Электрон-фононное увлечение, нормальные процессы рассеяния квазичастиц и кинетические эффекты в металлах и полупроводниках

ВВЕДЕНИЕ
Глава I ЭФФЕКТЫ ВЗАИМНОГО УВЛЕЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ФОНОНОВ И ЭЛЕКТРОННЫЙ ПЕРЕНОС В ПРОВОДНИКАХ С ВЫРОЖДЕННОЙ СТАТИСТИКОЙ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА.
1.1 Электрон-фоном нос увлечение, термоэлектрические эффекты и теплопроводность проводников с вырожденной статистикой носителей гока.
1.1.1 Система кинетических уравнений для неравновесных электрон -фононных систем.
1.1.2 Решение интегрального уравнения для электронной функции распределения.
1.1.3 Вычисление кинетических коэффициентов и анализ соотношений Онзагера.
1.2 Кинетические коэффициенты неравновесных электрон-фонониых систем проводников в классических магнитных полях.
1.2.1 Система кинетических уравнений для неравновесной электрон-фононной системы в магнитном ноле.
1.2.2 Решение интегрального уравнения для электронной функции распределения.
1.2.3 Кинетические коэффициенты проводников в магнитном поле и анализ соотношений Онэагера.
1.3 Влияние взаимного увлечения электронов и фононов на термомагнитные явления в проводниках с вырожденной статистикой носителей тока.
1.3.1 Тсрмомагннтиые и термоэлектрические эффекты в изотермических условиях.
1.3.2 Термомагнитные эффекты в адиабатических условиях.
1.3.3 Низкотемпературные аномалии гермомагнитных эффектов в кристаллах НрЯсТс.
1 4 Обсуждение результатов
1.5 Выводы.
Глава II НОРМАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ ОЛЕКТРОИ-ЭЛЕКТРОННОГО И Ф0М011-Ф0110НН010 РАССЕЯНИЯ И КИНЕТИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В МЕТАЛЛАХ И ПОЛУПРОВОДНИКАХ.
2.1 Система кинетических уравнений для неравновесной элсктрон-фононной системы с учетом нормальных процессов рассеяния квазичастиц.
2.2 Решение системы кинетических уравнений для вырожденных полупроводников.
2.3 Решение системы кинетических у равнений для металлов.
2.4 Электропроводность нтермоэдс вырожденных проводников.
2.5 Расчет электронного и фононною потоков тепла и анализ соотношений Онтагера
2.6 Нормальные процессы фонон-фононного рассеяния и решеточная теплопроводность кристаллов 1-ермання с различным изотопическим составом.
2.6.1 Решеточная теплопроводность кристаллов германия для двух вариантов релаксации импульса фононов в К-процессах.
6
20
22
22
27
30
36
37
39
43
48
48
50
52
55
57
58
61
68
70
72
74
78
80
2
2.6.2 Сравнение результатов расчета теплопроводности германия с 82 различным изотопическим составом с экспериментальными данными.
2.7 Обсуждение результатов 90
2.8 Выводы 93
Глава III НОРМАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ РАССЕЯНИЯ КВАЗИЧАСТИЦ И 94 ТЕРМОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В МЕТАЛЛАХ
3.1 Решение кинетических уравнений для неравновесной электрон- 95 фононной системы металла в машмтном поле с учетом нормальных процессов рассеяния хвазичастиц.
3.2 Влияние нормальных процессов рассеяния кваэнчастиц на гальвано- 97 магнитные и термоэлектрические эффекты в металлах.
3.3 'Электронный и фононный потоки тепла и анализ соотношений 99 Онзагсра
3.4 Термомагнитные эффекты и металлах в изотермических условиях 102
3.5 Термомапштные эффекты и ме1аллах в адиабатических условиях 103
3.6 Гальваномагннтныс эффекты в металлах в адиабатических условиях 106
3.7 Анализ эффекта Риги-Лсдюка в щелочных металлах 107
3.8 Обсуждение результатов 114
3.9 Выводы 116
ГЛАВА IV. ЯВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПЕРЕНОСА В КРИСТАЛЛАХ Н8Яс, 117 СОДЕРЖАЩИХ ПРИМЕСИ ЖЕЛЕЗА СО СМЕШАННОЙ ВАЛЕНТНОСТЬЮ.
4.1 Физические свойства кристаллов НцБеТс. 118
4.1.1 Примесные состояния в полупроводниках Л"В41 и физические 119 свойства твердых растворов Н§!>с:Ге.
4.1.2 Низкотемпературные аномалии физических свойств кристаллов 123 НцБеТе.
4.2 Время релаксации электронов в кристаллах НуйеТ’е при рассеянии на 126 системе ионов со смешанной валентностью.
4.3 Модель короткодействующих корреляций. 129
4.3.1 Пространственное упорядочение и парные функции расппеделе- 129 ния.
4.3.2 Модельное описание пространственного упорядочения в С’СВ 136 ионов железа.
4.3.3 Уравнение баланса частиц и зависимость радиуса коррсляцион- 138 ной сферы от содержания примесей железа.
4.3.4 Изменение кулоновской энергии взаимодействия ионов Ес,+ при 146 упорядочении.
4.3.5.Парциальные функции распределения системы ионов со смешан- 147 ной валентностью.
4.4 Интерференция рассеяния электронов на системе ионов железа со 153 смешанной валентностью и подвижность электронов в кристаллах ^ЯеТе.
4.4.1 Эффект ослабления рассеяния электронов на КСИ Ее3’ и завися- 154 мость подвижности электронов от содержания примесей железа.
3
['лава
4.4.2 Нарушение правила Маписсена при рассеянии электронов на 157 ССВ Fe'-Fe2’.
4.5. Температурная зависимость подвижности и проблема основного со- 161 стояния системы ионов железа со смешанной валентностью в кристаллах HgScrFc.
4 5.1 Температурная зависимость подвижности при рассеянии на 162 флуктуациях плотности заряда и корреляционная длина.
4.5.2 Корреляционный потенциал и щель в плотности примесных d- 165 состяний.
4.6 Влияние всестороннего давления на подвижность электронов в кри- 169 сталлах HgSc: Fe.
4.7 Термомагнитные эффекты и неупругое рассеяние электронов и кри- 174 сталлах ilgSe:Fe.
4.7.1 Зависимость эффектов Нернста-Эттингсгаузена от концентрации 174 примесей железа.
4.7.2 Нсупругос рассеяние электронов в кристаллах HgSciFe. 177
4.7.3 Зависимость эффективного Лоренц-фактора от температуры и 178 концентрации примесей железа в кристаллах HgSe:Fe.
