Статистическая теория релаксаионных процессов, явлений переноса, упругих и акустических свойств магнитных жидкостей

2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.........................................................5
ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА, УПРУГИХ И АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ.....................................18
1.Х. Обзор экспериментальных исследований вязкоупругих и акустических
свойств жидкостей..........................................1 8
1.2. Обзор теоретических исследований вязкоупругих и акустических свойств жидкостей...........................................35
1.3. Обзор экспериментальных и теоретических исследований термоупругих свойств жидкостей..............................45
ГЛАВА Н. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ТЕОРИЯ РЕЛАКСАЦИОННЫХ
ПРОЦЕССОВ В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ........................56
2.1. Описание системы и исходные кинетические уравнения для одночастичной и двухчастичной функций распределения с учетом внешнего неоднородного магнитного поля......................58
2.2. Уравнения обобщенной гидродинамики магнитных жидкостей.....64
2.3. Уравнение для бинарной плотности частиц магнитных жидкостей
и его общее решение.........................................73
2.4. Уравнение для бинарного потока частиц магнитных жидкостей
и его общее решение.........................................79
ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И ВЯЗКОУПРУГИЕ СВОЙСТВА МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ.......................................................83
3.1. Структурная релаксация и вязкоупругие свойства магнитных жидкостей...................................................85
3.2. Частотная зависимость коэффициентов вязкости магнитных жидкостей...................................................90
3
3.3. Частотная зависимость модулей упругости магнитных жидкостей 100
3.4. Зависимость изочастотных коэффициентов вязкости магнитных жидкостей от параметров состояния..............................103
3.5. Зависимость изочастотных модулей упругости магнитных
жидкостей от параметров состояния..............................109
ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И ТЕРМОУПРУГИЕ СВОЙСТВА МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ..........................................................113
4.1. Термоупругие свойства и структурная релаксация магнитных жидкостей......................................................113
4.2. Частотная зависимость коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости магнитных жидкостей................;.............118
4.3. Зависимости коэффициента теплопроводности и термического
модуля упругости магнитных жидкостей от параметров состояния 121
ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И
РЕЛАКСАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ........................................:.......129
5.1. Частотная зависимость скорости распространения и коэффициента поглощения акустических волн в магнитных жидкостях.............130
5.2. Зависимость скорости и коэффициента поглощения акустических
волн в магнитных жидкостях от параметров состояния.............136
5.3. Частотная зависимость скорости и коэффициента поглощения сдвиговых волн в магнитных жидкостях .........................141
5.4. Зависимость скорости и коэффициента поглощения сдвиговых
волн в магнитных жидкостях от параметров состояния.............144
5.5. Частотная зависимость скорости и коэффициента поглощения тепловых волн в магнитных жидкостях............................149
5.6. Зависимость скорости и коэффициента поглощения тепловых
волн в магнитных жидкостях от параметров состояния.............153
ГЛАВА VI. ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРА КОЛЛЕКТИВНЫХ
КОЛЕБАНИЙ В МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЯХ.......................159
6.1. О спектре высокочастотных коллективных колебаний в магнитных жидкостях.............................................159
6.2. Исследование коллективных колебаний в магнитных жидкостях.164
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ...................................171
ЛИТЕРАТУРА................................................175
5
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Магнитная жидкость — это прежде всего жидкость, которая, сохраняя все физические свойства жидкости, обладает еще и способностью довольно сильно взаимодействовать с магнитным полем. Магнитную жидкость, обычно, получают путем диспергирования твердых магнитных частиц до ультрамикроскопического размера (0.3-10 нм) с последующим покрытием их поверхностно-активным веществом, необходимом для стабилизации дисперсной системы. Концентрация твердых частиц порядка 1016—10!8 в 1 см3. Благодаря довольно малым размерам магнитные частицы непрерывно подвержены хаотическим ударам молекул жидкости-носителя и поэтому находятся в состоянии броуновского движения, которое препятствует их седиментации. Совокупное действие поверхностноактивного вещества и броуновского движения обусловливает исключительно высокую стабильность магнитной жидкости. При помещении магнитной жидкости в неоднородное магнитное поле магнитные частицы испытывают воздействие магнитной силы, направленной в сторону большей напряженности магнитного поля. В процессе беспорядочных взаимодействий с' молекулами жидкости-носителя магнитные частицы передают последним эго воздействие и в конечном счете происходит соответствующее перемещение молекул жидкой основы, то есть движение принимает коллективный характер. Исследование физических свойств магнитных жидкостей показывает, что коллективное движение в них является следствием существования определенной структуры. Под действием внешнего неоднородного магнитного поля нарушается состояние термодинамического равновесия магнитной жидкости и происходит перестройка её структуры. Восстановление структуры в магнитной жидкости сопровождается различными внутренними релаксационными процессами, в том числе и структурной релаксацией. Характер протекания релаксационных процессов существенным образом влияет в неравновесные свойства магнитных жидкостей.
