Взаимодействие мезо- и макрополос локализованной деформации в поликристаллах

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ....................................................... 6
1. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ В ДЕФОРМИРУЕМОМ ТВЕРДОМ ТЕЛЕ (аналитический обзор)
1.1. Закономерности локализации пластической деформации в материалах под нагрузкой
1.1.1. Предварительные замечания............................;......27
1.1.2. Стадия зарождения и формирования полосы Людерса.............30
1.1.3. Влияние размера зерен на напряжение течения.................34
1.1.4. Стадия деформации до начача формирования шейки..............36
1.1.5. Полосы локализованного сдвига при больших степенях деформации...39
1.1.6. Дислокационные субструктуры и их корреляция со стадиями диаграмм нагружения............................................ 43
1.2. Проблемы моделирования локализации деформации в материалах 46
1.3. Постановка задачи........................................... 50
2. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЭВОЛЮЦИИ ЛОКАЛИЗОВАННОЙ ДЕФОРМАЦИИ В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ НА МЕЗОМАСШТАБНОМ УРОВНЕ
2.1. Предварительные замечания.....................................51
2.2. Пластическая деформация мелкозернистых материалов.............53
2.2.1. Стадия зарождения и формирования полосы Людерса.............54
2.2.2. Стадия линейного деформационного упрочнения.................68
2.2.3. Стадия параболического деформационного упрочнения...........72
2.3. Вихревой характер пластической деформации поликристаллов......73
2.4. Заключение.....................................................-...................................................80
3. САМООРГАНИЗАЦИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МАКРОПОЛОС ЛОКАЛИЗОВАННОГО СДВИГА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ШЕЙКИ В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ
3.1. Связь типа макрополосовых структур с пластичностью и вязкостью разрушения поликристаллов........................................ 84
2
3.1.1. Совмещенные наложением друг на друга полосы локализованного сдвига, распространяющиеся по направлению гтах на лицевой поверхности плоского образца ^.........................................88
3.1.2. Соединенные концами полосы локализованного сдвига, сопряженные по направлениям ^ на лицевой поверхности плоского образца 90
3.1.3. Касающиеся концами полосы локализованного сдвига, сопряженные
по направлениям гтах на боковой поверхности плоского образца 92
3.1.4. Самоорганизация достаточно разделенных в объеме образца полос локачизованного сдвига, сопряженных по направлениям гшах
на боковой поверхности плоского образца......................... 94
3.1.5. Обсуждение......................................................96
3.2. Стадийность диаграмм нагружения на падающем участке при формировании шейки в поликристаллах
3.2.1. Введение 110
3.2.2. Результат ы 112
3.2.3. Обсуждение..................................................... 121
3.3. Принцип масштабной инвариантности при пластической деформации поликристаллов
3.3.1. Введение...............................................:.......123
3.3.2. Связь мезо- и макросубструктур деформации со стадийностью диаграмм нагружения поликристаллических материалов..............125
3.3.3. Обсуждение.....................................................136
3.4. Заключение.......................................................139
4. МЕТОД ЭЛЕМЕНТОВ РЕЛАКСАЦИИ ДЛЯ КАЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА РАЗВИТИЯ ПОЛОС ЛОКАЛИЗОВАННОЙ ДЕФОРМАЦИИ НА МЕЗО- И МАКРОМАСШТАБНОМ УРОВНЯХ
4.1. Введение................................................... 142
4.1.1. Метод элементов релаксации как дополнение к методу
граничных элементов....................................... 145
4.2. Метод элементов релаксации
4.2. К Элемент релаксации - специфический дефект в континууме...149
4.2.2. Определение меры релаксации в локальной области твердого тела..152
з
4.2.3. Связь пластической деформации с тензором релаксации............156
4.3. Полоса локализованной пластической деформации в плоскости под действием одноосного растяжения
4.3.1. Построение полосы локализованной пластической деформации.......164
4.3.2. Поле напряжений в плоскости с полосой локализованной деформации.....................................................178
4.4. Построение очагов локализованной пластической деформации методом элементов релаксации
4.4.1. Очаг эллиптической формы с градиентами пластической деформации ;................................................,..175
4.4.2. Поле напряжения от очага эллиптической формы
с градиентами пластической деформации :.........................183
4.5. Заключение.'.........................;...........................190
5. АНАЛИЗ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ С ПОЛОСОВЫМИ СТРУКТУРАМИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЭЛЕМЕНТОВ РЕЛАКСАЦИИ
5.1. Введение................................................................................................191
5.2. Построение полос с градиентами пластической деформации...........192
5.3. Напряжения в плоскости с полосой локализованной деформации 205
5.4. Очаг локализованной деформации прямоугольной формы...............213
5.5. Полоса локализованной деформации под произвольным
углом к оси растяжения........................................... 219
5.5.1. Полоса, ориентированная параллельно оси растяжения.............218
5.5.2. Полоса, ориентированная перпендикулярно оси растяжения 220
5.5.3. Полоса под действием напряжения чистого сдвига.................225
5.5.4. Полоса под произвольным углом к оси растяжения.................228
5.6; Взаимодействие полос локализованной деформации................. 234
5.7. Заключение..................................................... 240
4
6. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЭЛЕМЕНТОВ РЕЛАКСАЦИИ К ИССЛЕДОВАНИЮ МЕЗОМЕХАНИЗМОВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ
6.1. Введение..................................................... 244
6.2. Зарождение и формирование и распространение полосы Людерса в поликристаллах
6.2.1 Напряжение зарождения полосы Людерса в поликристаллах........245
6.2.2 Формирование полосы Людерса................................ 257
6.2.3 Влияние градиента пластической деформации
на формирование полосы Людерса ..............................264
6.2.4. Влияние размера зерен на напряжение течения формирующейся полосы Людерса............................... 270
6.2.5. Напряжение распространения полосы Людерса...................275
6.3. Модель формирования зон локализованной деформации в поликристаллах
6.3.1. Введение................................................... 279
6.3.2. Физические принципы и алгоритм модели...............................281
6.3.3. Результаты............................................... 285
6.3.4. Локализация пластической деформации в пористых поликристаллах............................................ 290
6.3.5. Обсуждение................................................. 293
6.4. Модифицированная модель трещины Гриффитса
6.4.1. Предварительные замечания................................. 294
6.4.2. Учёт физической ширины поверхности трещины..................296
6.4.3. Критерии распространения трещины в хрупких материалах.......304
6.4.4. Влияние пластической деформации на концентрацию напряжений в твёрдом теле с трещиной........................310
6.4.5. Заключение................... *........................... 315
7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................... 318
ЛИТЕРАТУРА.................................................... 327
5
ВВЕДЕНИЕ .
