Отрицательная вторая вязкость в динамике неравновесных газовых сред

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
СТР.
ВВЕДЕНИЕ 5
Глава I. ВТОРАЯ ВЯЗКОСТЬ И ДИСПЕРСИЯ СКОРОСТИ ЗВУКА В НЕРАВНОВЕСНЫХ СРЕДАХ
1.1. Инверсия второй вязкости в средах с экспоненциальным законом релаксации неравновесных степеней свободы 26
1.2. Вторая вязкость в средах с источником энергии, зависящим от температуры и плотности 36
1.3. Вторая вязкость и дисперсия скорости звука в средах с неравновесными химическими реакциями 39
1.4. Вторая вязкость в термодинамически неравновесных средах
с несколькими характерными временами релаксационных процессов 44
1.5. Вторая вязкость в релаксирующей среде при наличии источников тепловыделения и теплостока, зависящих от температуры, плотности и степени неравновесности 56
1.6. Вторая вязкость и дисперсия скорости звука в трёхфазной среде с неравновесной конденсацией 61
1.7. Вторая вязкость и дисперсия скорости звука в неравновесных взвесях микрочастиц в газе 63
1.8. Акустическая неустойчивость слабоионизованной атомарной плазмы в постоянном электрическом поле 76
з
Глава II. ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКА В СРЕДАХ С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ВТОРОЙ ВЯЗКОСТЬЮ
11.1. Распространение газодинамических возмущений в неравновесном
газе с отрицательной второй вязкостью при наличии сдвиговой вязкости и теплопроводности. Усиление тепловой волны 92
И.2. Усиление звука в квазистационарных средах с отрицательной второй вязкостью 97
11.3. Анизотропия амплитуды звука в потоке газа с диссипацией 106
11.4. Газодинамические возмущения в неоднородных потоках
неравновесного газа 114
11.5. Возбуждение вихревых возмущений в поперечно неоднородной среде с отрицательной второй вязкостью 120
11.6. Аномальное отражение звука от усиливающей среды 122
Глава III. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭВОЛЮЦИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ В ТЕОРИИ СРЕД С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ВТОРОЙ ВЯЗКОСТЬЮ И СТРУКТУРА СТАЦИОНАРНЫХ ВОЛН
III. 1. Второе приближение теории волн конечной амплитуды в средах
с отрицательной второй вязкостью 131
111.2. Третье (газодинамическое) приближение теории волн конечной амплитуды в колебательно-возбуждённом газе 147
111.3. Структура стационарных волн в неравновесном колебательно-
возбуждённом газе в третьем газодинамическом приближении 160
Глава IV. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВОЛН В СРЕДАХ С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ВТОРОЙ ВЯЗКОСТЬЮ
IV. 1. Функция Грина для нестационарных задач трехволнового взаимодействия в приближении заданного поля волны накачки 179
IV.2. Вынужденное рассеяние Манделыитама-Бриллюэиа в среде с отрицательной второй вязкостью 183
1У.З. Вынужденное температурное рассеяние в термодинамически неравновесном газе 189
IV.4. Нестационарная теория вынужденного рассеяния звука на вихревых волнах 197
IV.5. Нестационарная теория вынужденного рассеяния звука на температурных волнах 205
IV.6. Возбуждение встречных акустических течений в
термодинамически неравновесных газовых средах 210
IV.7. Нестационарная самофокусировка звуковых пучков в колебательно-возбужденном молекулярном газе 212
ГЛАВА V. УСТОЙЧИВОСТЬ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ В СРЕДАХ С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ВТОРОЙ ВЯЗКОСТЬЮ
УЛ. Энергетический критерий устойчивости потоков с большими коэффициентами второй вязкости 222
V.2 Уравнения устойчивости плоскопараллельного пограничного
слоя сжимаемого релаксирующего газа 227
У.З Невязкие и вязкие решения уравнений устойчивости. Влияние второй вязкости на критическое число Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода плоскопараллельного пограничного слоя сжимаемого газа 233
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 243
ЛИТЕРАТУРА 248
5
ВВЕДЕНИЕ
Динамика газодинамических возмущений в термодинамически неравновесном газе является предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований. Интерес к этой проблеме связан как с широким кругом приложений, где используется неравновесный газ, так и с необычными газодинамическими явлениями (усилением звука, новой структурой и динамикой ударных волн, изменением аэродинамических сил, интенсивным вихреобразованием и многими другими), происходящими в этом газе. В настоящей работе осуществлен единый подход к динамике сред с неравновесным объемным тепловыделением, основанный на учете в явном виде наличия в таких средах отрицательной второй вязкости.
Целью диссертации является теоретическое исследование динамики неравновесных газовых сред с отрицательной второй вязкостью.
В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:
определить условия инверсии коэффициента второй вязкости, сформулировать обобщенное условие акустической неустойчивости газовых сред с неравновесным объемным тепловыделением;
получить нелинейные эволюционные уравнения, описывающие распространение газодинамических возмущений конечной амплитуды в неравновесной газовой среде;
исследовать нелинейные механизмы стабилизации акустической неустойчивости неравновесного газа;
изучить общие закономерности распространения звуковых волн в неравновесном газе и их нелинейного взаимодействия с волнами иного вида;
определить влияние отрицательной второй вязкости на условия устойчивости газовых потоков.
