Структуры в поле скоростей газового галактического диска

Содержание
1 О возможности изучения динамики астрофизических дисков в двумерной постановке 24
1.1 Введение ..........'................................................. 24
1.2 Исходные уравнения для "объемных'1
функций............................................................. 25
1.2.1 Уравнение состояния.......................................... 26
1.3 Вывод основных динамических уравнений для "плоских11 функций ... 27
1.3.1 Оценки членов исходных уравнений по порядку величины .... 27
1.3.2 Два предельных случая астрофизических дисков..................30
1.3.3 Ограничение на характерные времена процессов.
исследуемых в двумерной постановке............................ 35
1.3.4 Замкнутая система интегро дифференциальных
уравнений для баротропного диска.............................. 38
1.4 Замкнутая система дифференциальных уравнений для политропного диска во
внешнем гравитационном поле.........................................40
1.4.1 Вывод двумерных уравнений ................................... 40
1.4.2 Частный случай потенциала <1>0 = Фо(г), Ф' = 0................43
1.4.3 О применимости С = const......................................44
1.5 Замкнутая система дифференциальных уравнений для политропного
самогравитирующего диска.............................................46
1.5.1 Вывод двумерных уравнений.....................................46
1.5.2 Почему градиент плоского давления не имеет
физического смысла силы....................................... 48
2
1.6 Получение замкнутой системы интегро-
дифференциальных уравнений для волн малой амплитуды ..................49
1.7 Вывод дисперсионного уравнена,
описывающего трехмерные возмущения .................................. 53
1.8 О решении уравнения Пуассона для диска
полутон щи ны к ..................................................... 54
1.9 Дисперсионное уравнение для волн в
плоскости диска...................................................... 58
1.10 О роли возмущений вдоль оси вращения................................. 59
1.10.1 Условия пренебрежения переносом массы вдоль
оси вращения................................................... 00
1.10.2 Условия пренебрежения инерционным членом в 2-ом уравнении движения (условие пренебрежения
колебаниями вдоль оси вращения)................................ 03
1.11 Заключение........................................................... 65
Трехмерные нелинейные структуры и течения в астрофизических дисках 08
2.1 Введение ............................................................ 68
2.2 Вихри Россби в галактических дисках:
история вопроса.......................................................09
2.3 Двумерное приближение при изучении
динамики астрофизических дисков ......................................70
2.4 Основные уравнения................................................... 73
2.5 Вывод основного нелинейного уравнения................................ 77
2.0 О процедуре "векторного интегрирования".............................. 79
2.7 О скалярной нелинейности в параболоиде ...............................87
2.8 Скорость распространения скалярных вихрей Россби в галактических дисках................................................................94
2.9 История вопроса о механизме радиальнот перераспределения вещества
в астрофизических дисках..............................................97
2.10 Постановка проблемы.................................................104
2.11 Вывод нелинейных уравнений переноса импульса........................108
2.12 Усредненные по времени нелинейные
уравнения переноса импульса..........................................109
2.13 Отсутствие радиального переноса массы
в бездиссипативном диске.............................................111
2.14 Нелинейные явления, индуцирируемые волной плотности в бездиссипативном
диске................................................................113
2.14.1 Нелинейные добавки к потенциальной функции....................114
2.14.2 Нелинейные поправки к закону вращения ........................115
2.14.3 Возбуждение нелинейного конвективного течения.................115
2.14.4 Структура течения.............................................116
2.15 Радиальный перенос массы в вязком диске..............................117
2.16 Эволюция поверхностной плотности диска...............................123
2.17 Сравнение предсказаний теории с
наблюдениями.........................................................125
2.18 Заключение...........................................................132
Метод восстановления полного векторного поля скоростей в газовых дисках спиральных галактик 134
3.1 Введение ...........................................................134
3.2 Фурье анализ наблюдаемой лучевой скорости и метод наименьших квадратов............................................................137
3.3 Кинематические модели газового диска
галактики............................................................140
3.3.1 Простейшая модель чисто кругового движения.....................141
3.3.2 Модель, учитывающая движение газа в спиральных рукавах . . 142
3.4 Нахождение радиуса коротации спирально-
вихревой структуры...................................................161
3.4.1 Первый способ нахождения радиуса коротации.....................161
5
3.4.2 Второй способ нахождения радиуса коротации.....................163
3.4.3 Третий способ нахождения положения коротации...................164
3.5 К доказательству волновой природы
остаточных скоростей.................................................166
3.6 Влияние неточности определения центра вращения, угла наклона и позиционного угла кинематической большой оси галактики
на Фурье- анализ поля лучевой скорости...............................167
3.7 Заключение...........................................................172
4 Открытие гигантских антициклонов и медленного бара в галактике NGC 157 и предсказание существования гигантских циклонов ь спиральных галактиках 176
4.1 Введение ............................................................176
4.2 Наблюдения и их первичная обработка..................................178
4.3 Модель чисто круговых движений газа..................................182
4.4 Модель, учитывающая движения в волне
плотности............................................................186
4.5 Фурье анализ ноля лучевых скоростей .................................190
4.5.1 Крупномасштабная часть поля лучевых скоростей..................190
4.5.2 Доказательство волновой природы наблюдаемой
спиральной структуры..........................................194
4.6 Восстановление векторного поля скоростей