4.8 Обсуждение резу льтатов. 183
4.9 Выводы. 184
V. ЭЛЕКТРОННЫЙ ПЕРЕНОС В КРИСТАЛЛАХ HgSc:Fc,Ga. 185 СОДЕРЖАЩИХ ПРИМЕСИ ЖЕЛЕЗА СО СМЕШАННОЙ ВАЛЕНТНОСТЬЮ.
5.1 Подвижность электронов в кристаллах HgSe:Fe.Ga. содержащих как 187 пространственно коррелированные, так и неупорядоченные примеси.
5.1.1 Результаты экспериментальных исследований. 188
5.1.2 Влияние хаотической совокупности примесей галлия на про- 189 странствсннос упорядочение ионов Fc *.
5.1.3 Расчет подвижности электронов в кристаллах HgSc.Fc.Ga. 191
5.1 4 Сравнение результатов расчета с экспсрнмагтальными данными. 194
5.2 11оперечный эффект Нернста-Эттингсгаузена в кристаллах HgSe:Fe,Ga. 197
5.2.1 Результаты экспериментальных исследований. 197
5.2.2 Время релаксации электронов в кристаллах HgSe:Fe,Ga. 199
5.2.3 Расчет поперечного эффекта Нсрнста - Эггингсгаучена в кристал- *^9 лах HgSe:Fe.Ga.
5.2.4 Сравнение результатов расчега с экспериментальными данными.
5.3 Обсуждение результатов. 203
5.4 Выводы. 205
4
Г лава VI. ОСЛАБЛЕНИЕ РАССЕЯНИЯ ФОНОНОВ НА ПРОСТРАНСТВЕННО- 206 КОРРЕЛИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ ИОНОВ ЖЕЛЕЗА И НИЗКОТЕМ-
ПЕРАТУРНЫЕ АНОМАЛИИ ТЕРМОЭДС И
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В КРИСТАЛЛАХ Н^Ре.
6.1 Термоэлектрические явления в кристаллах Н^БеТе. 207
6.1.1 Результат экспериментальных исследований термоэдс. 208
6.1.2 Диффузионная компонента термоэдс кристаллов НуЯеТе. 211
6.1.3 Фононная компонента термоэдс кристаллов I 1уБс:Ес. 212
6.1.4 Время релаксации фононов для рассеяния на пространственно 214 коррелированной системе ионов Ее”.
6.1.5 Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными. 216
6.2 Низкотемпературная аномалия теплопроводности кристаллов 222 ПйБеТе.
6.2.1 Результаты экспериментальных исследований теплопроводности. 223
6.2.2 Электронная теплопроводность кристаллов Нц8е:Ее. 227
6.2.3 Решеточная теплопроводность кристаллов Hy.Se:Ее. 229
6.2.4 Обсуждение результатов расчета теплопроводности и сравнение 231 с экспериментальными данными.
6.3 Обсуждение результатов. 234
6.4 Выводы. 235
НАИБОЛЕЕ ВАЖНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИСЕРТАЦИИ. 236
ЛИТЕРАТУРА 240
5
ВВЕДЕНИЕ
Кинетические эффекты лежат в основе многих технических применений металлов и полупроводников. Эги эффекты зависят от закона дисперсии носителей тока, характера взаимодействия носителей тока друг с другом, другими квазичастицами, а также различными дефектами кристаллической решетки. В связи с этим они используются в качестве инструмента исследования физических свойств твердых тел. Поэтому понимание физических процессов. определяющих электрический и тепловой транспорт в металлах и полупроводниках, является важным как с фундаментальной, так и с практической точки зрения. В связи с интенсивным развитием полупроводниковых технологий в настоящее время эти исследования приобрели особую актуальность.
Одной из важных проблем физики конденсированного состояния является исследование кинетических явлений в неравновесных электрон-фонониых системах. В теории явлений электронного переноса [1-3] обычно предполагаем, что электрическое поле, приложенное к проводнику, возмущает только функцию распределения носителей тока, а фононная система остается к равновесии. Аналогично этому при расчете фононного потока тепла считается, что носители тока, взаимодействующие с фононами. находятся в равновесии. Однако элск-трок-фононное взаимодействие приводит к обмену импульса между неравновесными подсистемами электронов и фононов. Взаимное влияние неравновесных распределений, связанных с дрейфовым движением электронов и фононов под действием электрического ПОЛЯ и градиента температуры, получило название эффектов электроп-фоноппого увлечения [4-10]. Сильное увлечение электронов фонолами имеет место тогда, когда частота столкновений фононов с электронами превосходит частоты столкновений фононов с фононами. дефектами, а также с границами образца. Сильное взаимное увлечение имеет место в случае, когда и для электронов фононный механизм релаксации импульса является преобладающим. При высоких температурах (порядка комнатной и выше) фоном-фононный механизм, обусловленный энгармонизмом колебаний решетки, является доминирующим механизмом релаксации импульса фононов. В этом случае влиянием нсравновесности фононов на функцию распределения электронов можно пренебречь [5-10]. При низких температу рах взаимодействия фононов с фононами оказывается недостаточным для восстановления равновесного распределения, поэтому значения проводимости и других кинетических коэффициентов могут значительно отличаться от рассчитанных в предположении равновесности фононной системы [5-26]. Впервые влияние отклонения распределения фононов от равновесного на термоэлектрические и термомагнитные эффекты в металлах теретически рассмотрел Л.Э.Гуревич |4]. Впоследствии было показано (5-26]. что элекгрон-фоионное увлечение может привести к значительному увеличению абсолютных значений термоэдс и изменению характера зависимости
6
термомаппггных и тсрхюэлсктричсских эффектов в полупроводниках от температуры и магии того поля. Полому учет взаимною влияния неравновесное!и электронной и фононной подсистем является важным при изучении кинетических эффектов как в полупроводниках, лак и металлах.
В выполненных до настоящей работы исследованиях электрон•фонониого увлечения в металлах и полупроводниках (см. [5-26| и ссылки в них), предполагалось, что релаксашно импульса, как электронов, так и фононов в неравновесной электрон-фононной системе можно описать, вводя полные частоты релаксации квазичаствц. В этом приближении нормальные процессы ^-процессы) электрон-электронного рассеяния нс учитывались, а Х’-происссы фонон-фононного рассеяния включались в полную частоту релаксации фононов. Это одно-па|>аметрнческое приближение оправдывалось сложностью решения системы интегральных уравнений для неравновесных электронной и фононной функций распределения. Поэтому, несмотря на интенсивные исследования (см. [5-26] и ссылки в них), предпринятые в 1950“с— 1970^* годы, решение данной задачи для проводников с вырожденной статистикой носителей тока было найдено только в нулевом приближении но параметру вырождения |22.23). Однако, в этом приближении диффузионные потоки, как и эффекты 11срнста-Эттикгсгаузена, обращаются в нуль, поэтому развитая в [22, 23] теория не может быть использована для анализа термомагнитных и термоэлектрических эффектов. Для анализа этих эффектов необходимо решки, систему кинетических уравнений для неравновесных электрон-фононных систем, учитывая следующие члены разложения по параметру вырождения. Такая задача решена в работах [27-32]. Это позволило исследовать влияние взаимною увлечения электронов и фо-ионов на термоэлектрические и термомагнитные эффекты в вырожденных проводниках в рамках однопарамстричсского описания.
