Преобразование структуры и динамика доменной стенки в пленках ферритов-гранатов с перпендикулярной магнитной анизотропией

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
ВВЕДЕНИЕ........................................................................7
I. ЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ СТЕНКИ В ПЛЕНКАХ
ФЕРРИТОВ-ГРАНАТОВ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ ДИССИПАЦИИ 16
1.1. Статика и линейная динамика доменной стенки в пленках ферритов-гранатов
( обзор литературы)......................................................16
1.1.1. Статическая структура доменной стенки.............................16
1.1.2. Стационарное движение доменной стенки: одномерная
модель.............................................................27
1.1.3. Стационарное движение доменной стенки: двумерная
модель и численные методы решения задачи...........................33
1.1.4. Подвижность доменной стенки: анализ основных экспериментальных данных.................................................36
1.2. Определение параметров пленок ферритов-гранатов и методика
исследования подвижности доменной стенки...............................44
1.2.1. Пленки для исследования и определение их толщины..................45
1.2.2. Определение намагниченности насыщения пленок......................46
1.2.3. Определение константы одноосной магнитной анизотропии и
других параметров пленок...........................................50
1.2.4. Определение подвижности доменной стенки : метод трансляционного движения цилиндрических магнитных доменов
и высокоскоростная регистрация изображения.........................56
1.3. Линейная подвижность доменной стенки в пленках ферритов-гранатов
с малым параметром диссипации..........................................66
1.4. Релаксационные потери при линейном движении доменной стенки............80
Выводы.......................................................................88
И. СРЫВ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ ДОМЕННОЙ СТЕНКИ
В ПЛЕНКАХ ФЕРРИТОВ-ГРАНАТОВ........................................90
2.1. Максимальная скорость стационарного движения доменной стенки:
выводы теории и экспериментальные данные (обзор литературы)............90
2.2. Метод динамического коллапса цилиндрических магнитных доменов
для исследования динамики доменной стенки..............................99
2.3. Некоторые закономерности движения доменной стенки в пленках
ферритов - гранатов...................................................104
2.3.1. Характер зависимости скорости доменной стенки от продвигающего магнитного поля.........................................104
2.3.2. Радиальное движение доменной стенки цилиндрического магнитного домена................................................. 109
2.3.3. Динамика доменной стенки в имплантированной феррит-гранатовой пленке.............................................113
2.4. Срыв стационарного движения доменной стенки: влияние
постоянного поля, приложенного в плоскости пленки....................116
2.4.1. Предельная скорость стационарного движения доменной стенки в присутствии постоянного поля, приложенного в плоскости пленки ( обзор литературы )...........................................116
2.4.2 Зависимость максимальной скорости стационарного движения доменной стенки от постоянного поля, приложенного в плоскости пленки....................................................123
Выводы
130
Ш. ЭФФЕКТ НАСЫЩЕНИЯ СКОРОСТИ ДОМЕННОЙ СТЕНКИ В
ПЛЕНКАХ ФЕРРИТОВ-ГРАНАТОВ....................................... 132
3.1. Нелинейная динамика доменной стенки: основные выводы теории
и экспериментальные данные (обзор литературы)......................... 132
3.1.1. Одномерная и двумерная модели нелинейного движения
доменной стенки..................................................132
3.1.2. Результаты применения численных методов решения задачи..........141
3.1.3. Анализ экспериментальных данных по нелинейной
динамике доменной стенки........................................ 143
3.2. Влияние параметров пленки на скорость насыщения доменной стенки.........148
3.2.1. Динамика доменной стенки после срыва стационарного движения.....148
3.2.2. Влияние толщины пленки на скорость насыщения
доменной стенки................................................. 150
