1. Введение
2. Статистическое описание
2.1. Производящий функционал
2.2. Вычисление континуальных интегралов
3. 3. Самоорганизация в процессе деформации
3.1 Скейлинг и потеря устойчивости пластического течения
3.2. Синтез диаграммы деформации локально - неоднородной структуры
3.3. Кластеризированные и квазипериодические структуры
3.4 Измерения статистических характеристик рельефа деформации
4. Модель разрушения неоднородных сред
4.1 Производящий функционал в модели разрушения
4.2. Условия макроразрушения
4.3 Энергетические параметры разрушения
4.4 Измерения статистических характеристик поверхности разрушения
5. Заключение
6. Выводы
7. Литература
3
Введение
Пластическая деформация реального материала происходит одновременно или последовательно на различных масштабных уровнях. Каждому уровню соответствуют свои "элементарные дефекты" - носители пластического течения для микроскопического уровня - это дислокации, мезоскопического уровня - элементы дислокационной субструктуры (в том числе дисклинации), макроскопического - соответствующие пластические и ротационные моды [1 ...15].
На любом уровне в процессе эволюции системы увеличивается концентрация дефектов-носителей, усиливается их взаимодействие и в результате самоорганизации возникают коллективные степени свободы -носители течения следующего "высшего" уровня [16...25].
Пластическая деформация сопровождается и завершается разрушением [26..41]. Процесс разрушения начинается также с возникновения "элементарных объектов" - ямок вязкого излома, фасеток скола и зернрограничного разрушения. Далее процесс переходит от разрушения элемента микроструктуры через многие трещины мезомасштаба к одной макротрещине подавляющей рост остальных Ряд экспериментальных и теоретических посылок позволяет положить, что существует возможность единого подхода при описании самоорганизации деформации и разрушения. Они могут быть сформулированы в виде трех основных принципов: принципа "универсальности" - при определенном наборе внешних параметров (напряжение, предельная деформация и т. д.) всегда произойдет макроскопическая потеря устойчивости течения
(например, образование шейки) и, в конечном счете, разрушение; принципа "расходимости характерных масштабов" - в окрестности предельных значений параметров нагружения характерные размеры "дефектов-носителей" течения (макропластические и ротационные моды) и элементов разрушения (мезо - и макротрещины) много больше все существенных микромасштабов течения и разрушения и, наконец, принципа скейлинга (фрактальности) - статистические характеристики полей деформации и профиля рельефа магистральной трещины подчиняются масштабно - инвариантным закономерностям [42...49].
Цель исследования
Цель предлагаемого исследования - описать процесс пластической деформации как эволюцию открытой распределенной системы. Установить связь между параметрами самоорганизации деформации и разрушения из статистических свойств среды.
Научная новизна
Для описания потери устойчивости пластического течения и разрушения как явлений самоорганизации в нелинейной распределенной системе используется формализм стохастического интегрирования. Он позволяет параметризовать статистику флуктуаций полей деформации в модели нелинейного псевдоконтинуума Коссера, точки которого вложены в элементы микроструктуры тела. Рассматривая разрушение как скачок
5
полей смещения на границах структурных элементов, можно связать статистику этого процесса со статистикой нелинейного псевдоконтинуума и, зная ее параметры, предсказать макропрочностные свойства системы -условие и работу разрушения, 'З-интеграл” и т.д.
Полученные результаты экспериментально проверены с помощью разработанной для этого методики исследования рельефов деформации и разрушения на мезо - и макроуровне.
Достоверность
Представления о достоверности полученных результатов базируются на использовании современного математического аппарата (функциональное интегрирование ренормгруппы), справедливости предельных переходов, согласии с результатами обработки больших массивов данных, полученных из прецизионных экспериментов.
На защиту выносятся
1. Статистический подход к описанию больших деформаций и разрушения. 2 Концепция потери устойчивости пластической деформации и макроразрушения как самоорганизации в открытой системе
3. Описание статистики флуктуаций полей деформации в модели нелинейного псевдоконтинуума, законы подобия для них и их фрактальность, критерии перехода от микро - к макронеоднородному течению.
4. Алгоритм синтеза диаграммы деформации для неоднородных сред.
5. Критерии и энергетические параметры макроразрушения.
6. Экспериментально обнаруженное явление скейлинга флуктуаций полей течения и поверхностей разрушения в масштабах 10... 103 мкм.
