РАЗДЕЛ 2
РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗОК НА РАБОЧЕЙ
ПОВЕРХНОСТИ БАРАБАНА
В большинстве методик, определяющих нагрузки и НДС барабанов мельниц полагается, что барабан будет максимально нагружен, когда сегмент ВМЗ находится в крайнем нижнем положении. Такое допущение необоснованно, хотя бы потому, что все известные поломки происходят во время непосредственной работы мельниц, а не во время их остановки. Кроме того, в случае действительности критикуемого положения, после возникновения поломки и необходимой последующей остановки мельницы, следует ожидать резкого увеличения НДС барабана, что ни в одном известном нам случае не наблюдалось. Считаем, что на заводах-изготовителях БМ, а также в [89,90] при проведении прочностных расчетов ВМЗ ошибочно заменяется жидкостью с плотностью пульпы и рассматривается в крайнем нижнем положении. В этом случае рациональней использовать упрощенную расчетную схему [108] (цилиндрический резервуар, частично заполненный жидкостью), чем требующие более сложных вычислений методики [88-90]. Разработанные нами дифференциальные методики определения воздействия ВМЗ на РП, относящиеся к 4 и 5 классам по разработанной в первом разделе классификации, (шарнирно-стержневая модель ВМЗ [55], [109], [110], учитывается ?? ?? fСР и бункерная модель БМ [54], [76], учитывается ?? ?? f1, fCP) не позволяют учесть реальное движение (осыпание, свободный полет) загрузки внутри барабана и поэтому в настоящей работе не приводятся .
К тому же, специфика загружения и движения ВМЗ не позволяет рассматривать ее как упругую среду, которая воспринимает только сжимающие и сдвигающие усилия, и не подчиняющаяся растяжению. Что опровергает общую предпосылку Зенкевича [111] о возможной замене сыпучей среды, находящейся, в частности, в круглом вращающемся барабане, не растяжимой упругой массой.
Их использование целесообразно для переходных режимов и процессов, когда ЦМ сегмента ВМЗ либо вращается совместно с барабаном (начало пуска - режим махового колеса), либо находится в крайнем нижнем положении - режим короткой (без слеживания и зависания загрузки) или длительной остановки (слеживание и перераспределение усилий на РП). Получаемые по этим методикам величины максимальных нормальных давлений будут сравниваться с аналогичными максимумами из методик, принятых на заводах-изготовителях БМ и разработанной автором методике. Это позволит обосновать выбор достоверной методики определения воздействия ВМЗ на РП БМ, получить реальную картину нагружения, выбрать необходимые, не завышенные коэффициенты прочностных запасов и рациональные параметры износостойких футеровок.
В этом разделе рассматривается дифференциальная методика определения нормального и тангенциального давления ВМЗ, в которой эпюра загрузки соответствует эпюрам теоретического водопадного режима.
2.1. Нижняя граница теории Дэвиса движения внутримельничной загрузки
Эпюра распределения ВМЗ при теоретическом водопадном режиме строится согласно теории Дэвиса ?7?, где приняты следующие допущения:
1. предполагается, что скольжение между РП и ВМЗ отсутствует;
2. шары (частицы ВМЗ) двигаются по схеме двухфазного цикла, то есть перейдя с круговой траектории (радиус ?) в режим полета, шар по окончании параболического движения падает и "прилипает" на окружность того же радиуса ?;
3. считается, что эта теория верна для больших скоростей вращения ? ? 0,6 и значений относительного заполнения из диапазона 0,2 ? ? ? 0,5.
В то же время, в специальной литературе, где показано использование теории Дэвиса, значение внутреннего радиуса КЗ R2 = kR1 (или относительного радиуса k) берется из таблиц, в которых традиционно отсутствуют данные, находящиеся под "главной диагональю". Ряд исследователей объясняют этот факт так называемой "интерференцией" (наложением) траекторий движения шаров ?11, 14, 46?. Действительно, при некотором соотношении параметров ? и ? параболическая траектория дважды пересекает соответствующую ей круговую траекторию и спиралеобразную линию падения шаров
?(?)??R1? -2?cos(?/3),
рис. 2.1. Поэтому, чтобы избежать двузначности при определении точек падения шаров вводится граница применимости теории Дэвиса -
kMIN = 0.28?? -2 (2.1)
?46?, получаемая из предельного условия - вертикальности касательной к кривой падения ????. Эта граница неявным образом связывает режимные параметры ? и ?, из-за чего практическое ее использование затруднено, а оценка величины площади "интерференции" траекторий требует проведения дополнительных расчетов. На основании аналитических исследований ?48? покажем, что "интерференцией" при водопадном режиме работы БМ можно пренебрегать.
Построение эпюры ВМЗ по теории Дэвиса основано на формуле Канторовича-Осецкого ?112, 8?, которая представляет собой трансцендентное уравнение для определения ключевого параметра k:
. (2.2)
Графический способ решения этого уравнения показан на рис. 2.2, из которого видно, что например, для кривой соответствующей ???????и при ? ? ???? исследуемое уравнение не будет иметь положительных решений и эпюру Дэвиса для этого случая построить не представляется возможным. Аналогично подбираются значения ? и для других графиков, соответствующих своим относительным скоростям. Очевидно, что общий граничный случай опишется предельным ус-
Рис. 2.1. Наложение траекторий движения шаров - "интерференция" ВМЗ,
(заштрихованная область - это и есть зона "интерференции").
Рис. 2.2. Графическое решение уравнения Канторовича-Осецкого.
ловием k=0. Обобщая полученный результат заключаем, что для любого значения ? можно построить зависимость ?????k? и найти граничное значение ? из условия k=0. Другими словами, область изменения параметров ? и ?, для которых имеет место теория Дэвиса, формально определяется на основании неравенства
где правая граница получена из формулы