Оглавление
Введение и обзор литературы. 3
Образцы и методика экспериментов. 40
Температурная зависимость сопротивления спин-поляризованной 20 электронной системы в кремнии (100). 57
Зависимость эффективной массы от электронной плотности
двумерной электронной системы в кремнии (111). 71
Двумерная электронная система на основе кремния (111) в магнитном поле, параллельном интерфейсу. 84
Туннелирование между полосками сжимаемой электронной жидкости на краю двумерной электронной системы ОаАэ/АЮаАя в режиме ДКЭХ. 98
Заключение. 108
Приложение: вывод формулы для равновесного наклона вольтамперных характеристик для разных комбинаций контактов. 121
2
Введение и обзор литературы
Взаимодействие между электронами давно служит предметом как экспериментальных, так и теоретических исследований. В теории его удается учесть в случае, когда взаимодействие является слабым. В этих условиях возможен строгий учет взаимодействия, поскольку в теории имеется малый параметр - отношение характерной потенциальной энергии электрона и характерной кинетической энергии. Теоретическое описание возможно также в противоположном случае, когда взаимодействие очень сильное. Тогда электроны так сильно связаны друг с другом, что образуют вигнеровский кристалл. Построить последовательную теорию в промежуточном случае между пределами слабого и очень сильного взаимодействий пока не удалось, но есть возможность изучать его экспериментально.
Одной из самых удобных систем для экспериментального изучения свойств взаимодействующих электронов является двумерная электронная жидкость. Ее создают, например, в виде инверсионных слоев кремниевых МОП-транзисторов [1] или в гстероструктурах и квантовых ямах на их основе [2\. Двумерность означает, что движение электрона в направлении г, перпендикулярном интерфейсу, квантовано. Электроны занимают определенные энергетические подзоны, которые характиризуются набором энергий Еп, где п - номер подзоны (п = 0, 1, ...). Если переходами между этими подзонами размерного квантования можно пренебречь, то под влиянием внешних полей меняться могут лишь компоненты квазиимпульса кх и ку в плоскости двумерной системы. Простейшим случаем (который почти всегда и реализуется на практике) является наличие под уровнем Ферми лишь одной подзоны размерного квантования с Е = Ео. Тогда электронную жидкость можно считать двумерной при температурах, много меньших энергетической июли между верхним заполненным уровнем нижней подзоны размерного квантования и остальными, более высокими незаполненными подзонами.
3
I1
Большим преимуществом двумерной электронной жидкости является простота и разнообразие возможностей для изменения параметров, управляющих ее поведением. Например, с помощью затвора, напыленного сверху структуры, можно менять концентрацию электронов. Вытравливая мезу в гетероструктурах или управляя концентрацией электронов с помощью затворов заданной конфигурации, можно ограничивать электронную жидкость в плоскости, создавая образцы с разной формой и размерами. Специальными методами( атомно-силовыми микроскопами или электронно-лучевой литографией) можно создавать даже субмикронные, мезоскопические детали структуры [3]. Можно менять параметры потенциальной ямы, ограничивающей движение электронов перпендикулярно интерфейсу, управляя параметрами роста но время молекулярно-лучевой эпитаксии, а также, с помощью комбинации переднего и заднего затворов. Используя молекулярно-лучевую эпитаксию, можно пространственно отделять слой примесей от двумерного слоя (см. например, известную работу (4)), управляя подвижностью носителей и меняя тип рассеяния (создавая рассеяние на удаленных примесях). Таким путем, например, в квантовых ямах СаАз/АЮаАэ удалось добиться рекордных ^ электронных подвижностей /I ~ 30 х 106 см2/Вс [5], которые соответствуют макроскопическим длинам свободного пробега / ~ 0.25 мм.