3.2.3. Влияние энергии одноосной магнитной анизотропии на
скорость насыщения доменной стенки.............................. 153
3.2.4. Влияние намагниченности и параметра диссипации материала
на скорость насыщения доменной стенки............................163
3.3. Эмпирическая формула для скорости насыщения доменной стенки.............172
3.3.1. Зависимость от температуры магнитных параметров пленок..........172
3.3.2. Обоснование эмпирической формулы и характер движения доменной стенки в области насыщения скорости................................... 177
Выводы......................................................................187
IV. НАЧАЛЬНАЯ СТАДИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ И ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ СТЕНКИ В БОЛЬШИХ ПРОДВИГАЮЩИХ
ПОЛЯХ.............................................................188
4.1. Начальная стадия нелинейного движения доменной стенки................188
4.2. Динамика доменной стенки в больших продвигающих магнитных
полях в пленках с малым параметром диссипации........................201
Выводы................................................................... 210
V. ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СПИНОВОЙ СТРУКТУРЫ ДОМЕННОЙ СТЕНКИ: АННИГИЛЯЦИЯ И ГЕНЕРАЦИЯ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЛИНИЙ БЛОХА В ГРАНИЦЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО МАГНИТНОГО ДОМЕНА....................................................212
5.1. Влияние вертикальных линий Блоха на структуру и динамику доменной стенки: основные результаты теории и
экспериментальные данные (обзор литературы ).........................213
5.2. Аннигиляция вертикальных линий Блоха при трансляционном
движении цилиндрического магнитного домена...........................225
5.3. Аннигиляция вертикальных линий Блоха при радиальном
движении цилиндрического магнитного домена...........................232
5.4. Образование вертикальных линий Блоха в границе цилиндрического магнитного домен в присутствии постоянного поля в плоскости пленки 238
5.4.1. Образование пары вертикальных линий Блоха в статике...........238
5.4.2. Генерация пары вертикальных линий Блоха при
трансляционном движении домена.................................242
5.4.3. Генерация пары вертикальных линий Блоха при радиальном движении домена......................................................252
Выводы..................................................................256
VI. ДИНАМИКА ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО МАГНИТНОГО ДОМЕНА МИКРОННОГО РАЗМЕРА ПРИ МАЛОМ ПАРАМЕТРЕ ДИССИПАЦИИ МАТЕРИАЛА...............................................258
6.1. Постановка задачи и методика измерений............................. 258
6.2. Цилиндрический магнитный домен в пленке с малым фактором качества
материала и малым параметром диссипации: состояния и динамика......262
6.3. Идентификация структуры стенки домена...............................274
6.4. Модель преобразований структуры доменной стенки и переходов между
состояниями домена.................................................277
6.5. Влияние точки Блоха на линейную динамику домена.....................280
Выводы..................................................................290
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.............................................................. 292
ЛИТЕРАТУРА...............................................................295
г
ВВЕДЕНИЕ
Проблема динамики доменных стенок, являющаяся одним из фундаментальных разделов физики магнитоупорядоченных веществ, привлекает внимание широкого круга специалистов уже давно, начиная с экспериментальных работ К.Сикстуса и Л.Тонкса ( 1931г. ) и известной теоретической работы ЛД.Ландау и.Е.М.Лифшица ( 1935г. ). В течение длительного времени проводившиеся исследования затрагивали только область линейной динамики и касались вопросов подвижности и резонанса доменных стенок. В; середине 60-х годов были получены первые данные, указывавшие на возможность нелинейных эффектов при движении стенки. При изучении доменной- структуры магнетиков было также установлено, что сама стенка может содержать магнитные неоднородности - вертикальные линии Блоха и было предсказано, что в этих линиях могут находиться так называемые точки Блоха.
