Эллипсометрия шероховатых поверхностей

Список обозначений
ЛЭФ-ЗМ - лазерный эллипсометр фотометрический с оптической схемой PKSA -поляризатор - компенсатор- образец- анализатор.
Нуль-метод: считывание значений азимутальных углов поляризатора и анализатора ведется при минимальном (пулевом) сигнале на выходе эллипсометра.
UVISEL -спектральный фазово-модуляционный эллипсометр с пьезооптической модуляцией. Спекловая картина-суперпозиция дифракционных картин большого числа хаотически расположенных рассеивателей.
• Я е ‘6р
Р ~ tg'Ve' = ■ рр- -6 -основное уравнение эллипсометрии, которое связывает относительный К5е '
амплитудный коэффициент отражения р с эллипсометрическими углами 'F и Д.
4і - эллипсометрический угол, равный арктангенсу модуля отношения коэффициентов Френеля для света, поляризованного в плоскости падения и перпендикулярно к ней. ЧК = агс#|л„/Я,|.
Д - эллипсометрический угол, равный разности фаз комплексных коэффициентов Френеля Д ш8г-8,.
(рв - угол Брюстера это угол полной поляризации, когда от поверхности диэлектрика отражается только 5-компонента поляризованного света.
Фр - главный угол падения -это угол падения света, при котом Д—тс/2.
6v - Рамановский сдвиг в спектроскопии комбинационного рассеяния [см'1] для определения структуры молекул.
СЭ - спектральная эллипсомстрия.
СФМ- случайная фазовая маска.
МЛЭ- молекулярно-лучевая эпитаксия.
ЕМА (effective model approximation) модель- модель эффективной среды
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.......................................................................8
ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР...................................................16
§1.1. Обзор способов моделирования шероховатой поверхности....................16
1.1.1. Аналитические методы..............................................16
1.1.2. Метод касательной плоскости (метод Кирхгофа)......................16
1.1.3. Метод возмущений..................................................17
1.1.4. Двухмасштабная модель.............................................18
1.1.5. Метод Вороновича..................................................19
1.1.6. Метод квантовой аналогии..........................................19
§ 1.2. Обзор методов контроля неоднородных поверхностей.......................21
§ 1.3. Точность и чувствительность эллипсомстричсского метода.................24
1.3.1. Точность выбранного метода исследования...........................24
1.3.2. Чувствительность метода...........................................25
ГЛАВА 2. ЭЛЛИПСОМЕТРИЯ ЗЕРКАЛЬНО-ГЛАДКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.........................28
§ 2.1 Оптические свойства зеркально-гладких поверхностей, полученных
механической обработкой.............................................28
2.1.1 Интерпретация эллипсометрических измерений с помощью кажущихся оптических констант................................................ 30
2.1.2 Интерпретация эллипсометрических измерений с помощью инвариантов Кеттелера............................................................34
2.1.3 Интерпретация эллипсометрических измерений с помощью метода Кирхгофа.............................................................36
§ 2.2.Корреляция между оптическими свойствами МЛЭ пленок нитрида алюминия и морфологией их поверхности...........................................37
Выводы к главе 2....................................................44
ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ
ПЛЕНКОЙ.............................................................46
§ 3.1. Принцип аддитивности..............................................47
§ 3.2. Оптические свойства эквивалентных пленок..........................49
Основные выводы по оптическим свойствам эквивалентных пленок.........57
§ 3.3. Графо-аналятический метод определения параметров неровностей
зеркально-гладких поверхностей......................................58
§ 3.4. Применимость метода эквивалентной пленки..........................65
3.4.1 Расчет осцилляций эллипсометрических углов Ф и А при
эпитаксиальном росте германия на германиевой подложке............66
3.4.2 Эквивалентная пленка при интерпретации спектральных измерений
на примере окисления титана......................................70
