РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МЕТОДУ ЗМЕНШЕННЯ ОБСЯГІВ ДАНИХ ТРІАНГУЛЯЦІЙНОГО ОПИСУ ОБ’ЄКТІВ
КОМП’ЮТЕРНОЇ ТОМОГРАФІЇ
2.1. Вимоги до методів зменшення обсягів даних тріангуляційного опису об’єктів
для задачі пошуку дефектів за даними комп’ютерної томографії.
Прогрес високотехнологічних галузей в яких використовується трьохвимірне
моделювання, CAD-проектування та інші види обробки об'ємних зображень зумовлює
розвиток різноманітних методів обробки моделей тривимірних об’єктів, в тому
числі і методів зменшення обсягів даних тріангуляційного опису об’єктів з метою
їх опрацювання, візуалізації в реальному часі та передачі по мережі. В
залежності від галузі використання спрощених моделей до методів зменшення
обсягів даних ставлять певні вимоги, зокрема якість вихідних моделей,
максимальний розмір моделей, збереження атрибутів моделі, таких як колір та
текстура [25, 26, 47].
Тому перед розробкою методу необхідно чітко визначити вимоги до нього. При
пошуку дефектів у суцільних середовищах та конструкційних матеріалах за даними
комп’ютерної томографії спрощена модель повинна бути максимально наближена до
початкової, а рівень деталізації повинен регулюватись допустимим відхиленням
між початковою та вихідною тріангуляціями. На основі цього можна сформулювати
таку задачу:
Маючи початкову модель М, задану тріангуляційною сіткою Т0, що містить N точок
отримати апроксимацію моделі М', тріангуляційною сіткою Тn, таку що:
вона має відхилення d від М не більше заданого значення e
d(M, M')< e; (2.1)
тріангуляційна сітка Тn має мінімальну кількість вузлів (точок) n,
n = min n(Ti). (2.2)
Для вирішення такої задачі з тріангуляційної сітки Т0 необхідно видалити всі
вершини, які задовольняють (2.1) разом із інцидентними їм трикутниками.
Крім цього необхідно враховувати те, що відтворений об’єкт може містити різну
кількість підоб'єктів, кожен з яких задається своєю тріангуляційною сіткою.
Сегментація об'ємного зображення забезпечує, що тріангуляційні сітки, для їх
опису будуть незалежними між собою і можуть опрацьовуватись послідовно.
Враховуючи вищесказане можна сформулювати наступні вимоги:
зменшення обсягів даних опису моделі повинно виконуватись в межах наперед
заданого допустимого відхилення;
повинна забезпечуватись висока ефективність зменшення обсягів даних моделей при
нульовому рівні заданого допустимого відхилення;
повинно бути враховано, що спрощуваний об’єкт може складатись з підоб’єктів;
при зменшенні обсягів даних моделі об’єкту повинна зберігатись топологія
тріангуляційної сітки, якою цей об’єкт заданий (не повинні зникати чи
з'являтись порожнини в поверхні об’єкту);
метод повинен забезпечувати високу швидкодію обробки моделей об’єктів;
повинна бути забезпечена можливість реалізації методу на універсальних
комп’ютерах;
структура даних для представлення моделі в пам'яті комп’ютера повинна бути
сумісною з стандартними векторними форматами представлення тривимірних моделей
для можливості конвертування отриманих моделей та їх подальшої обробки засобами
САПР.
2.2. Обчислення відхилення для операції зменшення обсягів даних
тріангуляційного опису тривимірних об’єктів
Спосіб обчислення відхилення між тріангуляційними сітками впливає на якість
отриманої апроксимації початкової моделі та швидкість виконання алгоритму
зменшення обсягів даних. Тому необхідно використати метод, який б дозволив
зменшувати обсяги даних в описі поверхонь в межах заданого допустимого
відхилення та містив мінімальну кількість обчислень [67].
Визначення можливого підходу розглянемо на прикладі обчислення відхилення в
двохмірному просторі, тобто на площині (рис. 2.1), де d – відхилення між
початковою та вихідною моделями, що виникне внаслідок видалення точки 2. В
наведеному прикладі точка 2 є кандидатом на видалення з моделі.
Рис. 2.1. Графічне представлення відхилення на площині
При видалені точки 2 з моделі, точки 1 та 3 з’єднуються прямою, так як
зображено на рис. 2.1. Якщо відстань від точки 2 до цієї прямої задовольняє
рівність
d ? e, (2.3)
де e – задане значення допустимого відхилення, то точку 2 можна видалити з
моделі. Такий підхід забезпечить збереження форми оригінальної моделі та
контроль процесу зменшення обсягів даних певним рівнем допустимого відхилення
спрощеної моделі від початкової. В цьому випадку процес обчислення значення
величини d, зводиться до визначення рівняння прямої, що проходить через точки
(1, 3) та підстановки в це рівняння координат точки 2.
Далі перенесемо можливість реалізації цього підходу в тривимірний простір.
Відхиленням для вершини тріангуляції vi, яка є кандидатом на видалення з
моделі, приймемо відстань від цієї точки до площини Pavg – апроксимуючої
площини для точок, що лежать в околі точки vi (рис. 2.2.). При оцінці ціни
видалення вершини з тріангуляції виконується перевірка рівності (2.3), де d у
цьому випадку – відстань від точки до площини. Якщо дана рівність виконується,
то ця точка видаляється разом з інцидентними їй трикутниками [65, 68].
Рис. 2.2. Графічне представлення відхилення в тривимірному просторі
Для реалізації описаного методу необхідно виконати послідовність таких операцій
[67, 69]:
1. Визначити рівняння апроксимуючої площини:
Обчислити одиничну нормаль до площини, що проходить через кожен суміжний
вершині трикутник та зважити її, помноживши на площу цього трикутника.
Обчислити одиничну нормаль апроксимуючої площини за формулою
, (2.4)
де - зважені нормалі до площин, інцидентних вершині vi трикутників, - абсолютна
величина вектора .
Обчислити координати точки апроксимуючої площини
, (2.5)
де xi, yi, zi, - координати точо
- Київ+380960830922