Однако одномрамстрическос приближение нс является корректным в достаточно чистых проводниках при низких температурах, когда частоты релаксации квазичастиц в >1-процессах рассеяния становятся сравнимыми или больше частот релаксации электронов и фононов в резистивных процессах рассеяния. Хорошо известно [33-42]. что ^процессы рассеяния квазичастиц не приводят к релаксации импульса электронной и фононной подсистем, а обеспечивают релаксацию полснстсм к дрейфовому локально-равновесному распределению квазичастиц. Поэтому неравновесные распределения квазичастоц с учетом Л!-процессов должно описываться в трсхпарамстричсском приближении. Для сто описания необходимо ввести три параметра: частоты релаксации квашчасгиц в резистивных и ^-процессах рассеяния и среднюю скорость дрейфа В этом случае система кинетических уравнений должна быть дополнена .двумя уравнениями баланса импульса для определения дрейфового движения электронной и фононной подсистем. Этот новый подход при анализе кинетических эф-
7
фскгов в металлах и вырожденных полупроводниках был реализован в наших работах [43-49]. Описание неравновесной элекгрон-фононной системы в рамках трехпараметрического приближения позволило более корректно рассмотреть электрический и тепловой транспорт в вырожденных проводниках, чем в олкопарамстрическом приближении.
Что касается Ы-процсссов фонон-фононного рассеяния, то их роль в теории решеточной теплопроводности хорошо изучена [37-42]. Учет этих процессов рассеяния необходим в условиях, когда частота релаксации фононов в N-процессах - будет больше, либо
сравнима с частотой релаксации в резистивных процессах рассеяния, которые обу-
словлены релаксацией фононов на границах, примесях, электронах и в процессах переброса. Ы-процессы рассеяния не дают непосредственного вклада в релаксацию импульса фононов [37-42]. Однако эти процессы, перераспределяя энергию и импульс между различными фо-нонвыми модами, формируют неравновесную функцию распределения фононов и приводят фононную подсистему к дрейфовому локально равновесному распределению [37-42]. Учет [^'-процессов рассеяния без разделения вкладов продольных н поперечных фононов в модели Каллавея с использованием изотропной дебаевской модели приводил к завышенным значениям теплопроводности в области максимума для кристаллов Ое и с натуральным изотопическим составом. Позднее было показано [50]. что при расчете теплопроводности кристаллов йе и необходимо выделять вклады продольных и поперечных фононов, поскольку поперечные фоионы имеют сильную дисперсию, и дебаенские температуры для обеих колебательных ветвей существенно различаются. Дальнейшее развитие теории решеточной теплопроводности сдерживалось отсутствием корректною анализа роли N-процессов рассеяния фононов, принадлежащих различным колебательным ветвям В обобщенной модели Калла-вся, которая широко использовалась при расчете теплопроводности изотонически обогащенных кристаллов германия, кремния и алмаза [51-64], предполагалось, что релаксация импульса фононов происходит только внутри каждой из ветвей фононного спектра, и фоноиы различных поляризаций вносят аддитивный вклад ы теплопроводность. ГЬа модель давала существенно завышенные значения теплопроводности для изотопически чистых кристаллов Ос (99.99% в области максимума (52]. Введение дополнительного механизма рассеяния фононов на дислокациях не могло исправить ситуацию, так как концентрация последних, согласно [65], оказалась на четыре порядка меньше, чем требовалось в [52] для согласования рассчитанных и измеренных значений теплопроводности ' Ос(99.99%) в области максимума. Поэтому в настоящей диссертации большое внимание уделено анализу различных моделей и приближений, которые могут быть использованы при рассмотрении релаксации и перераспределения импульса продольных и поперечных фононов за счет М-процсссов как внутри
£
каждой колебательной ветви (механизм Саймонса [66]). так и между различными колебательными ветвями фононов (механизм Херринга [67]).
Проблема корректного учета М-процессов рассеяния фононов является особенно актуальной для изотопически обогащенных кристаллов германия, кремния и синтетических алмазов при низких температурах, поскольку в этом случае процессы фонон-фононного переброса в значительной степени выморожены, а ^процессы рассеяния и фа ют критическую роль в релаксации импульса фононов [51-64]. И сиязи с интенсивным развитием современных полупроводниковых технологий особую актуальность приобрели исследования в области изотопической инженерии [68] и изучение физических свойств изотопически обогащенных кристаллов германия, кремния и алмаза (51-65, 69], которые широко используются в Современной микроэлектронике. Экспериментальные исследования теплопроводности и термоэдс [52-54. 69], проведенные на кристаллах германия с различной степенью изотопического беспорядка, показали, что максимальные значения теплопроводности в изотопически чистых образцах, содержащих 99,99% изотопа 7 Ое, на порядок выше, а абсолютные значения термоэдс более, чем в два раза превышали значения, полученные для кристаллов с природным изотопическим составом. При переходе от кристаллов хремния с природным изото-
<%«»
пнчсским составом к кристаллам кремния “ 81 98,8588 % максимальные значения теплопроводности увеличиваются в 6 ран [55|. При комнатной температуре это увеличение составляло 60% [55]. Поскольку Се и Я1 являются наиболее популярными материалами полупроводниковой микроэлектроники, то исследования физических свойств изотонически чистых кристаллов и понимание микроскопических процессов релаксации квазичастиц в этих материалах имеет и большое прикладное значение. Использование изотонически обогащенных кристаллов в качестве подложек для микросхем позволило бы существенно увеличить быстродействие микропроцессоров и значительно увеличить плотность элементов в микросхемах, за счет более быс трого отвода тепла. Поэтому одной из целей данного исследования является изучение влияния дрейфового движения квазичастиц, обусловленного К-процессами рассеяния, ка элсктрон-фононнос увлечение и кинетические эффекты в полупроводниках. Для этого релаксация импульса фононов в неравновесной электрон-фононной системе рассматривается в расширенном базисе: путем введения и частот релаксации фононов в резистивных и Дг-процессах рассеяния и средней скорости дрейфа для каждой из ветвей фононного спектра (т.с. в рамках шсстипарзмстричсского приближения). Более детально анализируется механизм релаксации Херринга, приводящий к перераспределению импульса фононов между различными колебательными ветвями. Этот механизм играет основную роль в ЭД-процессах релаксации в кристаллах германия, и его значение существенно возрастает при уменьшении изотопического беспорядка.