Вторая (объемная) вязкость проявляется в процессах, протекающих при всестороннем сжатии среды, и связана с конечным временем установления
термодинамического равновесия. Она обуславливает локальный механизм поглощения звука, так как при всестороннем сжатии все участки среды находятся в одинаковых условиях. Коэффициент второй вязкости закон дисперсии и коэффициент поглощения звука в рслаксирующей среде в общем виде найдены в работах [1-9]. Согласно результатам этих работ, возмущение давления в звуковой волне Р - ехр(-ко г + Нос) связано с возмущениями плотности р и скорости V как
~ о2 ?
Р = — р = «5р - £(©)<*УУ, (В.))
к2
где щ -скорость низкочастотного звука; со, к - частота и волновой вектор. Сдвиговая вязкость и теплопроводность в (В.1) не учитывалась.
Нели процесс установления равновесия описывается с помощью простого релаксационного уравнения
<Ж=Ее~±
Ж т
где Е - некоторая рслаксирующая величина (например, энергия внутренних степеней свободы молекул), Ее - её равновесное значение, т - время релаксации, то зависимость коэффициента второй вязкости от частоты имеет вид [9]
г0РО (г/со “ «о )Су<х>
£(*>) = • (В.З)
Су () — КОТ о Сусо
Здесь = Vу*7*0 ^т* ио = VУо^о ^т ~ скорости высокочастотною
(со » щ = го1 ^СрцСуо /СРоьСуъ ) и низкочастотного (со«со0) звуков;
= Сръ/Суа , То =СР0/СуО -высокочастотный и низкочастотный показатели
адиабаты; Сро =Ср00 +сШе/с1Т,Суо = Сусх>+4Ее/<1Т, СРаа С у со - низкочастотные и
высокочастотные теплоёмкости при постоянном давлении и объёме; Т0 ,р„ , т()-невозмущенные значения температуры, плотности и времени релаксации; т-
7
молекулярная масса. В литературе скорости и, ио часто называют замороженной и равновесной скоростями звука, соответственно. Аналогично называют соответствующие показатели адиабаты. Заметим также, что в [2,3,7* 9] используется вместо времени релаксации величина, отличающаяся от Тр множителем Сую /Суо. На это было обращено внимание в [4].
С учётом уравнения непрерывности *йуу = /<ор'/ро из (В.1) получаем [4]
2
70 к _ Су о -/(ОТрСрьо _ 1 /р
2 г* п ( \ ’ V
т® СР0-1т0СР<Х} у(со)
■ Л-1/2 Ро Ро
где у(со) =у(со)' ч- /у(со)"— комплексный показатель адиабаты [4], у' и
к = к' + ік" = со
2 ©Г • ©5'
Щ + — -1 —
(В.5)
к",!;",у" соответствуют действительным и мнимым частям и у.
Согласно (В.4), (В.5)
шЧ(с2ио + оА ІС2уЛ
2кГ = / -0--Х----, 7 о
Ро(с,0«о +со то^г<юг/оо)
то есть при ^' > 0 звук в такой релаксирующей среде будет поглощаться. При малом поглощении на длине волны, когда
к'« к', (В.6)
из (В.5) следует закон, определяющий дисперсию скорости звука
..2 со2 _ у'Т0 ,.2 , С2уои20 +а2г20С2Уюи2К
V О О О * У
* т Ро С2п + <о2т%С?„
и декремент (Рис. В.1)
а = к’ = -^-. (В.8)
2и5р0
Для упрощения вида формул будем в дальнейшем под коэффициентом второй вязкости 4 понимать его реальную часть, так как именно определяет закон
8
а
Рис. В. 1. Зависимости акустического декремента (а) и скорости звука (б) от частоты при положительном коэффициенте второй
вязкости
9
поглощения звука, то есть ниже £ = £'. Такое переопределение коэффициента второй вязкости общепринято [3,8].
В этом случае вместо (В. 1) можно записать
Р = и$ р - ^сИуО,
где [3,8,6]
4 = ~~ 1ш~^ = = 2 1°Сг°2г2 > №-9)
а к2 (о С2д +со ХоС^ш
^0- низкочастотный коэффициент второй вязкости, определяемый как
^0 = £0-т°£^”~ыо;. (в.ю)
СУ0
Например, если (В.2) описывает процесс колебательной релаксации, то из (В.Ю) следует выражение
(В||)
СУ0т
где СУ0 = СУо0 + СК, Ск = с!Ее I с1Т - колебательная теплоёмкость молекул.