Наконец, помещая двумерную систему в магнитное поле, можно получить полностью дискретный спектр энергии. Причем на одном квантовом уровне располагаются сразу много электронов ( число электронов на единицу площади на одном квантовом уровне равно г-В^/к), поэтому появляется редкая возможность наблюдать квантовые явления в макроскопических образцах. Прямым проявлением дискретности электронного спектра является квантовый эффект Холла, открытый фон Клнтцннгом [6|. Он проявляется в возникновении плато в холловеком сопротивлении рху, которые сопровождаются минимумами продольного сопротивления рхх. Это происходит, когда под уровнем Ферми находится целое число уровней Ландау, т.е. фактор заполнения и = па/(~В±) - целочисленный (пд - концентрация двумерных электронов). При наличии межэлектронного взаимодействия полная энергия двумерной электронной системы может иметь минимумы при дробных факторах заполнении. Это приводит к открытию щели и появлению дробного квантового эффекта Холла, открытого Тсуи 17].
Разнообразие явлений, которые могут наблюдаться в двумерной электронной
4
жидкости, и которые зачастую невозможно предсказать теоретически, а также большое число вариантов изменения различных параметров, управляющих ее поведением, привело к бурному развитию исследований двумерных электронных систем с сильным взаимодействием. Взаимодействие характеризуется величиной безразмерного радиуса Вигнера-Зейтца г3 = Од/у/'чгп,, который равен среднему расстоянию между электронами в единицах боровского радиуса. Если эффективная масса электронов равна зонной, а степень долинного вырождения равна единице, то радиус Вигнера-Зейтца совпадает с отношением кулоновской энергии на среднем расстоянии между электронами к энергии Ферми [8]. Последнее можно записать как г* = Е^Е; = /у/'КЩ, где т.* - эффективная масса электронов (с учетом
взаимодействия), тпъ - их зонная масса, а д» - степень долинного вырождения. Оно увеличивается при уменьшении концентрации двумерных электронов. При достаточно малых концентрациях п9 можно достичь ситуации, когда г* 1, то есть энергия кулонопского взаимодействия электронов сильно превосходит фермиевскую. В этом случае поведение двумерной электронной системы определяется главным образом взаимодействием.
К эффектам, которые объясняются межэлектронным взаимодействием, кроме собственно дробного квантового эффекта Холла, относится большое число разнообразных явлений. Среди них я выделю два, которые имеют непосредственное отношение к данной диссертации
(1) переход металл-диэлектрик, экспериментальные свидетельства в пользу существования которого были обнаружены в двумерных электронных системах кремниевых МОП-транзисторов в [9];
(2) хиральная Латтинжеровская жидкость, которую обнаруживают по степенной зависимости туннельной плотности состояний от энергии при изучении туннелирования электронов в край двумерной электронной системы в режиме дробного квантового эффекта Холла[10].
Внимание к эффектам первой группы было привлечено благодаря появлению работы [91, которая стимулировала многочисленные экспериментальные исследования электрон-электрониого взаимодействия в кремниевых МОП-транзисторах, и других системах [8]. Были обнаружены многие неожиданные явления, такие как резкий рост эффективной массы электронов при понижении концентрации (11), который нельзя
5
предвидеть в рамках теории ферм и-жидкости Ландау [12], а также неустойчивость, связанная со спиновой поляризацией, которая, возможно, появляется при малых электронных концентрациях [13). Эти явления наиболее ярко выражены в кремниевых МОП-транзисторах с ориентацией поверхности (100). Действительно, двумерная электронная жидкость в кремниевом МОП-транзисторе (100) имеет степень долинного вырождения gv = 2, что при прочих равных условиях увеличивает параметр
взаимодействия г* по сравнению с одиодолинными системами.