ГЛАВА 4. ЭЛЛИПСОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ВЫТРАВЛЕННЫМ РЕЛЬЕФОМ § 4.1. Случайная фазовая маска как модель шероховатой поверхности.......76
4.1.1. Описание случайной фазовой маски...............................76
§ 4.2. Отражение света от поверхности с трапециидальным рельефом.........79
§ 4.3. Расчет угловой зависимости эллипсометрических параметров Ф и А при
отражении поляризованного свега от элементарной трапециидальной ячейки СФМ..........................................................86
4.3.1. Расчет условий интерференции в области малых углов
падения света....................................................86
4.3.2. Расчет условий интерференции в области рассеяния света
тремя гранями....................................................88
4.3.3. Расчет условий интерференции в области рассеяния
5
двумя гранями..................................................93
4.3.4. Расчет условий интерференции в области больших
углов падения..................................................95
4.3.5. Расчег условий интерференции при наличии треугольной
царапины.........................................................95
4.3.6. Влияние параметров ячейки трапециидального рельефа на расчетные зависимости Д(фо) и ЧР(фо)..................................96
§ 4.4 Отражение света от ячейки случайной фазовой маски с
цилиндрическими боковыми гранями..................................102
4.4.1. Анализ условий максимального влияния рассеянного света.......102
4.4.2. Расчетные зависимости поляризационных характеристик ог угла
падения света для поверхности меди с вытравленным рельефом 122
Основные выводы к § 4.4.......................................129
ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ПОВЕРХНОСТИ С ВЫТРАВЛЕННЫМ РЕЛЬЕФОМ СФМ 130
§ 5.1. Экспериментальные результаты: зависимости поляризационных
углов Ч7(фо) и А(фо) от параметров рельефа........................134
§ 5.2 Сравнение поляризационных характеристик диэлектрика и металла с
вытравленным рельефом случайной фазовой маски 25x25 мкм...........138
§ 5.3 Сравнение поляризационных характеристик диэлектрика и металла с
вытравленным рельефом случайной фазовой маски 2.5x2.5 мкм...........146
§ 5.4. Поверхностная анизотропия рельефной поверхности................153.
§ 5.5 Наблюдение аномальных эффектов в наноструктурных системах........154
5.5.1. Описание нановискеров; их параметры и свойства...............154
5.5.2. Аномальное кажущееся поглощение в области прозрачности кремния...........154
Выводы к ГЛАВЕ 5........................................................158
ГЛАВА 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ С ПОМОЩЬЮ
КАЛИБРОВАННЫХ ЧАСТИЦ........................................................160
§6.1. Описание исследуемой системы (Моделирование загрязнений)..........162
6.1.1. Выбор веществ, заірязняющих поверхность.......................162
6.1.2. Выбор подложки................................................164
6.1.3. Методика проведения эксперимента..............................164
§ 6.2. Фаза относительного коэффициентар-случайная величина,
характеризующая неоднородную поверхность.........................166
6.2.1. Сравнение эмпирического и теоретического распределения
случайной величины А...........................................166
6.2.2. Оценка необходимого числа измерений по правилу сигмы..........169
§ 6.3. Основные экспериментальные результаты............................171
6.3.1. Цель и задачи.................................................171
6.3.2. Выбор измерительной ситуации..................................171
6.3.3. Зависимость поляризационных характеристик от концентрации загрязнений различного типа.........................................173
6.3.4. Зависимость поляризационных характеристик от геометрии частиц 177
6.3.5. Зависимость поляризационных характеристик от материала_часттх.179
§ 6.4. Математические модели описания поверхности, покрытой частицами 180
6.4.1. Модель эффективной подложки...................................180
6.4.2. Модель однородной изотропной пленки...........................183
6.4.3. Модель эффективной среды......................................183
§ 6.5. Выбор характеристики для оценки загрязнений......:...............186