Поскольку вторая вязкость убывает с частотой (как говорят, «релаксирует» [3,7,8]), то поглощение, определяемое второй вязкостью, по-разному зависит от частоты в низкочастотном и высокочастотном пределах. Максимум поглощения на длине волны соответствует частоте со = со0. Низкочастотный декремент определяется как
а=а о (В-12)
2"0 А)
Высокочастотный декремент от частоты не зависит:
.2
4оС
<* = <*„=—------------^-----. (В.13)
2^00 Ро Г0 СУсо
10
Теоретически частотная зависимость типа (В. 10) возможна также для коэффициентов сдвиговой вязкости г| и теплопроводности х[3]. Но, как можно показать, и сдвиговая вязкость, и теплопроводность релаксируют в той высокочастотной области, где распространение звука в газе уже прекращается из-за большого затухания и поэтому практически не наблюдается [7]. В результате акустический декремент, связанный со сдвиговой вязкостью и теплопроводностью, имеет ВИД В низкочастотном пределе (СО«СОо)
2
б0=
со
2мо(«о)Ро
а в высокочастотном пределе
4
Iті+
1
\^СУо С
го
(В. 14)
со
2«Д(со)ро
4
— Л +
3
\Cvoo
С
Р<х>
(В.15)
Поскольку в термодинамически равновесной среде справедливо неравенство и^ [9], то коэффициент второй вязкости всегда положителен и
звук в такой среде поглощается. Положительность коэффициента второй вязкости следует также из второго закона термодинамики.
Как будет показано в главе I другая ситуация может сложиться в термодинамически неравновесной среде. Здесь возможны условия, при которых ию<и0> ь < 0 и> соответственно, усиление звука с инкрементом
а + 5 <0.Усиление звука в неравновесных газовых средах исследовалось в многочисленных теоретических и экспериментальных работах [10-100]. Ниже приведены конкретные примеры акустически активных газовых сред.
Наибольшее число публикаций посвящено усилению звука в слабоионизованной плазме [10-56]. Это связано, как с относительной простотой создания необходимых для усиления звука неравновесных условий, так и с широким применением подобной среды. Особенно интерес к этой проблеме возрос в 90-ых годах в связи с развитием плазменной аэродинамики. Прежде всего рассмотрим слабоионизованную плазму в постоянном электрическом
11
поле. В такой плазме температура электронов Те может значительно превышать температуру тяжелых частиц То . В условиях типичного лабораторного разряда
Л С Л
7^-10 -10 К,То <Ю У К. Теплообмен между электронной и нейтральной компонентами плазмы приводит к акустической неустойчивости, если в области сжатия волны электроны отдают энергию больше, чем в области разрежения. При этом выполняется известный рэлеевский критерий усиления звука: в максимумах волны неравновесное тепловыделение должно
увеличиваться, а в минимумах - уменьшаться [101]. В результате растёт разность давлений между областями сжатия и разрежения, что сопровождается «раскачкой» звуковой волны. Впервые на возможность усиления и генерации звуковых волн, связанную с передачей энергии в упругих столкновениях электронов с атомами в плазме, было указано в [11,12].
В [13] предполагалось, что при распространении звуковой волны в атомарной плазме с давлением Ро ~1мм рт. ст. возмущения электронной концентрации синфазны возмущениям концентрации тяжёлых частиц N, то есть
N N
-21*--— (В.16)
ке0 N0'
где нижний индекс 0 соответствует стационарным значениям. При этом условии для возмущения давления Р было получено следующее волновое уравнение
(В-17)
6- рсхТо &
где <2о - мощность передачи энергии при столкновении электронов с атомами в расчете на один атом. Из (В. 17) следует, что рост давления в волне сопровождается ростом тепловыделения. Поэтому возможно усиление звука. Сразу отметим, что последующее широкое применение связи (В.16) для объяснения результатов конкретных плазмо-акустических экспериментов
12
являлось не всегда обоснованным, а иногда просто не верным. Подробно этот вопрос рассмотрен в разделе 1.8 диссертации.
В [13,14] рассматривалось решение (В. 17) для плоских волн и указывалось, что анализ для других видов решений, соответствующих нормальным акустическим модам в разрядных трубках, не добавляет ничего существенного. Дисперсионное уравнение здесь имеет вид
То*2 _ (1 ~ /®Т0СРао) (В 18)
та')2 У ос
Для действительной и мнимой части волнового вектора в приближениях малых и больших частот были получены следующие выражения
*'= | ^S0—a-k", « 1; (В.19)
бО
к’ = —, к" =-------@0----5 ?3£рсо>>} (В20)
исс 2 и со СрооТо во
Таким образом, волновое решение (для которого необходимо выполнение
условия (В.6)) существует только в высокочастотной области. Усиление
звуковой волны будет возможно, если к" превышает декремент затухания,
связанный со сдвиговой вязкостью и теплопроводностью. Согласно оценкам
[26] в аргоновой плазме с Р$ =10мм рт. ст., 7^ /7q =10 ,
Ne/N$ =105 коэффициент усиления £' = -4- 10_3см’1 . В [27] было получено практически в той же постановке задачи иной вид дисперсионного уравнения
Щг =---------------------!--------------------. (В.21)
та Г.О + ^/шГоСл,)
В уравнении (В.21) устранена ошибка, допущенная в [27] (в этой работе вместо величины СР(Х} в (В.21) ошибочно использовалась у00).Соотношения (В.21) и (В.18) совпадают только в высокочастотном диапазоне. Это связано с тем, что уравнение (В. 17) справедливо только в этой области. Легко показать, что в
13
общем случае правая часть в (В. 17) равняется и^ — ——, и, поэтому, верно
Ср»Т0 д(
дисперсионное уравнение вида (В.21), а не (В. 17).