6
К настоящему времени физические свойства магнитных жидкостей считаются хорошо изученными экспериментально и на основе различных теоретических представлений однако остается неразработанной последовательная молекулярно-кинетическая теория магнитных жидкостей с учетом различных релаксационных процессов, в особенности с учетом структурной релаксации под действием внешнего неоднородного магнитного поля. Ыеопределен вклад релаксационных процессов в вязкоупругие, термоупругие, акустические и другие свойства магнитных жидкостей в широком интервале изменения частоты внешнего воздействия и термодинамических параметров.
Благодаря весомым успехам в создании устойчивых магнитных жидкостей на разной основе появились интересные и весьма разнообразные предложения по практическому их использованию: жидкие подшипники и магнитные смазочные материалы, магнитожидкостные уплотнители и демпферы колебаний, датчики и элементы автоматизации, транспортировка лекарственных препаратов, экология, магнитогравиметрические анализаторы и сепараторы и др. Такой пристальный интерес к магнитным жидкостям требует знания вязкоупругих, термоупругих, акустических и других их свойств под действием внешнего неоднородного магнитного поля в широком диапазоне изменения термодинамических параметров и частоты. Однако из-за трудности выбора и обобщения кинетического уравнения, пригодного для описания необратимых процессов в магнитных жидкостях, указанные вопросы не находили своего полного решения. К настоящему времени разработана молекулярно-кинетическая теория явлений переноса и упругих свойств простых, ионных жидкостей и растворов электролитов в широком диапазоне изменения частоты внешнего воздействия с учетом различных релаксационных процессов, в особенности структурной релаксации.
Относительно магнитных жидкостей молекулярно-кинетическая теория вязкоупругих, термоупругих, акустических и других свойств до сих пор не разработана. Исследования динамических свойств магнитных жидкостей в
области дисперсии кинетических коэффициентов и модулей упругости не проводились. Не проведен последовательный учет вкладов релаксационных процессов в магнитных жидкостях под действием внешнего неоднородного магнитного поля. Определение частотно-зависимых кинетических коэффициентов и модулей упругости на основе молекулярно-кинетической теории позволит подробно исследовать акустические свойства магнитных жидкостей: дисперсию скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн, спектр коллективных колебаний и т.д.
Таким образом, исследование физических свойств магнитных жидкостей на основе молекулярно-кинетической теории под действием внешнего неоднородного магнитного поля с учетом вкладов различных релаксационных процессов является актуальной задачей теории жидкого состояния.
