СОДЕРЖАНИЕ
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ ............................................. 4
ВВЕДЕНИЕ ....................................................... 7
1. ЗОННАЯ СТРУКТУРА ПОЛУПРОВОДНИКОВ. СОБСТВЕННОЕ (ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ) ПОГЛОЩЕНИЕ И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ) ............................. 12
1.1. Зонная структура полупроводников ....................... 12
1.1.1. Зонная структура соединений А ■’В''1 со структурой сфалерита ............................................... 12
1.1.2. Зонная структура полупроводниковых соединений InN,
GaN и A IN ......................................... 16
1.2. Энергетические состояния в полупроводниковых твёрдых растворах .................................................. 20
1.3. Оптические переходы в полупроводниках .................. 25
1.4. Экситонные эффекты ..................................... 31
1.5. Модели, используемые при расчетах оптических постоянных в полупроводниках ............................................ 36
1.5.1. Модель стандартных критических точек ............ 37
1.5.2. Модель затухающего гармонического осциллятора (DHO)... 38
1.5.3. Модель Adachi ................................... 39
1.5.4. Модель Forouhi and Bloomer ...................... 48
1.5.5. Модель Кима (Model of Kim) ...................... 50
1.5.6. Модели, полученные из формулы Эллиотта........... 51
1.6. Зонная модель Кейна .................................... 53
2. РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ВБЛИЗИ КРАЯ СОБСТВЕННОГО (ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО) ПОГЛОЩЕНИЯ В ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ А3В5 СО СТРУКТУРОЙ СФАЛЕРИТА И СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА С ЭКСПЕРИМЕНТОМ .................................................. 58
2.1. Край собственного поглощения - модельные представления 58
2.2. Теоретическая аппроксимациях края фундаментальног о поглощения InSb, GaSb и GaAs .......................................... 59
2.3. Влияние уширения на расчетные спектры .................. 60
2.4. Расчет критических энергий полупроводниковых твердых растворов
полупроводников А3В5 ....................................... 64
2.5. Расчет оптических характеристик вблизи края собственного
поглощения твердых растворов и сравнение результатов расчета с экспериментом .............................................. 66
2.5.1. Al.xGai.xAs ........................................ 66
2.5.2. ва^п^Аз ............................................ 68
2.5.3. СаР^Ав,* ........................................... 71
2.5.4. ОахІП|.хР|.уА8у..................................... 73
2.5.5. (Л1чСа,..Оо.5ІПо.5Р ................................ 75
3. РАСЧЕТ ОПТИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ВБЛИЗИ КРАЯ СОБСТВЕНІЮГО (ФУНДАМЕНТАЛЫ ЮГО) ПОГЛОЩЕНИЯ В ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ НИТРИДОВ И СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА С ЭКСПЕРИМЕНТОМ ............................... 77
3.1. Край собственного поглощения и роль экситонных эффектов в расчетах оптических характеристик полупроводниковых нитридов ..................................................... 77
3.2. Расчет оптических характеристик твердых растворов полупроводниковых нитридов и сравнение с экспериментом ........ 85
3.2.1. А1хСа,.хП .......................................... 86
3.2.2. 1п,.чСа.^ .......................................... 87
3.2.3. А1х1п,.хЫ .......................................... 90
4. СПЕКТРЫ СОБСТВЕННОЙ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ - МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ..................................................... 92
4.1. Люминесценция ............................................. 92
4.2. Связь между оптическим поглощением и люминесценцией 95
4.3. Влияние сильного легирования и внешних воздействий на люминесценцию в полупроводниках ............................... 99
4.4. Спектры фотолюминесции твердых растворов и сравнение результатов расчета с экспериментом .......................... 101
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ....................................................... 108
ЛИТЕРАТУРА ....................................................... 109
4
Список обозначений
Боровский радиус Амплитуда Период решетки Коэффициент Эйнштейна Коэффициент нелинейности Энергия
Энергия критической точки
Дно зоны проводимости
1 1оложение уровня Ферми
Ширина запрещенной зоны полупроводника
Энергия уровней в бесконечной квантовой яме
11апряжённость электрического поля
11отолок валентной зоны Заряд электрона
Экситонная ширина запрещенной зоны квазиуровень Ферми квазиуровень Ферми для электронов квазиуровень Ферми для дырок Комбинированная плотность состояний Функция Хевисайда Коэффициент поглощения Коэффициент поглощения экситона Волновой вектор Компоненты волнового вектора
1Н - Лёгкие дырки
т* - Эффективная масса электрона в полупроводнике
т0 - Масса свободного электрона
N - Количество считываний в одной точке
п - Квантовое число
п± - Коэффициент преломления
л и - Коэффициент преломления
А'у - Эффективные плотности состояний
АА^погл - Число поглощенных фотонов в единице объема Я - Координата центра масс
г - Расстояния между электроном и дыркой
Ясх - энергия ионизации экситона (экситонный ридберг)
/?*> - постоянная Ридберга
- ЗЭ экситоный ридберг
-Я(со). - спектр люминесценции
\ (г) - периодические функции
“ Матричный элемент электрон-фотонного взаимодействия
У (г) - Потенциал
х - Состав твёрдого раствора
Ум - Расстояние между местом электрона в вакууме и металле
г - Координата
Г - Параметр уширения
Д*0 - Энергия спин-орбитального отщепления
Дсг - энергия кристаллического поля
а - спиновая функция
/? - спиновая функция
6
А(0{ - ширина линии на уровне 0.5 от максимума
соо - резонансная частота.
