- 2 -
ОГЛАВЛЕНИЕ .
ВВЕДЕНИЕ...................................................4
1.1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИИ ПО МЕХАНИКЕ СИСТЕМ С НЕГОЛОНОМНЫ-
Ш СВЯЗЯМИ..........................................4
1.2. Состояние исследований по динамике неголономных систем с деформируемыми телами...........................8
2. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ-ДИНАМИКИ НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ ДЕФОИД1ЕУЕМЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЛА.............15
2.1. Постановка задачи о качении без проскальзывания жесткого цилиндра вдоль деформируемого стержня .... 15
2.2. Уравнение продольных колебаний тяжелой упругой нити возникающих при ее перемотке ....................... 19
2.3. Неголономная задача составного груза по деформируемой балке. . -..................................... 26
2.4. О колебаниях несущего каната подвесной дороги с маятниковым грузом ...................................... 33
3. ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ С ДЕФОРМИРУЕМЫМИ ТЕЛАМИ............................ 41
3.1. О динамическом взаимодействии жесткого цилиндра с деформируемым стержнем ............................. 41
3.2. О колебаниях тяжелой упругой нити при перемотке. . . 52
3.3. О колебаниях подвесной дороги с грузом ............. 62
3 _
3.4. Плоские колебания подвесной дороги с подвижным вагоном 68
ВЫВОДЫ.................................86
ЛИТЕРАТ7РА.............................88
ПРИЛОЖЕНИЕ............................102
4
ВВЕДЕНИЕ .
1.1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО МЕХАНИКЕ СИСТЕМ С НЕГОЛОНОМНЫМИ связями.
В 1894 году Г.Герц подробно проанализировал понятие "возможных перемещений" и впервые указал на существование не-интегрируемых дифференциальных зависимостей между координатами системы, приводящих к зависимостям между возможными перемещениями. Зарождение динамики неголономных систем,следует отнести к тому времени, когда всеобъемлющий и блестящий аналитический формализм, созданный трудами Эйлера и Лагранжа, оказался неприменимым к очень простым механическим задачам о качении без проскальзывания твердого тела по плоскости. Ошибка Е.Линделефа; финского ученого, незаконно применившего общие уравнения Лагранжа 2-го рода была обнаружена С.А.Чаплыгиным. В 1897 г. в работе [1131 он впервые вывел общие уравнения движения для случая линейных дифференциальных неинтегрируемых связей. В этой работе он опередил аналогичные исследования П.Аппеля [11, Больцмана [101,[121 , В.Вольтерра [1?! и др.
Следует отметить, что дифференциальные уравнения движения неголономных систем с линейными связями первого порядка в декартовых координатах,впервые получил В.Остроградский в 1834 г. [109] . Отечественным ученым, С.А.Чаплыгину, Г.К. Суслову, П.3.Воронцу, Н.Е.Кочину, Н.Г.Четаеву, В.В.Добронра-
5
вову и др./ удалось получить ряд общих результатов, продвинувших эту проблему вперед. В работах, посвященных принципу Гаусса, Н.Г.Четаев /1934, 1941/ рассматривает вопрос о совместимости принципа Даламбера и Гаусса в системах с неголоном-ными линейными связями и дает оригинальное видоизменение этого принципа. Н.Е. Кочин[ЫЦвводит определение возможных перемещений, которое имеет принципиально важное значение для динамики неголономных систем с нелинейными связями.
Разработка многих вопросов аналитической механики неголономных систем тесно переплеталась с аналогичными вопросами механики голономных систем, теории дифференциальных уравнений, тензорного исчисления и дифференциальной геометрии. Открытие обширных научно-технических приложений неголономной механики, оказало огромное влияние на интенсивность развития этой науки в последнее время.
Общая геометрическая трактовка проблем механики и ее распространения на неголономные системы привели к созданию нового раздела дифференциальной геометрии - геометрии неголономных многообразий /И.Схоутен, Г.Вранчеану, В.В. Вагнер и др./
[111],[ЮЗ],[14],[1221 .
Дальнейшее развитие теория неголономных систем получила
в работах И.Ценова [126,12?],А.Пшеборского [125] , М.Ф.Шульгина
[113] .
Работы М.И.Метелицина [79,80] , П.С.Динейкина [83], М.В.Келдыша [62] , А.И.Кухтенко [70,71] , А.Д.Билимовича [10], [11] , содержат теорию качения твердых тел, применительно к задачам, возникших в технических приложениях в начале XX века.
