Эволюция взаимодействующих двойных звезд малых и умеренных масс

Посвящается Татьяне Ермаковой
3
Оглавление
1 Введение 9
2 Программа популяционного синтеза 26
2.1 Расчет эволюции тесных двойных звезд.................... 26
2.2 Основные параметры программы популяционного синтеза 1Е^Б 28
2.3 Выводы.................................................. 38
3 Модели совокупности двойных звезд в диске Галактики 39
3.1 Основные эволюционные сценарии для тесных двойных звезд
малых и умеренных масс................................... 39
3.2 Численные результаты.................................... 44
3.2.1 Тесные системы.................................... 45
3.2.2 Широкие системы................................... 58
3.3 Выводы.................................................. 61
4 Разделенные тесные двойные системы с белыми карликами 63
4.1 Введение................................................ 63
4.2 Реконструкция эволюции тесных двойных белых карликов . 66
4.2.1 Второй обмен веществом: общая оболочка............ 67
4.2.2 Первая стадия обмена веществом.................... 71
4
4.2.3 Альтернативная трактовка обмена веществом в двойных системах с компонентами сравнимой массы ... 73
4.2.4 Образование наблюдаемых систем...................... 75
4.2.5 Выводы.............................................. 77
4.3 Модель популяции разделенных тесных двойных карликов . 79
4.3.1 Основные предположения.............................. 79
4.3.2 Примеры образования тесных двойных белых карликов. 83
4.3.3 Остывание белых карликов............................ 85
4.3.4 Современная популяция белых карликов в галактическом диске............................................... 87
4.3.5 Сравнение с наблюдениями............................ 89
4.3.6 Сравнение с предшествующими исследованиями ... 96
4.4 Проект ЭРУ: поиск наблюдаемых предшественников СН 1а . 98
4.5 Выводы................................................... 104
5 Взаимодействующие белые карлики — звезды АМ СУп 106
5.1 Введение................................................. 106
5.2 Формирование и эволюция звезд типа АМ СУп.................107
5.2.1 Эволюция звезд АМ СУп.............................. 108
5.2.2 Модель популяции звезд типа АМ СУп..................116
5.2.3 “Наблюдаемая” выборка звезд АМ СУп................. 117
5.2.4 Сопоставление с предшествующими исследованиями . 121
5.3 Эволюция полуразделенных звезд с гелиевыми донорами малой массы.................................................... 122
5.3.1 Метод расчета..................................... 122
5
5.3.2 Результаты расчетов................................ 126
5.3.3 Эволюция химического состава гелиевых звезд .... 134
5.3.4 Выводы..............................................137
5.4 Анализ сценариев формирования ультракомпактных двойных систем по химическому составу звезд-доноров................139
5.5 Диагностика каналов формирования ультракомпактных звезд 148
5.5.1 Наблюдаемые звезды................................. 151
5.6 Выводы.....................................................155
6 Гравитационно-волновой сигнал тесных двойных систем малых и умеренных масс диска Галактики 158
6.1 Введение...................................................158
6.2 Гравитационо-волновоп сигнал двойной звезды............... 159
6.3 Компактные двойные системы галактического диска .... 159
6.4 Гравитационно-волновой сигнал компактных двойных звезд галактического диска...........................................162
6.4.1 Фон, создаваемый двойными белыми карликами . . . 162
6.4.2 Популяция разрешаемых двойных систем................163
6.5 Звезды АМСУп как источники электромагнитного и гравитационно-вол нового излучения....................... 169
6.5.1 Уточнения параметров модели........................ 169
6.5.2 Моделирование оптического и рентгеновского излучения звезд АМ СУп...........................................173
6.6 Одновременное наблюдение звезд АМ СУп как гравитационноволновых и электромагнитных источников.........................176
б
6.7 Выводы................................................... 187
7 Гелиевые звезды малых масс в тесных двойных системах 190
7.1 Введение................................................. 190
7.2 Популяционный синтез для гелиевых субкарликов в ТДС . . 191
7.3 Основные результаты...................................... 193
7.3.1 Общие характеристики популяции маломассивных гелиевых звезд............................................. 193
7.3.2 Учет эффектов селекции .......................... 198
7.3.3 Соотношения между параметрами двойных систем с невырожденными гелиевыми компонентами.....................203
7.3.4 Конечные стадии эволюции гелиевых звезд со спутниками — белыми карликами...................................205
7.4 Выводы....................................................206
7.5 Приложение................................................208
8 Предшественники сверхновых звезд типа 1а и аккрецирующие белые карлики 211
8.1 Введение..................................................211
8.2 Метод расчета.............................................214
8.3 Результаты расчетов.......................................217
8.3.1 Двойные белые карлики и полуразделениые системы 217
8.3.2 Симбиотические звезды...............................221
8.4 Обсуждение................................................223
8.5 Выводы....................................................227
7
9 Звезды Вольфа-Райе с компактными спутниками 229
9.1 Введение: Cyg Х-3..........................................229
9.2 Параметры Cyg Х-3..........................................230
9.3 Модели Х-3 ................................................231
9.3.1 Модель с аккрецией звездного ветра..................232
9.3.2 Модель с донором, заполняющим полость Роша . . . 233
9.3.3 Аналитические результаты для Cyg Х-3................234
9.4 Эволюционные расчеты.......................................235
9.5 Популяционный синтез ......................................237
9.5.1 Системы с аккрецией из ветра........................237
9.5.2 Полуразделениые системы.............................240
9.5.3 “Дефицит” наблюдаемых гелиевых звезд с компактными спутниками............................................241
9.6 Внегалактическая система N00300 Х-1........................242
9.7 Выводы.....................................................247
10 Симбиотические звезды с аккреторами — белыми карликами 249
10.1 Введение..................................................249
10.2 Метод расчета.............................................250
10.3 Формирование симбиотических звезд ........................256
10.4 Результаты................................................257
10.4.1 Пример эволюции симбиотической звезды..............258
10.4.2 Частота формирования и численность симбиотических звезд.................................................259
s
10.4.3 Анализ влияния параметров на модель...............261
10.4.4 Характеристики симбиотических звезд ..............264
10.4.5 Симбиотические Новые и СН Та......................271
10.5 Выводы...................................................272
11 Тесное двойное ядро планетарной туманности TS 01 274
11.1 Введение.................................................274
11.2 Эволюционный сценарий для TS01 ..........................276
11.2.1 TS01. симбиотические звезды и CII 1а..............281
11.3 Выводы...................................................282
Заключение 284
Литература
287
9
Глава 1. Введение
Актуальность темы. Значительная (возможно, подавляющая) часть звезд является компонентами двойных систем |1—5]. Их взаимодействием обусловлено формирование существенной долм объектов, изучаемых современной астрофизикой — источников рентгеновского излучения, предшественников сверхновых типа 1а (СН 1а) и некоторых источников гамма-вспышек, двойных радиопульсаров (и части одиночных пульсаров), ката-клизмических переменных, симбиотических звезд. В свою очередь, например, исследование СН 1а непосредственно связано с решением задач космологии, в частности, проблемы ускорения расширения Вселенной.