Мощным стимулом для дальнейших исследований» стали получение, монокристаллических пленок ферритов-гранатов и перспектива их технического применения. Высокое качество материала, прозрачность в видимой области спектра и возможность визуального наблюдения доменов, а также возможность синтеза образцов с различными физическими параметрами материала - все это сделало пленки гранатов весьма привлекательными, по существу модельными объектами для изучения. При этом основной упор был сделан на пленки с перпендикулярной магнитной анизотропией, т.е. с осью легкого намагничивания, перпендикулярной поверхности образца. Получили развитие работы по динамике упорядоченных доменных структур, изолированных доменов, уединенной доменной стенки, вертикальных линий Блоха, по спиновым волнам в присутствии доменной структуры, по взаимодействию стенки с дефектами кристаллической решетки. Среди этих направлений весьма важным представлялось изучение структуры и динамики собственно доменной стенки, как в связи с общим
фундаментальным характером получаемых результатов, так и в связи с их значимостью для понимания динамического поведения доменов и доменных структур разного вида. В результате выполненных работ был накоплен большой экспериментальный, и теоретический материал, установлен ряд важных свойств доменных стенок и самих доменов, но многие проблемы оставались нерешенными. Так, было обнаружено, что с увеличением амплитуды импульсов магнитного поля, продвигающего доменную стенку, ее скорость возрастает до некоторой критической, после чего наступает так называемое насыщение скорости, когда она не зависит от продвигающего поля. Для объяснения такого нелинейного поведения стенки было предложено несколько теоретических моделей, отличавшихся новыми идеями относительно динамической структуры стенки, но ряд их важных выводов не согласовывался с экспериментальными данными. Так, имелись расхождения относительно характера, зависимости скорости доменной стенки от продвигающего магнитного поля. Из теории следовало, что при приложении постоянного магнитного поля в плоскости пленки спиновая структура доменной стенки перестраивается и это влияет на скорость, при которой происходит срыв стационарного движения и на скорость насыщения, однако имевшиеся расхождения между данными разных авторов, между экспериментальными результатами и выводами теории не позволяли сделать заключения относительно динамической структуры стенки и-механизмов ее преобразования. Отмеченные обстоятельства не позволяли ни сделать выбор в пользу какой-либо теоретической модели, ни стимулировать разработку более совершенной теории нелинейной динамики стенки.
В работах по линейной динамике было получено много данных о подвижности стенки, но важный вопрос о соотношении между релаксационными потерями при движении стенки и при ФМР, особенно в материалах с узкой линией ФМР, оставался дискуссионным.
Было установлено влияние магнитных неоднородностей - вертикальных линий Блоха, и точек Блоха - на статику и динамику магнитных доменов, но имевшиеся данные о динамических преобразованиях спиновой структуры стенки, связанных с возникновением и исчезновением этих неоднородностей, были явно недостаточными для понимания механизмов таких преобразований и условий дестабилизации структуры стенки.
Вызывала затруднения интерпретация результатов многих работ, поскольку в них не учитывалось влияние исходной структуры доменной стенки на ее динамику.
Изложенные выше соображения определяют актуальность цели настоящей работы, состоявшей в исследовании закономерностей линейной и нелинейной динамики доменной стенки и динамических преобразований спиновой структуры доменной стенки в пленках ферритов-гранатов с перпендикулярной магнитной анизотропией.
Для выполнения поставленной цели было необходимо решить следующие задачи:
- установить основные закономерности движения доменной стенки в зависимости от продвигающего поля и во времени;
- установить закономерности, связанные с эффектом насыщения скорости доменной стенки в пленках ферритов-гранатов разного состава и выяснить влияние физических параметров материала на скорость доменной стенки в области ее насыщения;
- исследовать линейную динамику доменной стенки в пленках с малыми потерями при ФМР;
- исследовать динамические преобразования спиновой структуры доменной стенки, обусловленные вертикальными линиями и точками Блоха.
Научная новизна и практическая ценность работы состоят в следующем.
1. Впервые в пленках ферритов - гранатов с перпендикулярной магнитной анизотропией экспериментально установлена связь скорости насыщения доменной стенки с физическими параметрами материала. Предложена и обоснована эмпирическая формула для схорости насыщения. Установлены закономерности начальной стадии
движения доменной стенки в полях, соответствующих области насыщения скорости, в пленках с малыми потерями.
2. Обнаружен сдвиг области насыщения скорости доменной стенки в сторону более сильных продвигающих полей при стабилизации структуры стенки постоянным магнитным полем, приложенным в плоскости пленки.
3. Получены новые экспериментальные данные, показывающие, что срыв, стационарного движения доменной стенки правильно описывается в рамках двумерной модели стенки.
4. Получено дополнительное экспериментальное подтверждение теории статической стабильности цилиндрических магнитных доменов и обосновано применение метода динамического коллапса для исследования динамики доменной стенки.
5. Исследована линейная динамика доменной стенки в пленках с малыми потерями и установлено, что когда параметр диссипации материала не превышает некоторое критическое значение, экспериментальные величины подвижности стенки, меньше найденных с использованием данных ФМР.