Целью работы является построение молекулярно-кинетической теории вязкоупругих, термоупругих, акустических и других свойств магнитных жидкостей с учетом вклада различных релаксационных процессов и внешнего неоднородного магнитного поля. При этом решались следующие задачи:
- выбор и обобщение исходных кинетических уравнений для одночастичной /(*,,0 и двухчастичной /(х19х29() функций распределения, учитывающих вклады пространственной корреляции плотности и корреляции скоростей при наличии внешнего неоднородного магнитного поля, пригодных для описания неравновесных процессов в магнитных жидкостях;
- вывод уравнений для бинарной плотности п2(с/],г,1) и бинарного
потока частиц 0 в конфигурационном пространстве под действием
внешнего неоднородного магнитного поля, а также их общее решение;
- вывод уравнений обобщенной гидродинамики магнитных жидкостей при наличии внешнего неоднородного магнитного поля, коэффициенты переноса которых определены микроскопически;
- получение аналитических выражений для динамических коэффициентов переноса и соответствующих им модулей упругости, описывающих
8
вязкоупругие, термоупругие и акустические свойства неэлектропроводящих магнитных жидкостей и анализ их асимптотического поведения;
- изучение механизма процесса структурной релаксации в магнитных жидкостях и его влияния на динамические коэффициенты вязкости, теплопроводности и модули упругости;
- исследование частотной зависимости кинетических коэффициентов, модулей упругости, скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн, а также изучение спектра коллективных колебаний в магнитных жидкостях;
- проведение численных расчетов зависимости коэффициентов переноса, модулей упругости, скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн от параметров состояния и внешнего неоднородного магнитного ноля.
Научная новизна работы:
- выбраны и обобщенны кинетические уравнения для одночастичной и двухчастичной функций распределения с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля, пригодные для описания необратимых процессов в магнитных жидкостях;
- получены обобщенные уравнения гидродинамики магнитных жидкостей с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля;
- получены уравнения Смолуховского для бинарной плотности и бинарного потока частиц магнитной жидкости и найдены их общие решения.
1кжазано, что процесс перестройки структуры происходит по закону диффузии и описывается непрерывным спектром времен релаксации; установлено, что дал вневременные поведения фундаментальных решений уравнений для бинарной плотности и бинарного потока частиц совпадают с
дальневременными асимптотиками автокорреляционных функций, то есть
—3/2
имеет место закон / ';
- развита молекулярно-кинетическая теория вязкоупругих, термоупругих и акустических свойств магнитных жидкостей с наиболее полным учетом и
последовательным анализом механизма структурной и термической релаксации;
- получены динамические выражения как для коэффициентов сдвиговой ?7,(й>), объемной ?7v(tf>) вязкости и теплопроводности Я(со), так и для сдвигового м(о)), объемного К(со) и термического Z(a>) модулей упругости, выражающиеся через молекулярные параметры магнитных жидкостей. Эти выражения являются более общими и учитывают вклад процесса перестройки структуры магнитной жидкости в широком диапазоне изменения частот под влиянием внешнего неоднородного магнитного поля;
- показано, что при низких частотах сдвиговый и термический модули упругости стремятся к нулю, а объемный модуль упругости стремится к
I/O
адиабатическому модулю упругости по закону со . Коэффициенты сдвиговой, объемной вязкости и теплопроводности стремятся к статическим значениям по закону (Vй2. Установлено, что в высокочастотном пределе модули упругости не зависят от частоты, а коэффициенты переноса затухают по закону со~1;
- показано, что с ростом плотности, концентрации, намагниченности коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости и соответствующие им модули упругости нелинейно возрастают;
- показано, что с ростом температуры коэффициенты переноса и модули упругости линейно уменьшаются;
- определено, что с изменением значения неоднородного магнитного поля наблюдается линейный рост значения коэффициентов переноса и модулей упругости;
- установлено, что частотные зависимости скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн в основном обусловлены вкладами трансляционных и структурных релаксаций и имеют широкую область релаксации.
Практическая ценность. Полученные выражения для динамических коэффициентов объемной 77У (со), сдвиговой пА00) вязкости и
10
теплопроводности Л(й>), а также объемного К{со), сдвигового /л(со) и термического Z{(o) модулей упругости позволяют изучить изменение структуры магнитных жидкостей под действием внешнего неоднородного магнитного поля; использовать эти коэффициенты и модули упругости для интерпретации экспериментальных результатов по вязкоупругим, термоупругим и акустическим свойствам магнитных жидкостей, а также для численного расчета последних в широком интервале изменения концентрации, плотности, намагниченности, температуры и частоты под воздействием внешнего неоднородного магнитного поля. Результаты исследования можно использовать для объяснения причин расхождения теорий с экспериментом. Теоретические результаты по исследованию явления переноса и упругих свойств магнитных жидкостей с учетом вкладов различных релаксационных процессов можно использовать в курсах лекций и в других учебных пособиях по молекулярной физике и теплофизике.