<)
Другой важной проблемой, решению которой посвящена настоящая работа, является исследование пространственного упорядочения зарядов в системах со смешанной валентностью и его влияния на процессы электронного переноса в бесщелевых полупроводниках, легированных переходными элементами. В последние годы большое внимание уделялось исследованию физических свойств, так называемых, систем со смешанной валентностью (ССВ), т.с. таких систем, в которых легирующие примеси, либо ноны матрицы мопт находиться. по крайней мере, в двух зарядовых состояниях [70-75]. Кулоновское отталкивание между ионами, находящимися в одинаковых зарядовых состояниях, приводит к пространственным корреляциям в их расположении. Примерами систем со смешанной валентностью могут служить получившие в последнее время широкое распространение манганнты лантана (La,.xSrxMn03), селснид ртути, легированный примесями переходных Зб-элемеитов - железом. хромом, кобальтом, а также дельта-легированные кремнием или оловом арсснид галлия и 20-струкгурм на его основе. Ведется поиск и других полупроводниковых материалов с примесями, образующими резонансные хорошо локализованные состояния. Это связано с актуальной проблемой достижения более высоких значений подвижности носителей тока в силыюлегированных полупроводниках.
Изучение рассеяния носителей тока и фоновой на заряженных и нейтральных примесных центрах в металлах и полупроводниках является одной из фундаментальных проблем физики твердого 1ела. Несмотря на многочисленные рабош в этой области, остается ряд нерешенных вопросов, связанных, например, с влиянием резонансных примесных состояний на механизмы релаксации импульса электронов и фононов. Кристаллы на основе селенида ртути, легированные переходными элементами, являются удобной модельной системой для решения таких задач. Наиболее ярко особенности кинетических эффектов, связанные с пространственным упорядочением зарядов в системе примесей со смешанной валентностью проявляются в кристаллах HgSe:Fe при низких температурах [76-S9]. Поэтому селенид ртути. легированный железом, выбран в качестве объекта исследования эффектов пространственного упорядочения трехваленгных ионов железа в ССВ Fe2*- Fe3*. В кристаллах HgSe:Fe ноны железа Fc2*. замещая в узлах кристаллической решетки Hg2*, не нарушают спектр зонных носителей тока, а приводят только к сплавному рассеянию из-за разности потенциалов ионов Fe2' и Hg2* [90]. Этот потенциал локализован в элементарной ячейке, поэтому вклады в рассеяние электронов на нейтральных и заряженных центрах могут быть разделены [91]. Поэтому исследование влияния рассеяния электронов коррелированной системой трехва-лентиых ионов железа на кинетические характеристики этих кристаллов позволяет определить зависимость степени пространственного упорядочения от содержания примесей железа и проследить его изменение с температурой [90-112].
10
Интерес к исследованию явлений электронного переноса в кристаллах легированных железом обусловлен тем, что эти соединения обладают рядом необычных физических свойств [76-106). Одной из наиболее впечатляющих "аномалий" является существенное увеличение подвижности электронов в области гелиевых температур при возрастании концентрации железа [76-79]. Развитая ранее модель короткодействующих корреляций [87-88] применима только для случая слабых кулоновских корреляций в системе ионов Ре3* и позволила лишь качественно объяснить рост подвижности электронов с увеличением содержания железа. Поэтому необходимо было разработать метод, который позволил бы исследовать влияние пространственного упорядочения зарядов в ССВ на кинетические эффекты как в случае слабых, так и случае сильных кулоновских межпртшесных корреляции. Эта задача решена в работах |90-112) (см. главы IV-VI).
Принимая во внимание сказанное выше, можно сформулировать основные задачи, которые поставлены и решены в данной роботе. Цель диссертационной работы заключается в исследовании особенностей кинетических эффектов, связанных с влиянием: (а) взаимного увлечения электронов и фононов, (б) нормальных процессов элсктрон-электронного »1 фо-тюн-фононного рассеяния, (в) пространственного упорядочения зарядов в системах со смешанной валентностью на примере кристаллов 1-^Яе:Рс.
В первой главе исследовано влияние взаимного увлечения электронов н фононов на кинетические эффекты в проводниках с вырожденной статистикой носителей тока [27-32]. Разработан метод решения системы кинетических уравнений для электронной и фононной функций распределения с учетом взаимного увлечения электронов и фононов, позволяющий вычислять кинетические коэффициенты проводников с вырожденной статистикой носителей тока в виде разложения но параметру вырождения. Проанализировано влияние взаимного увлечения электронов и фононов на электропроводность, термоэдс и теплопроводность проводников при однопараметрическом описании релаксации импульса квазнчастиц в неравновесной электрон-фононной системе. Рассмотрено влияние взаимного увлечения электронов и фононов на зависимости термогальваномапгатных эффектов в полупроводниках от магнитного поля, как в изотермических, так и в адиабатических условиях.
Во второй главе рассмотрено влияние нормальных процессов электрон-электро и ног о и фонол-фононното рассеяния на кинетические эффекты в проводниках с вырожденной статистикой носителей тока [43-47]. Проанализирована роль взаимного увлечения электронов и фононов, а также М-процессов рассеяния квазичастиц в электросопротивлении, термоэдс и теплопроводности проводников. Показано, что в условиях, когда частота релаксации фононов в М-нроцессах значительно превосходит резистивную частоту, термоэдс увлечения полностью определяется частотой релаксации фононов в резистивных процессах рассеяния. 13
II
противоположность этому при однопарамстрнчсском описании неравновесной электрон-фононной системы (4-321. в этом предельном случае термоэдс ув/ечення определяется чистотой ре чаксации фопоное в ^-процессах Детально проанализированы вклады дрейфовою движения продольных и поперечных ({юнонов н кинетические эффекты в полупроводниках для двух вариантов релаксации фононив в N-процессах: 1) Ы-процсссы рассеяния перераспределяют импульс фоионов только вну1рн каждой колебательной ветви (механизм Саймонса [66]); 2) доминирует перераспределение импульса фононов между различными колебательными ветвями фононов (механизм Херринга [67]). Показано, что эффективная частота релаксации электронов, тсрмоэдс увлечения и решеточная теплопроводность достаточно чистых проводников существенным образом зависят от характера релаксации импульса фононов в ^-процессах рассеяния. В качестве приложения общей теории, развитой во второй главе, рассмотрено влияние N-процессов рассеяния фононов на теплопроводность кристаллов йе с различной степенью изотопического беспорядка. Дано обобщение теории Каллавея решеточной теплопроводности, последовательно учитывающее нормальные процессы рассеяния поперечных и продольных фононов в механизмах релаксации Херринга и Саймонса. Раззвнтая теория позволила адекватно описать экспериментальные данные теплопроводности кристаллов германия с различным изотопическим составом. Показано, что перераспределение импульса между продольными и поперечными фонолами в механизме релаксации Херринга является главных« фактором, ограничивающим максимальные значения теплопроводности в нзотопичсскн чистых кристаллах.