Различные виды проявления локализации пластической деформации и неустойчивости течения в реальных материалах всегда привлекали внимание ученых и инженеров, поскольку эффекты локализации играют чрезвычайно важную роль в практике, приводя к существенному изменению механических свойств при обработке материала, изменению сроков службы и качества деталей и т.д.
Затронутая проблема представляет также самостоятельный научный интерес. Основными задами теоретических и экспериментальных исследований являются построение и совершенствование моделей деформирования и разрушения твердых тел с целью оптимизации существующих и создания новых технологий, более надежного прогнозирования ресурса конструкций и механизмов, а также для разработки элементной базы компьютерного конструирования материалов. Создание адекватных моделей, удовлетворительно объясняющих процессы локализации деформации в материалах под нагрузкой, связанно с большими трудностями не только математического плана и не только со сложностью описания системы огромного количества взаимодействующих подвижных деформационных дефектов кристалла с выходом на макроскопические характеристики деформации. Обычно используемые при этом представления о дислокационной пластичности еще не достаточны, чтобы перейти к свойствам сильно искаженных областей локализованного сдвига. Последние зависят не только от структурного состояния и фазового состава материала, но также и от наличия внешних и внутренних границ раздела, способов и граничных условий нагружения. Об актуальности проблемы свидетельствует тот факт, что количество работ, посвященных выявлению и систематизации общих закономерностей и характера распределения очагов неоднородной пластической деформации на мезо- и макромасштабном уровне с каждым годом неуклонно растет.
6
Проблема экспериментального и теоретического изучения явления локализации деформации в литературе подробно представлена в основном для случаев больших степеней деформации, высоких скоростей и температурах деформирования, для состояния материала перед разрушением [1-15]. Локализация проявляется во многих случаях на фоне квазиоднородной пластической деформации образца в виде формирующихся стационарных полос локализованного сдвига, определяемых в литературе термином shear bands и представляющих собой области пластического течения, в которых скорости деформации намного выше скоростей деформации в остальных объемах. Они вызваны неоднородной структурой материала и играют решающую роль при дальнейшем деформировании, часто являясь предвестником разрушения.
Особенно большой дефицит экспериментальной и теоретической информации наблюдается в области малых и средних степеней пластической деформации, когда локализация еще не приводит к катастрофической потере пластической устойчивости, как перед разрушением материала. Классическим примером является зарождение, формирование и распространение полосы Людерса, когда область интенсивной пластической деформации развивается в еще пластически непродеформированной матрице.
Известно, что континуальные модели предсказывают свойства модельного материала в зависимости от алгоритма, так или иначе учитывающего влияние масштаба длины структурного элемента, геометрию структуры, правила связи пластической деформации и напряжений, характер взаимодействия выделенных структурных элементов. Однако, несмотря на достигнутые к настоящему времени успехи, теории пластичности и разрушения деформируемого твердого тела являются в основном науками феноменологическими.
Новые возможности в изучении процесса локализации открылись с возникновением нового научного направления - физической мезомеханики материалов, рассматривающей твердое тело как иерархически организованную
7
систему структурных элементов различных масштабов. Историю возникновения этого направления можно проследить в работах [16-38]. В основу физической мезомеханики материалов положено представление о фундаментальной роли концентраторов напряжений различного масштаба в формировании и развитии зон и очагов локализованного сдвига и разрушения. Ответственными за локализацию деформации являются потоки деформационных дефектов в изменяющемся поле концентраторов напряжений различного масштаба. Однако, в литературе практически нет работ по анаштическому описанию каких-либо концентраторов напряжений в пластически деформируемом твердом теле.
Из ближайших задач этого нового научного направления, по-видимому, следует выделить по крайней мере две:
1. Выяснение основных закономерностей эволюции, систематизация и обобщение видов локализации пластической деформации на всех этапах нагружения на мезо- и макромасштабном уровнях для материалов с разной сдвиговой устойчивостью и для разных граничных условий нагружения;
2. Построение адекватных моделей деформирования и разрушения твердых тел на базе континуальных теорий механики сплошной среды с учетом специфики микромеханизмов массопереноса в стесненных условиях деформирования структурных элементов исходного материала.
Явление локализации деформации в принципе наблюдается с самого начала нагружения, что позволяет характеризовать данное явление как фундаментальное свойство твердых деформирующихся тел. Прочностные свойства материалов определяются разными механизмами деформации, которые последовательно включаются в процессе нагружения материала. Одним из таких механизмов, в частности, является взаимодействие и самоорганизация полос локализованного сдвига и фрагментация этими полосами материала. Локализация течения и фрагментация в виде локализованного сдвига являет-
8
ся важной частью механизма вязкого разрушения, так как разрушение в конечном итоге происходит вдоль этих полос.
В настоящее время в теории деформируемого твердого тела сложилась следующая ситуация. С одной стороны подробно изучены и расклассифицированы дефектные структуры и механизмы пластической деформации на микроуровне [39-48]. Свойства дислокаций и дислокационных ансамблей предсказывают и объясняют тот факт, что пластическая деформация и разрушение твёрдых тел наступают при напряжениях, на порядок отличающихся от теоретической прочности кристаллической решетки. Дислокационные механизмы пластической деформации довольно хорошо объясняют стадийность диаграмм нагружения монокристаллов. С позиции теории дислокаций удалось объяснить многие явления, возникающие при тех или иных условиях нагружения и эксплуатации реальных материалов.
Тем не менее, объяснять закономерности эволюции дефектных структур, особенности неоднородного пластического течения и предсказывать механическое поведение реальных материалов на макромасштабном уровне при разных граничных условиях нагружения теория дислокаций без привлечения методов механики деформируемого твердого тела объяснить не в состоянии. Проблема оказывается чрезвычайно сложной, выходящей за рамки традиционных дислокационных представлений. Взаимодействие и самоорганизация дислокационных субструктур проявляет специфические особенности на макроуровне в зависимости не только от структурного состояния и фазового состава материала, но также от наличия внешних и внутренних границ раздела, способов и граничных условий нагружения.
