РАЗДЕЛ 2.2
ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ НАГРЕВА РЕЗЕРВУАРА С НЕФТЕПРОДУКТОМ ПОД ТЕПЛОВЫМ
ВОЗДЕЙСТВИЕМ ПОЖАРА
При тушении пожаров в резервуарных парках особую опасность представляют
резервуары, расположенные рядом с горящим. Их нагрев может привести к
воспламенению паров нефтепродукта на дыхательных клапанах на крыше или к взрыву
паров внутри резервуара. Эта угроза существенно осложняет действия пожарных
подразделений. Поэтому, важной практической задачей является определение
температуры, до которой может нагреться резервуар при отсутствии охлаждения
(т.е. до прибытия и развертывания пожарных подразделений). В данном разделе
строится математическая модель нагрева резервуара с нефтепродуктом под тепловым
влиянием пожара.
При написании раздела использовались работы [2, 4, 8, 10, 13, 18, 19, 28, 32,
41, 44, 86, 140, 157, 215, 229, 234, 235, 245, 265] [1 Подчеркиванием отмечены
работы автора].
2.1. Передача тепла при пожаре в резервуарном парке
В общем случае передача от тепла от факела может происходить следующими
способами:
излучением;
теплопроводностью;
конвекцией.
Теплопередача излучением. Рассмотрим передачу тепла излучением между двумя
телами: , . Если – температура тела , а – температура тела , то тепловой поток
от к определяется законом Стефана-Больцмана:
, (2.111)
где ; , – степени черноты тел , ; – взаимная площадь облучения между телами
[215, 182], определяемая по формуле:
, (2.222)
где интегралы берутся по поверхностям и тел , ; , – нормальные вектора к
поверхностям; расстояние между двумя точками поверхностей (рис. 2.1); –
скалярное произведение.
Рис. 2.111. Определение площади взаимного облучения между областями ,
Подчеркнем, что интеграл (2.2) берется только по тем точкам поверхности, из
которых «видна» другая поверхность, т.е. угол между нормальным вектором и
вектором должен быть острым. Это эквивалентно положительности обеих скалярных
произведений в (2.2).
Теплопроводность и конвекция. Эти способы передачи тепла рассматриваются
вместе, т.к. на процесс теплопроводности всегда накладывается конвективный
перенос, обусловленный движением конечных (состоящих из большого числа молекул)
объемов среды. Причиной такого движения является, как ветер, так и неоднородное
тепловое поле, возникающее при горении и приводящее к неоднородному полю
плотностей. В движущейся среде плотность теплового потока определяется
уравнением [234]:
, (2.333)
где , , – теплопроводность, плотность и теплоемкость среды при постоянном
давлении. В правой части уравнения (2.3) первый член учитывает молекулярный, а
второй – молярный (конвективный перенос теплоты).
При горении резервуара разогретые продукты горения и воздух устремляются вверх
(рис. 2.2), образуя турбулентную свободную затопленную струю. По мере движения
вверх, струя расширяется, а ее скорость падает.
Рис. 2.222. Движение разогретого воздуха и продуктов сгорания над горящим
резервуаром: 1 – факел; 2 – пограничный слой; 3 – внешняя граница струи
Поскольку резервуары имеют одинаковую высоту, расстояние между ними 10-30
метров, то, несмотря на расширение, струя горячего воздуха не достигает
соседнего резервуара. Таким образом, конвективный перенос тепла к соседнему
резервуару практически отсутствует. Влияние конвективной составляющей
становиться существенным только при горении разлива нефтепродукта в обваловании
резервуара. Наличие ветра не оказывает значительного влияния: характерная
скорость восходящего потока в пламени составляет 10-15 м/с [115, 126].
Исключение может составлять только ураганный ветер, способный наклонить пламя
почти горизонтально.
Сравнение вкладов различных видов теплопередачи. Проведем приблизительное
сравнение количества тепла, получаемого элементарной площадкой, благодаря
рассмотренным видам теплопередачи. Пусть элементарная площадка находится на
расстоянии м от факела так, что ее нормальный вектор направлен в сторону
факела параллельно горизонтальной поверхности земли. Будем полагать, что факел
имеет форму конуса [215, 229], с диаметром основания м (диаметр резервуара
РВС-10000), высотой , чернотой и средней температурой К. Температуру
элементарной площадки примем К, а ее черноту . Теплопроводность воздуха .
Тогда плотность теплового потока за счет теплопроводности составит:
.
Плотность потока тепла, передаваемого излучением:
.
Таким образом, количество тепла, передаваемого излучением, на 4 порядка
превосходит количество тепла, передаваемого теплопроводностью, что позволяет
рассматривать передачу тепла от факела только излучением. Поэтому в дальнейшем
будем полагать, что тепло от факела горящего резервуара к другим объектам
резервуарного парка передается только излучением, пренебрегая при этом
теплопроводностью воздуха и конвекцией.
2.2. Вычисление взаимных площадей облучения
Для расчета количества тепла, передаваемого излучением, существенное значение
имеет вычисление взаимных площадей облучения (рис. 2.1). Поверхностные
интегралы в (2.2) удобнее вычислять, когда поверхность задана в параметрическом
виде. Предположим, что поверхность задана уравнениями:
(2.444)
Тогда единичный нормальный вектор к поверхности в точке будет равен [129,
245]:
, (2.555)
где ; ; .
Элемент поверхности также может быть представлен в параметрической форме [245]:
. Вектор , соединяющий точки поверхностей и , примет вид . Следовательно,
.
Представив поверхность в параметрической форме, и проведя аналогичные
рассуждения, преобразуем формулу (2.2) к виду:
, (2.666)
где интегрирование проводится по тем областям , в которых нормальные вектора ,
- Київ+380960830922