Положения, выносимые на защиту:
- выбор и обобщение кинетического уравнения для одночастичной и двухчастичной функций распределения с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля;
- вывод системы уравнений обобщенной гидродинамики, описывающих неравновесные процессы в магнитных жидкостях при наличии внешнего неоднородного магнитного поля;
- вывод уравнений Смолуховского для бинарной плотности и бинарного потока частиц с учетом вклада релаксационных процессов под действием внешнего неоднородного магнитного поля в конфигурационном пространстве и их общие решения. Установлено, что дальневременное поведение фундаментальных решений уравнений для бинарной плотности и бинарного потока частиц совпадает с дальневременными асимптотиками автокорреляционных функций, то есть - Г3/2;
полученные аналитические выражения для динамических коэффициентов объемной 77у (<*>)> сдвиговой Т]5{(0) вязкости и
11
теплопроводности А(бУ), а также соответствующие им объемный К(со)9 сдвиговой ju(co) и термический Z(co) модули упругости с учетом вкладов структурной и термической релаксации, а также их асимптотическое поведение при низких и высоких частотах. Показано, что при низких частотах
К(со), Z{co) имеют асимптотику соЪ11, a rfs(co)9 Tjy(co), Л(й)) стремятся к
статическим выражениям как функции сот \ в высокочастотном режиме модули упругости не зависят от частоты, а кинетические коэффициенты затухают по закону аГх;
- частотная зависимость скорости и коэффициента поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн с учетом вкладов различных релаксационных процессов в магнитных жидкостях и их асимптотическое поведение как при низких, так и при высоких частотах; зависимость скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн от параметров состояния системы и внешнего неоднородного магнитного ноля;
- проведенные численные расчеты зависимостей ijs{co), т]у(со), Л(а?)9 /л(со), К(со), Z(co), скорости и коэффициентов поглощения продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн от частоты внешнего возмущения, параметров состояния и значения внешнего неоднородного магнитного поля на примере магнитных жидкостей на основе керосина и воды с частицами магнетита Fe304. Установлена широкая область частотной дисперсии кинетических коэффициентов и модулей упругости, что в основном обусловлено вкладом структурной релаксации;
- полученные аналитические выражения для спектра высокочастотных коллективных колебаний в магнитных жидкостях, их асимптотическое поведение при низких и высоких частотах, спектры коллективных колебаний в магнитных жидкостях на основе метода Моунтейна.
Апробация работы. Основные результаты исследований по теме диссертации были представлены и доложены на: International conference
12
«Physics of liquid matter: modem problems», Kiev, 2001, 2rd International conference «Physics of liquid matter: modem problems», Kiev, 2003, 3rd International conference «Physics of liquid matter: modern problems», Kiev, 2005 и 4th International conference «Physics of liquid matter: modern problems», Kiev, 2008; Международной конференции по «Физике конденсированных систем», Душанбе, 2001; Международной конференции «Старение и стабилизация полимеров», Душанбе, 2002; Международной конференции по «Физике конденсированного состояния и экологических систем», Душанбе, 2004, 2006; научно-теоретической конференции «Современные проблемы физики и астрофизики», Душанбе, 2005; III Международной конференции по «Молекулярной спектроскопии», Самарканд, 2006; научно-теоретической конференции «Проблемы современной физики», Душанбе, 2006; II и III Международных научно-практических конференциях «Перспективы развития науки и образования в XXI веке», Душанбе, 2006, 2008; научно-теоретической конференции. «Современные проблемы физики конденсированных сред», Душанбе, 2007; Республиканской научно-методической конференции «Современные проблемы физики», Душанбе, 2007; Международной конференции «Современные проблемы физики», посвященной 100-летию академика СУ. Умарова, Душанбе, 2008; научно-теоретической конференции «Проблемы физики конденсированных сред», посвященной 80-летию академика Л.А. Адхамова, Душанбе, 2008; ежегодных научно-практических апрельских конференциях профессорско-преподаватель-ского состава ТГНУ, Душанбе, 1999-2008; научном семинаре Института физики конденсированного состояния НАН Украины, г. Львов, 2006, а также научных семинарах физического факультета Таджикского национального университета.
