РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МЕТОДИКИ І УДОСКОНАЛЕННЯ ОСНОВНИХ МЕТОДІВ КОНСТРУЮВАННЯ МЕХАНІЧНИХ
СИСТЕМ АВТОМАТИЧНОЇ СТРІЛЕЦЬКОЇ ЗБРОЇ
2.1. Метод дослідження простору параметрів
Для відшукання точок із припустимої і паретовської множини застосування
направлених методів оптимізації, наприклад, градієнтних, може виявитися
неефективним. Для задач оптимального проектування доцільні методи, що
дозволяють «зондувати» множину параметрів точками послідовності, рівномірно
розподіленої в паралелепіпеді. Застосування таких послідовностей при гарних
характеристиках рівномірності і достатній кількості їхніх точок дозволяє
ефективно «переглядати» простір параметрів. А виходить, обчислюючи значення
критеріїв у цих точках, можна мати досить повну інформацію про досліджувану
систему.
Дослідження простору параметрів складається з трьох етапів.
Перший етап – складання таблиць іспитів – виконується ЕОМ. Вибирають N
спробних точок а1, … , аN, рівномірно розташованих у G. У кожній з точок аi
обчислюються всі локальні критерії . По кожному з них складається таблиця
випробувань, у якій значення , …, розташовані в порядку зростання:
, (2.1)
де зазначені номери i1, i2, … , iN відповідних спробних точок – номера іспитів
(свої для кожного н).
Другий етап – вибір критеріальних обмежень – припускає втручання
проектувальника (або замовника). Розглядаючи по черзі кожну з таблиць (2.1),
він повинний призначити критеріальні обмеження Цн**. Якщо вибрати всі Цн**
занадто малими, то множина припустимих точок D може виявитися порожнім, тобто
задача нерозв'язна.
Третій етап – перевірка можливості розв'язання задач (1.4) – знову виконується
ЕОМ. Зафіксуємо який-небудь із критеріїв, наприклад, , і розглянемо відповідну
йому таблицю (2.1). Нехай – кількість значень у цій таблиці, що задовольняють
обраному критеріальному обмеженню:
, (2.2)
Шляхом перебору наявних значень , … при всіх н неважко перевірити, є чи серед
точок аi1, … , аis хоча б одна така, для якої справедливі одночасно всі
нерівності (1.3). Якщо така точка є, то множина D, визначена нерівностями (1.1)
– (1.3), не порожня і задача (1.4) розв'язна. У противному випадку варто
повернутися до другого етапу і зажадати від проектувальника (або замовника)
«поступок» при значенні . Якщо такі поступки вкрай небажані, можна повернутися
до першого етапу і збільшити кількість спробних точок, щоб повторити другий
етап із таблицями випробувань великого обсягу. У такий спосіб задача
проектування ставитися й вирішується в діалоговому режимі.
Вибір пробних точок
Для вибору пробних точок аi доцільно використовувати рівномірно розподілені в
просторі параметрів послідовності (або сітки) Q1, Q2, … с досить гарними
характеристиками рівномірності і по можливості простими алгоритмами для
обчислення координат їхніх точок.
Процес вибору точок аi протікає в такий спосіб. По декартовим координатах
чергової точки знаходимо декартові координати точки , що належить Пi:
(2.3)
При а = аi розраховується проектована система і перевіряються умови (1.2). Якщо
вони виконані, то точка а = аi відбирається в якості пробної й обчислюються всі
, у противному випадку точка відкидається. Нехай N – число точок . Як правило,
що вирішує роль при визначенні N грає час розрахунку системи. Однак, якщо
вибираються параметри машин і конструкцій, призначених для серійного й масового
виробництва, те будь-які (розумні) витрати часу для розрахунку точок
виправдані.
Дослідження залежності критеріїв
За результатами дослідження простори може бути побудована кореляційна матриця
||||, де – коефіцієнт парної кореляції критеріїв , і . Ця матриця дозволяє
порівняно просто оцінити ступінь лінійної залежності між будь-якими двома
критеріями. Так, якщо в цій матриці елемент , µ ? н, то критерії Цµ і Цн
лінійно залежні. Дані її дослідження можуть зробити допомогу конструкторові при
аналізі припустимої множини рішень. Аналіз таблиць іспитів дозволяє:
знайти критерії, значення яких мало міняються;
виявити залежні або, навпаки, суперечливі критерії;
установити вплив параметрів на критерії якості й у ряді ситуацій спробувати
поліпшити значення тих або інших критеріїв за рахунок корекції параметричних
обмежень і ,
визначити взаємозв'язок критеріїв один з одним.
Однак, до найбільш важливих результатів варто віднести визначення припустимих й
парето-оптимальних множин рішень, їхній неформальний аналіз і знаходження
найкращого варіанта проекту.
Точка аi називається оптимальною по Парето, якщо не існує точки такої, що для
всіх і хоча б для одного н . Множина РD називається парето-оптимальною, якщо
вона складається з усіх оптимальних по Парето точок.
На підставі аналізу парето-оптимальної множини визначається найкращий варіант .
Множина Парето важливо для задач векторної оптимізації тому, що, по-перше,
конструкторові аналізувати його легше, ніж уся припустима множина, по-друге,
якою би системою переваг ні користувався конструктор при порівнянні різних
векторів із припустимої області, оптимальний вектор завжди належить множини
Парето. Важливість цієї множини багато в чому визначається відомою теоремою:
якщо припустима множина D замкнута, а критерії Цн безперервні, то множина
Парето не порожня. Це значить, що в будь-якій задачі проектування потрібно
визначати множину парето-оптимальних рішень. Для приклада представлена спрощена
динаміка побудови припустимої множини рішень. Конструктор може варіювати двома
параметрами а1 і а2, а якість проектованого механізму оцінюється двома
критеріями Ц1 і Ц2, що залежать від параметрів а1 і а2 (рис. 2.1).
Рис. 2.1. Область припустимих множин параметрів.
Критерії бажано мінімізувати. Нехай мається можл
- Київ+380960830922