С другой стороны, в механике сплошной среды разработаны различные, методы расчета упруго пластического состояния материалов в заданных граничных условиях нагружения [49-56]. Однако и здесь при описании пластического течения реальных материалов в механике прочности и пластичности
9
не наблюдается заметного прогресса. В последнее время стало ясно, что причина такого положения дел кроется не в недостатках математических методов, а в том, что традиционные теории пластичности и прочности ориентируются на эмпирические связи механических характеристик и диаграммы нагружения на макромасштабном уровне, приписывая локальным объёмам интегральные характеристики механических свойств независимо от масштаба. При этом, как правило, недостаточно учитывается релаксационная природа пластической деформации и, как следствие, не анализируются неоднородные поля внутренних напряжений. Описание механизмов пластического течения на мезо- и макромасштабных уровнях требует понимания микромеханизмов, определяющих процессы упрочнения и разупрочнения локальных областей структурно-неоднородного материала. Существующие градиенты и концентрации напряжений в локальных объёмах реальных материалов остаются чёрным ящиком для традиционных моделей пластичности и прочности. Эмпирический подход требует больших материальных затрат на испытания реальных материалов, чтобы получить необходимые характеристики материала для расчёта ответственных конструкций. При этом часто в отдельных узлах допускают неоправданный запас прочности. Такая перестраховка обходится дорого. Неоправданно растет расход материала, вес и цена изделия, ограничена подвижность конструкции.
До последнего времени, несмотря на успехи теории дислокаций, непрерывное совершенствование математического аппарата механики сплошной среды и прогресс вычислительной техники, экспериментаторы и теоретики не уделяли достаточного внимания исследованию и систематизации специфических особенностей формирования дефектных структур в масштабном промежутке от микро- до макроуровня. Дефицит этой экспериментальной информации в сильной степени препятствовал объединению подходов теории дислокации и механики деформируемого твёрдого тела. Накопление и взаимо-
ю
действие большого количества микродефектов типа дислокаций, вакансий и т.п. в структурно-неоднородных материалах приводят часто к качественно новому механическому поведению материала, никак не вытекающему из теории дислокаций.
Важной задачей физической мезомеханики материалов является разработка инженерных методов расчёта напряжённого состояния материалов в конструкциях, испытывающих локальное пластическое течение и определение новых критериев предразрушения реальных материалов в конкретных граничных условиях нагружения.
Абсолютное большинство известных в настоящее время методов и средств определения количественных и качественных характеристик реакции твёрдого тела на внешние силовые воздействия сводятся в основном к контролю состояния поверхности. При этом анализируется либо топология (рисунок) поверхности [57-61], либо её микрорельеф [62-67]. Другими словами, экспериментальная информация о механическом состоянии материала в локальных областях извлекается только в виде геометрических характеристик поверхности, а не силовых характеристик материала. Физическая мезомеха-ника объясняет все поверхностные изменения внутренним состоянием материала. С позиции мезомеханики, зная опытную (макроскопическую) диаграмму нагружения и эволюцию развития дефектной структуры по данным изменения рельефа поверхности, в принципе можно определить напряжённо-деформированное состояние в локальных объёмах материала.
Таким образом, по мере вызревания новой парадигмы актуальным становился новый круг задач в механике деформируемого твёрдого тела. Появилась необходимость анализа напряжённого состояния твёрдого тела с градиентами пластической деформации в локальных областях определённой геометрической формы [2-7, 68-75].
Кратко остановимся на основных, предшествующих нашим исследова-
11
ниям, работах по изучению влияния на механическое поведение и по моделированию локализации пластической деформации в материалах.
Классическим примером локализованного течения материала под нагрузкой является формирование полосы Людерса в поликристаплических материалах [76-87].
Традиционное объяснение данного эффекта в основном ограничивается атомными механизмами разблокировки дислокаций примесными атомами углерода [76, 78, 88]. В основу некоторых моделей положено условие, при котором напряжение зарождения полосы Людерса требует большего напряжения, чем напряжение развития и распространения по образцу полосы Людерса [81].
Явление зуба и площадки текучести на базе представлений континуальной механики не рассматривалось. Можно указать рящ работ, в которых для объяснения эстафетного механизма распространения фронта полосы вдоль образца анализируется напряженное состояние на фронте полосы Людерса численным методом конечных элементов [82, 83].
Многочисленные наблюдения показывают, что пластическое течение материалов выше предела текучести нельзя характеризовать как однородное, а для большинства материалов такой подход принципиально неверен. В частности, на этапе развитого пластического течения, часто наблюдается еще одна разновидность локализации пластической деформации, получившей название эффекта Портевена-Ле Шателье [89-92]. В таком случае особенно наглядно демонстрируется неодинаковое и неодновременное участие локальных объемов материала в процессе пластического изменения формы твердого тела при нагружении.
Эксперименты на монокристаллах и поликристаллах обнаруживают локализацию пластической деформации в виде полосовых структур [2-7, 93-104]. Анализ экспериментальных данных свидетельствует, что во многих
12
случаях грубые полосы сдвига в монокристаллах не лежат в плоскости действующих систем скольжения. Угол наклона полос локализованного сдвига по отношению к оси растяжения или прокатки многие авторы пытаются объяснить с помощью дислокационных моделей [11, 12, 105].
Большую роль в характере развития локализации пластической деформации играют поля внутренних напряжений [73, 106-109]. Однако, работ по аналитическому представлению полей напряжений в сплошной среде с очагами локализованного сдвига существует ограниченное количество.
В литературе рассмотрены различные типы локализации пластического течения. Они имеют много общего, что говорит об их единой физической природе. Локализацию деформации в твердых телах под нагузкой некоторые авторы различают по видам испытаний и условиям нагружения. Однако много неясностей существует по вопросу механизмов самоорганизации и взаимодействия полосовых субструктур на мезо- и макроуровне и связи движения элементарных носителей пластической деформации на атомном уровне (вакансии, межузельные атомы, дислокации, двойники, мартенситные ламели и др.) с интегральными механическими характеристиками на макромасштабном уровне.
Модели образования полос сдвига, как правило, в основе своей содержат эмпирические соотношения между параметрами дислокационной структуры и макрохарактеристиками диаграмм нагружения. В настоящее время установилось мнение, что данная задача принципиально неразрешима на основе лишь традиционных представлений о дислокационной пластичности [110-114], Одно и тоже механическое состояние на макромасштабном уровне при заданных граничных условиях нагружения можно получить бесчисленным количеством комбинаций дефектных структур в локальных объемах твердого тела.