Спонтанное возбуждение звука в плазме впервые наблюдали в [10] при разряде в сферической колбе, заполненной инертным газом. Параметры разряда были следующими: напряженность постоянного поля Е- 20 -100В/см, ток J = 1-5мА, Те = ЗэВ. Звуковые волны возбуждались при давлении Р$ > 1мм рт. ст. Тот факт, что при меньших давлениях звук не возбуждался, объясняется в [13,14] увеличением роли диссипативных процессов с уменьшением плотности среды.
В [26, 27] были проведены эксперименты с целью проверки выводов теории, разработанной в [13,14]. В [26] внешним источником создавался звуковой импульс с несущей частотой / = й>/2/г = 5400 Гц. Этот импульс распространялся по трубке (длина трубки /=37 см, диаметр £=4,1см), заполненной аргоном (Ро=\5 мм рт.ст.). Плазма формировалась СВЧ полем с мощностью до 100 Вт. При этом общий нагрев газа составлял ~ 50 К. Результаты [26] подтвердили, что в условиях эксперимента, во-первых, выполняется соотношение (В. 16); во-вторых, возможно усиление звука. При однократном прохождении трубки акустический импульс усиливался на 10%, при трёхкратном - на 25%. Это соответствовало коэффициенту усиления
к" «-3-10“3 см 1 .
В [27] исследовалось распространение звуковой волны в плазме тлеющего разряда. Разряд создавался в трубке, наполненной инертным газом (Не,Аг) или Не при давлении, равном нескольким мм рт. ст. Типичные
параметры разряда были Те = 2 - ЗэВ, = 109 -1010см’3, Е/Р = 1,5-2 В/см мм рт.ст. для Аг,Еге и£/Р = 4,5-5В/см*мм рт.ст. для Не. Звуковая волна создавалась громкоговорителем на частоте/ = 3-8 Гц в трубке диаметром />=4 см. В отсутствие разряда звук затухал. Если разрядный ток был мал, то
14
звуковая волна по-прежнему затухала, но с меньшим декрементом. С ростом разрядного тока (./ > ЮмА) начиналось пространственное нарастание звуковой волны. Инкремент нарастания не зависел от частоты и линейно увеличивался с ростом тока. Для тока У = 100мА фиксировался коэффициент усиления
— 7 -1
£' = -1,2*10 см , что больше, чем предсказывает любая из существующих теорий, основанных на линейном анализе устойчивости. Стационарная температура на оси трубки соответствовала Уд «360 К. При охлаждении разрядной трубки до 77 К усиление на длине волны увеличивалось в 2-3 раза.
В [27] наблюдалась слабая зависимость коэффициента усиления от направления распространения звука (вдоль тока инкремент был несколько большим, чем навстречу току), причем эта зависимость становилась более существенной с ростом разрядного тока. На аналогичную зависимость акустического инкремента от направления электронного дрейфа указывалось в [15,16,18], а также в [42]. В [42] диаметр разрядной трубки был 2,2 см, межэлектродное расстояние - 29 см, давление 5-16 мм рт. ст. Эксперименты проводились для звуковых волн с частотами / = 2,5-5 кГц в атомарных и
молекулярных газах:/4г,Яе,Ае,Аг2, воздух, смесь N2' Аг = 2:9%. Инкремент нарастал пропорционально энерговкладу и зависел от направления тока только в воздухе и (в малой степени в) в Аг. Последнюю зависимость авторы [42] объясняют заметным вкладом в баланс плотности заряженных частиц прилипания электронов к молекулам в воздухе и ионным дрейфом в Лг.
В [39,43] было проведено исследование усиления звука на экспериментальной установке, подобной [27]. Звук частоты / = 0,4-2,3 кГц (то есть более низкой, чем в [27,42] ) распространялся вдоль положительного столба стационарного тлеющего газового разряда в АгиИе(Ро =1-100 мм рт. ст., разрядный ток У = 10-100мА). Коэффициент усиления бегущей звуковой волны слабо зависел от частоты и достигал величины £'«-0.02 см1 при У = 100мА. Как и в [27], инкремент возрастал с ростом тока, но, в отличие от
15
[27], в пределах точности измерения (~ 10%) к” не зависел от направления электронного дрейфа. Зависимость инкремента от направления тока в одних экспериментах и независимость - в других, а также природа этой зависимости объясняется в разделе 1.8 диссертации. Там же обсуждаются возможные механизмы усиления звука в условиях [27, 43,42] и показана неприменимость здесь связи (В. 16).
При анализе акустической устойчивости неравновесных молекулярных сред становится необходимым учет процессов релаксации внутренних степеней свободы молекул. Этому вопросу посвящено значительное число работ, например, [22]. Возможность усиления звука здесь связана с неравновесным возбуждением внутренних степеней свободы (например, при неупругих соударениях электронов с молекулами в плазме, поглощении внешнего излучения, в ходе экзотермических химических реакций ) и с зависимостью времени релаксации от Г и р. Если время релаксации уменьшается в максимумах волны и увеличивается в её минимумах, то это ведет к увеличению тепловыделения в области сжатия и уменьшению его в области разрежения, что и приводит к усилению звука в силу выполнения рэлеевского критерия. Подробно этот вопрос рассмотрен в разделе 1.1 диссертации.