в плоскости диска галактики..........................................201
4.6.1 Метод I, основанный на соотношении между фазами радиальной
и азимутальной остаточных скоростей...........................203
4.6.2 Метод II, основанный на соотношении между фазами возмущенной радиальной скорости и возмущенной
поверхностной плотности.......................................206
4.6.3 Окончательная модель поля скоростей............................207
4.7 Радиус коротации спиральной структуры................................209
6
4.7.1 Метод 1, использующий связь между фазами
радиальной и азимутальной возмущенных скоростей.................210
4.7.2 Метод 2, использующий соотношение между фазами возмущений раиальной скорости и поверхностной
плотности.......................................................210
4.8 Вихревая структура....................................................214
4.9 Общие представления о ’’быстром” и
” медленном” барах....................................................218
4.10 Анализ поверхностной яркости звездного диска NGC 157 в различных спектральных
диапазонах............................................................223
4.11 Резонансный отклик диска на
гравитационный потенциал бара.........................................229
4.12 Заключение...........................................................232
5 Открытие гигантских циклонов и антициклонов в галактике NGC 3G31 и вертикальных движений газа в ее спиральной волне плотности 235
5.1 Постановка задачи.....................................................235
5.2 Наблюдения............................................................237
5.3 Анализ ...............................................................239
5.4 Спиральная структура NGC 3631 ....................................... 244
5.5 Определение основных параметров
спиральной структуры..................................................253
5.0 Восстановленное поле скоростей газа в
плоскости галактики ..................................................258
5.7 Заключение............................................................205
Введение
В 1845 г. лорд Росс в своем родовом имении Бёр-Касл в Ирландии спроектировал и построил 183-сантиметровый рефлектор с фокусным расстоянием 17 м. долго остававшийся самым большим телескопом в мире, что позволило ему впервые описать спиральную структуру многих туманностей. Последние в течение еще семи последующих десятилетий считались принадлежащими нашей звездной системе. И только в 1924 г. Эдвин Хаббл с помощью крупнейшего по тем временам телескопа с диаметром зеркала 2,5 м обсерватории Маунт Вилеон (США) надежно установил, что туманности, в которых Росс обнаружил спиральную структуру, являются отдельными спиральными галактиками.
Примерно в ото время в своей известной книге ”Астрономия и космология” Джинс пишет о том, что, по его мнению, ”...в спиральных туманностях действуют совершенно неизвестные нам силы ...которые только и могут объяснить ”... неудачу при попытках понять происхождение спиральных ветвей ...” [1].
Основная трудность здесь состояла в том, что галактические диски, в плоскости которых расположены спиральные рукава, вращаются дифференциально: с удалением от центра галактики угловая скорость вращения надает — в основной области диска обратно пропорционально радиусу. Это означает, что если спиральные рукава — уплотнения из газа и молодых звезд — вращались бы также дифференциально, как и газовый диск, в котором они наблюдаются, то со временем они растянулись бы настолько, что за 1-2 оборота периферии диска спиральные рукава уже с трудом были бы отличимы от фона. В то же время наша спиральная Галактика в окрестности Солнца совершила примерно 50 оборотов, имея четко выраженную спиральную структуру.
В 1938г. Бертилу Линдбладу удалось решить этот парадокс [2]. Эн предположил, что спиральные рукава галактик — волны плотности. Волковой фронт, по опре-
7
8
делению, вращается с постоянной угловой скоростью. Поэтому в дифференциально вращающемся диске никакого ’’растяжения” волны нет.
С работы Линдблада [2] началась новая летопись в более чем вековой истории исследований спиральной структуры галактик. В этой статье впервые была сформулирована идея о галактических спиралях, как твердотельно вращающихся собственных волновых модах.
Дальнейшее развитие волновая теория спиральной структуры получила в работах Линдблада [3]-[6]. В работе 1941 г. [3] автор ’'вновь, более полно рассмотрел волновые движения вращающейся звездной системы” и изучил ’’эффект волны плотности” ”в рамках ранее предложенной модели галактической системы, объясняющей явление асимметричного движения высокоскоростных звезд”. В [3] Линдблад уже не пренебрегал эффектами упругости и самогравитации, как в [2]. Для описания динамики возмущений плотности г/ ~ (—шЬ -г 1тгир) в твердотельно вращающемся с угловой скоростью П диске конечной толщины в (3] было получено дифференциальное уравнение
из которого видно, что собственные функции суть цилиндрические функции. Собственное волновое число к связано с собственной частотой и, как показано в 3), следующим дисперсионным уравнением:
где с± — дисперсия скоростей в плоскости вращения; С — гравитационная постоянная; 7~ро — функция от иевозмущенной объемной плотности ро. учитывающая конечную толщину системы, Ь — время, р — азимутальный угол.
Основополагающее в линейной теории волн плотности дисперсионное уравнение было получено Линдбладом задолго до аналогичных уравнений Сафронова [7|, То-омре [8], Лина-Шу-Калнайса [9], ’10], 11]. Тем более удивительно, что пионерский вклад Линдблада в теорию устойчивости гравитирующего диска и волновую теорию спиральной структуры в этих работах никак не отмечается.
Лин и Шу [9], [10], переоткрьтв гравитационную теорию Линдблада спиральных волн плотности в галактиках, совместно с сотрудниками существенно развили эту
д2П 1^?
дг2 г дг
(1)
к2 = 4"[(^ - + 4пв/ро],
(2)
9
теорию (см. [12]. 13] и цитированную там литературу). Именно эти работы дали первый мощный импульс планомерному наблюдательному изучению спиральной структуры и большому кругу прилегающих к ней вопросов уже на основе развитой теории волн плотности.
Однако уровень наблюдательных данных того времени оказался недостаточным для проверки теории волн плотности. По существу, единственной характеристикой, доступной для сравнения предсказаний теории и наблюдений, являлась форма спиральных рукавов, а, поскольку модели спиральной структуры являются многонара-метрическими, одной этой характеристики недостаточно для однозначного определения всех параметров. В результате, ряд моделей с совершенно противоположными предпосылками с равным успехом объясняли наблюдаемую форму спиралей (см., например, [14] и [15]).