с - Диэлектрическая проницаемость полупроводника
ео Диэлектрическая проницаемость вакуума
£, - Мнимая часть диэлектрической функции
р(о) - Плотность электромагнитной энергии
X - Длина волны электромагнитног о излучения
Iх - Приведённая эффективная масса: |г=(тс’+ т,'1)'1
5 - Функция Дирака
а - Среднеквадратичное рассеяние
т1ал - Излучательное время жизни
0((о) - Скорость генерации пар
ф(г) - Волновая функция экситона
о - Частота
Ь - Приведённая постоянная Планка
ЬО - Электрооптическая энергия
Ьо) - Энергия фотона зондового света
4х - Волновая функция электрона
Ф - Полное число межзонных излучательных переходов
уг(ю) - Вероятность поглощения фотона с частотой со
Ф1() - Спектр люминесценции
ФЛ - Фотолюминесценция
ЗГО - затухающий гармонический осциллятор
7
Полупроводниковые твердые растворы играют важную роль в развитии современной электроники, поскольку их свойства можно изменять в широких пределах путем изменения состава. Особый интерес такие материалы представляют для оптоэлектропики, позволяя создавать инжекционные лазеры, светодиоды и фотоприемники с рекордными характеристиками. Полупроводниковые соединения А3В5 и их изоэлектронные (изовалентные) твердые растворы здесь играют решающую роль, а фундаментальное оптическое поглощение формирует спектральные характеристики таких приборов. Свойства бинарных соединений А3В\ в том числе их спектры фундаментального оптического поглощения, изучены довольно хорошо и представлены в ряде справочников и обзоров. Для твердых растворов экспериментальные данные ограничены узким кругом как материалов, так и составов. Понятно, что экспериментальным путем получить данные по всем составам твердых растворов не представляется возможным. Поэтому особое значение приобретает моделирование их свойств, позволяющее предсказать характеристики твердого раствора АУВ|.Л. па основе измеренных параметров составляющих его компонент А и В.
Предложенные ранее модели не давали хорошего совпадения с экспериментальными данными в наиболее важной области спектра - вблизи края фундаментального поглощения. В диссертации предлагается и развивается метод расчета спектров собственного поглощения полупроводниковых твердых растворов А.Зи* на основе известных спектров поглощения бинарных соединений А и В, содержащий минимум дополнительных подгоночных параметров, что делает его универсальным и удобным для практического применения. Полученные данные позволяют также рассчитать спектр собственной люминесценции твердых растворов.
Целыо работы являлось развитие модельных представлений и разработка удобной для практического применения методики расчетов спектров фундаментального поглощения полупроводниковых твердых растворов с прямой структурой энергетических зон, создание программного обеспечения и проведение соответствующих расчетов для наиболее востребованных материалов в группе полупроводников А3В5.
8
Для достижения поставленной цели в работе необходимо было решать
следующие задачи:
1. Определение наиболее важных факторов, влияющих на форму края фундаментального оптического поглощения твердых растворов полупроводников А3В5.
2. Аналитическое описание и моделирование спектров собственного поглощения в области прямых оптических переходов с введением минимума "подгоночных" параметров.
3. Разработка методики расчетов, проведение соответствующих расчетов и сравнение их с экспериментальными данными для наиболее изученных и важных в прикладном отношении твердых растворов.
В качестве объектов исследовании были выбраны твердые растворы в
группе полупроводниковых соединений А3В5:
- кристаллизующиеся в структуре сфалерита: Al.vGa|.vAs; GaYInj.AAs;
GaAsj.APY; (AlYCiа!_v)0.51n0.5^ и другие;
- кристаллизующиеся в структуре вюрцита: AlAGaj..TN; GavIri|_tN; AI.TIn|.vN.