По-видимому впервые усиление звука в колебательно-возбужденном азоте наблюдали в [68]. Результаты этого эксперимента сравнивались с теоретическими оценками, сделанными в [63]. Для возбуждения молекул N2 использовался импульсный разряд в трубке радиусом 1,27 см. Длительность разряда составляла «200мкс, пиковое значение тока У »2А, напряжение «35кВ. Акустический импульс формировался при расширении нагретого разрядом газа в часть трубки, где не было разряда. Из этого импульса выделяли фильтром нужную частоту и наблюдали поглощение (или усиление) звука во
_'з
время распада разрядной плазмы А/« 40 • 10 с. В чистом азоте усиление звука не наблюдалось. Это связано с большим временем колебательной релаксации.
16
Добавление водорода в концентрации 10-20% приводило к усилению звука, которое росло с ростом давления смеси (/>о=20~80мм рт. ст.). Такой рост инкремента неустойчивости вызван уменьшением времени релаксации. Усиление звука возрастало также с ростом энерговклада в среду (3700-9600 Дж/моль), что соответствовало колебательной температуре азота Ту = 1600 - 2400 К. Для частот, соответствующих основной моде разрядных труб с длиной / = 60и 30 см (/ = 340 и 680 Гц) и первому обертону 30см трубы (/ = 1360Гц), было получено, что поглощение звука в основном определяется
потерями на стенках 8-47, а усиление звука от частоты не зависит. Через
—2 —3 -I
10 с после окончания разряда коэффициент усиления был а «-5 *10 см ,
что больше, чем предсказываемый теорией для квазистационарного случая. Однако качественная зависимость коэффициента усиления от давления, состава смеси, удельного энерговклада и частоты звука совпадает с выводами [63]. Количественное расхождение может быть связано с какими-то неучтенными процессами, например, возбуждением колебательных и вращательных уровней водорода.
В [52-54,56] приводятся результаты измерений коэффициента усиления звуковой волны в разрядной трубке (диаметром 9,8 см, длиной 52 см, межэлектродным расстоянием 27 см), наполненной азотом при давлении Р >78 мм рт. ст. Использовалось несколько режимов разряда: стационарный
диффузионный, нестационарная контракция положительного столба, непрерывный контрагированный и расконтрагированный звуком разряд. Используемый в эксперименте N2 содержал до 0,07% примесей паров воды и не более 0,4% кислорода. Звуковая волна частоты / = 170Гц в разрядной трубке создавалась при помощи электродинамического излучателя, прикреплённого к одному из торцов трубки. Величина интенсивности звука устанавливалась от 66 до 88 дб. Разрядный ток изменялся в пределах 40 - 120 мЛ. В стационарном диффузионном разряде инкремент возрастал с ростом
17
разрядного тока линейно и при </ = 73 мА достигал величины а = - 2,2 м’1 . В процессе контрагирования (при росте тока от 76 мА до 80 мА) происходил скачкообразный рост инкремента ( для интенсивности звука 72 дб в 3 раза). Повышение тока в контрагированном разряде приводило к слабому увеличению инкремента (до 7,2 м 1 при У = 120мА). Повышение интенсивности звука в контрагированном разряде до 88 дб сопровождалось расконтрагированием положительного столба (диаметр видимой границы разряда увеличивался в 10 раз). Акустический инкремент в расконтрагированном разряде достигал а = -2,5 м. Расконтрагирование разряда происходило под влиянием интенсивного мелкомасштабного вихревого акустического течения, возникающего при большой интенсивности звука в трубке. Размеры вихрей были много меньше диаметра трубки и длины волны звука. С ростом интенсивности звука, а также при наличии прокачки газа размер вихрей понижался. Подобная интенсивная турбулизация медленных акустических и конвективных течений может быть связана с уменьшением критического числа Рейнольдса в неравновесной среде, как это будет показано в главе V диссертации.
Другим примером газовых сред, где возможно усиление звука, являются среды с неравновесными химическими реакциями. Первые исследования в этой области были связаны с взаимодействием звука с фронтом пламени (обширная библиография по этому вопросу содержится в [72-74]). В [82,83] была развита стационарная теория, а в [78-80] - квазисгационарная теория для описания распространения звука в средах с необратимыми химическими реакциями. В этих работах усиление звука связывалось с зависимостью тепловыделения в ходе реакции от температуры и плотности среды. Было показано, что в квазистационарных средах возмущения давления, плотности и скорости имеют разную величину инкрементов. В [75,76] исследовался другой механизм усиления звука для реакций, в ходе которых растёт сумма стехиометрических
18
коэффициентов. Усиление будет возможно, если скорость реакции увеличивается с ростом давления. В [77] была создана квазистационарная теория, учитывающая оба механизма. В результате показано, что для экзотермической реакции с энтальпией Я»/?Г0 и энергией активации Еа > ЯГ0, где Я - универсальная газовая постоянная, механизм усиления, связанный с изменением стехиометрических коэффициентов, несущественен.