Основные выводы к ГЛАВЕ 6...............................................191
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ................................................193
Заключение
7
196
Приложение 1 к разделу 4.3.6. Влияние размера а, глубины рельефа <1 и наклона боковой грани а трапециидальной ячейки на расчетные поляризационные
характеристики рельефной поверхности кварца..............................201
Приложение И к разделу 4.4.2. Расчетные зависимости поляризационных
характеристик от угла падения света для поверхности меди с рельефом СФМ,
с учетом кривизны боковых граней.........................................205
Приложение III к разделу 5.2. Экспериментальные поляризационные характеристики
поверхности кварца с вытравленным рельефом СФМ 25x25 мкм.................211
Приложение IV к разделу 5.2. Экспериментальные поляризационные характеристики
поверхности алюминия с вытравленным рельефом СФМ 25x25 мкм...............217
Приложение V к разделу 5.3. Экспериментальные поляризационные характеристики
поверхности кварца с вытравленным рельефом СФМ 2.5x2.5 мкм...............222
Приложение VI к разделу 5.3. Экспериментальные поляризационные характеристики
поверхности алюминия с вытравленным рельефом СФМ 2.5x2.5 мкм.............226
Литература....................................................................230
8
ВВЕДЕНИЕ
Современные успехи в физике полупроводников невозможно представить без аналитических методов исследования структуры и морфологии, таких как электронная, рентгеновская и туннельная микроскопия; дифракция электронов или рентгеновских лучей. Для создания современных полупроводниковых приборов широко используются не только хорошо известные монокристаллы, но и синтезируются материалы с заданными свойствами, не существующие в природе. Особое место среди методов исследования занимает (одноволиовая, многоугловая, модуляционная и спектральная) эллипсометрия, бурное развитие которой обеспечивает изучение многообразных свойств пленок [1,2].
Наличие микрорельефа на поверхности, как известно, изменяет электрические, механические и оптические свойства этой поверхности. Измерения неровностей является очень важной задачей при подготовке зеркатыю-гладких поверхностей и на разных этапах технологического процесса изготовления тонкопленочных структур. Из существующих методов оценки микронеровностей можно выделить две большие группы: а) механические (измерение рельефа с помощью зонда атомно силового микроскопа или профилометра) и б) оптические (регистрация интенсивности диффузного или полного интегрального рассеяния, интерфсрометричсской или спекловой картины; измерение поляризационных характеристик индикатрисы рассеянного света).
Большая чувствительность поляризационных характеристик отраженного света к наличию неровностей позволила использовать эллипсометрический метод для оценки качества поверхности. Однако аналитические соотношения между статистическими параметрами неровностей поверхности и эллипсометрическими углами, измеренными на гой же поверхности [2], не получили практического применения, прежде всего, из-за трудности статистического описания шероховатой поверхности [3, 4].
9
Задачи отражения от неровных поверхностей делятся, прежде всего, на прямые и обратные. Прямая задача - определение параметров отраженного электромагнитного излучения для поверхности, для которой высога, форма, плотность и закон распределения неровностей известны. Обратная задача - это нахождение параметров неровной поверхности по измеренным поляризационным характеристикам отраженного сигнала. В любом случае, если поверхность статистически неоднородна, то необходимо решить задач)' ее описания, т.е. выбрать достаточное число параметров, однозначно се описывающих. Способы решения обратной задачи эллипсометрин делятся на два класса: а) аналитические на основе формул Френеля, учитывающих тип поляризации света; и б) физические, использующие моделирование шероховатой поверхности для установления корреляционной связи между известными параметрами модели и состоянием поляризации отраженного света.
Неоднократно предпринимались попытки моделировать шероховатую поверхность с помощью периодического рельефа с известной геометрией: дифракционных решеток прямоугольного [5] и синусоидального [6], и треугольного (эшелстг) профиля [7, 8] и т.д.