Основное внимание в третьей главе уделено анализу влияния нормальных процессов электрон-электронного м фонон-фононного рассеяния на термогальваномагштные эффекты в металлах [48-49]. Решена система кинетических уравнений для электронной и фононной функций распределения металла в магнитом поле с учетом N-процессов рассеяния квазича-сгиц. Вычислены компоненты тензоров кинетических коэффициентов металлов в магнитном поле в линейном приближении по параметру вырождения. В отличие от ранее выполненных работ, не равновесность электронной и фононной подсистем описывалась тремя параметрами: двумя частотами релаксации и средней скоростью дрейфа. Показано, что зависимости кинетических коэффициентов от магнитного поля в дрейфовых и диффузионных потоках определяются различными параметрами. При этом зависимости ТМЭ от магнитного поля в адиабатических условиях оказываются существенно более слабыми, чем в изотермических.
Четвертая глава посвящена исследованию пространственного упорядочения зарядов в системах со смешанной валентностью и сто влиянию на релаксацию импульса электронов и явления электронного переноса в кристаллах ^БеЧ-'с при низких температурах [90-106]. Покатано, что аномальный характер зависимостей подвижности электронов и термомагнит-
12
ных эффектов от содержания железа и температуры обусловлен образованием состояния со смешанной валентностью (ССВ) ионов железа Кс‘* и Рс'* на уровне Фсрмн и пространственным упорядочением положительных зарядов на ионах железа (</-дырок) вследствие их куло-новского отталкивания Для описания пространственного упорядочения и расчета парциальных корреляционных функций ССВ развита модель короткодействующих корреляций. Предложенный метод позволяет последовать влияние пространственного упорядочения зарядов в ССВ на кинетические эффекты как в случае слабых, так и случае сильных кулонов-ских межпрнмесных корреляций. Найдено приближенное решение системы нелинейных ин-тегральных уравнений Орнштейна-Цернике для парциальных функции распределения и определены структурные факторы ССВ ионов железа. Показано, что пространственное перераспределение зарядов в ССВ приводит не только к пространственным корреляциям в под-снсгеме заряженных центров, но и коррелированному расположению нейтральных относительно заряженных Развитая теория позволила адекватно описать зависимости подвижности электронов и термомагнт ных эффектов от содержания примесей железа и температуры я кристаллах Н§$с:Рс при низких температурах.
Теоретический анализ яатеннй электронного переноса в кристаллах Н^8с:Г’е,Са с различным содержанием примесей железа и галлия, проведенный в пятой главе [107-110]. позволил качественно попить особенности влияния хаотической совокупности нонов (ХСИ) на пространственное упорядочение ионов железа в Н&$с:Рс,0а, а также установить обратное влияние системы нонов железа со смешанной валентностью на характер рассеяния электронов ХСИ Оаи. Показано, что наличие как пространственно коррелированных, так и неупорядоченных примесей приводит к возникновению грех необычных эффектов в рассеянии электронов в кристаллах ^$с:Рс.Сз, содержащих примеси железа со смешанной валентноегыо [107-109].
8 шестой главе рассмотрено влияние мсжпримссных кулоновских корреляций в системах со смешанной валсигноетыо на релаксацию импульса фононов [111-112]. Вычислено время релаксации фононон и показано, что пространственное упорядочение ионов в ССВ приводит к ослаблению рэлеснекого рассеяния фононов. Исследовано влияние пространственного упорядочения в ССВ ионов железа на тсрмоэдс и теплопроводность кристаллов 1^е:Ье. Установлено, что экспериментально обнаруженный аномальный рост величин тсрмоэдс и теплопроводности в этих кристаллах при низких температурах в интервале концентраций примесей железа (0.5 - 2)-1019 см'-' обусловлен ослаблением рассеяния фононов на пространственно-коррелированной системе нонов Ре*'. Насколько нам известно, эффект ослабления фономното рассеяния на коррелированной системе заряженных центров ранее никем не рассматривался не только в бесщелевых полупроводниках НеЯе. легированных перс-
13
ходными элементами, но и в других системах со смешанной валентностью. Таким образом, рост степени пространственного упорядочения трехвалентных ионов железа электронов в кристаллах Н^Эс^с при низких температурах приводит не только к ослаблению рассеяния электронов и аномальному росту подвижности, но и к ослаблению рассеяния фононов и к заметному увеличению решеточной теплопроводности и тсрмоэдс в том же интервале концентраций примесей железа.
Научную новизну диссертационной работы составляют следующие положения:
1. Разработан метод решения системы кинетических уравнений для неравновесных электрок-фонониых систем с учетом взаимною увлечения электронов и фононов. а также нормальных процессов электрон-электронного и фонон-фононного рассеяния в проводниках с вырожденной статистикой носителей тока. Оригинальность метода состоит в том. что, во-первых, он позволяет вычислять кинетические коэффициенты в виде разложения по параметру вырождения; во-вторых, неравновесные распределения электронной и фононной подсистем описываются тремя параметрами: частотами релаксации квазичастиц в резистивных и нормальных процессах рассеяния и средними скоростями дрейфа; в третьих, метод обеспечивает выполнение соотношений симметрии Онзагера.
2. Вычислены кинетические коэффициенты в потоках заряда и тепла и проанализировано влияние взаимною увлечения электронов и фононов. а также нормальных процессов рассеяния квазичастиц на электросопротивление, тсрмоэдс и теплопроводность проводников. Показано, что в условиях, когда частота релаксации фононов в нормальных процессах значительно превосходит частоту релаксации в резистивных процессах рассеяния, указанные кинетические эффекты зависят от механизма релаксации импульса фононов в нормальных процессах рассеяния (Херринга или Саймонса). В этих условиях тсрмоэдс увлечения определяется не частотой релаксации фононов в нормальны« процессах рассеяния, а усредненной частотой релаксации фононов в резистивных процессах рассеяния.