13
Многие модели, используя принцип масштабной инвариантности, переносят особенности моделей пластического течения микроуровня на макроуровень и наоборот [71, 72]. Правомерность такого подхода остается под вопросом, поскольку специальных исследований, посвященных сравнению общих закономерностей формирования субструктур на различных масштабных уровнях не проводилось.
Локализация пластической деформации материала особенно ярко проявляется на стадии формирования шейки перед разрушением [6-10, 13]. Несмотря на обширную литературу, по-прежнему вопрос о механизмах и хмоде-лях образования шейки в различных материалах является актуатьным. Причина заключается прежде всего в трудностях измерения и описания качественных и количественных характеристик неоднородного распределения и развития локализованного сдвига в области образования шейки и связи этих характеристик с макроскопическими диаграммами нагружения [15, 115].
В связи с развитием мезомеханических представлений в последние годы интерес к изучению и описанию неоднородного течения материалов в промежутке от предела текучести до стадии формирования шейки и разрушения существенно возрос. Об этом свидетельствует тематика недавно прошедших международных конференций по прочности и пластичности материалов [7, 110-114].
Таково в основном состояние вопроса по исследованиям локализации пластической деформации на различных стадиях нагружения материалов.
Целью данной работы является:
1. Экспериментальное исследование закономерностей самоорганизации и взаимодействия полос локализованного сдвига в поликристаллах на всех этапах нагружения на мезо- и макромасштабном уровнях;
14
2. Аналитическое описание концентраций и градиентов напряжений в твердых телах с полосами локализованного сдвига методами механики деформируемого твердого тела.
Таким образом, основная задача данной работы заключается в экспериментальном и теоретическом исследовании закономерностей развития и взаимодействия полосовых структур локализованного сдвига в процессе нагружения поликристаллов. Существенным в эксперименте являлось то, что использовалась возможность измерять с большой точностью локальные смещения материала при помощи уникальной оптико-телевизионной системы (ОТИС), в разработке которой автор принимал непосредственное участие [116-118]. Теоретические расчеты и моделирование локализации деформации базировались на разработанном автором и излагаемом в гл.4 методе элементов релаксации [119-125].
В соответствии с поставленными задачами были выполнены исследования, результаты которых изложены в семи главах.
В первой главе проводится аналитический обзор известных экспериментальных данных о локализации пластической деформации в поликристаллах и монокристаллах. Рассматриваются теоретические модели и методы описания данного процесса. Формулируется постановка задачи.
Во второй главе получены и проанализированы экспериментальные данные о формирования полосовых и фрагментированных субструктур при пластической деформации и разрушении плоских образцов поликристаллов малоуглеродистой стали, Ре+3%81, ТОЙ, субмикрокристаллической меди, упорядочивающихся сплавов РеСо, №зМп, РЙзРе.
Показано, что в общем,случае диаграммы нагружения материалов об-у наруживают три стадии деформационного упрочнения. Показана связь качественной картины формирующихся мезосубструктур со стадийностью диаграмм нагружения.
15
Подробно описана стадия зарождения и формирования полосы Людер-са в мелкозернистых поликристаллах с резко выраженным пределом и площадкой текучести.
С помощью оптико-телевизионной измерительной системы проведено исследование вихревого характера пластического течения на мезо- и макроуровнях при растяжении поликристаллов Ре+ЗУоБг Описаны признаки и особенности эволюции вихревого характера пластического течения поликристаллов.
В третьей главе исследуется самоорганизация и взаимодействие макрополос локализованного сдвига при формировании шейки в поликристаллах.
На примере крупнокристаллического сплава Ре+3%81 проведена идентификация основных видов самоорганизации локализованного сдвига перед разрушением поликристаллических материалов. Найдена корреляция между согласованным движением объёмов различного масштаба, пластичностью и вязкостью материала.
На примере субмикрокрйсталлической меди и трансформаторной стали исследованы особенности формирования макросубструктур на падающем участке диаграмм нагружения. Показано, что формирование шейки при вязком разрушении протекает в три стадии.
Установлен новый механизм самоорганизации взаимодействия макрополос локализованного сдвига, действующий по схеме локализованной фазовой волны переключений. Данный механизм пластической деформации обеспечивает сверхпластическое течение материала между макрополосами.
Обобщены полученные закономерности с точки зрения выполнения принципа масштабной инвариантности. Экспериментально показано выполнение закона подобия в последовательности развития сдвигов различного типа и соответствующих стадий кривых “напряжение - деформация'’ на мезо- и макромасштабном уровнях. Показано, что формирование вихревой субструк-
16
туры на всех трёх масштабных уровнях микро-, мезо- и макро- протекает в три стадии. На первой стадии имеет место формирование субструктур в условиях нестесненного сдвига, на второй - в условиях стесненного сдвига и только на третьей стадии развивается вихревое пластическое течение, т.е. имеет место сдвиг, сопровождаемый существенным разворотом структурных элементов материала. Это лежит в основе масштабной инвариантности механизмов деформации, их носителей (структурных элементов деформации) и соответствующих стадий кривой "напряжение-деформация".
В четвертой главе проводится теоретическое обоснование метода элементов релаксации. С позиции механики деформируемого твердого тела анализируется связь падения напряжения в локальной области с возникновением неоднородного поля напряжений вне данной области и поля пластической деформации внутри области релаксации. Демонстрируется простой метод построения в упругой плоскости полосы локализованной пластической деформации, перпендикулярной оси растяжения. Рассмотрены примеры построения в плоскости полосы локализованного сдвига эллиптической формы с различными распределениями и градиентами пластической деформации и напряжений
В пятой главе проведен качественный анализ концентраций и градиентов напряжений в сплошной среде с полосовыми структурами на базе метода элементов релаксации. Получено много оригинальных аналитических решений, описывающих градиенты и концентрации напряжений в плоскости с очагами пластической деформации в форме прямолинейных полос с различными распределениями неупругой (пластической ) деформации. Решена задача о полосе локализованной деформации под произвольным углом к оси растяжения. Анализируются поля напряжений в сплошной среде с различным '. -расположением полос локализованного сдвига. Рассматривается влияние взаимодействия полос локализованного сдвига и краевого эффекта на харак-
17
теристики неоднородного поля напряжений. Показано, что на конце полосы локализованного сдвига всегда существует мезоконцентратор, характеризуемый параметрами возмущённого поля напряжений, охватывающего область, соизмеримую с шириной полосы. Это позволяет в направленном поле внешнего приложенного напряжения осуществлять фрагментирование материала и движение локальных объемов, окруженных мезполосами локализованного сдвига, тгго и наблюдается в экспериментах.