В настоящей диссертации исследуются многоэлектронные явления в кремниевых МОП-транзисторах, имеющих другую ориентацию поверхности (111), где электронная жидкость теоретически должна иметь степень долинного вырождения gv—б, т.е. можно было бы ожидать еще более сильных проявлений электрон-электронного взаимодействия. Кроме того циклотронная масса в кремнии (111) почти в 2 раза больше, чем в кремнии (100), что гоже увеличивает параметр г*. Еще одна часть диссертации посвящена исследованию температурной зависимости сопротивления двумерной электронной системы в МОП-транзисторе (100) в магнитном поле Яц, параллельном интерфейсу. Результаты позволяют оценить степень реалистичности моделей, предложенных в работах [14] и [15], объясняющими экспериментально наблюдаемую температурную зависимость сопротивления одинаково хорошо при В = 0. Одна из частей посвящена также исследованию Латтинжеровской жидкости на краю двумерной электронной системы в гетероструктуре GaAs/AlGaAs в режиме дробного квантового эффекта Холла. Такие системы представляют интерес с фундаментальной точки зрения, поскольку Латтинжеровскан жидкость является примером электронной жидкости, которая не описывается теорией ферми-жидкости Ландау даже при сколь угодно слабом взаимодействии [16].
Целью данной диссертации было обнаружение эффектов межэлектронно! о взаимодействия в двумерных электронных системах кремниевых МОП-транзисторов с разной ориентацией поверхности, а также обнаружение Латтинжеровской жидкости на краю двумерной электронной системы в режиме дробного квантового эффекта Холла в гетероструктуре GaAs/AIGaAs. Для достижения этой цели были решены следующие задачи:
(1) При разных температурах выполнены измерения сопротивления в магнитном
6
иоле В\\, параллельном интерфейсу двумерной электронной системы кремниевых МОП-транзисторов с ориентацией поверхности (100) и (111), причем часть измерений в случае ориентации (111) проводилась в очень больших импульсных магнитных полях (до 48 Тесла).
(2) Измерена температурная зависимость затухания амплитуды Шубниковских осцилляций в слабых магнитных полях В±, перпендикулярных интерфейсу двумерной электронной системы кремниевого МОП -транзистора с ориентацией поверхности (111), и определена эффективная масса электронов проводимости.
(3) В специальной геометрии образцов с очень узкой щелыо затвора ~ 0.5 мкм измерены сильно нелинейные вольтамперные характеристики транспорта между соседними полосками сжимаемой электронной жидкости на одном и том же краю образца в режиме дробного квантового эффекта Холла.
Новизна данной работы заключается в том, что
(1) Исследования в кремниевых МОП-транзисторах (!!!) проведены впервые в диапазоне малых электронных концентраций пл < 1012 см-2, что позволило достичь режима, где эффекты электрон-электронного взаимодействия проявляются сильно.
(2) Температурная зависимость сопротивления двумерной электронной системы в кремниевом МОГ1-транзисторе (100) впервые была изучена в шировом диапазоне магнитных полей (от ноля Вц = 0 до полей больше поля полной спиновой поляризации).
(3) В транспорте между соседними полосками сжимаемой электронной жидкости, которые находятся на одном и том же краю двумерной электронной системы в режиме дробного квантоиого эффекта Холла, обнаружена степенная зависимость туннельной плотности состояний от разности потенциалов между полосками и от температуры.
Практическая значимость данной работы заключается в обнаружении новых эффектов, обусловленных межэлектронным взаимодействием, важных для развития фундаментальных исследований по физике. Практическая же значимость самой фундаментальной науки заключается в том, что ома развивает наши представления о мире.
Диссертация устроена следующим образом.
7
(1) Ниже в первой главе приводятся результаты теоретических исследований, необходимые для понимания диссертации, а также кратко рассматриваются некоторые известные эксперименты в этой области. Этих тем касаются также обзоры УФН [8] и [171.
(2) Но второй главе описаны образцы (кремниевые полевые транзисторы с ориентациями поверхности (100) и (111), а также ютероструктуры ОаЛэ/АЮаЛз с геометрией квазикорбино и расщепленным затвором), и приводятся методики экспериментальных измерений.