3. Предложено обобщение теории Каллавея решеточной теплопроводности, последовательно учитывающее нормальные процессы рассеяния поперечных и продольных фононов в механизмах релаксации Херринга и Саймонса. Раззвитая теория позволила адекватно описать экспериментальные данные теплопроводности кристаллов германия с различным изотопическим составом. Показано, что перераспределение импульса между продольными и поперечными фопонаыи п механизме релаксации Херринга является главным фактором, ограничивающим максимальные значения теплопроводности в изотопичсски чистых кристаллах. Поэтому дальнейшее увеличение изотопической чистоты кристаллов германия, превышающее
14
99.99% по изотопу '°Сс, практически не приведет к росту максимальних значений тсплопро-водности бс по сравнению с величинами, достигнутыми для утих кристаллов.
4. Анализ влияния взаимного увлечения электронов и фононов на термомагнитные эффекты в иолу про волинках с вырожденной статистикой носителей тока показал, что в однопараметрическом приближении взаимное увлечение определяет величины и температурные зависимости этих эффектов, однако не приводит к изменению мапшгополевых зависимостей, полученных ранее в пренебрежении взаимным увлечением.
5. Решена система кинетических уравнений для электронной и фононной функций распределения металла в магнитном поле с учетом взаимною увлечения электронов н фононов. а также нормальных процессов рассеяния квазичаешц. Вычислены компоненты тензоров кинетических коэффициентов в линейном приближении по параметру вырождения. Показано, что учет И-процессов рассеяния квазичастиц не приводит к зависимости поперечного магне-тосопротивления и коэффициента Холла от магнитного поля, а сводится к перенормировке частоты релаксации импульса электронов, причем эта перенормировка зависит от механизма релаксации импульса фопонов в К-процессах.
6. Проанализировано влияние нормальных процессов рассеяния квазичастиц и взаимного увлечения электронов и фононов на термогальнаномаппггные эффекты в металлах. Показано. что зависимости этих эффектов от магнитного поля определяются различными частотами релаксации электронов: гальваномагнитных эффектов - частотой релаксации импульса электронов; изотермических термомагнитиых эффектов - полной частотой релаксации, которая характеризует нестационарность электронных состояний. В адиабатических условиях зависимости термомагнитных эффектов от магнитного поля оказываются существенно более слабыми, чем в изотермических. Расчет низкотемпературно» аномалии эффекта Риги-Лсдкжа в щелочных металлах показал, что эта аномалия связана с неупругостью электрон-<|>ононного рассеяния.
7. Разработана модель, позволяющая рассмотреть влияние пространственного упорядочения в системах со смешанной валентностью (ССВ) на кинетические эффекты как в случае слабых, так и сильных кулоновских корреляций ионов в ССВ. Решена система уравнений Орн-штсйна-Цсрннке для парциальных функций распределения ССВ и определены структурные факторы. Показано, что упорядочение зарядов в С'СВ приводит не только к пространственным корреляциям в подсистеме заряженных центров, но и коррелированному расположению
15
нейтральных центров относительно заряженных. Эю обусловливает возникновение интерференционного рассеяния, которое играет важную роль в релаксации импульса электронов в ССВ и приводит к нарушению правила Маттисссна. Развитая теория позволила описать зависимости подвижности электронов и термомагнитных эффектов от содержания примесей железа и температуры в кристаллах Ну8е:Рс.
8. Исследование зависимости времени релаксации электронов на ССВ ионов железа т(е) от энергии показало, что эта зависимость качественно изменяется с увеличением степени пространственного упорядочения ионов: знак производной меняется с положительного на отрицательный, что приводит к изменению знака эффектов Нсрнста-Эттингсгаузена с увеличением концентрации железа в кристаллах Н^егКе при низких температурах.
9. Изучен новый механизм нсунругого рассеяния электронов проводимости на ССВ ионов железа, обусловленный перезарядкой двух- и трехвалентных ионов железа в акте рассеяния электрона. Показано, что экспериментально наблюдаемое уменьшение Лоренц-фактора в кристаллах Н£5е:Ре с увеличением температуры при Т>30К, а также его немонотонное изменение с концентрацией примесей железа обусловлено этим механизмом рассеяния.
10 Исследование явлений электронного переноса в кристаллах ЩВегРе.Са. содержащих как пространственно коррелированные, так и неупорядоченные примеси позволило установить, что образование состоянии со смешанной валентностью ионов железа при низких температурах приводит к возникновению трех необычных эффектов в рассеянии электронов: 1) увеличение концентрации хаотически распределенных ноиов галлия может приводить не только к усилению рассеяния электронов проводимости, но и к ослаблению рассеяния электронов в определенном интервале содержания примесей железа и галлия; 2) наличие состояний со смешанной валентностью в системе ионов железа приводит к пространственным корреляциям ионов Ге3’ и Са3 и ослаблению рассеяния электронов неупорядоченной совокупностью ионов галлия; 3) эффекты взаимного влияния механизмов рассеяния электронов на двух тинах заряженных доноров Ре’' и (га приводят к неаддитивности обратных времен релаксации электронов и нарушению правила Маггисссна.
11. Предсказан и исследован эффект ослабления рассеяния фононов на пространственно-коррелированной системе ионов Ре”. Показано, что экспериментально обнаруженный аномальный рост величин тсрмоэдс и теплопроводности в кристаллах при низких тем-
16
псратурах в интервале концентраций примесей железа (0.5 - 2)-К)1’ см'3 обусловлен этим эффектом.
Совокупность перечисленных выше результатов исследования кинетических эффектов в металлах и полупроводниках, связанных с влиянием (а) взаимною увлечения электронов и фононов. (б) нормальных процессов электрон-электронного и фонон-фононного рассеяния, (в) пространственною упорядочения зарядов в системах со смешанной валентностью на примере кристаллов НуБе^с выносится на защиту.
Вклад автора в проведение экспериментальных исследовании состоял в постановке задачи, обсуждении результатов экспериментов и их интерпретации. Полученные в диссертации результаты существенно расширяют и уг лубляют существующие представления современной теории кинетических явлений в металлах и полупроводниках.