В шестой главе на базе метода элементов релаксации рассмотрен ряд ме-зомеханических моделей пластической деформации и разрушения, позволивших объяснить некоторые особенности экспериментальных диаграмм нагружения и качественный характер развития полосовых структур на мезо- и макромасштабном уровнях.
Получены аналитические выражения для определения компонент тензора неоднородного поля напряжений концентратора в окрестности тройного стыка зёрен, когда одно из зёрен испытывает пластическую деформацию, а также в окрестности устья трещины с учётом дефекта модуля упругости у свободной поверхности трещины. Данные концентраторы характеризуются высокими значениями концентрации и градиентов напряжений, действующими в чрезвычайно узкой области.
На базе континуальных представлений механики деформируемого твердого тела построена модель зарождения, формирования и распространения полосы Людерса в поликристаллах, учитывающая градиенты пластической деформации перед границей зерна. С позиции механики деформируемого твердого тела зависимость механических свойств от размера зерен обусловлена влиянием градиентов пластической деформации перед границами зерен. В частности, согласно данной модели, наблюдаемая в эксперименте зависимость напряжения зарождения полосы Людерса от размера зерен обусловлена независимостью от величины зерна градиентов пластической де-
18
формации.
Представлена модель развития зон локализованной пластической деформации в поликристаллах в зависимости от различных физических факторов. Выяснены некоторые особенности мезомеханизмов локализации деформации в поликристаллах, испытанных на растяжение. С помощью модели показано, что решающую роль в самоорганизации полосовых структур и фрагментации материала играют мезоконцентраторы напряжений у границ очагов локализованной пластической деформации. Эффективности мезоконцентра-торов в процессе локализации способствуют эффекты разупрочнения материала в очагах, увеличение числа систем скольжения и свободная поверхность твердого тела.
Разработана модель трещины без сингулярностей напряжений на концах с учетом дефекта модуля упругости у свободной поверхности трещины, позволяющая анализировать влияние пластической деформации на концентрацию и релаксацию напряжений в вершине трещины без каких-либо ограничений на масштаб зоны пластической деформации. Проанализировано влияние зоны пластической деформации на концентрацию напряжений в вершине трешины;
Научная новизна.
1. Найдена корреляция межйу стадиями диаграмм нагружения и качественной картиной формирующейся изменения рельефа поверхности деформируемого образца. Показано, что дефектная структура в поликристаллах изменяется стадиями, как эволюция масштабных уровней потери сдвиговой устойчивости от микро- до макромасштабного уровня.
2. Исследована стадийность локализации деформации на падающем участке диаграмм нагружения. Показано, что формирование шейки протекает в три стадии: первая характеризуется ускоряющимся падением напряжения, вторая характеризуется насыщением разупрочнения в полосе, падением на-
19
пряжения течения только за счет уменьшения сечения образца, третья заключительная стадия разрушения характеризуется вновь ускоряющимся падением напряжения и связана с катастрофическим опережением локализации деформации в одной из данных полос, возникновением трещины и разрушением материала.
3. Установлен новый механизм пластического течения на макроуровне в шейке, определенный термином - "локализованная фазовая волна переключений". Данный механизм реализуется циклическим чередованием макролокализации деформации в двух сопряженных макрополосах от общего макроконцентратора напряжений.
4. Идентифицированы основные типы самоорганизации и взаимодействия макрополос локализованной пластической деформации, определяющие характеристики пластичности и характер разрушения поликристаллических материалов.
5. Показано, что механизмы деформации, их носители и стадии кривой “напряжение - деформация” на различных масштабных уровнях подчиняются принципу подобия.
6. В рамках континуальной теории деформируемого твердого тела разработан метод элементов релаксации - новый метод построения и расчета непрерывных полей напряжений и деформаций в сплошной среде с градиентами пластической деформации. На базе этого метода получены оригинальные аналитические выражения для описания пространственного распределения неоднородного поля напряжений и пластической деформации в локальных зонах микро- и мезоконцентраторов напряжений.
7. Показана принципиа-тьно важная роль градиентов напряжений в самоорганизации и взаимодействии полосовых структур локализованной пластической деформации и в зависимости напряжения течения поликристаллов от размера зерен.
20
Достоверность экспериментальных и теоретических результатов, расчетов и выводов, сформулированных в работе, обеспечивается усовершенствованной техникой наблюдения и обработки опытных данных, физической и математической корректностью решения поставленных задач в рамках приближений механики деформируемого твердого тела, соответствием результатов с опубликованными результатами других авторов, а так же согласием расчетных данных с экспериментальными.
Научная и практическая ценность заключается прежде всего в том, что экспериментальное исследование, теоретический расчет и моделирование позволили объяснить многие особенности формирования структур локализованной деформации на мезо- и макромасштабных уровнях.
Идентификация основных видов самоорганизации мезополос локализованной пластической деформации и корреляция их с характером разрушения поликристаллических материалов необходима для разработки мезомеханиче-ских методов и критериев неразрушающего контроля магериалов.
Исследование нового механизма пластического течения в шейке - "локализованная фазовая волна переключений" поможет объяснить явление сверхпластичности поликристаллов в условиях развития макрополос локализованного сдвига по всей рабочей части образца и позволит найти пути повышения сверхпластичности конструкционных поликристаллических материалов.
Экспериментальное обоснование принципа подобия при формировании деформационных дефектов на микро- и мезомасштабных уровнях имеет чрезвычайно важное значение для создания элементной базы компьютерного конструирования материалов с заданными механическими свойствами.
Метод элементов релаксации открывает новые возможности для исследования физики и механики процессов, происходящих в реальных структурно-неоднородных материалах в условиях механического нагружения. Он вно-
21
сит существенные упрощения и экономию машинного времени при решении задач, связанных с расчетом концентраций и градиентов напряжений в сплошной среде, проблем численных методов математического моделирования пластического течения неоднородных сред.