Хотя в коллективном волновом процессе, протекающем в плоских подсистемах газовом и звездном дисках — спиральных галактик, участвуют не только поверхностная плотность, но и скорость, понимание, что скорость — полноправный участник коллективного волнового процесса и потому структуры поверхностной плотности и поля скоростей возникают одновременно 16] и растут с одинаковой скоростью [17], пришло не сразу. Вначале исследовались формы траекторий отдельных звезд в гравитационном поле спиральных рукавов, как в некотором внешнем потенциале [18], [19]. Эти траектории оказались состоящими из семейств двух видов: эллипсов (или точнее — бананоподобных орбит) и гипербол в окрестности, соответственно, устойчивых и неустойчивых точек Лагранжа. История этого вопроса совершенно аналогична истории возникновения теории волн плотности: в своих ранних работах Лиидблад строил спирали из троков отдельных звезд без учета самосогласованного поля [20], [21]. Однако, как ранние работы Линдблада [20], [21], так и работы Контопоулоса [18], [19] являются пионерскими исследованиями форм траекторий звезд в различных внешних гравитационных полях. Отдельные составные элементы этих работ вошли в последующие самосогласованные теории коллективных процессов в галактических дисках.
Исследования нолей скоростей спиральных галактик были инициированы Линем и основывались на радионаблюдениях на 21 см и оптических наблюдениях на телес-
10
копах с длинной щелью. Отправной точкой здесь служил известный из теории волн плотности факт, что в области спиралей должны наблюдаться регулярные отклонения от кругового движения. Действительно, внимательное исследование имеющихся данных показало, что "волны“ на кривых вращения и извивающиеся изолинии лучевой скорости (”wiggles“) часто наблюдаются. Примеры “волн” на кривых вращения приведены в [22] (галактики NGC 2998 и VGC 2885), а бросающиеся в глаза извилистые изолинии лучевой скорости присутствуют в полях скоростей галактик М 81 [23], [24] и М 31 [25]. Аналогичные черты были обнаружены и во многих других галактиках, но в большинстве случаев менее убедительные (см., например, '26]).
В течение долгого времени была надежда, что измерения возмущенной радиальной скорости дадут возможность обнаружить угловую скорость крупномасштабного спирального узора "grand design”, т.к. эта радиальная скорость меняет знак на радиусе коротации. Наиболее удачным кандидатом для этой цели казалась галактика М 81, поскольку наблюдения на 21 см имели необходимые разрешение и чувствительность [23], [24]. Используя ВКБ-приближение для звезд и газа, амплитуду волны плотности в звездном диске из фотометрии [27], были определены: скорость спирального узора ~ 18 км/(сек кпе), коротационный радиус ~ 11.3 кис и внутренний Линдб-ладовский резонанс на 2.5 кпе (расстояние до галактики 3.25 Мпс). Такие данные привели к хорошему соответствию с измеряемой величиной возмущенной скорости для восточного рукава М 81. Однако одновременно возникли значительные трудности, описанные в 13]. Обсуждение в том же обзоре других кандидатов (М 31. М 33, М 101) не отличалось оптимизмом, который, по мнению автора [13], можно ожидать только при использовании интерферометра Фабри-Перо и условии более удачного выбора кандидатов для исследования их полей скоростей.
Вследствие такого положения область астрономии, называемая динамикой галактических дисков, хотя и завоевала за долгие годы своего существования статус классической, но до самого последнего времени развивалась как часть теоретической астрофизики (см. [28], [29], [30]). Наблюдательные данные, которые являются основой динамических исследований, были большей частью одномерными: распределение масс в диске обычно восстанавливалось, исходя из профилей поверхностной яркости и длиннощелевых измерений лучевых скоростей, по которым определялась кривая
11
вращения диска. Этот подход вынуждал исследователей предполагать строгую аксиальную симметрию галактического диска, хотя наличие баров и спиралей явственно демонстрировало реальную асимметрию.
Положение несколько улучшилось с появление CCD детекторов, когда стали появляться 2D фотометрические данные. В частности, Кент [31] % [32] определил целый ряд параметров экспоненциальных галактических дисков с помощью 2D разложения CCD изображений галактик. В ряде работ Атанасулы и сотрудников [33], [34] был использован Фурье-анализ изображений галактик для нахождения свойств их спиральной структуры, как то: число рукавов и угол закрутки. Однако, исследование даже двумерных фотометрических данных не способно само по себе дать ответ на вопрос о динамических характеристиках спиральной структуры, в частности, о скорости вращения спирального узора. Для решения этой и ряда других задач требуется привлечение более полных данных о поле скоростей галактического диска.
Двумерные поля лучевых скоростей получают с помощью интерферометра Фабри-Перо и ПЗС матриц или I PCS систем. Появление уже первых данных этого типа привело к существенному развитию подходов для анализа наблюдаемых свойств спиральной структуры галактик. В работах [35] - [37] было убедительно показано наличие в полях лучевой скорости ряда галактик (М81, NGC6643, 2903, 925) систематического преобладания первой и третьей Фурье -гармоник (по галактоцентрическому углу), что естественно интерпретировать как проявление (при проектировании на луч зрения) движения газа под действием двухрукавных волн плотности, наблюдаемых в этих галактиках. Проявившаяся в этих работах трудность заключается в неоднозначности существующих модельных представлений и большом количестве d них свободных параметров, что оставляет возможность для широкого разброса в получаемых параметрах волн плотности. Априорное использование ряда ограничивающих и упрощающих предположений (форма спиралей, глобальная применимость ВКБ приближения л т.н.) оправдано при теоретическом моделировании, но способно вызвать артефакты при анализе наблюдательных данных.