Практическая значимость работы. Кинетические эффекты лежат в основе многих технических применений металлов и полупроводников. Поэтому понимание физических процессов, определяющих электрический и тепловой транспорт в металлах и полупроводниках, является важным как с фундаментальной, так и с практической точки зрения. Полученные в диссертации результаты существенно расширяют и углубляют существующие представления современной теории кинетических явлений в металлах и полупроводниках. Учет нормальных процессов рассеяния квазичасгиц и их взаимного увлечения позволил более корректно рассмотреть кинетические эффекты в проводниках и получить ряд новых, интересных результатов для гермоэдс увлечения, решеточной теплопроводности и гермомагнитных эффектов в металлах. Выводы, подученные при исследовании теплопроводности кристаллов германия с различной степенью изотопического беспорядка, могул быть использованы при изучении физических свойств изотопически обогащенных кристаллов кремния и алмаза, которые широко используются в современной микроэлектронике. Из проведенного нами анализа следует, что максимальные значения теплопроводности кристаллов германия (Кпах(&} выходят на насыщение при увеличении степени изотонического совершенства кристаллов Ос при значениях к меньших, чем Ю'ь (что соответствует содержанию изотопа 70Ое 99.9%), однако существенно зависят от величины и характера граничного рассеяния фононов. Поэтому дальнейшее увеличение изотопической чистоты кристаллов Ос не приведет к увеличению значений по сравнению с величинами, достигнутыми для "Ое (99.99%) [52]. Поскольку одной из основных технологических целей получения изотонически чистых кристаллов германия. кремния и алмаза является достижение максимальных значений теплопроводности при изготовлении подложек для микросхем, то этот вывод работы может сэкономить значительные средства и избежать ненужных затрат, связанных с получением образцов с более
17
высокой степенью обогащения. Использование изотонически обогащенных кристаллов кремния или алмаза в качестве подложек позволило бы значительно увеличить стабильность микропроцессоров и плотность элементов в микросхемах, за счет более быстрого отвода тепла Анализ термогальваномаптитных эффектов в металлах с учетом нормальных процессов рассеяния квазичастиц может быть использован как при изучении физических свойств металлов.
Результаты, полученные при исследовании влияния межпримесных пространственных корреляций на кинетические эффекты в системах со смешанной валентностью, могут быть использованы не только для интерпретации физических свойств бссщелевых полупроводников с примесями переходных ({•элементов, но и других соединений, например: мангаимгоы лантана (Ьа»_х5гхМпО?). оксидов, испытывающих фазовые переходы Вервье (1-0,0.,. Т140т).
а также арсеннда галлия, дельта-легированного кремнием или оловом, и 20-структур на его основе. '-)ти исследования связаны с актуальной проблемой - достижением более высоких значений подвижности носителей тока в сильнолегированных полупроводниках. Основными результатами, полученными в диссертации можно пользоваться как для дальнейшего развития теории кинетических явлений в металлах и полупроводниках, так и для интерпретации экспериментальных данных. Методические разработки диссертационной работы могут быть включены в монографии и учебные пособия по теории кинетических явлений в металлах и полупроводниках.
Таким обратом, в данной работе поставлены и решены три типа задач: разработаны методы решения поставленных проблем; эти методы применены для расчета кинетических явлений в металлах и полупроводниках; дано объяснение целого комплекса кинетических эффектов, связанных с влиянием (а) взаимного увлечения электронов и фононов, (б) нормальных процессов рассеяния квазнчастпц в металлах и полупроводниках, (в) пространственного упорядочения зарядов в ССВ ионов железа в кристаллах Н§.$с:Рс при низких температурах. Полученные в диссертации результаты, относящиеся к исследованию взаимного увлечения электронов и фононов, а также нормальных процессов рассеяния квазичастиц в неравновесных элсктрон-фононных системах, являются крупным научным достижением теории кинетических явлений в металлах и полупроводниках.
Основные результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на различных конференциях и семинарах:
XXX совещании по физике низких температур (Дубна, 1994г.):
:8
Всероссийских конференциях по физике полупроводников (С. Петербург. 1996 г., Москва, 1997г.. и Новосибирск 1999г.);
Международной школе по физике полупроводниковых соединений (Польша, Яжовец 1999г.);
Уральской зимней школе-симпозиуме фнзиков-теореіиков "Коуровка-27”, 1998; Школах-семинарах молодых ученых "Проблемы физики твердою тела и высоких давлений” (Туапсе 1997г.. 1999г.); на 5ій и 6й*
Уральских международных зимних школах по физике полупроводников “Электронные свойства ннзкоразмерных полу- и сверх проводниковых структур” (Екатеринбург 1997г., 1999г.);
Семинарах к научных сессиях Института физики металлов. УрО РАН Екатеринбург.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 36 статьях в отечественных и международных научных журналах, а именно; [27-32], [43-49] и [90-112]. Список публикаций приведен ниже. Выполненные работы были поддержаны грантами РФФИ (№ 93-02-2456, № 95-02-03847, № 00-02-16299 и ИНТАС 93-3657.93-3657-ЕХТ).
19
ГЛАВА I ЭФФЕКТЫ ВЗАИМНОГО УВЛЕЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ФОНОНОВ И ЭЛЕКТРОННЫЙ ПЕРЕНОС В ПРОВОДНИКАХ С ВЫРОЖДЕННОЙ СТАТИСТИКОЙ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА.
В теории явлений электронного переноса (1-3) обычно предполагается, что электрическое ноле, приложенное к проводнику, возмущает только функцию распределения носителей тока, а фононпая система остается в равновесии. Однако элсктрон-фонокнос взаимодействие в твердых телах приводит к обмену импульса между подсистемами электронов и фононов. и функция распределения фононов становится неравновесной - возникает дрейф фононов в направлении упорядоченного движения электронов [4]. При высоких температурах (порядка комнатной и выше) фонон-фононный механизм, обусловленный ангармоннзмом колебаний решетки, является доминирующим механизмом релаксации импульса фононов В этом случае влиянием нсравновесносгн фононов на функцию распределения электронов можно пренебречь [5-101. При низких температурах взаимодействия фононов с фононами недостаточно для восстановления равновесного распределения, поэтому значения проводимости и других кинетических коэффициентов могут значительно от личаться от рассчитанных в предположении равновесности фоиошюй системы [5-9]. Хорошо известно [5-26]. что эффект электрон-фоионмого увлечения может привести к значительному увеличению абсолютных значений тсрмоэдс и изменению характера зависимости термомагннтных и термоэлектрических эффектов в полупроводниках от температуры и магнитного поля. Поэтому учет взаимною влияния неранновесности электронной и фононной подсистем является важным при изучении кинетических эффектов как в полупроводниках, так и металлах.
Градиент температуры, приложенный к проводнику, вызывает отклонение от ринно-веси* и электронной, и фононной подсистем. В этом случае электрон-фононное взаимодействие приводит к взаимному влиянию неравновесных распределений электронов и фононов, т.е. к эффектам взаимного увлечения. Сильное увлечение электронов фононами имеет место тогда, когда частота столкновений фононов с электронами превосходит частоты столкновений фононов с фононами. дефектами, а также с границами образца. Сильное взаимное увлечение имеет место в случае, когда и для электронов фононный механизм релаксации импульса является преобладающим.