Результаты более чем тридцатилетних наблюдений изменений периода первого из известных двойных радиопульсаров, РБК В1913+16, с точностью 0.997 ± 0.002 совпадают с предсказаниями общей теории относительности [б]. Тесные двойные белые карлики (ВК) должны быть наиболее мощными потенциально наблюдаемыми источниками гравитационых волн низкой частоты (7, 8]. Детектирование излучения гравитационных волн компактными двойными системами является одной из важнейших задач астрофизики ближайшего десятилетия (см., напр., http://lisa.nasa.gov/, http://www.ligo.caltech.edu/).
Эволюция одиночных звезд определяется их исходной массой Мо и химическим составом. В эволюции двойных звезд важнейшую роль играет расстояние между компонентами. Двойные звезды могут быть разбиты на два класса — “широкие” и “тесные”. В “широких” двойных системах компоненты эволюционируют независимо, подобно одиночным звездам, а в “тесных” между ними происходит обмен веществом в результате того, что один или оба компонента в ходе эволюции заполняют полость Роша. Подобных стадий с обменом веществом в “жизни” тесной двойной системы (ТДС) может быть несколько. Компонент, который пс заполняет полость Роша, спо-
10
собен влиять на эволюцию спутника, если последний аккрецирует вещество звездного ветра. Аккреция может приводить к генерации рентгеновского излучения, к взрывам новых и сверхновых звезд. В соответствии с этим, объектом данной работы являются взаимодействующие двойные звезды, как традиционные “тесные5’ двойные системы, так и широкие системы, в эволюции и наблюдательных проявлениях которых существенную роль играет аккреция из звездного ветра. К последним относятся симбиотические звезды, звезды Вольфа-Райе с компактными спутниками, часть источников сверхмягкого рентгеновского излучения. В дополнение, как форма взаимодействия рассматривается эволюция разделенных двойных систем, если она определяется потерей момент при излучении гравитационных волн (ГВ) и приводит к заполнению одним из компонентов полости Роша. Как двойные системы малых и умеренных масс определяются звезды, в которых эволюция хотя бы одного из компонентов заканчивается образованием белого карлика. Они составляют порядка 90% двойных звезд.
В исследованиях эволюции тесных двойных звезд можно выделить несколько ключевых моментов.
В 1950-51 г.г. Паренаго и Масевич |9,10] обнаружили т. н. “парадокс Алголя”, состоящий в том, что в данной затменпой двойной системе менее массивный компонент-субгигант находится на более поздней стадии эволюции, чем его спутник большей массы. Этот феномен был подтвержден Струве и Гулд |11] на примере еще нескольких звезд. Кроуфорд |12] в 1955 г. предложил объяснение “парадокса” тем, что субгигант имел первоначально большую массу и потерял ее часть в результате заполнения полости Роша. В I960 г. Мортон [13] провел первые расчеты строения звезд, заполняющих полость Роша и теряющих вещество. Примечательно, что в заключение статьи Мортон высказал предположение о возможности обратного перетекания вещества, после того, как аккретор несколько проэволюционирует, тем самым введя в оборот одно из основных представлений о процессах, происходящих в ТДС.
Начиная с середины 60-х годов проведены многочисленные расчеты эволюции компонентов ТДС, заполняющих полость Роша на различных
11
стадиях эволюции. Установлены, в основных чертах, диапазоны масс звезд, порождающих в итоге потери вещества белые карлики, гелиевые звезды, нейтронные звезды. Интерес к эволюции двойных звезд в значительной мере стимулировали обнаружение Джпаккони и его сотрудниками рентгеновских источников [14] и гипотеза Шкловского [15] о том, что они являются нейтронными звездами, аккрецирующими вещество спутника, открытие двойственности рентгеновских пульсаров [16], открытие первого двойного радиопульсара РБЯ 1913-Ь 16 [17]. Анализ результатов расчетов эволюции массивных ТДС (Мц ~ 10 Мэ) позволил Тутукову и Юнгельсону [18], построить схему эволюции ТДС от начальной главной последовательности (НГП) до образования в системе двух релятивистских объектов. Независимо, аналогичную схему выстроили ван ден Хёвел и Де Лооре и их соавторы в серии работ, посвященной анализу происхождения рентгеновских систем и двойного радиопульсара [19-21]. В 1981 г. Тутуков и Юнгельсон [22] предложили детальную качественную схему эволюции ТДС малых и умеренных масс, включавшую формирование тесных двойных белых карликов, их дальнейшую эволюцию под действием потерн момента при излучении ГВ и слияние с возможным взрывом СН 1а. Эта схема получила развитие в опубликованных практически одновременно в 1984 г. Ибеном и Тутуко-вым [23] и Веббпнком [24] аналитических исследованиях предшественников СН 1а в двойных системах. Не столь заметным, но существенным событием, было открытие первого тесного двойного белого карлика в 1988 г. [25], подтвердившее теоретические ожидания [26].
Важнейшим результатом ранних работ по исследованию эволюции ТДС можно считать осознание того, что в зависимости от исходных масс компонентов и расстояния между ними двойная звезда может пройти через ряд этапов обмена веществом, устойчивого или неустойчивого, терять массу п момент импульса (угловой момент). Завершением эволюции может быть распад системы после взрыва СН, слияние компонентов, формирование системы, состояние которой практически не изменяется па протяжении хаббловского времени (например, двойного белого карлика или двойной нейтронной звезды). В идеале предполагается, что на каждом этапе эво-
12
люции звезда может быть отнесена к определенному классу наблюдаемых объектов.
Последовательность трансформаций, которые тесная двойная система может претерпеть в ходе своей эволюции (ограниченной хаббловским временем), была названа эволюционным сценарием1.