Научная новизна представленных в работе результатов заключается в
следующем:
1. Предложена методика расчетов спектров собственного поглощения, учитывающая непараболичность зоны проводимости полупроводниковых твердых растворов с прямой структурой энергетических зон, кристаллизующихся в структуре сфалерита.
2. Создано программное обеспечение, проведены расчеты и сравнение с опубликованными экспериментальными данными для наиболее изученных твердых растворов полупроводниковых арсенидов и фосфидов.
3. Предложена методика расчетов спектров собственного поглощения твердых растворов полупроводниковых нитридов, кристаллизующихся в структуре вюрцита.
4. Создано программное обеспечение, проведены расчеты и сравнение с опубликованными экспериментальными данными для твердых растворов полупроводниковых нитридов (Al.vGai..TN; Inj.AGaAN и AlvIn,.xN).
9
5. На основе рассчитанных спектров фундаментального поглощения получены данные по спектрам собственной люминесценции твердых растворов с прямой структурой энергетических зон.
Практическая значимость работы:
1. Разработанные методики расчетов спектров фундаментального поглощения твердых растворов удобны для практического применения, поскольку содержат всего один "подгоночный” параметр, определяющий неоднородное уширсние и зависящий от технологических факторов;
2. Получены данные по важным в прикладном отношении твердым растворам полупроводников А3В5: Al.vGai.vAs, (АЦСа^Оо^По^Р, изорешеточным с ваАв; Ga.vIni_.vAs изорешеточным с 1пР; А1ЛСа|_ЛК1, Iiii_.vGa.vN и другие.
Научные положения, выносимые на защиту;
1. Для описания, как края собственного оптического поглощения, так и спектров собственной излучательной рекомбинации необходимо учитывать неоднородное уширение, величина которого в реальных случаях существенно превышает предел, определяемый статистическим беспорядком в идеальном твердом растворе.
2. На форму спектров поглощения при /т>Е0 полупроводников А3В5, кристаллизующихся в структуре сфалерита, заметное влияние оказывает непараболичность зоны проводимости. Ее учет совместно с учетом уширения позволяет по предложенному соотношению (2.8) рассчитать спектр собственного поглощения твердого раствора от "прямой" ширины запрещенной зоны £0 до начала переходов с участием отщепленной валентной зоны, т.е. до /гсо > £0 +
3. Предложенное соотношение (2.9) позволяет без введения каких-либо "подгоночных" параметров учесть оптические переходы с участием валентной зоны отщепленной спин-орбитальпым взаимодействием на величину Дхо.
4. Для описания края собственного поглощения полупроводниковых нитридов и их твердых растворов, кристаллизующихся в структуре вюрцита, необходимо учитывать сложное строение валентной зоны и переходы в дискретные экситонные состояния.
10
Апробация результатов работы
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
• 10-й научной молодёжной школе по твердотельной электронике: «Физика и технология микро- и наноструктур» (Санкт-Петербург, Россия, 2007);
• 9-й Всероссийской молодёжной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике (Санкт-Петербург, Россия, 2007);
• Научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ» (2007, 2008, 2009).
Публикации
Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 5 статьях и докладах, среди которых 1 публикация в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК. Доклады доложены и получили одобрение на 2 всероссийских научно-практических конференциях.
Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России:
1. Хегази, Х.Х., Пихтин А.Н. Край собственного поглощения полупроводниковых твердых растворов с прямой структурой
энергетических зон [текст] / Х.Х. Хегази, А.Н. Пихтин // Физика и техника полупроводников — 2009.- С. 1328.
Другие статьи и материалы конференции:
2. Хегази, Х.Х., Пихтин А.М., Тарасов С.А. Моделирование спектров фундаментального оптического поглощения твердых растворов
полупроводников AmBv [текст] / Х.Х. Хегази, А.Н. Пихтин, С.А.Тарасов// Из в. СПбГЭТУ “ЛЭТИ” (Известия государственного электротехнического университета). Сер. Физика твёрдого тела и электроника. -2007. - № 1. -С. 7-13.
3. Хегази, Х.Х., Пихтин А.Н., Тарасов С.А. Моделирование фундаментального оптического поглощения твердых растворов
полупроводников AmBv [текст] / Х.Х. Хегази, А.Н. Пихтин, С.А.Тарасов // 10-я научная молодежная школа но твердотельной электронике “Физика и технология микро-и наносистем1*. - Санкт-Петербург, 2007. - С.68-69.
4. Хегази, Х.Х., Пихтин А.Н. Расчет спектров фундаментального
- Київ+380960830922