Указанные трудности привели к тому, что и в настоящее время двумерные поля лучевых скоростей редко используются в динамических исследованиях галактик. Как правило, вся информация, получаемая из этих нолей, сводится к определению кривых
12
вращения, рассчитанных в приближении чисто кругового движения (см., например, [44]).
Одной из причин такого положения является упоминавшаяся оторванность современной теории спиральной структуры от наблюдений. Несмотря на сильное развитие схем и кодов, использующихся для численного моделирования динамики галактик, все они идеологически базируются на самых первых пионерских теоретических работах в этой области имевших достаточно поверхностное сравнение предсказаний теории с данными наблюдений. Именно этим и можно объяснить использование одних и тех же объектов (например, спиральной структуры нашей галактики) для "подтверждения” совершенно противоположных теоретических концепций [14], [15]). В результате, справедливость результатов численного моделирования даже в самых поздних работах проверяется самое большее сравнением "на глазок" предсказываемой формы спиральных ветвей или изолиний поля скоростей с наблюдаемой (см., например, [45], [46], [47]), а количественному анализу поля скоростей не уделяется никакого внимания.
Неиспользование богатой информации о волнах плотности, содержащейся в полях лучевых скоростей часто приводит к некачественному пониманию и трактовке наблюдательных данных, поскольку именно поле скоростей, а не распределение поверхностной яркости, является непосредственным отражением динамических процессов, идущих в галактике.
Из теории волн плотности следует, что возмущенные скорости, будучи взаимосвязанными с возмущенной поверхностной плотности, несут не меньшую информацию о спиральной структуре. Однако, в то время как наблюдаемые волны поверхностной плотности являются сильно нелинейными, что затрудняет их теоретический анализ и интерпретацию, возмущенная скорость остается всегда много меньше скорости вращения. Следовательно, возмущенная скорость в наблюдаемых спиральных галактиках в отличие от поверхностной плотности описывается в рамках хорошо развитой линейной теории спиральных волн.
Этим не исчерпываются преимущества знания векторного поля скоростей. Во-первых, измерения скоростей — более прямой путь нахождения распределения масс в галактике, чем изучение распределения яркости [13]. Во-вторых, знание ноля ско-
13
ростей дает возможность определить один из важнейших параметров спиральной галактики — радиус коротации, а с помощью последнего найти азимутальную фазовую скорость волны плотности — ключевой параметр во всех теориях спиральной структуры.
И, наконец, уже первые целенаправленные исследования скоростей газа в спиральных галактиках: в Мгк 1040 [48] и в нашей Галактике [49], подтвердили вывод лабораторного [50] и численного моделирования [16], [17] о том, что спиральные рукава являются не единственными гигантскими структурами, вызванными коллективными процессами в галактических дисках. Одновременно с ними должны существовать гигантские вихревые структуры антициклоны, расположенные вблизи радиуса ко-ротации. Расположение центров вихрей относительно спиральных рукавов и профиль кривой вращения диска способны однозначно указать природу механизма неустойчивости, создавшей данную спиральную структуру [51].
Однако, галактика Мкг 1040 демонстрирует аномально большой скачок скорости, а в случае солнечной окрестности бедность статистических данных приводит к величине ошибок, не дающих возможности ссылаться на последний факт, как строго доказанный.
В таком случае обнаруженные антициклоны могли бы считаться некими особыми структурами, присущими лишь пекулярным галактикам с резкими скачками скорости вращения и не являющимися непременным атрибутом любой спиральной галактики с волновой природой спиралей. Такое положение делало актуальным поиск вихревых структур в ’’типичных'* спиральных галактиках, не имеющих особенностей на кривой вращения.
Однако, обнаружение вихревых структур по сравнению со спиральными требует неизмеримо больше усилий, связанных с необходимостью проведения соответствующей программы наблюдений и развития методов обработки получаемой информации. В качестве одной из первых задач здесь встает проблема определения такого важного фундаментального параметра, как радиус коротации спирального узора.
Если спиральная структура обязана своим появлением гидродинамической неустойчивости на скачке скорости, положение радиуса коротации совпадает с положением скачка. Однако, если кривая вращения галактики гладкая, радиус коротации
14
не может быть найден независимо. В последнем случае, для определения радиуса коротации и обнаружения гигантских антициклонов требуется восстановить поле полного (трекомпонентного) вектора скорости в газовом диске галактики.
Все существовавшие ранее методы определения кинематических характеристик волн плотности на основе наблюдаемых полей лучевых скоростей (Бонарел и др., 1988; Канзиан, 1993; Семпер и др., 1995; Шоенмакерс и др., 1997; Всстпфол, 1988) неп!)игодны для решения этой задачи, поскольку страдают хотя бы одним из двух недостатков.
Во-первых, они основаны на предположении о возможности восстановления равновесной кривой вращения диска без анализа возмущенных скоростей. Такая возможность действительно имеется, если речь идет о модельном численном эксперименте с известной формой гравитационного потенциала (именно этот случай имел место в исследовании Канзиана, 1993). Однако, когда мы анализируем реальное поле лучевых скоростей галактического диска, такое независимое определение кривой вращения невозможно, поскольку кривая вращения, рассчитанная в приближении чисто кругового движения, содержит систематические ошибки, вызванные влиянием некруговых скоростей в волне плотности. Соответственно, и остаточные скорости, определенные с использованием такой кривой вращения, не отражают реальное поле возмущенных скоростей.