6. Впервые показано, что при трансляционном движении в продвигающем поле, превышающем некоторое пороговое значение, стенка цилиндрического магнитного домена, содержащая вертикальные линии Блоха, испытывает динамические преобразования и в конечном счете переходит в стабильное состояние без вертикальных линий Блоха. При радиальном движении границы домена также может происходить аннигиляция всех находящихся в ней вертикальных линий Блоха.
7. Установлены особенности динамики доменов малого размера в пленках с малым параметром диссипации материала, позволяющие определить структуру стенки домена.
Научная и практическая значимость работы состоит в том, что установленные в ней закономерности линейной и нелинейной динамики доменной стенки, преобразований спиновой структуры стенки в пленках ферритов-гранатов с перпендикулярной магнитной
И
анизотропией, являются значительным вкладом в решение общей фундаментальной проблемы структуры и динамики стенок магнитных доменов.
Результате работы, выносятся на защиту в виде следующих основных положений.
1. В пленках ферритов-гранатов с перпендикулярной магнитной анизотропией скорость насыщения доменной стенки определяется намагниченностью, параметром ширины стенки Блоха, эффективным значением гиромагнитного отношения и параметром диссипации материала в широком интервале значений этих характеристик. Экспериментальные данные по нелинейной динамике стенки согласуются с результатами теоретического рассмотрения ( В.М.Четвериков и Е.Е.Котова ), согласно которым области насыщения скорости стенки отвечает состояние хаоса.
2. Экспериментальные данные по максимальной скорости стационарного, движения доменной стенки и по зависимости этой скорости от постоянного магнитного поля, приложенного в плоскости пленки, свидетельствуют в пользу механизма срыва такого движения, предложенного на основе двумерной модели стенки в теории (Д.Слонзуски, Р. Косински и Д.Энгеман).
3. Эффект насыщения скорости доменной стенки проявляется в более сильных продвигающих полях при стабилизации структуры стенки постоянным магнитным полем, приложенным в плоскости пленки.
4. В пленках с малым параметром диссипации, в полях, соответствующих области насыщения скорости доменной стенки, имеется начальная по времени фаза движения стенки, в которой она разгоняется до большой мгновенной скорости и при этом обладает аномально большой эффективной массой.
5. Результаты экспериментального исследования радиального движения границы цилиндрических магнитных доменов подтверждают теорию статической стабильности доменов и служат обоснованием применения метода динамического
коллапса для изучения динамики стенки.
6. В пленках, у которых параметр диссипации в уравнении Ландау - Лифшица, полученный из данных по ФМР, меньше некоторой граничной величины, имеются существенные различия между значениями этого параметра, найденными из ФМР и из данных по подвижности доменной стенки. Бблыиими оказываются величины, определяемые из измерений подвижности и они близки к получаемым в теории ( В.Г.Барьяхтар, Б.А.Иванов и др. ), но при этом экспериментальная зависимость подвижности стенки от постоянного магнитного поля, приложенного в плоскости образца, оказывается более слабой, чем теоретическая.
7. Структура доменной стенки, содержащая магнитные неоднородности в виде вертикальных линий Блоха одинаковой полярности, динамически неустойчива и при движении стенки возможна аннигиляция всех линий. Процессы аннигиляции и зарождения линий Блоха являются вероятностными и имеют место в продвигающих полях, превышающих некоторые пороговые.
8. В пленке- с цилиндрическими магнитными доменами микронного размера, благодаря малому фактору качества материала, граница домена может находиться в четырех состояниях с разным числом вертикальных линий и точек Блоха и с значениями параметра Б, характеризующего циркуляцию вектора намагниченности, в интервале 1 £ Б > 0. Постоянное магнитное поле, приложенное в плоскости пленки, вызывает переходы между этими состояниями вследствие зарождения, либо аннигиляции линий и точек Блоха. В случае малого параметра диссипации материала, динамика домена микронного размера с Б > 0 определяется эффектом гиротропной силы, при этом скорость домена существенно зависит, а угол отклонения домена не зависит, от структуры его границы. Данные по трансляционному движению домена в присутствии постоянного магнитного поля, приложенного в плоскости пленки, позволяют определять положение точки Блоха на вертикальной линии Блоха.