7
2. Статистическое описание
2.1. Производящий функционал
Рассмотрим твердое тело в объеме граница которого с?Пс)
нагружается заданной системой внешних сил Р(М), где г,\ пространственные и временные координаты соответственно. Разобьем на N малых "кубиков" V, и поставим каждому из них в соответствие поле смещений А}1 (ц,у =1,2,3), как разности координат каждой точки в исходном состоянии г и после нагружения г;: А = г, - г'. Когда число N велико (начальное состояние, характер взаимодействия и
локальные свойства объемов точно неизвестны, то естественный способ описания эволюции подобной системы - статистический.
Введем ЗЫ - мерную плотность распределения КЛХО)*
определяемую таким образом, чтобы вероятность обнаружить в объеме поле смещений в интервале от А. до А}1 + с! Аи имела вид:
арм 0) «г (а и 0)>1л и . т
Ы)
Плотность распределения г(а^(1)) будем считать гладкой функцией для р. =1,2,3, ! = 1..Ы. В пределе N -»ос функция ^Аи(|)) определяет непрерывный функционал в гильбертовом пространстве Н:
г 1А к ]=Иш Г (а^ 0))
М-хс
Не ограничивая общности представим функционал распределения
в виде:
8
(2.1.1)
где величину УУ|АЦ ] назовем производящим функционалом открытой системы.
Ограничимся рассмотрением таких сред, для которых состояние элементарного объема, описываемого вокруг точки г( в момент времени I, определяется заданием пространственных производных полей смещения для любого времени Т| из интервала , (10- начало эволюции
системы). Временные производные поля смещений (не выше первого порядка) могут входить в (2.1.1) лишь для учета инерционных членов. Тем самым из описания исключаются жидкие (газообразные) тела, для которых обобщенными координатами являются поля скоростей смещения, а определяющие соотношения (например, уравнения Навье - Стокса) локальны по времени - не зависят от истории процесса.
Предположим, что в исходном (ненагруженном) состоянии рассматриваемое тело однородно и изотропно. Тогда производящий функционал инвариантен относительно глобальной группы ТЗ * 03 и в общем виде его можно представить как функциональный полином:
К=2
где \^Л'(г|,^), \ = 1...к - действительные тензоры ранга 2к.
Условимся первые к индексов (Ц =1,2,3) относить к компонентам поля, последующие к индексов ( =0,1 ,2,3) к производным.
(2.1.2)
9
Плотность распределения f[Aj - монотонная функция W[a,J,
поэтому наиболее вероятному процессу соответствует траектория Аи> или Ац,*, удовлетворяющая вариационному уравнению:
при заданных начальных и граничных условиях.
Решение Ац, ( Аил- ) назовем "классической" траекторией; разность
= Ацу -Ам.у- флуктуациями. В дальнейшем ограничимся
рассмотрением "активных" траекторий, для которых — > 0 в любой точке
Я
системы - "длина" классической траектории. Положим, что твердое тело £2d по отношению к "классической " траектории "М - образец" в терминологии школы A.A. Ильюшина [50...53]. Иными словами, активная эволюция вдоль "классической" траектории одинакова для всех микрообьемов V,. В частности, характерный масштаб L "классической" траектории:
И\[ 0
8А„
/
^2
(г t). В этом выражении
внутренний параметр
/
в рассматриваемой системе много больше микромасштаба * v,d.
10
Для построения производящего функционала флуктуаций поля АМУ разложим (2.1.2) в функциональный ряд Тейлора в окрестности
классического решения АцЛ-. Если максимальный порядок вершины в
(2.1.2) - "п", то вершины флуктуаций ^ имеют вид:
С (2.1.3)
р=3
где Ор Чг|;1,)=} .|у-(г,1,>а)А'',(г;>|;)..А-Чг;>1;Кл: •
-Г.1
Далее разложим А (эд) в ряд Тейлора в точке ^ :
_ Г.І
аг'(гі'.і;)-Х А(^0, - і;Г
гґн т!
т=о
- г|
дт А
где А (т) = М-У-, г, I =(1.2.3) и подставим в (2.1.3).
Для активных траекторий на "М-образце” интегрирование по пространственным координатам выражения для производящего функционала дает несущественные константы, пропорциональные
некоторым степеням *(П)р-к. При вычислении произведения от суммы
производных, представим тензор АМЛ> в виде вектора в п - мерном пространстве, где п - число независимых пространственных компонент
тензора Ам,у: А11Л. ->ЕП; и воспользуемся известным из дифференциальной
- Київ+380960830922