Анализ эволюционных сценариев стал основой одного из важных методов исследования двойных звезд — популяционного синтеза, сущность которого, кратко, состоит в следующем. Рассматривается конечный ансамбль двойных систем, распределенных определенным образом на начальной главной последовательности по массам первичных компонентов, отношениям масс компонентов и расстояниям между ними2. Задастся история звездообразования. Далее возможны два подхода.
В первом, реализованном автором работы совместно с A.B. Тутуко-вым, задается сетка в пространстве исходных параметров. Для каждой системы просчитывается эволюционный сценарий на протяжении хабблов-ского времени. “Вес” звезды в полном ансамбле определяется ее положением в сетке исходных параметров, нормировкой функции звездообразования и историей звездообразования. Такая процедура позволяет проследить частоту рождения звезд с определенными комбинациями параметров н эволюцию их численности или определенных “событий” (наир., взрывов СН) на протяжении жизни модельной галактики.
В другом подходе для большого ансамбля исходных систем методом Монте-Карло разыгрываются начальные параметры звезд в соответствии с заданными распределениями и их возраст и определяется современное состояние двойных систем. Для оценки абсолютной численности звезд определенного типа или определенных явлений результаты нормируются, например, на полную массу, моделируемой звездной системы или на частоту рождения звезд и т.д. Очевидно, что и здесь возможно определить историю эволюции объектов различных классов.
Получение статистически достоверных результатов требует, как пра-
1 Впервые этот термин использовали в 1972. г. ван ден Хёвел и ХеИзе [19].
2Иногда рассматриваются также эксцентриситеты орбит.
13
вило, использования нескольких миллионов исходных систем.
Первые численные модели были построены для популяции пульсаров (27], объектов с магнитным полем в ТДС малых и умеренных масс (28], катаклизмических переменных звезд [29,30], ядер планетарных туманностей (31), звезд Вольфа-Райе [32], предшественников сверхновых звезд [33], белых карликов в Галактике (34]. В настоящее время популяционный синтез является развитым методом исследования двойных звезд. Методика популяционного синтеза с различной степенью детализации описана в перечисленных выше работах, а также, например, в [35-40].
Популяционный синтез особенно важен в связи с тем, что из миллионов галактических объектов определенного класса часто наблюдаются лишь несколько звезд, как правило, расположенных в непосредственной близости от Солнца или таких, открытию которых благоприятствуют эффекты наблюдательной селекции. Согласование результатов популяционного синтеза с наблюдениями после учета эффектов селекции играет роль обратной связи, поскольку позволяет уточнить распределения звезд по исходным параметрам, предположения, закладываемые в расчеты эволюции звезд и, в самом общем случае, служит пониманию процессов, протекающих в звездных системах. Анализ эволюционных сценариев обладает определенной предсказательной силой. Каждая стадия эволюции конкретной двойной звезды зависит от параметров системы в конце предыдущей стадии и анализ возможных последующих трансформаций системы в ряде случаев приводит к выводам о существовании звезд неизвестных ранее типов или “недостающих звеньев” в эволюционных цепочках. Так, возможность, существования тесных двойных нейтронных звезд и белых карликов была предсказана до их наблюдательного обнаружения. С другой стороны, анализ часто указывает на то, что определенные эволюционные стадии компонентов двойных звезд недостаточно исследованы.
Важное место, которое занимают взаимодействующие двойные звезды среди астрофизических объектов и необходимость исследовать полные популяции этих звезд, зачастую представленные единичными наблюдаемыми объектами, определяют актуальность диссертации.
14
Цель диссертации. Основной целыо работы является исследование эволюции взаимодействующих двойных звезд и их популяций в диске Галактики. Поставлены задачи:
1. Проанализировать основные сценарии эволюции ТДС малых и умеренных масс и взаимосвязи между отдельными классами звезд. Сравнить зависимость частоты образования и численности наиболее распространенных групп звезд от параметров звездообразования и параметра эффективности рассеяния общей оболочки в звездных системах с массой, сравнимой с массой диска Галактики.
2. Исследовать галактическую популяцию разделенных двойных белых карликов. Определить частоту слияния двойных белых карликов с полной массой, превосходящей чандрасекаровскую — возможных предшественников СИ 1а. Осуществить поиск потенциальных предшественников СН 1а среди наблюдаемых белых карликов (проект “The ESO Supernovae type la Progenitors surveY”=SPY).
3. Построить модель популяции нолуразделенных белых карликов (звезд AM ’CVn). Исследовать влияние эффективности приливного взаимодействия в системах с донорами белыми карликами и возможных взрывов части белых карликов в системах с донорами гелиевыми звездами на численность звезд AM CVn в Галактике.
4. Провести систематические расчеты эволюции ТДС с донорами — маломассивными [(0.35 - 0.65) М©] гелиевыми звездами и аккретора-ми белыми карликами и построить на основе результатов расчетов маломассивных водородных и гелиевых звезд систему диагностики сценариев формирования улътракомпактных звезд по химическому составу аккреционных дисков.
5. Оценить численность звезд AM CVn, которые могут наблюдаться одновременно в электромагнитном и гравитационно-вол новом спектрах.
6. Рассчитать гравитационно-волновой сигнал двойных звезд Галактики в полосе чувствительности космического интерферометра LISA.
15
Уточнить предел частот, выше которого будут различимы сигналы от отдельных звезд, численность разрешаемых систем.
7. Построить модель галактической популяции горячих гелиевых субкарликов (sdB/sdO) и определить параметры ее компонентов — одиночных звезд и двойных систем.
8. Проанализировать возможную частоту СН 1а с различными предшественниками и эволюцию численности аккрецирующих белых карликов с ядерным горением на поверхности для звездной системы с постоянной скоростью звездообразования на протяжении Ю10лет и системы, в которой такая же масса звезд формируется за 10° лет.
9. Исследовать формирование и характеристики гелиевых звезд с спутниками — черными дырами и нейтронными звездами. Оценить численность и параметры галактических систем, подобных Cyg Х-3.
10. Исследовать сценарии формирования и эволюции симбиотических звезд с учетом новейших данных о звездном ветре гигантов и условиях ядерного горения на поверхности аккрецирующих белых карликов. Найти численность и характеристики галактических симбиотических звезд и частоту симбиотических Новых.
11. Проанализировать сценарии формирования двойного ядра уникальной планетарной туманности TS01, возможного предшественника СН 1а.
Научная новизна.
1. Проведено наиболее полное к настоящему времени исследование эволюционных сценариев для тесных и широких двойных систем, проанализирована зависимость современной частоты образования и численности двойных звезд с различными сочетаниями компонентов в диске Галактики от предполагаемой истории звездообразования и параметра рассеяния общих оболочек.
