РАЗДЕЛ 2
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ
2.1. Теоретические исследования
2.1.1. Методы решения поставленных задач
Для решения поставленных задач применили два метода:
- детерминированный;
статистический.
При детерминированном методе в качестве исходных берутся, как правило, не
замкнутые системы дифференциальных уравнений и на основе замыкающих допущений
дается их решение.
Применение детерминированного метода целесообразно, когда физические процессы
описываются дифференциальными уравнениями, которые основываются на хорошо
спланированных и тщательно проведенных лабораторных и натурных исследованиях и
физические процессы с их помощью описываются с достаточной точностью.
В качестве исходных уравнений в диссертации использованы дифференциальные
уравнения влаго- и теплопереноса в ненасыщенных грунтах при определенных
краевых условиях.
В диссертации применены два способа решения детерминистических уравнений:
численный (дискретный) и аналитический.
Преимуществом аналитического способа решения задач является то, что конечное
решение представляется в виде явных функций.
Дискретный метод приводит к разностным уравнениям. Выражение основных уравнений
движения, написанных для непрерывной среды, через дискретные величины позволяет
получить только приближенные решения.
С развитием современной вычислительной техники дискретный (численный) способ
является весьма перспективным.
В случае, когда недостаточно полно изучена физика исследуемого процесса,
наиболее рациональным является статистический подход.
Статистический подход базируется на методах дисперсионного, регрессионного и
корреляционного анализа.
Статистический подход позволяет:
- получить математическую модель в том случае, когда недостаточно полны
сведения о физике изучаемого явления;
- проверить правомерность гипотез, закладываемых при решении задач
аналитическим или численным методами;
- уточнить константы, входящих в ту или иную физическую модель.
В диссертации статистические модели получены в результате статистической
обработки экспериментальных данных, собранных на исследуемом объекте. Структура
статистической модели представлена в виде полинома. Область применения
статистической модели ограничивается ближайшей окрестностью точек факторного
пространства, в которых производился эксперимент.
Описание процесса дифференциальными уравнениями, называемое детерминистическим,
нередко противопоставляют статистическим моделям. Согласно [326], было бы
серьезной ошибкой противопоставлять один методологический подход другому.
Закономерность статистического характера имеет место тогда, когда проявление
закономерности можно описать только с определенной степенью вероятности.
В каждом конкретном случае при решении поставленных задач решали, какой способ
решения более целесообразен: численный, аналитический или статистический. Все
три перечисленных подхода применены в диссертации для решения поставленных
задач
В работе применена теория влагопереноса в ненасыщенных грунтах для решения
задач первой стадии фильтрации воды из каналов и теория теплопереноса для
решения задачи промерзания грунтового основания необлицованных каналов и
облицованных различными конструкциями облицовок [37, 65, 176, 178, 249, 251,
365].
2.1.2. Исследование фильтрации из каналов
Первая стадия фильтрации из каналов проходит в условиях трехфазной системы, то
есть в ненасыщенных грунтах.
Для выбора основного уравнения влагопереноса были проанализированы и
исследованы процессы передвижения влаги, солей, тепла в ненасыщенных грунтах.
Эти процессы имеют сложный характер, и создание математической модели
влаго-соле-теплопереноса, учитывающей все сложные процессы, происходящие в
почво-грунтах, затруднительно и такая модель будет громоздкой.
В настоящее время имеется множество упрошенных моделей, описывающих сложные
процессы влаго- соле- теплопереноса с той или иной степенью точности,
учитывающие особенности физических процессов, происходящих в грунтах, и которые
многие авторы реализуют различными математическими методами. Системы
уравнений, описывающие передвижение влаги, под влиянием градиентов влажности,
концентрации солей, температуры приведены в работах многих авторов [37, 65, 78,
116, 161, 209, 210, 212, 229, 249, 266, 328, 362, 365].
При исследовании фильтрации из каналов солеперенос не рассматривали, так как
показали исследования, проведенные Э.Бреслером (1976 г.) влияние солей на
передвижение влаги не превышает 5 % и поэтому влиянием концентрации почвенного
раствора на перенос влаги решили пренебречь.
При исследовании свободной фильтрации из каналов перенос влаги под влиянием
градиентов температуры не учитывали, так как он в данном случае незначителен,
принимаем, что процесс фильтрации происходит при Т = соnst.
Анализ физического процесса фильтрации воды из каналов в ненасыщенный грунт
показывает, что первая стадия фильтрации происходит, в основном, под действием
капиллярных, гравитационных сил и гидростатического давления воды в канале.
Одномерный перенос влаги в ненасыщенных грунтах описывается широко
распространенным уравнением [251, 365]:
(2.1)
где Ф – суммарный потенциал почвенной влаги;
K(W) – коэффициент капиллярной проводимости.
Передвижение влаги в ненасыщенных грунтах для условий свободной фильтрации из
каналов под действием капиллярных, гравитационных сил при постоянной
температуре математически описывается дифференциальным уравнением в частных
производных параболического типа (двухмерным) [37, 65, 328]:
(2.2)
В диссертации рассмотрены частные случаи уравнения (2.2):
а) передвижение влаги под действием капиллярных сил:
(2.3)
б) передвижение влаги под действием капиллярных и гравитаци
- Київ+380960830922