В [81,85,86] рассматривалось распространение звука при фотоинициировании смеси 1^1 СЬ, разбавленной Лг или ЗУ^. Как отмечено в
[86], реакция С/2 с И2 была выбрана, нотому что, во-первых, она очень медленна в отсутствие атомов С/, которые могут в тоже время легко создаваться при УФ облучении. Во-вторых, эта реакция хорошо изучена и известны все необходимые кинетические коэффициенты. В-третьих, как показано в [81], достаточно сложная схема этой реакции может быть описана одним кинетическим уравнением
где ^С12~ конЦентРа1*ия С/2; Кн,тг,\3,.- коэффициенты, зависящие от
концентрации компонентов смеси. При этом мощность тепловыделения в результате данной химической реакции есть 0 = \УГН Iр, где II - энтальпия реакции. Ниже обсуждаются результаты этих работ.
В 181,85,86] рассматривалось распространение бегущих звуковых импульсов с / = 300-900Гц и стоячих волн с более низкими частотами / = 32-64Гц в трубке длиной / = 5м и диаметром /> = 8см, заполненной смесью Я2/С/2/ Лг с давлением Р$ =0,2-0,4атм. Концентрация компонент в смеси варьировалась. Импульсы звука распространялись вдоль трубки и могли отражаться от её краёв. При отсутствии химической реакции звук поглощался. После фотоинициирования это поглощение заметно ослабеваю, а в некоторых случаях сменялось усилением звука. Например, в смеси С/2 : //2 : Лг = 1:2:15
19
(Р0 =280 мм рт. ст., Гу = 295 К) звук частоты/ = 300Гц через 0,08с после начала распространения импульса имел амплитуду на 80% большую, чем при распространении в отсутствие химической реакции при той же температуре смеси. В [86] кроме Лг использовался газ ,что позволило снизить разогрев смеси до ЛГ = 10-40/С и наблюдать распространение звука дольше 0,8с. Коэффициент усиления в смеси С/2 : #2 : *^6 = И 2:17 ( /^ = 0,39 атм,
/ = 2,5 кГц) составлял а = -8*10-4 см"1 , что меньше, чем коэффициент поглощения звука (обусловленный сдвиговой вязкостью и теплопроводностью) 8- 2- 10“3см’1. Поэтому в [86] к" = а + 8> 0 и наблюдалось не усиление, а ослабление поглощения акустического сигнала. Результаты [81,85,86], несмотря на широкий диапазон частот звуковых волн, используемых в экспериментах, хорошо описываются теорией, развитой в [75-80,84].
В [85] наблюдалось также усиление слабой ударной волны с резким фронтом (характерная частота - 1 кГц, число Маха М& 1,05) и следующих за ней «хвостовых» волн меньшей амплитуды с более плавным фронтом (-200 Гц). Использовалась смесь : #2 : Лг -1:3:7 (= 0,33 атм). Усиление ударных волн превышало их поглощение, причём усиление «хвостовых » волн за 0,03с составляло 500% и было больше теоретически предсказанного линейного инкремента нарастания [78]. В [85] это объяснялось тем, что для низкочастотных «хвостовых » волн кваз и стационарная теория даёт заниженную величину коэффициента усиления. Кроме того, здесь может играть существенную роль нелинейное (взрывное) усиление, рассмотренное в [102,103] и в разделе III. 1 диссертации.
Акустическая неустойчивость рэлеевского типа может возникнуть и при наличии в среде других источников тепла, мощность которых зависит от температуры и плотности [89-100]. Например, в работе [91] рассматривалась акустическая неустойчивость газового реактора ядерного ракетного двигателя с постоянным нейтронным потоком. Акустическое усиление здесь возможно, так
20
как сечение деления зависит от плотности газа таким образом, что в областях сжатия тепловыделение возрастает. В [98] рассмотрена акустическая неустойчивость другого типа двигателя: реактивного двигателя с жидким топливом (ЖРД). Задача акустической устойчивости режимов горения в ЖРД была сведена к задаче устойчивости системы с объёмным источником массы газа т\, мощность которого зависит от параметров газа в камере сгорания:
— + рс1№ = гп](Т,р). (В.23)
С#
В [98] также показана эквивалентность описания акустической неустойчивости, связанной с наличием объёмных источников тепловыделения
(9 и массы тх . Объёмный источник массы можно моделировать объёмным
источником тепла при замене
Щ =0/ТСРоо. (В.24)
В [59,90,93,95] было рассмотрено усиление звука при поглощении света молекулярной средой в предположении быстрой безызлучательной релаксации молекул. Основная идея этих работ состояла в том, что в областях сжатия акустической волны концентрация молекул больше и поглощение будет происходить более интенсивно.
В [96] рассматривалась трёхфазная система, состоящая из газа, пара и очагов конденсации в виде сферических капель. Было показано, что в неравновесных условиях, при которых плотность пара превосходит плотность насыщающих паров, процесс конденсации преобладает над испарением. Тепловыделение в результате неравновесной конденсации будет больше в областях сжатия акустической волны (где больше концентрация капель -источников тепла) и меньше в областях разрежения. В результате выполняется рэлеевский критерий неустойчивости и в такой системе возможно усиление звука. В [99] этот механизм усиления предлагался для объяснения возникновения и усиления инфразвука при интенсивных атмосферных
21
возмущениях. В [100] выполнено лабораторное моделирование процессов генерации и усиления звука в резонаторах, заполненных пересыщенным паром, и проведено сопоставление с теоретическими результатами.