Материалы диссертации докладывались и обсуждались: на Всесоюзном семинаре «Новые виды магнитной памяти и оптические методы обработки информации» (Симферополь, 1975), на Объединенном семинаре «Технические средства, на цилиндрических магнитных доменах» (Москва, 1975), Всесоюзных конференциях по физике магнитных явлений (Баку, 1975; Харьков, 1979; Ташкент, 1991), Всесоюзном семинаре «Современные элементы оптоэлектроники для передачи, приема и хранения информации» (Симферополь, 1976), Всесоюзных совещаниях по магнитным элементам автоматики и вычислительной техники (Москва, 1976, 1979),' Всесоюзных школах-семинарах по доменным и магнитооптическим запоминающим устройствам (Сигнахи, 1977, Кобулети, 1987), Всесоюзных, всероссийских и международных школах-семинарах «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Саранск, 1978, 1984; Ашхабад, 1980; Донецк, 1982; Новгород, 1990; Москва, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002), Всесоюзной, конференции «Современные вопросы физики и приложения» (Москва, 1984), Всесоюзном объединенном семинаре «Элементы и устройства на цилиндрических магнитных доменах (ЦМД) и вертикальных блоховских линиях (ВБЛ)» (Симферополь, 1987), X Всесоюзном объединенном научно-техническом семинаре по проблеме ЦМД/ВЛБ (Симферополь, 1991), XXII Семинаре по спиновым волнам (Санкт-Петербург, 1994), Международном симпозиуме по спиновым волнам (Санкт-Петербург, 2000), 8-й Европейской конференции по магнитным материалам и их применению ЕММА-2000 (Киев, 2000), Евро-Азиатском симпозиуме «Прогресс в магнетизме» ЕАБТМАО-2001 (Екатеринбург, 2001).
Публикации: по материалам диссертации опубликована 21 статья в научных журналах.
Диссертация состоит из шести глав, введения, заключения и- списка литературы.
Содержание работы. Глава I посвящена линейной динамике доменной стенки. Она включает литературный обзор, в котором изложены основные теоретические
представления и экспериментальные данные по линейному стационарному движению, раздел, где изложены методы определения основных характеристик пленок и методы исследования подвижности стенки, использованные в работе и разделы, в которых приведены экспериментальные результаты по линейной подвижности и релаксационным потерям при движении стенки в пленках с малыми потерями при ФМР. В Главе II рассмотрены общий характер зависимости скорости доменной стенки от продвигающего магнитного поля и срыв стационарного режима. В ней представлен анализ имеющихся литературных данных, обсуждается применение метода динамического коллапса для исследования динамики стенки, приведены результаты исследования характера зависимости скорости стенки от продвигающего поля и влияния постоянного поля, приложенного в плоскости пленки, на максимальную скорость стационарного движения стенки. Глава III посвящена эффекту насыщения скорости стенки. Она содержит обзор литературных данных по нелинейной динамике стенки, результаты экспериментального исследования влияния' физических параметров материала на скорость насыщения доменной стенки. В последнем разделе предложена и обоснована эмпирическая формула для скорости насыщения, сделано заключение относительно характера движения стенки в области насыщения скорости. Глава IV посвящена результатам исследования начальной стадии нелинейного движения стенки и динамики стенки в сильных продвигающих полях в присутствии постоянного поля, приложенного в плоскости пленки. Глава V посвящена процессам аннигиляции и генерации вертикальных линий Блоха при движении стенки цилиндрического магнитного домена. Она содержит обзор литературных данных о влиянии вертикальных линий« Блоха на структуру и динамику доменных границ. Представлены результаты, полученные при исследовании динамических преобразований границы цилиндрического магнитного домена> при трансляции и при радиальном движении домена, обсуждаются условия генерации пары вертикальных линий Блоха при трансляции и при радиальном движении домена в присутствии постоянного магнитного
поля, приложенного в плоскости пленки. В Главе VI рассмотрены новые эффекты в пленках с доменами микронного размера и с малым параметром диссипации материала, связанные с вертикальными линиями и точками Блоха. В первом разделе обоснована постановка задачи и изложена методика измерений. Далее приведены полученные данные о состояниях цилиндрических доменов в случае малого фактора качества материала и об особенностях динамики доменов при малом параметре диссипации материала. Изложен способ идентификации состояния домена. Рассмотрена модель статических преобразования структуры стенки домена с образованием и трансформацией вертикальных линий Блоха. Представлены данные о связи скорости цилиндрического домена с положением точки Блоха на вертикальной линии Блоха.