6
Систематизация неголономной механики изложена в работе Добронравова В.В. [513.
В Советском Союзе сложилось несколько школ, работы которых явились фундаментальным вкладом в неголономную механику. Большое число результатов по неголономной механике получено горьковской школой механиков А.А.Андронова. Основные исследования и идейная направленность этих работ отражены в монографии Ю.И.Неймарка и Н.А.Фуфаева[841, [85] ,
В работах горьковского ученого А.В.Гапонова [21,2,23 -> аппарат неголономной механики применен к созданию теории электрических машин. В этих работах показано, что деление электрических машин на безколлекторное и коллекторное,эквивалентно делению на неголономные и голономные системы. Достижения горьковской школы по неголономной механике посвящены в работе.
Московская школа по неголономной механике связана с именами Н.Г.Четаева [114] , В.В.Добронравова [51,503 В.В.Румянцева [1(ХН02] и других современных механиков. Вопросы динамики управляемых неголономных механических систем, основы неголономной механики первого порядка в квазикоординатах,содержатся в работах В.В.Добронравова [49,503 .
Румянцев В.В. в своих работах [100,101] рассмотрел вопросы устойчивости движения неголономных механических систем.
Значительный вклад в развитие неголономной механики внесли ученые киевской школы. П.В.Воронец [1?“20] , [563 получил уравнения, которые стали классическими. Б.Н.Фрадлиным
7
[112] произведена периодизация и приоритет ученых Советского Союза в развитии динамики неголономных систем.
Работы Г.Н.Савина [Ю4] , Т.В.Путяты [109] , являются фундаментальным трудом по истории механики неголономных систем.
В.А.Пятецкий исследовал несколько новых задач по динамике стохастической неголономной системы [99], в частности, им решена задача о качении шара по поверхности со случайными неровностями.
Фрадлин Б.Н. составил детальный исторический обзор исследований по неголономной механике [иг].
Николенко И.В.[89-95] выполнила работы по устойчивости неголономных механических систем,и методом малых колебаний неголономных систем, ей принадлежат также работы по системам с управляемыми неголономными связями.
Лобас Л.Г. выполнил ряд работ по устойчивости самолета при движении на взлетно-посадочной полосе; самолета управляемого автопилотом по движению шасси различных конструкций 0?5'??].
Ряд работ по теории качения твердых тел выполнены А.И.Кухтенко [?0~?1] .
Большую работу по систематизации исследований неголономной механике и введении этих исследований в учебные курсы теоретической механики для вузов выполнил И.А.Кильчевский [66,6?].
Вместе с тем,особенности неголономных систем потребовали изучения ряда специфических проблем. Здесь можно отметить работы по поводу реализации неголономных связей, роли перестановочных соотношений и исследования устойчивости неголономных систем. Например, о реализации нелинейных неголономных связей работы ученых П.Аппеля [83,98], Н.Г.Четаева [114,61] ,
- 8 -
Г.Гамеля [55,56], B.C.Новоселова [95,96] и др.
1.2. Состояние исследований по динамике неголономных систем с деформируемыми телами.
В области механики систем,содержащей деформируемые тела имеется незначительное число работ, и эта ветвь механики только начинает развиваться.
Сравнительно недавно появились работы по механике систем содержащих твердые и деформируемые тела. Можно указать большое число механических систем, в которых имеет место взаимное качение деформируемых и твердых тел, либо деформируемых по деформируемым телам. Естественно, в этих случаях будут иметь неголономные связи, налагаемые на движение деформируемых тел. Отдельные случаи таких движений рассмотрены в работах Ю.И.Неймарка и фуфаева[85,2-5] ; Келдыш М.В.[62,122,] при исследовании пневматических колес, в частности при исследовании эффекта "шимми" и деформативности шин. В указанных случаях вводились упрощающие гипотезы относительно вида деформаций катящегося тела. Ограничения, налагаемые на скорости точек твердых тел, определяются как неголономные связи в механической системе. Физически неголономные связи реализуются при качении твердого тела без проскальзывания по некоторой поверхности другого тела. При этом аналитически неголономные связи выражают равенства проекций скоростей точек касания тел. 3 точной постановке задание равенства скоростей деформируемых или деформируемого и твердого тела в точке их контакта ока-
- Київ+380960830922