Приведенные примеры показывают, что класс акустически активных термодинамически неравновесных газовых сред весьма широк. Большому числу теоретических работ, посвященных нахождению коэффициента усиления звука в этих средах соответствует столь же значительное число подходов к задаче и форм записи инкремента неустойчивости, что затрудняет практическое использование и скрывает общность механизма усиления. В главе I настоящей работы показано, что для этих неравновесных сред инкремент акустической неустойчивости может быть записан в единой форме (В.8). Обобщенным условием акустической неустойчивости будет изменение знака (инверсия) коэффициента эффективной второй вязкости.
Гораздо меньшее число работ посвящено нахождению скорости звука в термодинамически неравновесных средах. На существование условий «ц > в среде с необратимыми химическими реакциями указывалось в [82,104], в колебательно-возбужденном газе в [58,67,70], в плазме тлеющего разряда в [45]. В [105] рассматривалась задача о распространении сигнала в среде с отрицательной второй вязкостью при и$ > ио,. Экспериментально скорости звука, большие «замороженных» значений (определяемых при тех же температурах в равновесных средах), фиксировались во многих газоплазменных и детонационных экспериментах, например в [106-117], но конкретно скорости низкочастотного и высокочастотного звуков в подобных средах не измерялись. Подробно дисперсия скорости звука в различных неравновесных газовых средах рассмотрена в главе I диссертации.
В подавляющем большинстве перечисленных выше работ распространение звука рассматривалось в стационарной однородной модели. Реальная неравновесная среда либо неоднородна (хотя бы в одном из направлений), либо нестационарна. Стационарная однородная модель удобна
22
для качественного понимания акустических свойств неравновесной среды, позволяет использовать аналитические методы (особенно это важно для нелинейной акустики),но в конкретных ситуациях нуждается в уточнениях (особенно при количественных оценках). В [78-80, 37,1 18] найдены поправки к акустическому инкременту, связанные с нестационарностью среды (в квазистационарном приближении), а в [71, 119,120] - со слабой продольной неоднородностью при продольном конвективном теплоотводе. В [71,121] учтены рефракционные потери при поперечном конвективном теплоотводе. В [36,122,123] показано, что учет поперечной пространственной неоднородности при теплопроводностном теплоотводе значительно сужает область неустойчивых режимов в неравновесном газе. В главе II диссертации рассматриваются особенности распространения звука с использованием моделей однородной, слабонеоднородной и квазистационарной неравновесных сред, а также в потоках газа и на границе равновесный - неравновесный газ.
11елинейная акустика термодинамически неравновесных сред находится в стадии становления. Предложено несколько уравнений для описания нелинейной эволюции возмущений малой амплитуды среди которых уравнение Кортевега де Вриза Бюргерса с отрицательной вязкостью [83] , с нелинейной отрицательной вязкостью [124] или с источником [125]; уравнение Бюргерса с источником [87,124,126-128] и интегральной дисперсией [129-131]; обобщенное уравнение Курамото-Сивашинского [131] и ряд других [133-137]. Отмечается взрывной характер акустической неустойчивости в низкочастотной области [83,102] и установление стационарных пилообразных волн в высокочастотной области спектра [87,124,126-134]. Нелинейное (взрывное) усиление рассматривалось также в [103,138]. Немонотонная структура стационарных ударных волн обсуждалась в [83,125,136,139].
Краткий обзор теоретических работ, связанных с проблемой распространения ударных волн в подобных средах содержится в [140,141].
23
Отметим только, что в 80-х годах выделялись фи категории теоретических работ в этом направлении:
1. Нахождение адиабаты ударных волн в условиях экзотермических реакций за фронтом волны [142-148].
2. Численные расчёты распространения нелинейных одномерных волн с использованием простых релаксационных моделей [149-153].
3. Аналитическое описание формирования ударной волны из слабого разрыва [127,154-156].
В 90-х годах быстрое развитие плазменной аэродинамики привело к росту теоретических работ, связанных с созданием сложных численных моделей распространения ударных волн в неравновесных газоплазменных средах и потоках [157-163 и многие другие]. Следует обратить внимание на то, что при численном решении уравнений газодинамики, чтобы избежать неустойчивости схем на разрыве, обычно используют так называемую «искусственную» положительную вязкость. Эта вязкость может просто «замазать» реальные эффекты, связанные с влиянием отрицательной второй вязкости на сфуктуру фронта ударной волны. Они рассмотрены в главе III.