В Заключении сформулированы основные выводы работы.
ГЛАВА Ь ЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДОМЕННОЙ СТЕНКИ В ПЛЕНКАХ ФЕРРИТОВ - ГРАНАТОВ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ ДИССИПАЦИИ
1.1. Статика и линейная динамика доменной стенки в пленках ферритов-гранатов ( обзор литературы)
Вопросам структуры и динамики доменной стенки в пленках ферритов-гранатов посвящены многие сотни оригинальных статей, а также разделы значительного числа обзоров и монографий ( см., например, [1-14] ). В обзорных частях нашей работы приведены результаты, на наш взгляд наиболее важные для понимания основных аспектов обсуждаемых проблем. В первом параграфе, в частности, внимание уделено моментам, связанным как с линейной динамикой стенки, так и с некоторыми вопросами,, обсуждаемыми в последующих главах.
1.1.1. Статическая структура доменной стенки
Доменная структура ферромагнетика, как известно, обусловлена существованием таких видов его энергии, как энергия обменного взаимодействия, энергия магнитной анизотропии и магнитостатическая энергия. В теории доменной структуры представляет интерес та часть энергии обменного взаимодействия, которая связана с отклонением намагниченности от однородного распределения, и ее объемная плотность в используемой обычно сферической системе координат (рис.1 )
(1)
где А- константа неоднородного обменного взаимодействия, 0 и <р- полярный и азимутальный углы, определяющие ориентацию намагниченности. Мы будем
17
18
рассматривать образцы в виде пленок, обладающих выделенной осью легкого намагничивания, перпендикулярной поверхности пленки. С отклонением магнитного момента относительно этой оси связана объемная плотность энергии одноосной магнитной анизотропии
где К - константа одноосной анизотропии. Важную роль играет обусловленная намагниченностью магнитостатическая энергия размагничивания, объемная плотность которой
где На - поле размагничивания, источником которого являются эффективные магнитные заряды на поверхности пленки и на поверхности доменной границы. Отметим, что впервые последовательный теоретический анализ распределения магнитных моментов в доменной границе ферромагнитного кристалла с выделенной осью легкого намагничивания был предпринят в [15].
Мы будем рассматривать образец, в объеме которого домены параллельны выделенной легкой оси, вектора намагниченности в смежных доменах антипараллельны и разделяющая домены граница является 180-градусной. Обратимся вначале к так называемой одномерной модели доменной стенки. Пусть на рис. 1 плоскость границы совпадает с плоскостью хг, где г - ось легкого намагничивания. Магнитные моменты меняют свою ориентацию только в направлении у, перпендикулярном плоскости границы,
\уа = Кзт20 ,
(2)
(3)
4
так что 9 = 0(у), ф = ф(у) [13]. Если пренебречь энергией размагничивания, то в отсутствие внешнего поля выражение для плотности энергии стенки можно записать как
\У = А
/<10.2 / • Л<1ф.2
(—)2+(5іпЄ-^):г ау йу
+ Кзіп20
(4)
Распределение намагниченности в стенке находится минимизацией энергии а, приходящейся на единицу площади поверхности стенки,
= | \vcly
(5)
при граничных условиях 0 = 0, я для у = - оо, + оо. Решение вариационной задачи приводит
к соотношениям
у) = СОПБІ = у ,
<10 БІП0
ёу А
(6)
(7)
и, следовательно,
0 у
^2 =ехР(д) ,
(8)
где А = (А/К)1 а-так называемый параметр ширины стенки Блоха. Распределение 0(у) показано на рис.2. Под шириной стенки я( А/К)1/2 понимается область, в пределах которой
20
*
Рис.2. Ориентация намагниченности в 180-градусной доменной стенке образца с перпендикулярной магнитной анизотропией по одномерной модели ( взято из [8]).