Во-вторых, во всех указанных подходах используется модель галактического диска как двумерного объекта, обладающего движениями только в своей плоскости. Реальные же галактические диски трехмерны, и движения в волне плотности включают и движения вдоль оси вращения.
Среди многочисленных проблем, связанных с исследованием динамических структур в галактиках, особняком стоит вопрос о природе наблюдаемых в их центральных
I
частях перемычек (баров). Исторически было развито две модели галактических ба- 1 ров - т.н. ’’медленный’1 (Линден-Белл, 1979) и ’’быстрый” (Контопоулос, 1980) бары.
В обоих случаях существует резонансная связь между концами бара и ближайшей окрестностью галактического диска. Для быстрого бара это - коротационный. а для медленного - линдбладовский резонансы. При той же угловой скорости вращения быстрый ба]> будет иметь больший размер. При одном и том же размере быстрый
15
бар будет иметь заметно болі,тую скорость вращения, что и объясняет используемую терминологию.
До настоящего времени прямых измерений скорости вращения бара было всего лишь несколько со столь большими ошибками, что доказательность определенного типа бара на основе этих наблюдений оставалась проблематичной. Поэтому до сих пор используются лишь косвенные аргументы о характере бара в конкретных галактиках. Несмотря на то, что модель медленного бара была разработана несколько раньше, основное внимание в настоящее время уделяется быстрым барам, и большинство исследователей полагают, что бары реальных галактик являются быстрыми. Вопрос же о реальном существовании медленных баров до последнего времени оставался открытым.
Цель работы
Обнаружение и исследование новых структур в галактиках является основной целью работ, представленных в данной диссертации. Одновременно устранялся разрыв между современными теоретическими представлениями и данными наблюдении динамических структур в галактиках.
Решение этих проблем потребовало как разработки новых методов анализа наблюдений, так и пересмотра основ теории галактических дисков. Основное внимание в этом отношении было уделено построению теории галактических дисков как трехмерных астрофизических объектов.
В работе поставлены и решены следующие конкретные задачи:
• Восстановлено поле скоростей газа в спиральных галактиках NGC 157 и NGC 3631. Показано существование в этих галактиках гигантских вихревых структур: антициклонов (NGC 157 и NGC 3631) и циклонов (NGC 3631).
• Исследована природа бара, наблюдаемого в галактике NGC 157.
• Исследован нелинейный отклик галактического диска на распространяющуюся в нем волну плотности.
• Исследована возможность восстановления полного трехкомпонентного векторного поля скоростей газа в диске спиральных галактик на основе ноля лучевых
16
скоростей.
• Исследована возможность описания астрофизических дисков в двумерной постановке.
• Исследована нелинейная динамика твердотелыю вращающихся частей галактических дисков.
Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Каждая глава начинается кратким обзором литературы по соответствующим вопросам и заканчивается выводами, наиболее важные из которых сформулированы ниже в качестве защищаемых положений. Общий объем диссертации 299 страниц, в том числе 58 рисунков. Библиография включает 250 названий на 15 страницах.
Во Введении обосновывается актуальность выбранной темы, указана цель работы, изложено краткое содержание диссертации и сформулированы положения, выносимые на защиту.
Первая глава диссертации посвящена анализу условий, при которых возможно описание астрофизических дисков в упрощенной двумерной постановке. Сначала этот вопрос рассматривается путем применения к полным нелинейным динамическим уравнениям тонких методов математической физики, разработанных для атмосферы и океана - систем геометрически аналогичных галактическим дискам. Затем результаты этого исследования подтверждаются и уточняются на основе анализа линеаризованных динамических уравнений.
Показано, что в случае, когда вещество диска характеризуется уравнением состояния общего вида, Р = P(S, />), переход к двумерному описанию невозможен. В случае баротропного уравнения состояния, Р = Р{р). двумерное описание динамики диска возможно, но соответствующая система уравнений оказывается интегро дифференциальной, включая дифференциальные динамические уравнения и интегральное уравнение состояния. В частном случае политропного уравнения состояния, Р — Ay pyv, система уравнений принимает вид близкий к стандартным уравнениям двумерной гидродинамики, но содержит дополнительные члены, отсутствующие в последних.
Кроме тот, переход к двумерному описанию требует выполнения двух условий. Первое условие хорошо известно в теории астрофизических дисков и состоит в превы-
17
шении характерным масштабом структуры в плоскости диска его толщины. Второе условие получено впервые. Оно заключается в медленности рассматриваемого процесса по сравнению с величиной /i/o, где h - полутолщина диска, с - скорость звука. Кроме некоторых специальных случаев это условие требует, чтобы характерные частоты процесса были меньше частоты обращения диска.
При выполнении этих условий двумерные динамические уравнения могут быть получены соответствующим предельным переходом из исходных трехмерных. Оказалось. что уравнения, получаемые таким последовательным подходом, отличаются от стандартных уравнений двумерной газодинамики, традиционно используемых для описания динамики галактических дисков.
Следствия этот отличия, а также эффекты, возникающие при невыполнении условии применимости двумерного описания, исследованы во второй главе диссертации.
Простейшим случаем, когда можно одновременно удовлетворить ограничениям и на пространственный, и на временной масштабы возмущений, накладываемыми условиями справедливости двумерного описания, является динамика медленных возмущений в твердотелыю вращающихся частях галактических дисков. Основной интерес в этом случае представляют нелинейные волны и вихревые структуры Росс-би. Из теории аналогичных структур в атмосфере и океане известно, что возможно существование т.н. скалярных и векторных вихрей Россбм. Как показано в данной главе, существование скалярных вихрей Россби в галактических дисках оказывается возможным исключительно благодаря их реальной трехмерности. Это проявляется в том, что полученные в главе 1 правильные двумерные уравнения, описывающие динамику реального диска, имеют решения в виде скалярных вихрей Россби, в то время как стандартные уравнения двумерной газодинамики, использовавшиеся ранее для описания динамики галактических дисков, таких решений не имеют.