Разработанная методика моделирования процесса локализации пласти-• ческой деформации в поликристаллах на мезоуровне методом элементов релаксации в комбинации с методом граничных элементов позволяет с помощью несложных программ экспрессно анализировать влияние различных факторов на самоорганизацию мезо- и макрополосовых субструкгур в неоднородных материалах.
В связи с тем, что в экспериментах, как правило, измеряются только геометрические характеристики изменения рельефа поверхности в результате пластической деформации материалов под нагрузкой, задача анализа связи этого изменения с напряжениями в локальных объёмах материала является весьма актуальной. Метод элементов релаксации открывает принципиальную возможность инженерных расчетов локальных силовых характеристик материала на мезоуровне по экспериментальным данным смещений точек поверхности.
Построение методом элементов релаксации неоднородных полей пластической деформации и расчет соответствующего напряжённого состояния плоскости с очагами локализованного сдвига во многих случаях определяется в виде несложных аналитических формул или интегральных уравнений. Это на несколько порядков сокращает машинную память и время расчетов аналогичных задач традиционными методами, в основу которых, как правило, заложено решение громоздкой системы линейных дифференциальных уравне-
V.;- НИИ.
Исследования, поставленные в работе, выполнены в основном по планам научно-исследовательских работ СО РАН: по проекту "Физические осно-
22
вы мезомеханики пластической деформации и разрушения и новые критерии оценки ресурса работы материалов и конструкций", по приоритетному направлению развития науки "Научные основы конструирования новых материалов и создания перспективных технологий" раздел "Физическая мезоме-ханика структурно-неоднородных сред" (бюджет 01.960.09712 и 01.960.09713), по планам Государственного научного центра Российской Федерации раздел "Физическая мезомеханика материалов" пункт "Мезодефекты и модели в физической мезомеханике как методологическая основа компьютерного конструирования материалов", по региональной научно-технической программе "СИБИРЬ", по проектам Российского фонда фундаментальных исследований (гранты: № 93-01-16498, № 96-01-00902 и № 97-01-10061), по интеграционному проекту совместно с Томским госуниверситетом "Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование новых материалов", по международным контрактам с фирмами British Aerospace (Великобритания), Ray-chem (Бельгия) и университетом г. Штуптардт (Германия).
На защиту выносятся следующие положения:
1. Механизмы деформации, их носители и стадии кривой “напряжение -деформация'' на различных масштабных уровнях подчиняются принципу подобия: на всех трех масштабных уровнях эволюция диссипативной структуры протекает в три стадии: слабое взаимодействие дефектов, сильное взаимодействие субструктур деформации и релаксация моментных напряжений путем кристаллографических разворотов структурных элементов деформации.
2. Вскрыт новый механизм пластического течения при формировании шейки в поликристаллах, действующий по схеме "локализованная фазовая волна переключений". Данный механизм реализуется циклическим чередованием макролокализации деформации в двух сопряженных макрополосах от общего макроконцентратора напряжений.
23
3. Формирование шейки в поликристаллах при вязком разрушении в общем случае протекает в три стадии: стадия формирования макрополос локализованного сдвига по сопряженным системам максимальных скалывающих напряжений, стадия взаимодействия макрополос локализованного сдвига по механизму локализованной фазовой волны переключений и стадия катастрофического опережения локализации деформации в одной из данных полос.
4. Идентифицированы некоторые виды самоорганизации макрополос локализованной деформации и найдена корреляция их с пластичностью и вязкостью разрушения поли кристаллических материалов. Наименьшей пластичностью и прочностью обладает поликристалл, когда на плоской поверхности образца формируется одиночная макрополоса локализованного сдвига под углом 45° к оси растяжения. Наибольшей пластичностью обладает структура, в которой механизм локализации деформации реализуется по схеме "локализованная фазовая волна переключения" по всей рабочей части образца.
5. В рамках континуальной механики деформируемого твердого тела разработан метод элементов релаксации для качественного аналитического построения, расчета и моделирования неоднородных полей, концентраций и градиентов напряжений в деформируемом твердом теле с очагами локализованной деформаций.
6. Зависимость механических свойств поликристаллов от размеров зерен обусловлена влиянием градиентов пластической деформации и напряжений перед границами зерен.
7. Увеличение числа систем скольжения способствует отклонению направления формирования мезо- ц макрополос в поликристаллах от плоскости максимальных скапывающих напряжений в сторону ориентировки под углом 60° к оси растяжения.
24
8. Распространение трещины в пластичных материалах сопровождается непрерывной релаксацией напряжений у конца трещины и генерацией зоны локализованной деформации за счет возникающего при этом мезоконцентра-тора на конце пластической зоны.
Апробация работы. Результаты по теме диссертации докладывались на III Координационном семинаре по деформационному упрочнению сталей и сплавов (Барнаул, 7-11 сентября 1981г.), VIII Всесоюзной школе по моделям механики сплошной среды (Омск, 27 июня - 6 июля 1985г.), XI Всесоюзной конференции по физике прочности и пластичности металлов и сплавов (Куйбышев, 1989 г.), Международной конференции по новым методам в физике и механике деформируемого твердого тела (Терскол, 1990г.), XIII Международной конференции по прочности и пластичности металлов и сплавов (Самара, 28 июня - 2 июля 1992г.), I - III российско-китайских симпозиумах по актуальным проблемам современного материаловедения (Москва-Томск, октябрь 1992г. Хиан, Китай, 8-13 октября 1993г. Калуга, 9-12 октября 1995г.), XIV Международной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 25 сентября - 1 октября 1995г.), V Международном конгрессе ЗАЩИТА-95 по диагностике, ресурсу , защите конструкций и объектов повышенной экологической опасности (Москва, 20-24 ноября 1995г.), Международной конференции СИБКОНВЕРС’95 (Томск, 1995г.), IV Международной конференции "Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий" (Томск, сентябрь 1995г.), Международном совещании по нестабильности материалов под механической нагрузкой (Санкт-Петербург, 20-22 июня 1996г.), Международной конференции по математическим методам в физике, механике и мезомеханике разрушения MESOFRACTURE'96 (Томск, 27-29 августа 1996г.), V Международной конференции по компьютерному конструированию материалов CAD AMT’97
25
(Озеро Байкал, 4-6 августа 1997г.), I и П Международном семинаре Актуальные проблемы прочности (Новгород, 15-18 октября 1997г. Старая Руса, 5-9 октября 1998г.), Международной конференции MESOMECHANIC'98 (Tel Aviv, Israel, June 1 - 4, 1998), Международной конференции по методам подвижных клеточных автоматов (Slovenia, Lubljana, 16-18 декабря 1997г.), 8-м Международном семинаре по вычислительной механике материалов (Stuttgart, Germany, 8-9 October 1998).