Для описания статистически неровной поверхности, распределение высот £ неровностей которой подчиняется нормальному закону, достаточно следующего набора параметров: дисперсии о, среднего угла наклона микронеровностей у, радиуса корреляции / и типа
корреляционной функции \\'. Корреляционная функция \У(Х|, Х2) определяется как среднее от произведения высот неровностей в двух различных пространственно разнесенных точках поверхности и в простейшем случае для гауссовой корреляции равна АУ(£)=ехр[-£2//2]. Шероховатая поверхность описывается, как правило, совокупностью случайной и периодической функций, соотношение между которыми определяется целым набором технологических факторов [4, 6, 9]. В этом случае приведенные статистические параметры дают очень приблизительное описание поверхности [3]. Автором был предложен другой метод оценки качества обработки поверхности, использующий инвариантность оптических
10
констант идеальной поверхности. Показано, что нельзя однозначно связать изменение параметров произвольной шероховатой поверхности с изменениями эллипсометрических
углов Фи А и/ил и оптических констант п и к . В рамках модели эквивалентной пленки были
проанализированы их оптические свойства и обнаружено, что комплексный показатель преломления может иметь экстремумы: вычислены условия "концентрационного резонанса" для поглощающих материалов.
Большая часть работы посвящена моделированию шероховатой поверхности а) с помощью вытравленного рельефа разной глубины и б) с помощью калиброванных частиц, нанесенных на поверхность. Впервые для создания двумерного рельефа шероховатой поверхности автором была предложена в качестве модели случайная фазовая маска (СФМ), представляющая двумерную ортогональную решетку со случайным законом распределения высоких и низких квадратных ячеек со стороной а. Экспериментальные результаты подтвердили теоретически полученные соотношения.
Цель работы заключалась в установлении закономерностей изменения состояния поляризации света, отраженного от шероховатых поверхностей с размером неровностей разного масштаба: от 10 -40 им до 5 мкм. Для этого необходимо было выполнить измерения на зеркально гладких поверхностях (Кг> 10 нм), на МЛЭ пленках (высота дефектов- "хилоков" составляла «30-40 нм), на наноструктурах (высота висксров 0.2-0.9 мкм), на поверхностях с вытравленным рельефом (глубина рельефа от 20 нм до 1005 нм), на поверхностях с калиброванными частицами (со средним размером от 0.5 мкм до 5 мкм). При этом диэлектрическая функция и поглощение изучаемого материала изменялась в широких пределах.
Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи
• Поиск методов интерпретации эллипсометрических измерений на зеркально гладких поверхностях, основанной на законах физической оптики.
• Определение возможности количественного определения параметров шероховатой поверхности в рамках модели эквивалентной пленки.
• Оценка границ применимости модели эквивалентной пленки для интерпретации эллипсомстрических измерений на металлах, полупроводниках и диэлектриках.
• Изучение корреляционной зависимости между параметрами рельефа и поляризационными характеристиками света, отраженного от модельной шероховатой поверхности.
• Определение роли каждого из параметров рельефа модельной шероховатой поверхности.
• Расчет условий максимального влияния шероховатости на поляризационные характеристики света, отраженного от модельной шероховатой поверхности.
Научная новизна работы заключается в разработке нового направления моделирования шероховатой поверхности, открывающего новые возможности аналитического рассмотрения проблемы. В диссертационной работе впервые осуществлено следующее:
• Использованы инварианты Кеттелера для оценки шероховатости поверхности.
• Использовано кажущееся поглощение как количественный критерий гладкости поверхности диэлектрика.
• Проанализированы оптические свойства эквивалентных пленок и объяснена в рамках модели возможность разрушения зеркально гладкой поверхности при отражении от нее пучка света высокой интенсивности. Получено аналитическое выражение концентрационного резонанса для поглощающих материалов. Оценена область применимости модели эквивалентной пленки.
• Предложен параметр поверхностной морфологии у* как критерий наличия поверхностных дефектов для пленок, осажденных молекулярио лучевой эпитаксией.
• Предложен графо-аиалитическнй метод решения ОЗЭ ;щя четырех неизвестных параметров, основанный на построении номограмм на плоскости Т-А для двух из них, являющихся независимыми.
• В качестве модели шероховатой поверхности предложена непериодическая структура случайной фазовой маски, все параметра которой априори известны.
• Вычислено состояние поляризации света в нулевом порядке дифракции для света, отраженного от СФМ, методом сложения отраженных и рассеянных парциальных волн с учетом затенения. Обнаружено, что поверхностная анизотропия, определяемая углом поворота строки СФМ относительно плоскости падения, сильно зависит от глубины рельефа.