4
в основном происходит поворот намагниченности и локализована энергия стенки, описываемая формулой (5). Если выражения (4), (6) и (7) подставить в (5) , то получается выражение для плотности энергии стенки:
а = 4(А/К)ш . (9)
В общем случае следует учитывать влияние на энергию и ширину стенки таких факторов, как локальная магшггостатическая энергия, обусловленная зарядами на ее поверхности при \|/ * 0, постоянное поле Нр в плоскости ху с компонентами Нх и Ну, магнитная анизотропия в плоскости образца, характеризуемая константой Кр , с осью легкого намагничивания, составляющей угол ур с плоскостью стенки. Тогда
а = 4(А/К),/2 + 4яМ2Л5П121|/ + 2КрД5т2(\|/-\рр) - тгМА( Нхсо$\р + НуСОБхр), (10)
где 4лМ - намагниченность насыщения. Из (10) видно, что в отсутствие анизотропии и поля в плоскости энергия минимальна, когда у = 0, п. При этом в неподвижной стенке спины постепенно поворачиваются «веером» от направления, параллельного оси г к направлению, антипараллелыюму этой оси и лежат в одной и той же азимутальной плоскости, совпадающей с плоскостью стенки. Граница такого типа получила название блоховской.
Для описания структуры границы и се преобразований в пленках с перпендикулярной магнитной анизотропией, в работах Слончевского [17] и других авторов (см., например, [18-20]) была развита так называемая двумерная модель, согласно которой стенка имеет «скрученную» структуру. Дело в том, «по из-за наличия объемной намагниченности, на обеих поверхностях образца возникает эффективная плотность
22
магнитных «поверхностных» зарядов. Поскольку по обеим сторонам стенки намагниченность направлена в противоположные стороны, заряды по обе стороны границы также имеют противоположные знаки. В результате, как схематически показано на рис.З, возникает внутреннее магнитное поле Н$(г), нормальное плоскости стенки и изменяющееся по толщине пленки. Оно оказывает определяющее влияние на ориентацию спинов стенки, описываемую функцией \у(г). В предельном случае бесконечно тонкой уединенной стенки это поле [17]
Н„(2) = 4М1п-^— . (11)
II—г
График зависимости (11) изображен на рис.4. Поле рассеяния, описываемое формулой
4
(11), имеет логарифмическую особенность на поверхности пленки, носящую, правда, искусственный характер. Реальное поле будет иметь на поверхности конечное значение, если учесть конечную ширину доменной границы. Соответствующая формула была получена в [21]:
Н5 , , г2 +Д2/4 , 2МГ Д . . Д , ,
2М ~ (Ь - г)2 +А2/4 ~А~ -агс.8| )-(Ь-г).агс18^—) ] (,2)
Здесь поверхностям пленки отвечают значения г = 0; Ь. Зависимость (12) поля рассеяния от х заметно отличается от (11) в пределах приповерхностного слоя толщиной - А.
В рамках аналитического подхода к решению задачи о структуре доменной границы делается ряд упрощающих предположений. В частности, предполагается, что: а) структура стенки не меняется по ее длине, т.е. отсутствуют вертикальные линии Блоха (ВЛБ); б) азимутальный угол V не зависит от координаты у, перпендикулярной плоскости
23
4
Рис.З. Схематичное изображение поля рассеяния и структуры доменной стенки в пленке с перпендикулярной магнитной анизотропией ( взято из [2] ).
4
24
Рис.4. Распределение Неф поля рассеяния «поверхностных зарядов» в бесконечно тонкой доменной стенке ( взято из [17]).
стенки, а полярный угол 0 описывается той же зависимостью (8), что и в случае чисто блоховской стенки; в) граница считается плоской; г) фактор качества материала (} = К/2лМ2 » 1. Тогда, в отсутствие постоянного поля или анизотропии в плоскости пленки, формула для плотности энергии двумерной стенки имеет следующий вид:
о = 4(АК У2 + 2АА(—)2 + 4тгДМ28Іп2у - яДМН^іпу. (13)
&
Если пренебречь слагаемым, учитывающим обменное взаимодействие, то минимизация выражения (13) дает функцию уф, описывающую структуру стенки:
arcsin [ Hs(z)/8M], Hs < | 8М|,
y(z) = n/2 Hs > 8M, (14)
-тс/2 Hs < -8M.