16
2. Впервые рассчитаны модель галактической популяции тесных двойных БК, в которой адекватно описан исход неустойчивого обмена веществом между компонентами сравнимой массы. Построена модель “наблюдаемой” выборки БК, учитывающая селекцию, связанную с зависимостью скорости остывания БК от массы и химического состава и орбитальными периодами БК. Результаты моделирования позволил п обосновать и осуществить обзор ~ 1000 ярких БК, в итоге которого обнаружены около 100 ранее неизвестных тесных двойных БК, в том числе объекты с полными массами систем, близкими к чандрасекаровской (Мен)•
3. Построена первая детальная модель популяции звезд типа АМ СУп с донорами БК и маломассивными гелиевыми звездами, исследована численность и характеристики популяции в зависимости от эффективности приливного взаимодействия и возможности разрушения систем в результате детонации слоя Не на поверхности аккретора. Проведены первые систематические расчеты эволюции ТДС с донорами — маломассивными гелиевыми звездами и аккреторами — БК. Предложена система диагностики каналов формирования звезд; АМ СУп и родственных им ультракомпактпых источников рентгеновского излучения по отношениям содержаний И, Не, К, С, О в веществе аккреционных дисков.
4. Впервые рассчитан гравитационно-волновой фон, совместно создаваемый в полосе приема космического детектора ЫБА разделенными и полу разделенными БК. Уточнен предел частот, выше которого возможно разрешение сигналов отдельных систем, оценена численность потенциально разрешаемых систем (~ 10000 звезд каждого типа). Впервые показано, что звезды АМ СУп с V < 20™ 0 и Р01 ь < 1500 с могут одновременно наблюдаться в электромагнитном и гравитационно-волновом спектрах.
5. Построены модели галактической популяции горячих гелиевых субкарликов (бсШ/О), полной и ограниченной наблюдательной сслек-
17
дней. Воспроизведены степень двойственности п пространственная плотность объектов в согласии с наблюдениями. Найдены распределения но параметрам компонентов и соотношения между ними.
6. Проведен самосогласованный расчет эволюции частоты формирования потенциальных предшественников СН 1а в сценариях нолуразде-ленных систем (ЭИ) и сливающихся карликов (ЕЮ) для двух моделей звездных систем с одинаковой массой, но разной историей звездообразования — непрерывным на протяжении К)10 лет и вспышкой длительностью 10° лет. Отслежена эволюция численности ВК с ядерным горением на поверхности. Подтвержден ранний результат автора — доминирование сценария 01). Показано, что источники свсрхмягкого рентгеновского излучения, наблюдаемые в эллиптических галактиках, скорее всего, не являются предшественниками СИ 1а. С учетом эффектов селекции численность источников сверхмягкого рентгеновского излучения, наблюдаемых в ближайших галактиках, согласуется с наблюдениями.
7. Построена новая модель галактической популяции гелиевых звезд со спутниками — нейтронными звездами и черными дырами, в которой, наряду с массивными гелиевыми звездами, рассматриваются звезды умеренных масс [(1-3) М0]. Исследованы соотношения между' параметрами компонентов в этих системах и их орбитальными периодами. Оценена численность систем с аккреционными дисками и показано, что в Галактике в настоящее время действительно может существовать лишь ~1 одной звезды, близкой но параметрам к системе С)^ Х-3, состоящей из звезды \УЯ и черной дыры. Результаты расчетов использованы для успешного определения орбитального периода внегалактического аналога Суй Х-3 — системы N00300 Х-1.
8. Проведен анализ сценариев формирования и эволюции симбиотических звезд с учетом новейших данных о звездном ветре гигантов и условиях ядерного горения на поверхности аккрецирующих ВК, которые являются критическими параметрами для возникновения фено-
18
мена симбиотических звезд. Найдены параметры эволюции, позволяющие объяснить галактическую численность симбиотических звезд и частоту симбиотических Новых. Проведен анализ распределений симбиотических звезд по наблюдаемым параметрам.
9. Исследована планетарная туманность TS01 - уникальный объект в гало Галактики с очень низкой мегал личностью. Показано, что для объяснения ионизационной структуры туманности требуется привлечение двух источников излучения: “обычного” ядра планетарной туманности с Мс = (0.54 ± O.O2)jV/0, Тс = (58000 ± 3000)К и “горячего” спутника с Mh ~ О.85М0, Th = (160000 — 180000)К, L ~ 10наблюдаемого лишь в качестве источника сверхмягкого рентгеновского излучения. Предложен сценарий формирования и эволюции системы.
Практическая и научная ценность. Программы популяционного синтеза, разработанные при участии автора, применяются для исследования различных групп двойных звезд Галактики и анализа формирования и эволюции наблюдаемых систем.
Распределения звезд по параметрам, найденные в моделях популяций двойных карликов, горячих субкарликов, симбиотических звезд, звезд Вольфа-Райе с релятивистскими спутниками используются для уточнения моделей эволюции двойных звезд.
Модель популяции звезд AM CVn служит ориентиром для наблюдательного поиска данных объектов и их отождествления в цифровых каталогах (SDSS).
Спектральный материал, накопленный при выполнении проекта SPY, используется для дальнейших поисков тесных двойных БК и субкарликов, исследований характеристик этих объектов, в частности, их масс, химического состава атмосфер и кинематики.
Модель гравитационно-волнового фона, создаваемого галактическими белыми карликами, используется при подготовке к тестированию космического интерферометра LISA и обработке результатов его наблюдений. Результаты расчетов эволюции иолуразделенных гелиевых звезд при-
19
меняются для анализа каналов происхождения ультракомпактных звезд и расчетов взрывных явлений на поверхности аккрецирующих ВК.
Модели эволюции частоты СИ 1а тт аккрецирующих БК с ядерным горением могут быть использованы для анализа потенциальных предшественников СН 1а и источников сверхмягкого рентгеновского излучения.
Модель популяции гелиевых звезд со спутниками — черными дырами и нейтронными звездами была успешно использована для отождествления уникальной внегалактической системы из звезды WR и черной дыры NGC300 Х-1, второго известного внегалактического объекта данного типа.
Результаты работы могут быть использованы широким кругом научных коллективов при исследованиях двойных звезд с компонентами — белыми карликами и релятивистскими объектами, источников гравитационных волн, предшественников СН 1а.