• Предложено объяснение аномально высокого поглощения кремниевых наноструктур в области относительной прозрачности кремния, используя интерференционные соотношения.
• Экспериментально установлены и сформулированы для диэлектрика и металла основные общие закономерности и отличия в состоянии поляризации света, отраженного от СФМ поверхности.
• Для моделирования шероховатой поверхности предложено использование калиброванных частиц (алмазных синтетических порошков, окиси хрома и окиси церия). Обоснована и проведена статистическая обработка эллипсометрических измерений по методу Пирсона.
• Обнаружена линейная зависимость среднего значения фазового угла А от размера частиц в пределах одной концентрации. Предложен универсальный критерий чистоты
поверхности и проведена оценка пороговой чувствительности фазового угла Д для определения минимальной обнаруживаемой концентрации частиц.
Научная и практическая значимость работы состоит в разработке нового подхода к моделированию шероховатой поверхности, к анализу экспериментальных исследований, к теоретическому рассмотрению свойств нескольких моделей. Полученные результаты могут быть применимы к совершенно различным объектам.
Работа выполнена с использованием одноволновой многоугловой эллипсометрии на длине волны 0.63 мкм и спектральной эллипсометрии в диапазоне энергии фотонов от 1.5 эВ до 4.8 эВ, дающих прямую информацию об изменении состояния поверхности. В качестве комплементарных методов исследования использовались результаты сканирующей электронной микроскопии, атомно силовой микроскопии, высокоразрешающей интерференционной микроскопии и Рамановской спектроскопии комбинационного рассеяния.
Использование высокочувствительных современных приборов сочеталось как с разработкой методик, так и с построением физических и математических моделей для описания экспериментальных результатов и разработкой оригинального программного обеспечения.
С помощью такого подхода были получены результаты, имеющие важное практическое значение:
Найден экспрессный бесконтактный неразрушающий метод оценки шероховатости зеркально гладких поверхностей, пригодный для диэлектриков, полупроводников и металлов, высота неровностей которых составляет сотые доли микрометра.
14
Развит метод эквивалентной пленки, широко используемый для интерпретации эллипсометрических измерений. Выявлена возможность неоднозначности такой модели и указаны способы ее устранения.
Найден концентрационный резонанс в свойствах эквивалентной пленки, который может быть причиной разрушения поверхности. Определены условия его возникновения.
Показано теоретически и экспериментально влияние параметров рельефной поверхности, вытравленной с помощью двухуровневой случайной фазовой маски, на состояние поляризации света, отраженного в нулевой порядок дифракции. Эти результаты могут быть полезным для определения размеров тестовых структур.
Оценена чувствительность эллипсометрических измерений к наличию посторонних частиц и определена их предельная концентрация.
Показана возможность определения наличия ростовых дефектов на пленках, выращенных молекулярно-лучевой эпитаксией, используя эллипсометрию как неразрушающий метод исследования.
На защщу выносятся следующие основные научные положения:
1. Несколько вариантов решения обратной задачи эллиисомегрии (ОЗЭ) для шероховатых поверхностей, т. е. восстановление параметров исследуемого объекта из измеряемого состояния поляризации; параметры шероховатости колебались в пределах от 0.002 мкм до 1 мкм, отражательная способность поверхности - от 4% до -80%.
2. Метод инвариантности оптических констант (по Кеттелеру) наиболее эффективен при решении ОЗЭ для зеркально гладких поглощающих поверхностей.
3. В методе эквивалентной пленки показана возможность решения ОЗЭ для диэлектриков, полупроводников и металлов методом графической интерпретации, основанным на построении номограмм для двух независимых параметров (с1с, ц) эквивалентной пленки из
15
четырех (пе, кСу dCl q), полностью описывающих шероховатую поверхность. Метод хорошо работает независимо от предыстории поверхности, полученной в результате полировки, осаждения из газовой фазы (поликристаллический кремний с варьируемым размером зерна), осаждения методом монослойных покрытий из молекулярного пучка (Ge-Ge) или кумулятивного отжига (П-Ог).