Эксперимент здесь явно обгоняет теорию, фиксируя в многочисленных газоплазменных средах многие аномальные эффекты: немонотонную
структуру ударной волны, её ускорение и появление предвестников, усиление или, наоборот, ослабление (вплоть до полного исчезновения с теневых фотофафий) [164-193], интенсивное вихреобразование в поле звуковой волны и на фронте ударной волны [54,56,194], движение плазменной области навефечу аэродинамической струе (и звуку генерируемой сфуёй) [195], изменение обтекания тел и аэродинамических характеристик тел (например, увеличение отхода головной ударной волны от тела, уменьшение волновой составляющей аэродинамического сопротивления, изменение абляции и теплового потока к телу ) [196-208] и другие. Причины этих аномалий могут быть самыми различными. Например, необычные свойства ударных волн пытались объяснять
24
генерацией перед фронтом ионно-звукового предвестника [209-215], тепловой неоднородностью плазмы и геометрией области пробоя [159,172,194,216-227], излучением плазмы [117], сложной физико-химической кинетикой [228-230], сильными коллективными взаимодействиями [231,232], большими коэффициентами турбулентной вязкости [233], филаментализацией разряда [234,235], а в химически реагирующих многоатомных газах усилением вихревой моды возмущений [236-238]. Однако, в этом направлении вряд ли можно ожидать большого прорыва без чёткого представления, какие именно новые свойства придаёт термодинамически неравновесная среда с отрицательной эффективной второй вязкостью (не зависимо от её природы) распространяющимся в ней газодинамическим возмущениям конечной амплитуды. Эти новые свойства являются предметом теоретических исследований, проведенных в главах III, IV диссертации.
В главе III впервые показано, что при исследовании газодинамических явлений в неравновесных средах необходимо учитывать сильное влияния неравновесности на коэффициенты квадратичной и кубичной газодинамической нелинейности. Кроме того, наличие в среде отрицательной вязкости и сильной дисперсии приводит к существенному изменению нелинейной динамики возмущения конечной амплитуды, особенно низкочастотного. Полученные и исследованные в главе III нелинейные уравнения имеют широкую область применений.
В главе IV в неравновесных газовых средах рассмотрены процессы нелинейного взаимодействия акустических волн с волнами иной природы (электромагнитными, вихревыми, тепловыми), а также акустического самовоздействия.
Глава V посвящена теоретическому исследованию устойчивости газовых потоков в средах с отрицательной второй вязкостью. Асимптотическими методами получена поправка к числу Рейнольдса /?сг, пропорциональная
отношению г = £/г). Показано, что при |^|/г) » 1 влияние релаксационных
25
процессов на ламинарно - турбулентный переход может быть весьма существенным (при £ > 0 критическое число Рейнольдса увеличивается, при Ъ< 0 - уменьшается) [239-242]. Таким образом, положительная вторая вязкость стабилизирует газовые потоки, а отрицательная вязкость - дестабилизирует. Первый вывод подтверждается работами [243,244]. В [243] экспериментально зарегистрированно влияние положительной второй вязкости на устойчивость течения Лт2 и СО в круглой трубе. Эти газы имеют почти идентичные молекулярные характеристики (массу молекул, коэффициенты сдвиговой вязкости и теплопроводности, величину вращательного кванта и некоторые другие). Вместе с тем в условиях эксперимента коэффициент второй вязкости СО в несколько раз превышал соответствующую величину для N2 - Поэтому уже при числах Маха М= 0,1 критическое число Рейнольдса для СО оказалось больше, чем для Лг2 на 9±3%. В [244] с помощью численного моделирования было оценено влияние второй вязкости на развитие продольных и поперечных вихрей в потоке молекулярного газа и показано важность её учета для областей ударного перехода и сдвиговых течений.
Прямые эксперименты по исследованию роли отрицательной вязкости в дестабилизации неравновесных потоков не проводились. Интенсивное мелкомасштабное вихреобразование акустических течений наблюдалось, например, в плазме тлеющего разряда [54], в пограничных слоях неравновесных газоплазменных потоков [157,158]. Изменение условий неустойчивости потоков неравновесной тепловыделяющей среды в этих работах в сторону меньших чисел Рейнольдса качественно подтверждает выводы главы V.
Диссертация выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П.Королева.
26
Глава I. ВТОРАЯ ВЯЗКОСТЬ И ДИСПЕРСИЯ СКОРОСТИ ЗВУКА В НЕРАВНОВЕСНЫХ СРЕДАХ
Первая глава диссертации посвящена нахождению коэффициента второй вязкости и дисперсии скорости звука в различных неравновесных средах, включая среды с несколькими релаксационными процессами и многокомпонентные среды. В результате получена обобщенная формула акустического инкремента и условие акустической активности термодинамически неравновесных газовых сред: отрицательность
коэффициента эффективной второй вязкости.
Основные результаты главы I опубликованы в [30,35, 40,41,45,47-51,65-67,102,104,121,139,245-250].
1.1. Инверсия второй вязкости в средах с экспоненциальным законом релаксации неравновесных степеней свободы
Рассмотрим распространение одномерной звуковой волны вида ~ ехр(/Ьс-/со/) в газе со стационарно поддерживаемым неравновесным возбуждением внутренних степеней свободы. Неоднородностью стационарной среды во всей первой главе пренебрегается, что допустимо только при выполнении условия кЬ»19Ь- характерный, масштаб неоднородности. Для определённости будем рассматривать неравновесное возбуждение колебательных состояний молекул с экспоненциальным законом релаксации
Мч<_=ЕКс-ЕК +д (Л Л)
л Т*(7\р)
где Е% - колебательная энергия в расчёте на одну молекулу , Е%е - её равновесное значение (то есть при равенстве стационарных колебательной и поступательной температур Ту = Г0), тк - время колебательной релаксации, £? -
мощность внешнего источника накачки (на одну молекулу), необходимая для поддержания условия Ек >ЕКе- Релаксационное уравнение для колебательной