Особенности структуры смешанного состояния в тонких сверхпроводящих пленках

Содержание
л
Введение 7
1 Формирование смешанного состояния в сверхпроводниках с дефектной поверхностью 19
1.1 Введение........................................................... 19
1.1.1 Вихревая линия в массивном сверхпроводнике ................. 19
1.1.2 Энергия вихревой линии.................................... 21
1.1.3 Силы, действующие на вихревую линию..........................22
1.1.4 Механизмы подавления барьера Бина-Ливингстона................24
1.2 Поверхностный энергетический барьер Бииа-Ливингстоиа для сверхпроводника с шероховатой поверхностью 28
1.2.1 Постановка задачи. Мейсснсровские токи вблизи края трещины 28
1.2.2 Мейсснеровские токи вокруг тонкой трещины — учет экранировки 30
1.2.3 Поле вихревой линии вблизи края трещины......................33
1.2.4 Энергия вихревой линии вблизи края трещины. Оценка поля
предельного подавления барьера Бина-Ливингстона...............35
1.2.5 Обобщение результатов на случай анизотропных сверхпроводников ............................................................. 39
1.3 Выводы к главе 1 .................................................. 40
2 Вихревые структуры в тонких сверхпроводящих пленках в неоднородном магнитном поле 41
2.1 Введение.......................................................... 41
2.1.1 Структура вихревой нити в тонких сверхпроводящих пленках . 41
2.1.2 Верхнее критическое поле.....................................43
2.1.3 Верхнее критическое поле и вихревые состояния в сверхпроводниках
с ограниченной геометрией.....................................44
2.1.4 Вихревое состояние в гибридных структурах сверхпроводник-
ферромагнетик ............................................... 46
2.2 Сверхпроводящая пленка в поле магнитного диполя вблизи линии
фазового перехода сверхнроводник-нормальный металл..................49
2.2.1 Постановка задачи............................................49
2.2.2 Структура параметра порядка в сильно неоднородном магнитном
поле Вг(г)................................................... 50
2.2.3 Формирование сверхпроводящих зародышей в слабо неоднородном магнитном поле Вг(г) ..........................................55
2.2.4 Формирование зародышей в поле магнитного диполя..............58
2.2.5 Квантование магнитного потока в тонкой сверхпроводящей
пленке в неоднородном магнитном поле..........................63
2
2.2.6 Критическая температура пленки в двумерном иоле произвольной
симметрии.................................................... 66
2.3 Сверхпроводящая пленка в поле магнитного диполя: разрушение мейсснеровского состояния................................................ 69
2.3.1 Структура мейссиеровских токов в тонкой сверхпроводящей
пленке.........................................................69
2.3.2 Пространственная структура вихревого состояния.................72
2.4 Выводы к главе 2.................................................... 79
3 Экспериментальное определение критических полей и токов сверхпроводящих пленок 81
3.1 Обзор экспериментов по исследованию подавления барьера Бина-Ливингстона поверхностными дефектами .....................................81
3.2 Исследование остаточной намагниченности пленок методом холловской магнитометрии.............................................................84
3.2.1 Методы восстановления пространственного распределения токов
в тонких сверхпроводящих пленках...............................84
3.2.2 Описание экспериментальной установки и характеристики
образцов ......................................................89
3.2.3 Обсуждение результатов........................................89
3.3 Измерение критической плотности тока распаривания с помощью малой ферромагнитной частицы..............................................97
3.3.1 Описание методики измерения..............................; . 97
3.3.2 Описание экспериментальной установки и характеристики
образцов ......................................................99
3.3.3 Экспериментальные результаты и обсуждение....................100
3.3.4 Сравнение результатов расчета параметров вихревых структур,
образующихся в пленках в поле микромагнита, с данными эксперимента..................................................106