Другим эффектом, при котором ярко проявляется реальная трехмерность астрофизических дисков, является нелинейное взаимодействие вещества диска с распространяющейся в нем волной плотности. Поскольку характерная частота волны плотности вне коротационной области порядка частоты обращения диска, при описании взаимодействия волны с веществом диска требуется учет ее вертикальной структуры. Это приводит к нескольким нетривиальным эффектам. Во-первых, результатом
18
взаимодействия волны с бездиссипативным диском оказывается возбужденно нелинейного бездивергентного конвективного течения, скорость которого имеет конечное значение при сколь угодно малой толщине диска. Во-вторых, амплитуда нелинейного дрейфа, возникающего при взаимодействии волны плотности с диссипативным диском, зависит в равной мере от мощности диссипации, вызванной как движениями в плоскости диска, так и вдоль оси вращения, независимо от толщины диска.
Кроме этого в данной главе показано, что используемый в литературе, начиная с пионерской работы Голдрейха и Тремайна, подход к описанию взаимодействия волны с астрофизическим диском на языке обмена квазиимпульсом (квазимоментом) между волной и диском является некорректным. Предложен иной подход, использующий формализм, развитый в теории акустических течений. Показано, что использование этого подхода позволяет получить характеристики основных эффектов, вызванных нелинейным взаимодействием волны с веществом диска. Найденное выражение скорости диссипативного акустического дрейфа позволило объяснить наблюдаемые закономерности формирования волновых поездов, щелей и узких колечек в кольцах Сатурна, в частности, щели Кассини.
В третьей главе представлен новый метод восстановления трехкомпонентного векторного поля скоростей газа в спиральных галактиках из наблюдаемого однокомпонентного поля лучевых скоростей. Это становится возможным благодаря тому, что различные компоненты скоростей в волне плотности вносят вклад в различные Фурье-гармоники лучевой скорости. В результате для многорукавных спиралей с т. > 3, находя Фурье коэффициенты наблюдаемого поля лучевой скорости, можно восстановить полное векторное иоле скоростей газа. Для двухрукавных спиралей имеется трудность, вызванная интерференцией вкладов в лучевую скорость от кругового движения и движений в волне плотности в плоскости диска, для преодоления которой необходимо привлечь некоторые дополнительные условия. В галактиках с умеренной амплитудой волны плотности в качестве такого дополнительного условия можно использовать соотношение между фазами возмущений азимутальной и радиальной компонент скорости, следующее из основных (модельно независимых) соотношений линейной теории волн плотности. Для независимой проверки получаемого таким образом поля скоростей двухрукавной галактики можно воспользоваться
19
другим фазовым соотношением - между возмущенной поверхностной плотностью и радиальной скоростью.
Получаемые непосредственно из данных наблюдений результаты Фурье- анализа поля лучевых скоростей конкретной галактики могут быть применены для проверки всех предположений, лежащих в основе в данного метода. Это повышает достоверность получаемых результатов и делает их модельно независимыми.
Как показано в данной главе, анализ радиального поведения коэффициентов Фурье ноля лучевых скоростей позволяет проверить волновую природу наблюдаемых некруговых движений, несколькими независимыми способами определить радиус ко-ротации спиральной структуры и истинную равновесную кривую вращения диска. Это. в свою очередь, позволяет восстановить поле некруговых скоростей газа, найти положение всех основных резонансов и, таким образом, построить динамический портрет галактики.
Важным аспектом наличия движений газа в волне плотности является их систематическое влияние на определяемые в упрощенных моделях параметры ориентации диска. Проведенный анализ показал, что неучет влияния спиральной волны плотности на структуру поля скоростей приводит, вообще говоря, к систематическим изменениям угла наклона, позиционного угла и координат центра с радиусом, являющимися артефактами. Данное обстоятельство, с одной стороны, указывает на необходимость учета влияния спиральной структуры при определении параметров ориентации галактических дисков, а с другой, позволяет выработать методы определения этих параметров на основе Фурье-анализа полей лучевых скоростей и карт поверхностной яркости.
Описанный в Главе 3 метод восстановления поля скоростей газа прилагается в Главе 4 к реальной спиральной галактике NGC 157. Анализируется поле лучевых скоростей ионизованного газа, полученное в эмиссионной линии На на б-ти м телескопе С АО РАН. Поле содержит более И ООО индивидуальных измерений лучевой скорости.
Сначала для анализа данного поля скоростей используется традиционное приближение чисто кругового движения газа. Это позволяет показать наличие систематических отклонений от кругового движения и. таким образом, необходимость учета
20
влияния движений в волне плотности. С помощью предложенного метода, основанного на Фурье-анализе поля лучевых скоростей на различных расстояниях от центра галактики, восстановлено поле скоростей газа. Показано, что подходы, использующие различные фазовые соотношения между компонентами волны плотности (см. выше) дают количественно близкие результаты, что позволяет определить компоненты ПОЛЯ скоростей с высокой степенью достоверности. В результате анализа радиального поведения различных Фурье-гармоник поля лучевых скоростей найдены равновесная скорость кругового вращения диска галактики и все основные динамические характеристики спиральной структуры галактики: положение радиуса коротацки, амплитуды и фазы возмущений скорости на разных расстояниях от центра. Все это позволило восстановить ноле скоростей в системе отсчета, вращающейся вместе со спиральным узором, и показать существование двух гигантских антициклонов с центрами вблизи коротационной окружности. Их расположение и размеры хорошо согласуются с предсказаниями, сделанными около пятнадцати лет назад на основе аналитических исследований, лабораторного и численного моделирования. Следует подчеркнуть, что поле некруговых скоростей газа наряду с гигантскими антициклонами содержит и гигантские циклоны, которые в исследуемой галактике NGC 157, имеющей спиральную структуру умеренной интенсивности, подавляются аптициклоническим сдвигом скорости кругового движения. На основе проведенного анализа предложены критерии, при выполнении которых возможно проявление циклонических вихрей и в полном поле скоростей.