Эта зависимость изображена кривой 1 на рис.5. Точки zi = h/(l+e2 ) и Z2 = he2 /( 1 + е2 ), в
которых Hs — |8М1, называют критическими. Вблизи центра пленки структура стенки близка к блоховской, а между критической точкой и поверхностью она неелевская. Разворот спинов от ориентации с у = 7с/2 к ориентации с у = -к/2 может происходить в противоположных направлениях, так как обе магнитостатические ветви y(z) энергетически эквивалентны. В образцах с h » Д плотность энергии такой «скрученной» границы в ( 1 - 0.65Q*1) “1а раз меньше плотности энергии стенки Блоха [18]. В согласии с этими результатами находятся данные численных расчетов микромагнигной структуры
26
«
Рис.5. Распределение намагниченности в доменной стенке по двумерной модели. 1-«магнитостатическая» кривая; 2 - вид распределения при учете обменного взаимодействия; 3 - скорость У>0, стационарное движение; 4 - распределение с горизонтальной линией Блоха; 5 - «прорыв» горизонтальной линии Блоха к поверхности. ( взято из [21]).
*
27
( см., например, [22,23] ). Полученное в них распределение У|/(г) согласуется с (14) всюду, кроме приповерхностной области, где расчетная кривая более гладкая.
*
1.1.2. Стационарное движение доменной стенки: одномерная модель
Развитые к настоящему времени теоретические подходы к исследованию динамики доменной стенки основана на анализе уравнения движения намагниченности Ландау-Лифшица-Г ильбсрта
СІМ __ а ((1М ^
где у - эффективное значение гиромагнитного отношения, эффективное поле Н«* = -6\у/5М, а - параметр диссипации Гильберта, характеризующий потери. Этот параметр определяется непосредственно из измерений ФМР [24]:
а =
АН
2НГ
(16)
где АН - ширина линии ФМР, Н, - резонансное поле. Иногда вместо а удобно использовать параметр диссипации Ландау-Лифшица А.’: если а2 « 1, то А.’ = ауМ. Используется также так называемый приведенный параметр диссипации Ландау-Лифшица
Х = А.’/у2. (17)
4
4
28
Пусть плоскость стенки совпадает с плоскостью хг на рис.1, вектор М в домене слева от стенки параллелен оси легкого намагничивания ъ, в домене справа - антипараллелен этой оси и пусть в направлении оси ъ приложено внешнее продвигающее поле Н. Тогда в сферической 'системе координат уравнение (15) можно записать в следующей компонентной форме [16]:
(10 у 5\у . л сі (р
сшп0 ~~~~, (18)
А \fsin0 Ъ(р А *
&<Р • л у 5лу (10
—втв = + а —. (19)
А М 50 А к '
Для описания динамики стенки используют координату ц нормального смещения стенки и азимутальный угол ф ориентации намагниченности. В рамках одномерной модели предполагается, что ориентация намагниченности зависит только от координаты у, ( 0 = 0(у) ) и структура двигающейся стенки отличается от статической блоховской структуры тем, что магнитные моменты отклонены относительно плоскости стенки на угол ф. Если ограничиться случаем, когда имеется только одноосная магнитная анизотропия и нет иных внешних полей, кроме продвигающего Н, то структура стенки описывается выражениями
(8- = ех/ У_ч(1)
(20)
2 д(о )
ф(У>0 = ф(0 • (21)
4
Известно только одно точное решение уравнений (18) и (19), впервые полученное Уокером [25] и относящееся к случаю стационарного режима движения. Эго решение приводит к следующему соотношению для скорости:
-1/2
>
(22)
где поле одноосной магнитной анизотропии На = 2К/М. Очевидно, что эта формула справедлива вплоть до продвигающего поля Н = 2лМа. На рис.6 представлены зависимости У(Н) скорости стенки от продвигающего поля, рассчитанные по (22) при нескольких значениях фактора качества (). Видно, что при () < 1 эти зависимости можно рассматривать как линейные лишь в области небольших, сравнительно с 2лМа, продвигающих полей. Подробный анализ поведения стенки при (}<1 можно найти в [26,27]. Мы на этом случае не будем останавливаться, поскольку наша работа посвящена исследованию динамики стенки в пленках с большой перпендикулярной анизотропией, т.е. с 0 > 1. Зависимость У(Н) можно тогда считать линейной вплоть до Н = 2яМа и скорость
(23)
где коэффициент пропорциональности