Работа выполнена в соответствии с планом НИР, проводимых на физическом факультете ТНУ, зарегистрированных в Министерстве образования Республики Таджикистан за номером Государственной регистрации 01.07. ТД 668.
Личный вклад соискателя. Все теоретические результаты — выбор и обобщение кинетического уравнения для одночастичной и двухчастичной функций распределения с учетом внешнего неоднородного магнитного поля, вывод уравнения обобщенной гидродинамики магнитных жидкостей, вывод уравнений для бинарной плотности и бинарного потока частиц при наличии внешнего неоднородного магнитного поля, аналитические выражения для кинетических коэффициентов, модулей упругости, акустических параметров, а также спектров высокочастотных коллективных мод в магнитных жидкостях на основе молекулярно-кинетических представлений получены автором. Все выводы и основные положения, выносимые на защиту, принадлежат автору. В диссертации использованы материалы, вошедшие в кандидатскую диссертацию Зарипова А.К., защищенную 26 марта 2009 г., руководителем которого был автор.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 36 печатных работ: в виде научных статьей (16) и тезисов докладов (20) в различных периодических изданиях и научных журналах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка цитируемой литературы. Содержание диссертации изложено на 191 страницах, включая 40 рисунков, 12 таблиц и список литературы из 179 наименований.
Основное содержание работы. Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель работы и основные решаемые задачи. Отражена научная новизна и практическая значимость приведенных результатов исследования, выносимых на защиту.
В первой главе приведен обзор экспериментальных и теоретических исследований вязкоупругих, термоупругих и акустических свойств жидкостей. Проанализированы работы по исследованию коэффициентов вязкости, теплопроводности, модулей упругости и акустических параметров классических, ионных, магнитных жидкостей. Рассматриваются причины расхождения экспериментальных результатов с теорией. Выявлено, что
14
существующие теории полностью не описывают динамическую картину вязкоупругих, термоупругих и акустических свойств жидкостей вообще и магнитных жидкостей в частности, не учитывают в полной мере вклад различных релаксационных процессов, в особенности структурной.
Во второй главе приведено описание системы и исходные кинетические уравнения для одночастичной и двухчастичной функций распределения с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля. Выведены уравнения обобщенной гидродинамики магнитных жидкостей, учитывающие вклады трансляционной и структурной релаксации. Эти уравнения имеют такой же вид, как и макроскопические законы сохранения массы, импульса и энергии. Однако входящие в них тензор потока импульса и вектор потока тепла определяются микроскопически с помощью одночастичной и двухчастичной функций распределения, а также молекулярных параметров магнитных жидкостей. Получены уравнения для бинарной плотности и бинарного потока частиц магнитных жидкостей и найдены их общие решения. Уравнения обобщенной гидродинамики, а также уравнения для бинарной плотности и бинарного потока частиц магнитных жидкостей представляют собой замкнутую систему уравнений, которые позволяют исследовать явления переноса, вязкоупругие, термоупругие и акустические свойства магнитных жидкостей.