В заключение четвертой главы результаты анализа кинематики газа дополнены исследованием природы небольшого по размерам бара, наблюдаемого в самом центре NGC 157.
Основой данного исследования является Фурье анализ карт поверхностной яркости высокого углового разрешения, полученных, прежде всего, космическим телескопом Хаббла в различных спектральных диапазонах. Это позволяет восстановить форму всех структурных составляющих центральной части галактики и делает возможным для определения природы наблюдаемого бара использовать критерий, основанный на форме спирального отклика диска на потенциал бара. В результате анализа наблюдательных данных нам удалось установить, что наблюдаемая форма спираль-
21
ной структуры в центральной части содержит короткие участки лидирующих спиралей. Это п точности соответствует отклику диска на потенциал медленного бара в области расщепленного внутреннего линдбладовского резонанса. Сходство наблюдаемой формы спирального рукава в окрестности концов бара с предсказываемой теорией позволяет сделать вывод, что бар в NGC 157 является медленным.
U пятой главе поле лучевых скоростей галактики NGC 3631, полученное по ее наблюдениям в линиях 11а и III, проанализировано с целью восстановления полного векторного поля скоростей газа в этой галактике. Ориентация галактики почти в картинной плоскости делает особенно удобным исследование в ней движений вдоль оси вращения.
Будучи зеркально-симметричными, вертикальные движения в волне плотности оказываются наблюдаемыми только благодаря неполной прозрачности галактического диска. Следовательно, если наблюдаемые вертикальные движения обязаны своим происхождением спиральной волне плотности в этой галактике, амплитуда видимых скоростей вдоль оси вращения должна быть тем больше, чем менее прозрачен диск в используемом для наблюдений спектральном диапазоне. Сравнение амплитуды вертикальных движений в На (видимый диапазон) и 111 (радио-диапазон) позволило доказать связь этих движении с волной плотности. Анализ радиального поведения различных Фурье гармоник, связанных сдвижениями в плоскости диска галактики, показал, что и они вызваны спиральной волной плотности, наблюдаемой в NGC 3631.
Применение метода, основанного на Фурье-анализе поля лучевых скоростей, позволило определить важные динамические характеристики NGC 3631: основные параметры ее спиральной структуры (положение радиуса коротации, амплитуды и фазы возмущений скорости на разных расстояниях от центра) и равновесную скорость кругового вращения диска галактики. При этом результаты вычисления радиуса коротации по На и радиоданным хорошо согласуются. Поскольку амплитуда некруговых скоростей в NGC 3631 велика (примерно 1/3 скорости вращения) при определении равновесной кривой вращения использование фазовых соотношений линейной теории волн плотности дает большую неточность. Для преодоления этой трудности был предложен и использован метод построения модели наилучшего соответствия, варьируя амплитуду кривой вращения с формой, определяемой распределением по
22
верхностной яркости в галактике, в пределах неопределенности, задаваемых оценкой некруговых движений в галактике. Оказалось, что только в узком диапазоне изменения кривой вращения восстановленное иоле скоростей газа в галактике согласуется с предположением о квазистационарности волны плотности. В пределах этой неопределенности ноле скоростей в системе отсчета, вращающейся вместе со спиральной структурой, содержит как гигантские антициклоны, так и гигантские циклоны. Расположение вихрей находится в полном соответствии с предсказаниями теории.
В заключении приводятся основные результаты работы, наиболее важные из которых составляют содержание защищаемых положений.
Защищаемые положения:
1. Обнаружение гигантских антициклонов в галактиках с плавной кривой вращения на примере галактик NGC 157 и NGC 3631.
2. Предсказание и обнаружение гигантских циклонов в галактиках со спиральной структурой большой амплитуды на примере галактики NGC 3631.
3. Доказательство существования медленных баров в спиральных галактиках на примере галактики NGC 157.
4. Предсказание существования в астрофизических дисках акустического дрейфа, возбуждаемого в результате нелинейного взаимодействия волны плотности с веществом диска.
5. Доказательство наличия наблюдаемых вертикальных движений в волнах плотности на примере галактик NGC 157 и NGC 3G31.
6. Предсказание существования вихрей Россби в центральных частях галактических дисков.
7. Метод восстановления полного трехкомпонентного векторного поля скоростей спиральных галактик из наблюдаемого однокомионентного поля лучевой скорости.
8. Условия возможности описания тонких астрофизических дисков в двумерном приближении и соответствующая система уравнений.
Глава 1
О возможности изучения динамики астрофизических дисков в двумерной постановке
1.1 Введение
Естественно ожидать, что динамику тонких дисков можно описывать, используя только двумерные (зависящие от координат в плоскости диска) функции, как то: поверхностная плотность, двумерное иоле скоростей, гравитационный потенциал в плоскости диска и т.п. Динамические уравнения именно для таких функций широко используются в астрофизической литературе.