Апробация результатов. Результаты работы докладывались па международных конференциях “Астрофизика высоких энергий сегодня и завтра" (Москва, 2006 и 2008), 1-й и 2-й международных конференциях по звездам AM CVn (Наймехен, Нидерланды, 2006 и Кейптаун, ЮАР, 2008), Международной школе SNOVAE (Калифорнийский университет в Санта-Барбаре, США, 2007), конференциях “ASTROPHYSICS OF COMPACT OBJECTS: International Conference on Astrophysics of Compact Objects” (Хуангшан, Китай, 2007), “A POPULATION EXPLOSION: The Nature & Evolution of X-ray Binaries in Diverse Environments” (Санкт-Петербург Бич, США, 2007), “Asymmetrical Planetary Nebulae IV” (Ла-Пальма, Испания, 2007), “15th European Workshop on White Dwarfs” (Лестер, Великобритания, 2006), “A Life with Stars” (Амстердам, Нидерланды, 2005), “INTERACTING BINARIES: Accretion, Evolution, and Outcomes” (Чефа-лу, Италия, 2004), “14th European Workshop on White Dwarfs” (Киль, Германия, 2004), “Compact Binaries in the Galaxy and Beyond”, IAU Coll. 194 (Ла Пац, Мексика, 2004), XXV Генеральной ассамблее MAC (Сидней, Австралия, 2003), конференциях “Spectroscopically and Spatially Resolving the Components of the Close Binary Stars” (Дубровник, Хорватия, 2003), “White
20
Dwarfs” (Каподимонде, Италия, 2002), “From Twilight to Highliglifc: The Physics or Supernovae” (Гархинг, Германия, 2002), “The influence of binaries on stellar population studies” (Брюссель, Бельгия, 2000), "Modem Problème in Stellar Evolution, International Conférence in honour of Prolessor A.G. Massevitch’s 80th birthday” (Звенигород, Россия. 1998).
Результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах Института астрономии РАН, астрофизическом семинаре теоретического отдела ФИ АН. семинарах Института теоретической и экспериментальной физики, Института астрономии Амстердамского университета (Нидерланды), Института математики, астрофизики и ядерной физики университета св. Радбоуда (Наймехен, Нидерланды), Физического департамента Брюссельского свободного университета (Бельгия), Европейской Южной Обсерватории (Гархинг, Германия), Бамбергской обсерватории (Германия), Научного института космического телескопа (Балтимор, США), Университета Аризоны (Тюсон, США), Университета Оклахомы (Оклахома-сити, США), Института теоретической астрофизики Университета Осло (Норвегия), Медонской обсерватории (Франция).
На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:
1. Разработаны и поддерживаются программы популяционного синтеза, используемые в Институте астрономии РАН и в университетах Лейдена и Наймехена (Нидерланды).
2. Насчитаны модели популяции двойных звезд малых и умеренных масс в Галактике при различных предположениях относительно скорости звездообразования (СЗО) и параметра общих оболочек а-ce, проанализирована взаимосвязь различных групп звезд.
3. Проналпзированы полученные к 2000 г. первые наблюдательные данные о тесных двойных гелиевых карликах и реконструирована их эволюция. Предложено уравнение, позволяющее адекватно описывать в программах популяционного синтеза изменение расстояния между компонентами при неустойчивом обмене веществом между звездами
21
сравнимой массы. Рассчитана модель совокупности БК в Галактике. Построена, “наблюдаемая” выборка двойных БК, учитывающая селекцию по звездной величине, обусловленную различиями в скорости остывания БК в зависимости от массы и химического состава и минимальные детектируемые полуамплитуды лучевых скоростей. Обоснован и осуществлен проект “The ESO Supernovae Type la Progenitors syrveY” (SPY), в результате которого открыты около 100 двойных БК, в том числе объекты с общей массой Mt в пределах 10% от Men, что указывает на возможность существования БК с Mt £ Mch и свидетельствует в пользу слияния двойных БК как сценария СЫ 1а.
4. Рассчитана модель популяции звезд типа AM CVn. Исследованы характеристики модели в зависимости от предположений относительно эффективности приливного взаимодействия и возможной потери части потенциальных предшественников звезд AM CVn в результате разрушения БК, инициированного детонацией в слое аккрецирован-ного Не.
•5. Проведен первый систематический расчет сетки эволюционных треков для ТДС с донорами — маломасепвными гелиевыми звездами и аккреторами — белыми карликами. На основе расчетов предложена система диагностики каналов формирования звезд AM CVn и уль-тракомпактных источников рентгеновского излучения по отношениям содержаний И, Не, N, С, О в аккреционных дисках.
6. Рассчитан гравитацпошю-волновой сигнал, генерируемый двойными звездами Галактики в диапазоне чувствительности космического интерферометра LISA. Уточнен предел частот, выше которого различимы сигналы от отдельных разделенных систем (confusion limit, CL). Оценена численность систем, которые сможет разрешить LISA: ~ 10000 разделенных БК на частотах выше CL и ~ 6000 ниже CL, но с сигналом, значительно более сильным, чем усредненный фон.
7. Звезды AM CVn впервые отождествлены как источники, которые могут одновременно наблюдаться в ГВ, рентгене и оптике. LISA сможет
22
разрешить до ~ 12000 систем. Для КА СРГ и LISA возможны взаимодополняющие наблюдения в оптике, рентгене и ГВ ~100 звезд.
8. Исследованы горячие гелиевые субкарлики (sdB/sdO). Проанализированы каналы формирования, построена модель популяции, учитывающая эффекты селекции, которая воспроизводит наблюдаемую степень двойственности (40% - 70% в зависимости от выборки) и пространственную плотность (2.2 х 10“6пк”3) звезд. Исследованы распределения по параметрам компонентов и соотношения между ними.
9. Проведен анализ эволюции частоты СН 1а в сценариях сливающихся карликов и полуразделенных систем и численности аккрецирующих Б К с ядерным горением на поверхности для моделей, имитирующих спиральную и эллиптическую галактики. Подтвержден сделанный ранее автором вывод о том, что слияние БК является наиболее вероятным сценарием для предшественников СН 1а. Показано, что источники сверхмягкого рентгеновского излучения (SSS), наблюдаемые в эллиптических галактиках, не являются предшественниками СН 1а. Оценки численности SSS в моделях согласуются с их численностью в хорошо изученных ближайших галактиках, если учитываются эффекты селекции по поглощению.