4. Установлена корреляционная зависимость между параметрами вытравленного нерегулярного рельефа и состоянием поляризации отраженного света. Выявлены основные закономерности и существенные отличия для диэлектриков и металлов.
5. Предложено теоретическое модельное описание поверхности с вытравленным нерегулярным рельефом и расчет состояния поляризации в нулевом порядке дифракции света, отраженного от СФМ поверхности, с учетом рассеянного света и эффектов затенения, которое хорошо объясняют наблюдаемые в эксперименте аномалии.
6. Предложено применение фазовых соотношений для объяснения аномально высокого поглощения кремниевых наноструктур (с высотой вискеров ~ 1 мкм) в области слабого поглощения кремния.
7. Необходимое число эллипсометрических измерений для репрезентативной выборки средних значений Ч' и Л на шероховатых поверхностях получено путем статистической обработки измерений.
8. Универсальным критерием чистоты поверхности предложено произведение [Шг(ер -1)]- концентрации, размера частиц и диэлектрической функции. Размер частиц
однозначно определяет изменение фазы Л относительного коэффициента отражения только при одной и той же их концентрации ira поверхности.
Итогом работы явилось получение совокупности новых знаний, которые можно квалифицировать как крупное научное достижение в направлении изучения поляризационных характеристик шероховатых поверхностей.
ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
Наличие микрорельефа на поверхности, как известно, изменяет электрические, механические и оптические свойства этой поверхности. Задача измерения неровностей является очень важной при подготовке зеркально-гладких поверхностей, при изучении износоустойчивости и отражающих свойств поверхности, при радиолокации Мирового океана. Задача измерения неровностей тесно связана с проблемой рассеяния радиоволн, света и звука на поверхности моря, суши, планет, кристаллических тел; рассеяния электронов и фононов на границах твердого тела и т.д.
§ 1.1 Обзор способов моделирования шероховатых поверхности
1.1.1. Аналитические методы
Реальная поверхность всегда остается неровной. Высота неровностей для большей части практических задач является случайной функцией координат поверхности, поэтому теория рассеяния волн статистически неровной поверхностью является синтезом теории дифракции и теории вероятностей. Методика решения задач не зависит от физической природы неровностей. Например, распространение звуковых и электромагнитных волн над статистически неоднородной поверхностью имеет ряд общих черт, поэтому вначале решается, как правило, более простая скалярная задача рассеяния звуковых волн. При всем многообразии задач аналитический подход к проблеме ограничивается двумя методами: методом касательной плоскости (методом Кирхгофа) и методом возмущений для двух предельных случаев, когда неровности много больше и много меньше длины волны падающего ноля.
1.1.2. Метод касательной плоскости (метод Кирхгофа)
Метод касательной плоскости применим, когда характерные размеры неровностей на поверхности значительно превышают длину волны дифрагирующего поля и волновое поле может быть представлено в виде суммы падающего поля и отраженного по законам
17
геометрической оптики от плоскости, касательной к неровной поверхности в данной точке. Способ задания граничных условий для поля на поверхности аналогичен методу Кирхгофа, который широко используется для решения задач дифракции на плоских экранах. На касательной плоскости можно выделить площадку с линейными размерами (АБ) больше длины волны Я., близко отстоящую от неровной
(— \”НЗ . \-|/3
кЯ\ =(2 ттЯ/Л) .
Следовательно, чтобы отражение от неровной поверхности можно было рассматривать в приближении касательной плоскости, необходимо, чтобы локальные радиусы кривизны поверхности превышали длину волны: К » X (Рис. 1). Существенное ограничение метода Кирхгофа связано с тем, что он не учитывает возможные затенения поверхности и многократные отражения. Для учета затенений вводят условную эффективную функцию плотности распределения высот и тангенсов углов наклона освещенной части поверхности, зависящую от угла падения, как от параметра. Эта функция имеет простой геометрический смысл - выражает отношение суммарной площади проекций на среднюю плоскость г =0 освещенных участков поверхности к площади проекции всей поверхности на эту же плоскость. Для метода касательной плоскости сложно оценить точность решения в отличие от метода малых возмущений.