Публикации. Основные материалы по теме диссертации отражены в 36 работах, опубликованных в отечественной и зарубежной печати, в том числе одна коллективная и одна авторская монографии. Перечень публикаций приведен в конце диссертации.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав и заключения. Содержание изложено на 354 страницах, включая 137 рисунков, 1 таблицу и список из 281 библиографических ссылок.
Автор благодарит академика В.Е.Панина за постоянную поддержку и заинтересованность в экспериментальных и теоретических результатах работы, за полезные и плодотворные дискуссии и обсуждения. Приношу также благодарность д.-ф.м.н. Е.Ф.Дудареву за внимание и практические советы по интерпретации новых результатов. Благодарю с.н.с. Л.С.Деревягину и Г.И. Васман за предоставление богатой экспериментальной инофрмации.
26
1. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ В ДЕФОРМИРУЕМОМ ТВЕРДОМ ТЕЛЕ (аналитический обзор)
1.1. Закономерности локализации пластической деформации в материалах под нагрузкой
1.1.1. Предварительные замечания
Явление локализации сдвигового течения играет чрезвычайно важную роль в технике из-за тесной связи между ингенсификацией полос локализованного сдвига и катастрофическим разрушением материала. Явление это комплексное и наблюдается в широком спектре материалов, пространственных масштабов, температур и скоростей нагружения, как в квазистатическом, так и в динамическом режимах. Локализация деформации в твердых телах проявляется в самых различных условиях нагружения: при растяжении, сжатии, ползучести, циклическом нагружении. В литературе рассмотрены различные типы локализации пластического течения. Они имеют много общего, что говорит об их единой физической природе.
В работах [4-6] полагают, что в интервале размеров несколько десятков микрон пластическую деформацию уже можно считать однородной. Ниже этого масштабного уровня, т.е. в области микромасштаба при любых степенях пластической деформации негомогенностью деформации пренебрегать нельзя. Объекты менее Юмкм деформируются неоднородно (микродвой-никование, следы скольжения, полосы сдвига). В макромасштабе, соизмеримым с шириной опытного образца (10 и более мм), при больших степенях деформации (формирование шейки) тоже нельзя пренебрегать локализацией течения. При малых и средних степенях деформации на макромасштабном уровне пластическую деформацию часто рассматривают как однородную. Следует заметить, что это справедливо, если не затрагивать вопроса о самоорганизации мезосубструктур в процессе нагружения материала, т.е. необхо-
27
димость учёта или неучёта неоднородного распределения пластической деформации зависит от постановки задачи.
Многочисленные наблюдения показывают, что пластическое течение материалов выше предела текучести нельзя характеризовать как однородное, а для большинства материалов такой подход принципиально неверен, в частности, когда наблюдается эффект Портевена-Ле-Шателье [89-92]. Анализ экспериментальных данных свидетельствует о неодинаковом и неодновременном участии локальных объемов материала в процессе пластического изменения формы. Установлено, что в области больших степеней деформации как в моно-, так и в поликристаллических материалах на фоне квазиоднород-ной деформации возникают и развиваются локальные области интенсивного пластического течения или полосы локализованного сдвига, которые разбивают материал на фрагменты. В литературе они обозначены термином shear bands, что в переводе означает полосы локализованного сдвига. Следует отметить, что название shear bands обязано тому, что на стадии предразрушения часто в полосе явно превалирует деформация сдвига вдоль границы между полосой и смежным материалом. Возникнув и оставаясь устойчивой при благоприятных условиях, такая полоса часто является предвестником разрушения по поверхности зоны сдвига. В данной работе рассматриваются и более общие случаи полос локализованной пластической деформации, например, когда пластическая деформация в полосе обеспечивает существенные смещения объемов по разные стороны от полосы не параллельно а нормально к ней. Очевидно, что эта возможность осуществляется при множественном скольжении в полосе или путем сопряженных сдвигов в соседних малых объемах (кристаллитах) внутри прлосы, компенсирующих моментные напряже-ния, как это наблюдается, например, на фронте полосы Людерса в мелкозернистой малоуглеродистой стали. Распространение полосы Людерса вдоль об-
28
разца не приводит к существенным смещениям вдоль фронта полосы частей образца.
Ярким примером развития локализованной пластической деформации является зарождение, формирование и распространение полосы Людерса, когда область интенсивной пластической деформации развивается в пластически недеформированной матрице. Экспериментальные исследования и развитие теоретических моделей этого типа локализации, как правило, рассматриваются отдельно от вопроса о субструктурах локализации в пластически про-деформированном материале.
В связи со сказанным под полосой локализованного сдвига мы будем подразумевать дефектные структуры, которые формируются в материале, подготовленном предшествующей пластической деформацией, а под полосой Людерса мы будем понимать частный случай полосы локализованного сдвига, когда она формируется в упруго деформирующейся матрице, еще не охваченной пластической деформацией.
Несмотря на многочисленные усилия понять природу локализации деформации, вопрос о микро- и макромеханике возникновения и развития полос локализованного сдвига остается открытым. Особенно большой дефицит экспериментальной и теоретической информации наблюдается в области малых и средних степеней пластической деформации, когда локализация еще не приводит к катастрофической потере пластической устойчивости в макромасштабе перед разрушением материала. В этом интервале деформаций для многих металлов и сплавов выделяют еще один тип локализации, приводящий к зубчатому виду диаграммы нагружения, характеризуемому в литературе как эффект Портевена -Ле* Шателье [89-92]. В принципе, данный эффект обусловлен механизмами, аналогичными механизмам формирования и распространения полос Людерса, но в уже продеформированном материале. В общем случае отличительной чертой полосы Людерса является то, что она
29
подвижна, в то время как под shear band большинство исследователей понимают стационарный случай локализованного сдвига. В связи с этим в работе [75] отмечается, что до последнего времени внимание исследователей было обращено на так называемые статические нестабильности, т.е. когда локализация деформации остается в пределах определенной площади в твердом теле. Однако, существуют и динамические нестабильности, подобно полосам Людерса или Портевена-Ле Шателье, когда полоса локализации деформации распространяется через среду [89-92, 103, 126-133]. Данный тип нестабильности обусловлен явлением разупрочнения и отрицательной чувствительностью напряжения течения от скорости деформации.