3.4 Исследование корреляции между транспортными и нелинейными СВЧ характеристиками.........................................................108
3.4.1 Обзор экспериментальных методов определения верхнего критического поля.......................................................108
3.4.2 Оценка верхнего критического поля в пленках N6 на основе
нелинейных СВЧ измерений......................................109
3.5 Выводы к главе 3....................................................113
Заключение 115
Приложение 1: обращение сингулярных интегральных уравнений 118
Приложение 2: расчет параметров вихревой структуры в поле микромагнита 119
Список публикаций автора по теме диссертации 122
Список цитированной литературы 124
4
Список основных сокращений и обозначений
БЛ — поверхностный энергетический барьер Бина-Ливингстона;
ВТСП — высокотемпературные сверхпроводники;
ГЛ (GL) — феноменологическая теория Гинзбурга-Ландау;
ПП — параметр порядка;
СВЧ — сверхвысокие частоты;
S/F — гибридная система "сверхпроводник-ферромагнетик"; ао — высота ферромагнитной частицы над поверхностью тонкой сверхпроводящей пленки;
А — векторный потенциал (В = rot А);
В — полное магнитное поле;
Dq — амплитуда неоднородного магнитного поля, для магнитного диполя
В0 - 2то/а&
da — толщина сверхпроводящей пленки; df — толщина ферромагнитной пленки; dm — средний размер магнитной частицы;
dn — характерный размер чувствительной области датчика Холла;
Н0 — внешнее однородное магнитное поле;
Яс1 = Фо/(4тА2) 1п(А/£) — нижнее критическое поле;
Нст = Ф0/(2\/27гА£) — термодинамическое критическое поле;
#С2 = Фо/(2тг£2) — верхнее критическое поле;
Ясз = 7#с2 — критическое поле поверхностной сверхпроводимости, 7 > 1;
Яеа — критическое поле проникновения магнитного потока (entry);
ЯеРи — критическое поле проникновения магнитного потока в монокристаллический сверхпроводник с плоской поверхностью (plane/perfect);
Я— “ наименьшее поле, при котором начинается проникновение магнитною потока в монокристаллический сверхпроводник с дефектной поверхностью; h = Н0/В0 — безразмерное магнитное поле;
ho — высота, на которой производится измерение пространственного распределения магнитного поля Я*(г) датчиком Холла;
G(r,r') — плотность тока, создаваемая кольцом вихрей с плотностью п(г) = N6(r — г/)/2лгг, где г7 — радиус кольца;
jp — критическая плотность тока пиппинга;
Jgl = (\/2/б7г>/3)сЯст/А ос сФ0/^А2 — критическая плотность тока распаривания Гинзбурга-Ландау дчя монокристаллических образцов;
jc — эффективная критическая плотность тока распаривания; itr — транспортный ток;
jv — компонента сверхпроводящего тока, связанная с паличием вихрей в сверхпрюводящей пленке;
5
jtm _ компонента сверхпроводящего тока, возникающая в пленке в поле магнитной частицы и соответствующая мейсснеровским токам;
J = d~lfj(z) dz — поверхностная плотность тока (sheet current), текущего по < тонкой пленке;
Aief — глубина дефектов на поверхности сверхпроводника, для сверхпроводника со случайными дефектами — среднеквадратичное отклонение;
(г, (р, г) — цилиндрическая система координат;
го — точка, в которой г—компонента суммарного магнитного поля обращается в нуль, Bz(r0) = 0;
г = ххо + ууо — двумерный радиус-вектор;
R = г + z z0 — трехмерный радиус-вектор;
1Щ — дипольный момент ферромагнитной частицы;
тп — завихренность сверхпроводящего зародыша или орбитальный момент частицы;
N{ — число квантов магнитного потока через площадь, ограниченную контуром Вх(х,у) = 0 при Но — 0; для магнитного диполя N{ = 4тггао/(3\/ЗаоФо); п{г) — плотность вихрей;
Г«* — критическая температура изолированной сверхпроводящей пленки;
Тс — критическая температура сверхпроводящей пленки в гибридной S/F 4 системе;
Л — глубина проникновения магнитного поля;
£ — длина когерентности;
К, Саь, £с “ глубина проникновения магнитного поля по главным кристаллографическим осям в анизотропные сверхпроводники;
р = г/ао или г/А — безразмерная координата в цилиндрической системе координат;
ф0 = ithcf\e\ ~ 2 • 10-7 Гс-см2 — квант магнитного потока;
■ф — |^|е* — нормированный параметр порядка, 9 — фаза параметра порядка; Фт ~ — собственная функция состояния с определенным орбитальным
моментом га;
0(х) — функция единичного скачка (Хевисайда);
Преобразование Фурье имеет следующий вид:
+оо
/(q) = 5 /(x)exp(iqx)<Tx
—оо
/(х) = (2л-)-Л / /(q) ехр(—iqx)<f*q.