1.1.3. Метод возмущений Влияние отдельной неровности сводится к тому, что часть энергии падающей на нее волны рассеивается во всех направлениях. Энергия рассеяния черпается из энергии среднего поля, вследствие чего среднее поле ослабляется. Если неровность мала, то это ослабление незначительно. Однако, при рассеянии на многих неровностях при достаточной длине трассы ослабление среднего поля может быть значительным. Наличие большого количества
18
неровностей приводит к появлению волн, рассеянных в незеркальном направлении, и к ослаблению среднего поля, особенно, в случае хорошо проводящей поверхности. Влияние отдельной неровности можно считать малым, согласно критерию Рэлея, если разность фаз б
между волнами, отразившимися от подножия и вершины неровности, будет меньше к12.
Из Рис. 2. видно, что * = 2*Асоз<г>, * = 2я/Я >
Рис.2
Леонтовича (тангенциальные составляющие электрического и магнитного полей непрерывны на границе у где п -нормаль
к отражающей поверхности, а т| -ее импеданс) можно получить поправку к коэффициенту
отражения в виде эффективного импеданса, описывающего рассеивающие свойства поверхности и зависящего как от утла падения так и от азимутального угла. Однако, в общем случае для произвольных нолей, когда не выполняется условие Леонтовича, эффективный импеданс ввести нельзя.
1.1.4. Двухмасштабная модель
Двухмасштабная модель для решения дифракционной задачи на шероховатой поверхности, средняя поверхность которой является также случайной, была предложена Курьяновым Б. Ф. [22]. Двухмасштабная модель поверхности рассматривается как совокупность мелкой ряби, к которой применима теория возмущений, и крупных неровностей, рассеяние от которых можно считать методом Кирхгофа. Аналогичная модель использовалась в работе [23] для анализа аномального поглощения ИК излучения шероховатой поверхностью металлических зеркал. Анализ сведен к рассмотрению процесса
19
рассеяния электронов шероховатой поверхностью и к описанию микро-шероховатости поверхности с помощью сложного эффективного граничного условия для электронов, рассеивающихся на многомасштабных шероховатостях поверхности металла. Для нескольких типов периодического рельефа поверхности (синусоидального, гофрированного, пилообразного) показано увеличение поглощения мощности в 2 раза на неровностях, среднеквадратичная высота которых 11=30-100 А и много меньше глубины скин-слоя, по сравнению с максимально теоретически возможным. Недостатком двухмасштабной модели является условность разбиения неровностей на два типа, что вводит в теорию, как минимум еще один параметр, выбор которого остается произвольным.
1.1.5. Метод Вороновича
В работе [24] предложен единый подход к решению задачи о рассеянии волн на неровных границах, объединяющий метод возмущений (брэгговское рассеяние) и метод Кирхгофа, применимый при произвольной высоте неровностей по отношению к длине волны. Предлагаемый метод свободен от указанного выше недостатка и использует малость одного лишь параметра - угла наклона. В статистическом случае он сводится к переопределению корреляционной функции к виду, зависящему от параметров падающей и рассеянной волн.
1.1.6. Метод квантовой аналогии
От классической задачи рассеяния электромагнитных волн неровной поверхностью можно перейти к квантовой аналогии: взаимодействию частиц, для которых выполняются законы сохранения импульса и энергии [25]. Падающая электромагнитная волна с
импульсом Ья и энергией ЛП взаимодействует с колебаниями морской поверхности С импульсом Ьк и
20
энергией Ло>: ^ =Ьк + Ид и ) = Ш(<?) + Исо(к) 9 как показано на Рис.З. Из этого следует,
= со (а — и'}
что частоты рассеянного и падающего излучения отличатся па величину '.
Из законов сохранения следует один очень важный вывод: хотя морское волнение представляег собой сумму большою количества гравитадионно-капиллярних волн, рассеяние электромагнитной волны происходит лишь на одной из них, с волновым числом и частотой, определяемыми законами сохранения.