10. Рассчитана модель галактической популяции гелиевых звезд с. спутниками — нейтронными звездами и черными дырами. Исследованы соотношения между параметрами компонентов в подобных системах и их орбитальными периодами. Обосновано существование в Галактике в настоящее время лишь одной системы, подобной Cyg Х-3. На основе предсказаний о периодах звезд Вольфа-Райе со спутниками — черными дырами найден орбитальной период системы NGC300 Х-1 — второго известного внегалактического аналога Cvg Х-3.
11. Рассмотрены сценарии формироззания и эволюции симбиотических звезд, определена их численность и частота симбиотических Новых в Галактике. Оценена масса, которую могут накопить горячие ком-
23
поненты симбиотических звезд (менее 0.1 М0) и показано, что они не могут взрываться как СН 1а.
12. Пронализированы наблюдения уникального объекта — планетарной туманности TS01, ядро которой имеет горячий компонент, наблюдаемый лишь в сверхмягком рентгеновском диапазоне и построен эволюционный сценарий формирования ядра туманности.
Публикации в рецензируемых журналах
1. Portegies Zwart, S. F.; Yungelson, L. R., Formation ancl evolution of binary neutron stars, Astron.Astrophys., 332, 173 (1998).
2. Ergma, E.; Yungelson, L. R.. CYG X-3: can the compact object be a black hole? Astron.Astrophys., 333, 151 (1998).
3. Nelemans, G.; Verbunt, F.; Yungelson, L. R.; Portegies Zwart, S. F. Reconstructing the evolution of double helium white dwarfs: envelope loss without spiral-in, Astron.Astrophys., 360, 1011 (2000).
4. Nelemans, G.; Yungelson, L. R.; Portegies Zwart, S. F.; Verbunt, F., Population synthesis for double white dwarfs. I. Close detached systems, Astron.Astrophys., 365, 491 (2001).
5. Nelemans, G.; Portegies Zwart, S. F.; Verbunt, F.; Yungelson, L. R., Population s3mthesis for double white dwarfs. 11. Semi-detached systems: AM CVn stars, Astron.Astrophys., 368, 939 (2001).
6. Nelemans, G.; Yungelson, L. R.; Portegies Zwart, S. F., The gravitational wave signal from the Galactic disk population of binaries containing two compact objects, Astron.Astrophys., 375, 890 (2001).
7. Ergma, E.; Fedorova, A. V.; Yungelson, L. R., Is I<PD 1930+2752 a good candidate type la supernova progenitor? Astron.Astrophys., 376, L9 (2001).
S. Koester, D.; Napiwotzki, R.; Christlieb, N.; Drechsel, И.; Iiagen, H.-J.; Heber, U.; Homeier, D.; Karl, C.; Leibundgut, B.; Moehler, S.; Nelemans, G.; Pauli, E.-M.; Rcimers, D.; Renzini, A.; Yungelson, L., High-resolution UVES/VLT spectra of white dwarfs observed for the ESO SN la progenitor survey (SPY).
24
I., Astron.Astrophys., 378, 556 (2001).
9. Napiwotzki, R.; Christlieb, N.; Drechsel, H.; Ilagcn, H.-J.; Heber, U.; Homeier, D.; Karl, C.; Koester, D.; Leibundgut, В.; Marsh, T. R.; Moehler,
S.; Nelemans, G.; Pauli, E.-M.; Reimers, D.; Renzini, A.; Yungelson, L., Search for progenitors of supernovae type la with SPY, Astron. Nachrichten, 322, no. 5/6, 411 (2001).
10. Napiwotzki, R.; Koester, D.; Nelemans, G.; Yungelson, L.; Christlieb, N.; Renzini, A.; Reimers, D.; Drechsel, H.; Leibundgut, ß., Binaries discovered by the SPY project. II. HE 1414-0848: A double degenerate with a mass close to the Chandrasekhar limit, Astron.Astrophys., 386, 957 (2002).
II. Yungelson, L. R.; Nelemans, G.; van den Heuvel, E. P. J., On the formation of neon-enriched donor stars in ultracompact X-ray binaries, Astron.Astrophys., 388, 546 (2002).
12. Тутуков, A.B., Юнгельсон JI.P., Модель популяции двойных звезд Галактики, АЖ, 79, 738 (2002).
13. Napiwotzki, R.; Christlieb, N.; Drechsel, H.; Hagen, H.-J.; Heber, ü.; Homeier, D.; Karl, C.; Koester, D.; Leibundgut, B.; Marsh, T. R.; Moehler,
S.; Nelemans, G.; Pauli, E.-M.; Reimers, D.; Renzini, A.; Yungelson, L., SPY -the ESO Supernovae type la Progenitor survey, The Messenger, 112, 25 (2003).
14. Nelemans, G.; Yungelson, L. R.; Portegies Zwart, S. F., Short-period AM CVn systems as optical, X-ray and gravitational-wave sources, MNRAS, 349, 181 (2004).
15. Lommen, D.; Yungelson, L.; van den Heuvel, E.; Nelemans, G.; Portegies Zwart, S., Cygnus X-3 and the problem of the missing Wolf-Rayet X-ray binaries, Astron.Astrophys., 443, 231, (2005).
16. Юнгельсон Л.Р.; Тутуков, A.B., Модель популяции гелиевых звезд в Галактике: звезды малых масс, АЖ, 82, 976 (2005).
17. Lii, Guoliang; Yungelson, L.; Han, Z., Population synthesis for symbiotic stars with white dwarf accretors, MNR AS, 372, 1389 (2006).
25
18. Postnov, К. A.; Yungelson, L. R., The Evolution of Compact Binary Star Systems, Living Reviews in Relativity, 9, no. G (2006).
19. Carpano, S.; Pollock, А. М. Т.; Prcstwich, A.; Crowthcr, P.; Wilms, J.; Yungelson. L.; Ehle, М., A 33 hour period for the Wolf-Rayet/black hole X-ray binary candidate NGC 300 X-l, Astron.Astrophys., 466, LIT, (2007).
20. Юнгельсон Л.Р., Эволюция гелиевых звезд малых масс в полу разделенных двойных системах, ПАЖ 34, 620-634 (2008).
21. Nelemans, G.; Yungelson, L. R.; van der Sluys, М. V.; Tout, C. A., The chemical composition of donors in AM CVn stars and ultracompact X-ray binaries: observational tests of their formation, MNRAS, 401, 1347 (2010).