В третьей главе на основе кинетических уравнений для одночастичных и двухчастичных функций распределения, учитывающих вклады пространственной корреляции плотности и корреляции скоростей исследованы вязкоупругие свойства магнитных жидкостей. Получены частотно-зависящие коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости, а также соответствующие им сдвиговый и объемный модули упругости, которые содержат вклады как трансляционной, так и структурной релаксации. Рассмотрены асимптотические поведения коэффициентов вязкости и модулей упругости при низких и высоких частотах. Показано, что при низких частотах коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости стремятся к статическим значениям, как линейные функции (от. Установлено, что при низких частотах объемный модуль упругости стремится к
адиабатическому значению К$у а сдвиговый модуль упругости к нулю по закону со3'2. Обнаружено, что в высокочастотном пределе модули упругости не зависят от частоты, а коэффициенты вязкости уменьшаются по закону со_1. Обоснованны оптимальный выбор модели магнитной жидкости, потенциала межчастичного взаимодействия с учетом вклада внешнего неоднородного магнитного поля и радиальной функции распределения частиц. Получены приведенные выражения для коэффициентов вязкости и модулей упругости. При их помощи проведен численный расчет зависимости коэффициентов вязкости и модулей упругости от изменения частоты на примерах магнитных жидкостей на основе керосина, а также воды и твердых частиц магнетита Ре304 под воздействием неоднородного магнитного поля. Численно исследована зависимость коэффициентов вязкости и модулей упругости от плотности, концентрации, намагниченности, температуры и изменения значения неоднородного магнитного поля в магнитных жидкостях на основе керосина и воды. Полученные результаты представлены в виде таблиц и графиков.
В четвертой главе развита кинетическая теория переноса тепла с учетом вкладов различных релаксационных процессов в магнитных жидкостях. Получено общее аналитическое выражение для динамического коэффициента теплопроводности Л(&), а также для динамического термического модуля упругости 2(со) в магнитных жидкостях. Проанализированы асимптотические поведения этих динамических величин, как в области низких, так и в области высоких частот. Проведен подробный анализ динамического процесса переноса тепла в магнитных жидкостях при наличии в системе только градиента температуры. Численно исследована зависимость коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости от частоты внешнего воздействия с учетом влияния неоднородного магнитного поля. Проведен численный расчет зависимости коэффициента теплопроводности и термического модуля упругости от параметров состояния и значения внешнего неоднородного магнитного поля. Полученные результаты представлены в виде таблиц и графиков.
16
В пятой главе на основе системы уравнений обобщенной гидродинамики магнитных жидкостей, учитывающих вклады как структурных, так и трансляционных релаксационных процессов, определены явные приведенные молекулярные выражения для скорости и коэффициента поглощения акустических и тепловых волн, а также исследован спектр коллективных мод в магнитных жидкостях. Полученные аналитические выражения для скорости и коэффициента поглощения звуковых, сдвиговых и тепловых волн описывают частотную дисперсию в широком диапазоне изменения частоты. При © -» О скорость С и коэффициент поглощения а/ со содержат частотно-зависимые
3/2
члены, пропорциональные © , а при © —»со стремятся к постоянным
значениям. Проведен численный расчет зависимости скорости и коэффициента поглощения звуковых, сдвиговых и тепловых волн на примерах магнитной жидкости на основе керосина и воды с частицами магнетита Ре30.. в широком интервале изменения термодинамических параметров, а также частоты, которые представлены в виде таблиц и графиков.
В шестой главе исследованы спектры высокочастотных колебаний в магнитных жидкостях на основе обобщенного кинетического уравнения для одночастичной функции распределения /(.*,,/) с учетом внешнего неоднородного магнитного поля, содержащего столкновительный член типа Фокксра-Планка. Столкновительный член типа Фоккера-Планка обеспечивает необратимость уравнения для по времени за счет теплового движения
частиц. Уравнения для /(*,,/) позволяет исследовать явления переноса, упругие свойства и спектры частот коллективных колебаний в широком интервале изменения термодинамических параметров магнитной жидкости. Исследовано асимптотическое поведение полученных выражений в высокочастотном режиме. Полученные выражения для спектров высокочастотных сдвиговых, продольных акустических и тепловых колебаний в магнитных жидкостях по виду совпадают с аналогичными выражениями в классических жидкостях. В связи с тем, что исследование коллективных
колебаний в магнитных жидкостях представляет значительный интерес, нами с целью выяснения характера теплового движения частиц и структуры магнитных жидкостей на основе метода Моунтейна изучено возбуждение коллективных колебаний и определены спектры продольных акустических, сдвиговых и тепловых волн. Полученные результаты на основе метода Моунтейна совпадают по виду с выражениями, которые были получены на основе метода молекулярно-кинетической теории.