1.1.2. Стадия зарождения и формирования полосы Людерса
Экспериментальные исследования обнаруживают, что образованию полосы Людерса предшествуют две стадии микропластической деформации по-ликристаллических материалов [86, 87]. На первой стадии величина накапливаемой пластической деформации чрезвычайно мала, т.к. определяется лишь долей отдельных зёрен на поверхности, для которых условия для пластического формоизменения наиболее благоприятны. При внешнем напряжении о" наступает вторая стадия микропластической деформации или этап формиро-вания полосы Людерса; начинается совместная пластическая деформация двух и более зерен, С этого момента коэффициент деформационного упрочнения начинает резко уменьшаться. Напряжение о" определяется как макроскопический предел упругости или как напряжение зарождения полосы Людерса. В отличие от условного предела текучести 0о,1 или <7о,2 оно имеет
%
вполне определенный физический смысл и поэтому служит критерием, характеризующим нижний предел внешней нагрузки, при которой наряду с
30
зернами у поверхности поликристалла необратимые изменения геометрической формы начинают претерпевать зерна в объеме поликристалла.
В мелкозернистых поликристаллах малоуглеродистой стали локализация деформации в формирующейся полосе Людерса протекает настолько интенсивно, что увеличение длины образца опережает скорость движения захватов испытательной машины. В это время начальный участок диаграммы нагружения характеризуется резким "зубом'* текучести - падением напряжения от верхнего до нижнего предела текучести [76-79, 134-137]. В процессе падения напряжения происходит выравнивание фронта полосы Людерса под определенным углом к оси растяжения. Завершается этап формирования полосы Людерса. Начинается этап распространения фронта полосы Людерса вдоль образца. На диаграммах нагружения в эти моменты фиксируется площадка текучести, или стадия слабого деформационного упрочнения.
На этой стадии наблюдается движение одиночного фронта пластической деформации (фронта полосы Людерса), разделяющего области, находящиеся в упруго деформированном и пластическом состояниях. Распространение полосы Людерса вдоль образца отражает достаточно общую закономерность макропластического течения на стадии слабого деформационного упрочнения, характерную для поли- и монокристаллов, независимо от микромеханизмов деформации. Это относится к твердым растворам, упорядоченным сплавам [82, 83, 126-132, 138, 139]. Деформационный профиль полосы Людерса в процессе ее распространения сохраняется, наподобие солитонной волны. В монокристаллах в зависимости от плотности препятствий для движения дислокаций, температуры и скорости деформирования в работе [140] отмечают два основных типа конфигураций полос Людерса. Первый тип обусловлен последовательной активизацией соседних плоскостей единственной системы скольжения, ориентированной относительно оси растяжения под углом максимальных тангенциальных напряжений (С-тип). При этом процесс
31
распространения полосы Людерса связан с существенным изгибом и сужением кристалла в сечении. Формирование и распространение фронта полосы Людерса О-типа для монокристаллов Си-5ч-15ат.%А1 и Си-8-г-17ат.%Мп с сильным ближним порядком подробно рассмотрены в недавней работе [140]. Показано, что появлению видимого фронта полосы Людерса предшествует определенная степень пластической деформации монокристалла в целом путем образования стационарных пачек скольжения. Тонкая структура линий скольжения в пачках у сплавов Си-А1 и Си-Мп существенно отличается. В сплавах Си-А1 с более низкой энергией, дефекта упаковки локализация деформации в пачках выражена сильнее. Тем не менее механизм формирования и распространения, а также форма полосы Людерса в данных сплавах подобны. Микромеханизмы деформации вызывают только количественные изменения скорости распространения и профиля полосы Людерса. В сплавах Си-А1, где затруднено поперечное скольжение дислокаций, форма профиля круче и скорость распространения полосы Людерса выше. Основную роль в механизме распространения на нижнем пределе текучести играют локальные концентраторы напряжений, которые по мнению авторов не ниже верхнего предела текучести. Расчет сдвиговых напряжении методом конечных элементов показал, что они понижены непосредственно на фронте и повышены в уже охваченной пластической деформацией зоне.
Второй тип наблюдается в случае ориентации монокристалла для множественного скольжения (К-тип). Действие первичного и вторичного (сопряженного) скольжения аккомодирует изгиб кристаллической решетки в макромасштабе и сопровождается лишь уменьшением сечения кристалла позади фронта полосы Людерса. В мелкозернистых поликристаллах, как правило, наблюдается второй тип полосы Людерса. Однако, наблюдения с использованием спекл-интерферометрии [141] показали, что повороты частей образца
32
при распространении полосы Людерса и в этом случае полностью не компенсируются.
Напряжение зарождения полосы Людерса и нижний предел текучести зависят от размера зерен поликристалла, подчиняясь в широком интервале
■ м
размера зерен практически линейному закону в координатах сг от сГ , известному как уравнение Холла-Петча [84-86]:
сг = 0[)+К сГш. (1.1)
где К и оь - параметры. Параметр оь обычно связывают с напряжением трения в плоскости движения дислокаций и часто приравнивают к пределу текучести монокристаллов. Коэффициент К интерпретируют по-разному, в основном как параметр, характеризующий степень блокировки дислокаций, или напряжение зарождения дислокаций. Однако, этот закон часто нарушается при экстраполяции зависимости на бесконечно большой [142] или, наоборот, на субм икрокристаллический размер зерен [143]. В связи с этим часто выска-
1 /9
зывается мнение, что в общем случае зависимость сг - </ должна иметь £-образный вид.
На фронте полосы Людерса наблюдаются большие градиенты пластической деформации [81, 134]. Ширина фронта охватывает лишь несколько зерен. Позади фронта распределение пластической деформации квазиоднород-ное.
Традиционное объяснение эффекта "зуба" текучести в основном ограничивается атомными механизмами разблокировки дислокаций примесными атомами углерода [7, 78]. В основу некоторых моделей положено условие, при котором напряжение зарождения выше напряжения распространения полосы Людерса [76, 77]. В [83] показано, что с полосой Людерса связана область локализованного поворота, играющая важную роль в развитии последующих стадий деформации.
33