—оо
б
Введение
Актуальность темы
Одной из важпейших проблем физики сверхпроводников является создание материалов с максимальной критической температурой Тс, сохраняющих свои сверхпроводящие свойства в сильных магнитных полях и способных обеспечить бездиссипативное протекание тока большой плотности. Открытие в 1986 г. высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) с высокими значениями критической температуры в значительной степени сняло проблему их охлаждения, поскольку ряд соединений имеет Тс, превышающую температуру кипения жидкого азота (77.4 К): УВа2Сиз07 с Тс = 92.5 К и В128гСа2Си208 с Тс = 120 К. Кроме большой критической температуры, ВТСП обладают очень высокими значениями (до 10е Гс) верхнего критического поля (см., например, [1|), что открывает широкие перспективы для практического применения сверхпроводников.
Высокотемпературные сверхпроводники, как и большинство низкотемпературных металлов и сплавов, имеющих большое практическое значение, таких как N6 {Те = 9.2 К), КЬзБп (Гс = 18.1 К), ИЪзСе (Тс = 23.2 К), принадлежат к сверхпроводникам II рода. Данный класс сверхпроводников в сильном магнитном поле переходит в смешанное (вихревое) состояние, характеризующееся частичным проникновением магнитного потока в виде квантованных вихревых линий. Присутствие вихрей в сверхпроводниках создает серьезные препятствия на пути реализации сверхпроводящих устройств для промышленности (таких как сверхпроводящие магниты или линии передач), поскольку при движении вихревых линий под действием транспортного тока возникает конечное удельное сопротивление материала р — рпЯо/Яс2 (рп— удельное сопротивление сверхпроводника в нормальном состоянии, Яр — внешнее магнитное поле, Я& — верхнее критическое поле) [2, 3). Переход сверхпроводника из сверхпроводящего состояния в резистивное состояние, сопровождающийся диссипацией энергии, существенно ограничивает диапазон полей и температур, при которых возможно практическое использование сверхпроводников. Движение вихрей также приводит к ухудшению СВЧ характеристик сверхпроводящих образцов. На формирование вихревых структур в реальных сверхпроводящих образцах оказывают влияние следующие факторы: анизотропия, которая особенно важна для ВТСП; дефекты и слабые связи, облегчающие проникновение магнитного потока; большой размагничивающий фактор, приводящий к значительному усилению тока в прикраевой области; неоднородность магнитного поля и др. В высокотемпературных сверхпроводниках на свойства вихревой материи также оказывает влияние сильный пространственный беспорядок в присутствии сильных термических и квантовых флуктуаций [4], в
7
результате чего в ВТСП материалах реализуется большое число различных вихревых состояний (вихревая решетка, вихревая жидкость, вихревое стекло и др.).
* Существует несколько возможностей избежать перехода сверхпроводника в
резистивное состояние:
1. Исключить появление вихрей в сверхпроводнике. Безвихревое термодинамически устойчивое состояние может существовать только в слабых магнитных ПОЛЯХ (Но £ Ней Не 1 — нижнее критическое поле |). Тем не менее, в ряде случаев данный рабочий диапазон полей может быть существенно расширен вплоть до критического поля Неп подавления энергетического барьера, препятствующего проникновению вихрей в сверхпроводник через поверхность, Неп > Нс\. Для идеальных ВТСП образцов поле подавления поверхностного энергетического барьера может значительно превышать нижнее критическое поле: Нт/НС1 ~ 20, поэтому путь повышения энергетических барьеров в принципе может привести к улучшению транспортных и высокочастотных характеристик сверхпроводников.
2. Исключить движение вихрей. Такой режим (пиннинг магнитного потока) возможен в неоднородных сверхпроводниках. Состояние с неподвижными вихревыми линиями реализуется только для достаточно слабых плотностей транспортного тока Лг < го есть пока сила Лоренца, действующая на вихрь и стремящаяся сорвать его с центра пиннипга, будет меньше силы притяжения вихря к неоднородности; ^ — средняя критическая плотность тока пиннинга ф
Иными словами, для сохранения бездиссипативного протекания тока необходимо создание высоких потенциальных барьеров: либо для проникновения вихрей (как в первом случае), либо для движения вихрей в сверхпроводнике (как во втором случае). Отметим, что критические поля и токи, соответствующие подавлению энергетических барьеров, в значительной мере определяются совершенством (или дефектностью) структуры сверхпроводника. Так, например, критический ток пиннинга в результате модификации структуры (добавлении включений несверхпроводящей фазы) может быть увеличен на несколько порядков. Напротив, дефекты поверхности сверхпроводника подавляют поверхностный энергетический барьер Бина-Ливингстона (БЛ), то есть уменьшают соответствующее поле входа вихрей Нт-
Таким образом, проблема определения критических полей и критических токов, контролирующих переходы сверхпроводника из мейсснеровского состояния
| Для УВагСизОт поле Не\ зависит от температуры и ориентации внешнего поля относительно кристаллографических осей образца, НС\(Т = 0) ~ 230 -г ООО Гс [1].