Столь же естественно ожидать, что подобное описание справедливо лишь при выполнении ряда условий, а уравнения должны получаться в рамках этих приближений из общих трехмерных уравнении газодинамики. Однако, до недавнего времени отсутствовал как вывод соответствующих уравнений, так и понимание условий их применимости.
Настоящий раздел посвящен выводу замкнутой системы двумерных динамических уравнений тонкого диска для двух предельных случаев: диск в доминирующем внешнем гравитационном поле и чисто самогравитирующий диск [53]. В обоих случаях считается, что вещество диска следует баротропному уравнению состояния Р = Р(р). Вопрос о возможности получения замкнутой системы в случае уравнения состояния общего вида Р = Р(р, 5) остается открытым.
В случае баротронного уравнения состояния общего вида Р = Р(р) система уравнений оказывается интегро-дифференциальной, включая динамические дифференци-
23
24
альные уравнения и интегральное уравнение состояния (типа квадратуры). В частном случае политроппого уравнения состояния Р = Ар1 интегральное уравнение состояния для двумерных функций сводится к алгебраическому и система уравнений оказывается близкой по виду к ранее использованным.
Однако, имеются существенные отличия.
Во-первых, динамические уравнения отличаются от ранее предложенных наличием дополнительных членов или (в случае самогравитирующего диска) значением входящих в них констант.
Во-вторых, условия применимости уравнений этого типа (двумерных) включают ограничение снизу не только на характерный масштаб в плоскости диска (L /г, h полутолццина диска), что естественно понимать как приближение тонкого диска, но и на характерное время процесса (Т2 > h2 /с2), что ранее не принималось во внимание. В общем случае эго условие приводит к ограничению характерной частоты процесса сверху частотой обращения диска (иг «с В2).
1.2 Исходные уравнения для ’’объемных” функций
Исходные динамические уравнения
1 Л п ЯЛ\
(1.1)
L\ vv + —- =------> (1*2)
рГ Dip
г 1 OP дФ
L\ vz =------— - — , (1.3)
Р az Uz
dp 1 # , \ 1 д . ч , d . . ( >
Tt + r¥v{rpVr) + rd^ipVv) + Tz(№) = °- (L4)
Здесь все обозначения - стандартные [54]: р, Р - объемные плотность и давление; Ф-
гравитационный потенциал; vr, vx — радиальная, азимутальная и параллельная оси вращения компоненты скорости. Оператор Z-i есть:
? О d 0 0 „
L' = Jt+ VrFr + + v,!h- ( 5)
Если диск находится во внешнем гравитационном поле, по сравнению с которым собственное гравитационное поле пренебрежимо мало, функция Ф — задана. В про-
- < = 1 ор ЗФ
т р dr dr ’
vrvv 1 dr 1дФ
г pv dip r dip ’
25
тивоположном предельном случае гравитационный потенциал определяется плотностью диска из уравнения Пуассона:
1.2.1 Уравнение состояния
Для пяти (шести) неизвестных функций: уг, V*, р, Р, (Ф) написано четыре (пять) уравнений. Недостающее для замыкания системы пятое (шестое) уравнение — уравнение состояния — можно записать по-разному в зависимости от того, какие из термодинамических функций непосредственно измеряются. Если измеряются плотность и температура, то уравнение состояния можно записать так:
Если же кроме измерений плотности у нас имеются определенные представления о функции энтропии в диске, мы можем определить давление в виде:
Уравнения (1.7) и(1.8) можно рассматривать как две общего вида записи уравнения состояния.
Пусть исследуемый нами процесс - "медленный”, т.е. характеризуется временем много большим времени теплопередачи. Это значит, что за характерное время нашего процесса любые возникающие возмущения профиля температуры будут успевать релаксировать. Следовательно, этот процесс можно рассматривать как изотермический, т.е. в любой пространственной точке Т = То = const. Для такого процесса вместо (1.7) имеем:
В противоположном предельном случае ’’быстрого” процесса (по сравнению с процессом теплопереноса) последний можно считать адиабатическим (например, звуковая волна) в силу нехватки времени для обмена теплом двух соседних областей: S = So = const. Для такого процесса вместо (1.8) имеем:
(1.6)
Р = Р(р, Т).
(1.7)
Р = Р(р, 5).
(1.8)
Р = Р(р,Т0) = Р(р).
(1.9)
Р = P(p,S0) = Р{р).
(1.10)
26
Таким образом, в обоих предельных случаях ”медленного^ и ’’быстрого” процессов мы имеем дело с баротпропным. уравнением состояния.
1.3 Вывод основных динамических уравнений для ■’плоских” функций
Этот вывод мы проделаем аналогично выводу уравнений теории мелкой воды [55].
1.3.1 Оценки членов исходных уравнений по порядку вели-
Здесь мы ввели 3 характерных масштаба длины: Ь — вдоль радиуса г (масштаб радиальных возмущений); ( — вдоль азимута (масштаб азимутальных возмущений); и — вдоль оси вращения г (характерная толщина лиска) и временной масштаб Т (характерное время процесса). Подставляя (1.11) в уравнение непрерывности (1.4), находим по порядку величины
Берется максимальный из членов в круглых скобках, хотя слагаемые в уравнении (1.4) могут частично сокращаться. Введенные безразмерные параметры е\ и £2 определяются соотношениями:
Подставляя (1.11) в уравнения (1.1) и (1.2) и опуская члены, содержащие производные по по причине, которая станет ясной в дальнейшем, находим по порядку величины
чины
Для искомых функций и их производных введем "порядки величин
^г| ~ и, [-«у»! V. |н*|IV, [/>| р, |р| ~ р, |Ф| ~ ф ,
(1.11)
IV < тах (кТ-\ Єіи, є2У)
(1.12)
(1.13)