22. Stasiliska, G.; Morisset, C.; Tovmassian, G.; Rauch, Т.; Richer, M. G.; Pena, М.; Szczerba, R.; Decressin, Т.; Charbonncl, C.; Yungelson, L.; Napiwotzki, R.; Simon-Diaz, S.; Jamet, L., The chemical composition of TS 01, the most oxygen-deficient planetary nebula. AGB nucleosynthesis in a metal-poor binary star, Astron.Astrophys., 511, id.A44 (2010).
23. Tovmassian, G.; Yungelson, L.; Rauch, Th.; Suleimanov, V.; Napiwotzki, R.; Stasiilska, G.; Tomsick, J.; Wilms, J.; Morisset, C.; Peiia, М.; Richer, M. G., Tlie Double-degenerate Nucleus of the Planetary Nebula TS 01: A Close Binary Evolution Showcase, ApJ, 714, 178 (2010).
24. Юнгельсон Л.Р., Эволюция численности аккрецирующих белых карликов с слоевым ядерным горением и частоты СН 1а, ПАЖ, 36, 780 (2010).
Личный вклад автора. В совместных теоретических работах вклад автора не меньше, чем каждого соавтора в отдельности. В наблюдательных работах автор, наравне с соавторами, участвовал в постановке задач, обосновании методов исследования и в интерпретации результатов наблюдений.
26
Глава 2. Программа популяционного синтеза
2.1. Расчет эволюции тесных двойных звезд
Рассмотрим двойную звезду с круговой орбитой. Введем прямоугольную систему координат, вращающуюся вокруг центра масс системы. В этой системе эквипотенциальные поверхности, расположенные вблизи каждого из компонентов, мало отличаются от сфер. С удалением от центров масс компонентов эквипотенциальные поверхности “вытягиваются” и. наконец, смыкаются в точке, именуемой первой (или внутренней) точкой Лагранжа , общей для т. и. “полостей Роша” компонентов. Поскольку до настоящего времени практически все расчеты эволюции звезд одномерные, оказывается удобным определить объем полости Роша с помощью критического радиуса Ящ такого, что объем (47г/3)Я.£ равен объему полости Роша. Значения Я^ для различных значений отношений масс компонентов зата-булировапы Копалом [41]. Они могут быть аппроксимированы, например, соотношением, предложенным Эгглтоном [42]:
Здесь (7 — отношение масс донора и аккретора. Точность формулы (2.1) в интервале 0 < 5 < оо близка к 1%.
Для аналитических оценок удобнее использовать приближение1
которое выполняется с точностью до 1 % при (] < 20. В основе всех расчетов эволюции -ГДС лежит предположение о том, что при достижении радиусом звезды значения Яь она должна начать терять вещество. Это предположение вполне удовлетворительно для звезд с (а) четко определенными
*В литературе его обычно называют соотношением Пачинекого, использовавшего его в одной из первых работ по эволюции ТДС (43|, хотя в действительности оно предложено Копалом [41].
Ль 0.49с/2/3
(2.1)
а 0.6с/2/3 4- 1и(1 + ql/z)'
(2.2)
27
радиусами, (б) синхронными орбитальным движением и вращением. Четко определенных радиусов нот, например, у сверхгигантов, у которых значительную массу имеют оптически тонкие слои атмосферы, расположенные выше формально определенного радиуса фотосферы. Тем не менее, практически все алгоритмы расчета внутреннего строения звезд-доноров исходят из того, что радиус звезды-донора не должен превосходить /ф.
Введем в рассмотрение адиабатические производные радиуса звезды и радиуса полости Роша по массе: Ся = 11 & = (|ш/ф Устой-
чивый обмен веществом возможен, если О? < <ф. Если звезда при этом остается в тепловом равновесии, обмен веществом происходит в ядерной шкале времени или в шкале времени потери момента. Если условие теплового равновесия нарушается, обмен массой происходит, соответственно, в тепловой шкале времени. При > <ф донор теряет вещество в динамической шкале времени [44].
В расчетах эволюции компонентов ТДС не учитываются возможные эффекты, связанные с асинхронным вращением и эллиптичностью орбит (в последнем случае “полость Роша” не существует), давлением излучения, пульсациями. Разработка методов их учета находится в зачаточном состоянии [45,46]. С другой стороны, например, обмен массой в ТДС с изначально-эллиптическими орбитами, по-видимому, приводит к их диркуляризации, поскольку неизвестны полуразделенные системы с некруговыми орбитами.
Традиционно, начиная с работ Киипенхаиа и его сотрудников по эволюции ТДС в 1960 г.г., различаются несколько основных случаев обмена веществом в зависимости от того, на какой стадии эволюции звезда заполняет полость Роша: А — на стадии горения водорода в ядре; В — на стадии горения водорода в слоевом источнике; С — после выгорания гелия в ядре.
Кроме того, рассматриваются более “тонкие” градации, такие, например, как случай АВ — заполнение полости Роша в конце стадии горения водорода в ядре, которое прерывается из-за сжатия звезды после выгорания водорода в ядре и возобновляем как случай В; случай ВВ, в котором звезда в первый раз заполняет полость Роша в случае В, уходит под полость Роша после потери водородной оболочки п возобновляет потерю
28
массы, расширившись па стадии горения Не в слоевом источнике.
Природа остатка звезды после потери вещества зависит от эволюционной стадии, на которой звезда заполнила полость Роша. Соответствующие сведения приведены ниже.
2.2. Основные параметры программы популяционного синтеза
IB5S
В данном разделе описаны основные предположения, заложенные в разработанную автором совместно с А.В. Тутуковым программу популяционного синтеза IBiS (Interacting Binary Stars), относящиеся к эволюции звезд малых и умеренных масс с Z = 0.02.
Функция звездообразования. На основании наших исследований затменньтх, спектроскопических и визуальных двойных звезд [1,2,47-49], функция звездообразования для двойных звезд принимается постоянной:
^ = 0.2d(lga)^jjd<7 год-1, (2.3)
где а - расстояние между компонентами, М\ - масса первоначально более массивного компонента системы, /(су) - нормированное на 1 распределение звезд по отношениям масс компонентов q = , которое имеет вид:
1 для тесных двойных систем,
/(<?) = \ 0.1055су_25 для широких двойных систем с 1 > q > 0.3. (2.4)
I 2.14 для широких двойных систем с 0.3 > q > 0.
Предположение о постоянстве отношения масс компонентов для широких двойных звезд с наименее массивными спутниками является, но существу, вынужденным, вызванным практически полным отсутствием наблюдаемых визуально-двойных звезд с q ^ 0.3 [2).