\ В присутствии транспортного тока состоянию с неподвижной вихревой решеткой на фазовой диаграмме Но — Т соответствует область, ограниченная так называемой линией необратимости Ниг(Т), обычно определяемой как зР(Н\п*Т) ^ 0 (5).
8
в смешанное состояние и из смешанного состояния в нормальное состояние, а также фазовые переходы между различными состояниями вихревой материи в реальных образцах представляют значительный теоретический и практический интерес. Особый интерес представляет изучение свойств вихревого состояния в тонких сверхпроводящих пленках, которые широко используются для создания микроэлектронных сверхпроводящих устройств: джозефсоновских контактов [6, 7], СКВИДов [8, 9], болометров [10, 11], резонаторов [12, 13], фильтров [14], линий передач СВЧ диапазона [15]. Далее в диссертации будем рассматривать следующие вопросы:
- Экспериментальное определение критических полей и токов сверхпроводящих образцов, в частности: Тс(Яо), Неп(Т), ^Р(Т) и ^СП. где ^(Т) — температурная зависимость эффективного критического тока распаривания, характеризующего локальное разрушение сверхпроводящего состояния. Это необходимо для оценки параметров реальных сверхпроводящих образцов (таких как глубина проникновения магнитного поля Л, длина когерентности £, длина свободного пробега 1У тип спаривания и тип межгранульных границ);
- Оценка предельных значений критических полей и токов, в частности, расчет максимально возможной критической температуры ТС(Я0) для сверхпроводников в неоднородном магнитном поле и критического поля Н™'п(Т), соответствующего предельному подавлению барьера БЛ;
- Исследование пространственных характеристик вихревых структур, формирующихся в сверхпроводящих образцах, и изучение влияния неоднородностей образцов (дефектов) и неоднородностей магнитного поля на процесс формирования и параметры вихревых структур.
Роль предварительного тестирования параметров сверхпроводящих пленок особенно важна при изготовлении сложных комбинированных структур, таких фильтры, резонаторы или гибридные Э/Т1 системы, когда требуется оценить параметры сверхпроводящей подсистемы (Тс, Нс2, £, ]р, jc) в процессе ее создания. Необходимым условием является сохранение качества поверхности образца в процессе диагностики, что может быть осуществимо только на основе бесконтактных перазрушающих методик. Для тестирования качества сверхпроводящих пленок и исследования локальных характеристик пленок в диссертации используются холловская магнитометрия и ближнепольная СВЧ микроскопия.
Как было отмечено выше, поверхностные дефекты подавляют барьер БЛ. В работе [16] было экспериментально показано, что увеличение поверхностной шероховатости может уменьшить величину Яеп в несколько раз (в зависимости от температуры). Теоретические исследования данного вопроса были сосредоточены на определении "оптимального" типа поверхностных дефектов, которые обладали
бы максимальной способностью к понижению поля Яеп. Для массивных сверхпроводников было показано (17], что такими дефектами являются глубокие трещины, ориентированные параллельно внешнему магнитному полю. Именно в * этом случае ожидается максимальное локальное усиление плотности тока вблизи
края дефекта, что должно приводить к облегчению условий для вхождения вихрей с поверхности сверхпроводника. Заметим, что влияние клинообразных дефектов на условия для рождения вихрей в потоке незаряженной сверхтекучей жидкости рассмотрено в работе [18]. До настоящего времени остается открытым вопрос о вычислении поля Н™,п предельного подавления барьера БЛ, для которого в работе [17] была получена оценка, справедливая только по порядку величины, в то время как для интерпретации экспериментальных данных необходимо точное решение задачи. В работе [19] необходимый численный коэффициент был получен в результате численного решения уравнений Гинзбурга-Ландау (ГЛ), однако в этом случае поверхностные дефекты имели форму, отличную от оптимальной. В настоящей диссертации будет представлено точное аналитическое решение задачи о распределении экранирующих мейсснеровских токов вблизи края клинообразного дефекта, что представляет несомненный интерес для более корректной оценки поля предельного подавления барьера ВЛ в массивных сверхпроводниках. Мы полагаем, что представленное решение может играть роль грубой оценки влияния дефектов на величину поверхностного барьера в сверхпроводящих пленках промежуточной толщины (*/, > Л, где с1а — толщина сверхпроводящей пленки, Л — лондоновская глубина проникновения магнитного поля) в параллельном магнитном поле |.