Исследованию эффектов электрон-фононного увлечения посвящено большое число работ (см. [4-26] и ссылки в них). В этих работах использовалось однопараметрическое приближение: предполагаюсь, что релаксацию импульса как электронов, так и фононов в неравновесной электрон фононной системе можно описать, вводя полные частоты релаксации квазичастиц для каждой из подсистем. Точное решение системы кинетических уравнений для элсктрон-фононных систем с учетом взаимного влияния неравновесностн электронов >1
20
фононов даже при упрощающих предположениях о сферичности энергетических поверхностей и изотропности времен релаксации до сих пор не найдено. Приближенные решения для невырожденных полупроводников были найдены в работах 114-16) с помощью разложения возмущенных функции распределения в ряд по степеням малого параметра, определяемого влиянием неравновесноеги электронов на фононную функцию распределения. Дія металлов такие исследования были проведены в работах [9-12]. Авторы [І I] рассмотрели лишь электропроводность металлов в условиях сильного взаимного увлечения электронов и фононов. В работах [17. 18] показано, что при рассмотрении влияния эффектов увлечения на термоэлектрические явления необходимо совместно решать систему кинетических уравнений для носителей тока и фононов. учитывая отклонение обеих функций от равновесных распределений. В противном случае соотношения симметрии Онзагера для термоэлектрических коэффициентов нс будут выполняться, как это имело место в [19.20]. В работах (22, 23] система кинетических уравнений была решена для вырожденных проводников в классических магнитных полях в нулевом приближении по параметру вырождению электронною газа каТ/С«\ {£• энергия Ферми). Однако, в этом приближении диффузионные потоки, как и эффекты Нернста-Эпикгсгаузсна, обращаются в нуль, поэтому развитая в [22. 23] теория не может быть использована для анализа термомагнитных и термоэлектрических эффектов. Для анализа этих эффектов необходимо решить систему кинетических уравнений для неравновесных электрон-фононнмх систем, учитывая следующие члены разложения по параметру вырождения.
Изучение влияния элскгрон-фоновного увлечения на термомагннтные явления н проводниках представляет собой нс только более интересную, но и более сложную задачу, чем исследование гальваномагнитных явлений [5-26]. Термомагннтные эффекты (ТМЭ), такие как продольный и поперечный эффекты Нериста-Эгтингсгаузена, являются гораздо более тонким индикатором механизма рассеяния носителей тока, чем подвижносіь ]8|. При смене доминирующего механизма рассеяния подвижность носителей тока меняется только по величине. тогда как ТМЭ. пропорциональные производной времени релаксации по энергии, могут менять свой знак (8, 96-98]. Поэтому изучение их зависимостей от магнитного поля и температуры дает значительно болсс полную информацию о механизмах релаксации носителей тока и фононов и особенностях спектра квазпчастиц в изучаемых соединениях,
Все изложенное выше и определяет круг задач, решению которых посвящена настоящая глава.
1. Разработать метод решения системы кинетических уравнений для электронной и фонон-ной функций распределения с учетом взаимного увлечения электронов и фононов. позволяющий выйти за рамки нулевого приближения по параметру вырождения
21
2. Вычислить кинетические коэффициенты и проанализирован, соотношения симметрии Онзагера для неравновесных электрон-фононных систем в проводниках с вырожденной статистикой носителей тока.
3. Исследовать влияние взаимного увлечения электронов и фононов на термомагнитные и термоэлектрические эффекты в вырожденных полупроводниках.
В разделе 1.1 рассмотрено взаимное увлечение электронов и фононов в проводниках с вырожденной статистикой носителей тока. Разработан метод решения системы кинетических уравнений для неравновесных электронной и фононной функций распределения. Вычислены кинетические коэффициенты проводников в линейном приближении по параметру вырождения и проанализированы соотношения симметрии Онзагера. В разделе 1.2 вычислены кинетические коэффициенты пронодников с вырожденной статистикой носителей тока в магнитном поле с учетом взаимного увлечения квазичастиц. В разделе 1.3 исследовано влияние взаимного увлечения электронов и фомонов на термомагннгные и термоэлектрические эффекты в полупроводниках, как в изотермических, так и в адиабатических условиях.
Изложенные в главе результаты опубликованы в наших работах (27-32], которые час тично были поддержаны грантем РФФИ № 00-02-16299.
1.1 Элекгрон-финоиное увлечение, термоэлектрические эффекты и теплопроводность проводников е вырожденной статистикой носителей тока.
В этом разделе разработан метод решения системы кинетических уравнений для неравновесных электронной и фононной функций распределения при учете взаимного увлечения электронов и фононов. позволяющий вычислять кинетические коэффициенты в виде разложения по параметру вырождения Предполагается, что релаксацию импульса и электронов и (]юнонов в неравновесной элсктрои-фононной системе можно описать в однопара-метричсском приближении, вводя полные частоты релаксации квазнчастиц. Неупругость элекфон-фоионного рассеяния учитывается в первом ненечезаюшем порядке по параметру неупруюсмт. Расчет проводится без предположения о конкретном виде зависимости времен нсэлсктронных механизмов релаксации фононов от волнового векюра. Спектр носителей тока полагается изотропным. Анализируется влияние взаимного увлечения электронов и фононов на электропроводность, тсрмоэдс и теплопроводность вырожденных проводников.
1.1.1 Система кинетических уравнении для неравновесных электрон-фононных систем.
Рассмотрим баланс импульса в неравновесной элекгрол-фононной системе в рамках однонараметрического приближения. Схема, иллюстрирующая перераспределение и рслак-
22
СЛЦНЮ импульса, получаемого электрон-фоно»НОЙ системой ОТ электрического ПОЛЯ 11 1р*1ДИ-ента температурье прицелена иа рис.1.1. Механизмы электрон-фононной релаксации, харак-тсризуемые частотами усрн и \>0 приводят к перераспределению импульса внутри эяектрои-фононной системы. Механизмы рассеяния электронов на примесях усь фононов на границах урм> фононов на примесях (механизм Рэлея) урн, и фонон-фононное рассеяние Херринга урнц приводят к релаксации суммарного импульса электрон-фононной системы. Неравновесное распределение каждой из подсистем характеризуется одним параметром - полной частотой релаксации импульса квазичастиц (у„ ~уст +у«о; угн =угК| "Н'ры. -у^н)- Выражения для соответствующих частот релаксации приведены ниже.
Рис. 1.1 Схема, иллюстрирующая релаксацию импульса в неравновесной электрон фо нон ной системе.
Мы исходим из системы кинетических уравнений для неравновесных электронной Г(к,г) и фононной N'(4,г) функций распределения, которая в однопараметрическом приближении имеет вид [5-23]:
Здесь - де і /Й/Ч( , у* = /Л| - групповая скороегь акустических фононов с
поляризацией д» - функция Планка, частота релаксации у^к (д) - включает все неэлектронные механизмы рассеяния фононов: рассеяние фононов на фононах, дефектах и границах образца. А,*. 1,*, - интегралы столкновений электронов с примесями, фононами и фононов с электронами, соответственно [6. 22]:
23