Функция (2.3) нормирована на образование одной двойной системы с' Mi > 0.8 Mq в год. Мы принимаем, что все звезды Галактики образуются двойными (таким образом, наши оценки численности двойных объектов и связанных с ними событий максимальные). Одиночные звезды в модели
20
возникают в результате слияния компонентов двойных систем или в итоге разрушения двойных звезд при взрывах Сверхновых. Интервал больших полуосей орбит двойных систем 6(М\/М0)1№ £ а/#о £ 10° [2,47]. Поскольку максимальные радиусы звезд ~ 1000 7?©, из (2.3) следует, что тесные системы составляют ~ 40% двойных звезд с Му > 0.8 М©.
Принимая, что минимальная масса компонентов двойных систем равна 0.08 М& и учитывая (2.3) и (2.4), получаем, что скорость звездообразования в нашей модели ~ 8М© в год. Это значение не противоречит наблюдательными оценками современной скорости звездообразования в диске Галактики [50,51], но находится на верхней границе наблюдательного интервала. Полагая возраст диска Галактики равным Ю10лет, находим, что совокупная масса вещества, переработанного в звездах, должна быть порядка 8 х Ю10МО) что сравнимо с массой диска Галактики [52].
Остатки звезд. Эволюция одиночных звезд определяется их исходной массой Мо и химическим составом. Если Мо ;$ (9 — 11) М®, эволюция звезды оканчивается образованием углеродно-кислородного (СО) или кислородно-неонового (СЖе) белого карлика [53,54]. Более массивные звезды взрываются как сверхновые и формируют нейтронные звезды или черные дыры. Граница между предшественниками белых карликов и нейтронных звезд вес еще определяется не очень точно из-за зависимости результатов расчетов от принимаемых параметров и значительных трудностей, с которыми сталкиваются расчеты эволюции поздних стадий эволюции звезд.
Неопределенной остается и граница между предшественниками нейтронных звезд и черных дыр. Оценки зависят от предположений относительно вращения предшественников, их магнитных полей, металличностп и, в особенности, от потери вещества за счет звездного ветра. В 1В1Б граничная масса равна 30 А/0 [55].
В случаях А и В обмена веществом остатки звезд с массой меньшей
2.5 М© — вырожденные гелиевые карлики. Радиусы звезд с вырожденными гелиевыми ядрами зависят только от масс их ядер Мс [56]. Поэтому для определения масс остатков можно использовать соотношение Мс — /2,
30
которое в случае Z = 0.02 имеет вид [23]
R/Rq « 10г \Мс/М0)л. (2.5)
Звезды с массой от 2.5 MQ до 40 М© в результате обмена веществом в случаях А и В превращаются в гелиевые звезды. Масса последних связана с исходной массой М\ соотношением, основанным на аппроксимации расчетов [57,58]:
МНо/Мв = тах(0.066(М/Мо)154,0.082(М/Мо)ы). (2.6)
Соотношение (2.6) дает минимальную массу гелиевых звезд, близкую к
0.35 М0, что согласуется с результатами детальных эволюционных расчетов [50]. Мы пренебрегаем не очень значительной в случае В обмена веществом зависимостью массы гелиевого остатка от момента заполнения полости Роша. Если масса гелиевой звезды не превышает 0.78 Л/©, после выгорания гелия в ядре она непосредственно превращается в СО В К [23]. Гелиевые звезды с массами от 0.78 М© до 2.8 М0 на стадии горения гелиевого слоевого источника расширяются, повторно заполняют полость Роша, теряют остатки гелиевых оболочек и также превращаются в Б К. Массы карликов связаны с массой гелиевых звезд соотношением
Мы « 0.89M?/f. (2.7)
Уравнения (2.6) и (2.7) определяют максимальную массу звезд, которые образуют БК в ТДС — 11.6 Ме, разделяющую звезды ‘‘малых и умеренных масс” и “массивные” звезды. Для широких систем граница равна 10 М©.
В случае С обмена веществом для оценки массы остатка звезды АВГ после заполнения полости Роша используется соотношение между средним радиусом термически пульсирующего гиганта асимптотической ветви (ТР-AGB) и массой его ядра [23]
Мсо/М,© « (Я/1050/?©)1,47 + 0.5. (2.8)
При этом учитывается, что минимальная масса СО-ядер на стадии ТР-AGB связана с массой звезд на НГГ1 соотношением (в солнечных единицах)
—0.27 — 0.36(lg Mi)25, если М < 1 Мэ, lg М„и,тЫъ { (2.9)
-0.27 + 0.360g Mi)25, если Mi > 1 MQ.
Конечные массы звезд, т. е. максимальные массы ВК, задаются приближением для эмпирического соотношения конечных и исходных масс звезд [60] (в солнечных единицах):
В случаях обмена веществом В и С звезды с массой на НГП меньшей 9 А/0 порождают СО БК, звезды с массой от 9 до 11.4 М© - кислороднонеоновые ((Же) ВК2.
Звездный ветер. В пробеле Герцшпрунга и на первой ветви гигантов звезды теряют вещество в соответствии с формулой Реймерса [61]:
Параметр г] зависит от массы звезды [62].
Если масса звезды на НГП больше 50 М0, мы полагаем, основываясь на данных наших расчетов [63] и расчетов других авторов, что потеря вещества посредством звездного ветра является определяющим фактором их эволюции. Эти звезды никогда не заполняют полость Роша, превращаясь в гелиевые звезды за счет потери вещества посредством ветра. Соотношение масс на НГП и масс гелиевых остатков звезд имеет вид
Потеря вещества гелиевыми звездами с массой > 5 М0 описывается ап прокси мационной формулой Нелеманса и ван ден Хёвела [64] для наблюдаемых скоростей потери массы звездами \УЯ [65]:
В графическом виде связь между исходными и конечными массами звезд изображена на рис. 2.1.
"О существовании (Же карликов свидетельствует анализ химического состава выбросов новых, но интервал масс их пре;ипесгвепников определен весьма ненадежно (54,58) и вполне возможно, что мы существенно завышаем частоту кх <1юрмирования.
если Мі < 1 М0,
(2.10)
если Мг > 1 М0.
М = 4 х 1СГ12г,(Л//?0)(Ь/Ье)(М/М0)-1 Ме год'1. (2.11)
Мщ. = Шіп(1.38 X 10-8(Мле/М0)2 87, КГ1) А/© год'1. (2.13)