Вопрос о степени подавления барьера БЛ также представляет интерес в связи с проблемой корректного экспериментального определения нижнего критического поля #с1 (см. обзор [22]) и его температурной зависимости в области низких температур. Ряд авторов, например [23], считает, что поверхностные дефекты настолько сильно подавляют барьер БЛ, что измеряемое значение ноля, соответствующее излому на зависимости М{Но), можно отождествить с полем Нс\-Однако при таком определении #с1 возникает проблема объяснения завышенных значений и положительной кривизны #С1(Т) при низких температурах. В настоящее время экспериментально установлено, что отмеченные аномалии связаны с некорректным отождествлением нижнего критического поля с критическим полем проникновения магнитного потока [24, 25|.
Для определения токонесущей способности тонкопленочных сверхпроводящих образцов (оценки критического тока пиннинга) обычно исследуются вольт-амперные характеристики мостиков, изготавливаемых из исследуемых пленок |26|. Несмотря
1 В перпендикулярном магнитном поле проникновение вихрей определяется краевым (геометрическим) барьером [20], феноменологическая модель которого подробно описана в работе [211.
10
на то, что такой метод является прямым способом измерения ур, к его недостаткам можно отнести необходимость травления, что неизбежно портит сверхпроводящий образец в целом и ухудшает качество прикраевой области сформированного мостика.
• Более перспективным и удобным способом оценки критического тока пиннинга
является вычисление по результатам измерения магнитного поля Вх над пленкой [27) в предположении о справедливости модели критического состояния Бина [28, 29) (ось г перпендикулярна плоскости пленки). Возникает вопрос о применимости модели Бина для описания токового состояния в реальных тонкопленочных образцах в перпендикулярном магнитном поле. Ответ на этот вопрос может быть получен в результате вычисления пространственного распределения тока Л(х,2/) в тонкой сверхпроводящей пленке по известному профилю магнитного поля над пленкой (для толстых пленок такая задача не имеет однозначного решения). Было обнаружено |30, 31], что рассчитанная плотность тока имеет провал в центре образца, однако причины такого эффекта остаются до конца непонятными. В диссертации проведены измерения Вг(х,у), в рамках простейшей модели рассчитаны распределения Д(х,у), исследована зависимость восстанавливаемого профиля тока от геометрических размеров образца, наличия токоограничивающих дефектов (таких как бикристаллические границы и царапины). Показано, что наблюдаемое подавление тока в центре образца может быть связано с термоактивированной релаксацией (крипом) магнитного потока.
Отдельная проблема, тесно связанная с задачей оптимизации потенциала пиннинга в сверхпроводящих системах (увеличения ^ путем создания искусственных дефектов в сверхпроводниках) — практическая реализация управляемого пиннинга. Хорошо известно, что одними из наиболее эффективных центров пиннинга являются цилиндрические полости диаметром порядка длины когерентности £, ориентированные вдоль вихревой линии [32]. Дефекты такого типа могут быть созданы, например, путем облучения сверхпроводника потоком тяжелых ионов высоких энергий, что ведет к необратимым изменениям структуры сверхпроводника [33]. В качестве перспективной системы, допускающей контролируемое изменение силы пиннинга, в последнее время рассматриваются тонкопленочные гибридные структуры "сверхпроводник-ферромагнетик" (Э/Б). Такие Э/Б системы могут состоять из сверхпроводящей пленки, на которую через изолирующую прослойку помещается ферромагнитная подсистема — ферромагнитная пленка с доменной структурой [34] или ансамбль магнитных частиц [35, 36). Эксперименты, проведенные на гибридных Б/Б системах с магнитными частицами, подтвердили резкое увеличение критического тока пиннинга при некоторых значениях внешнего магнитного поля, соответствующих целому числу квантов потока через элементарную ячейку магнитной решетки (см., например, [37]). Присутствие ферромагнитной подсистемы может приводить к нетривиальному изменению
11