В работе [26] показан вклад поверхностных плазмонов в рассеяние и поглощение электромагнитного излучения для шероховатых металлических поверхностей в области
частот ниже й)р^ ^ ^ г - плазменная частота объемного материала.
В заключение можно сказать, что сущность аналитических методов сводится к точному вычислению парциальных волн, отраженных 01раниченными областями поверхности, и затем нахождению суперпозиции этих волн. Способ решения зависит от свойств поверхности, определяющей вид 1раничных условий.
§ 1.2. Обзор методов контроля неоднородных поверхностей
Существующие методы оценки микро-шероховатостей можно разделить на:
а) механические (измерение рельефа с помощью зонда или нрофилометра [4]);
б) оптические (регистрация диффузного или полного интегрального рассеяния [6.|, регистрация интерферометрической или спекловой картины [19]) и
в) радиофизические (измерение частоты и амплитуды рассеяния отраженных радиоволн
[17|).
Многие из перечисленных методов, за исключением радиофизических, находят лишь ограниченное применение в силу методической сложности, недостаточной надежности и малой разрешающей способности [27].
КонтролI, поверхностей оптических деталей на их соответствие заданному параметру шероховатости согласно ГОСТ 2789-73 в условиях оптического производства осуществляется путем визуального сравнения с образцами шероховатости, заранее аттестованными с помощью какого-либо измерительного прибора [14], очевидно, что он ненадежен.
В обзоре Рыбалова М.А. [27] представлены известные в настоящее время методы измерения светопоглощеиия, учитывавшие как собственное поглощение среды, так и диффузное рэлеевское рассеяние в объеме или на поверхности за счет неоднородности или флуктуации плотности оптических деталей и элементов лазеров: фотометрические, калориметрические, интерференционные, внутрирезонаторные и радиометрические. В указанном обзоре сделаны следующие выводы:
I. Фотометрические методы отличаются своей очевидностью, наглядностью, простотой в практической реализации. Однако, определенные трудности использования фотометрических методов создают несколько обстоятельств: а) необходимость измерения
малых ослаблений интенсивности лазерного излучения, составляющих ^ЛСГ4 от интенсивности падающего излучения, б) присутствие френелевских потерь на зеркальное и
22
диффузное отражение от торцов и рабочих поверхностей оптических деталей и элементов лазеров, и рэлеевских потерь внутри их, а также в) невозможность разделения объемного и поверхностного поглощения [28-29].
2. Самым распространенными и хорошо изученными способами являются калориметрические методы. Они обеспечивают достаточно высокую точность измерений, позволяют исключить влияние френслевских потерь на диффузное и зеркальное отражения рэлеевского рассеяния внутри образцов, разделить объемное и поверхностное поглощение и обладают работоспособностью в широком спектральном диапазоне оптического излучения [30-35].
Недостатками калориметрических методов измерения являются: большая длительность измерений, необходимость использования лазеров большой мощности (» 10 Вт), обеспечения непосредственного и надежного контакта термодатчика с образцами, создания особых условий эксперимента, связанных с обеспечением максимального термостатирования образца. Указанные выше недостатки ограничивают возможности применения калориметрических методов и препятствуют их практическому использованию.
3. Интерференционные методы не отличаются ни высокой точностью, ни универсальностью. 'Гак же, как фотометрические методы, не позволяют разделить объемное и поверхностное поглощения и отличаются сложностью практической реализации, трудоемкостью проведения измерении и громоздкостью измерительной аппаратуры, создаваемой на их основе [36].
4. Внутрирезонаторные методы контроля неоднородных поверхностей обеспечивают повышение точности измерений, но возможности их всегда Офаничены угрозой роста нестабильности генерации лазера или даже ее срыва. Кроме того, внутрирезонаторные методы обладают всеми недостатками тех методов, которые сочетаются с ними [37-38].
5. Наиболее перспективными в настоящее время представляются радиометрические методы, обладающие высокой чувствительностью, способностью работать без