(3) В третьей главе описаны экспериментальные результаты, касающиеся немонотонного изменения наклона металлической температурной зависимости сопротивления двумерной электронной системы в кремниевом МОП-транзисторе (100) с ростом магнитного поля Ву,, параллельного интерфейсу. Показано, что экспериментальные данные имеют простое объяснение в рамках теории [14], учитывающей изменение экранирования потенциала заряженных примесей с температурой.
(4) В четвертой главе приводятся результаты, касающиеся роста массы электронов в двумерном слое кремниевого МОП-транзистора с ориентацией поверхности (111) при понижении концентрации. Показано, что этот рост определяется величиной параметра г.„ характеризующего силу взаимодействия, и масса растет одинаково как в двумерных системах на основе транзисторов (111), так и в системах на основе транзисторов (100). То есть рост массы определяется межэлектронным взаимодействием, и не зависит от степени беспорядка.
(5) В пятой главе исследуется та же двумерная электронная система в кремниевом МОП-транзисгоре (III), но в магнитном поле £ц, параллельном поверхности. В этом случае с уменьшением электронной концентрации обнаружен рост спиновой восприимчивости Паули х» который согласуется с ростом массы из-за электрон-электропного взаимодействия, измерения которой в этой двумерной системе описаны в четвертой главе. Также влиянием на транспорт более высоких подзон, отщепленных из-за долинного расщепления, объясняется возникновение излома зависимости степени спиновой поляризации от магнитного поля.
(6) В шестой главе проявления эффектов электрон-электронного взаимодействия исследуются на краю двумерной электронной системы в режиме дробного квантового
8
эффекта Холла. Конкретно, изучается туннелирование между полосками сжимаемой электронной жидкости на одном и том же краю образна. Обнаруженная туннельная плотность состояний зависит степенным образом от разности потенциалов между полосками сжимаемой электронной жидкости и от температуры, что свидетельствует о том, что такая электронная система может быть описана в рамках теории Латтнижеровской жидкости. Использованная методика впервые позволила изучать туннелирование между краевыми состояниями на одном и том же краю образна через полоску несжимаемой электронной жидкости.
(7) В конце диссертации представлено заключение, в котором еще раз перечислены основные экспериментальные результаты моей диссертации.
Результаты, выносимые на защиту (1) Магнетосопротивление двумерной электронной системы кремниевого МОП-транзистора (100) имеет немонотонную температурную зависимость, которая почти исчезает около поля полной поляризации по спину Вр, но в еще больших полях появляется вновь, оставаясь того же знака (dp/dT > 0), что и в нулевом магнитном поле. Теория зависящего от температуры экранирования потенциала заряженных примесей [ 141 дает простое объяснение такого поведения температурной зависимости.
(2) В Si(lll) рост нормированной массы т/ть при тех же значениях г3, характеризующих силу межэлектронного взаимодействия, такой же, как в Si(100). Это подтверждает, что рост т/ть не зависит от беспорядка, а происходит из-за межэлектронного взаимодействия.
(3) Спиновая восприимчивость Паули двумерной электронной системы кремниевого МОП-транзистора (111) довольно резко растет при понижении электронной концентрации, этот рост подтверждает найденный в этой же системе рост эффективной массы электронов.
(4) Степенная зависимость туннельной плотности состояний D(V, Т) от температуры Т и напряжения V между двумя полосками сжимаемой электронной жидкости на плавном краю двумерной электронной системы в режиме ДКЭХ свидетельствует, что электронная система на краю двумерной электронной жидкости в режиме дробною квантового эффекта Холла может быть описана в рамках теории Латтинжеровской жидкости.
9
Мой вклад в эту работу заключался в проведении измерений при низких температурах в стационарных и больших импульсных магнитных полях, а также в обработке экспериментальных данных и их интерпретации.
Полученные результаты докладывались на семинаре "Физика Низких Температур"» на ученом совете в Институте Физики Твердого Тела РАН, а также на конференциях Cryoconferencc20I0 (Series of Conferences and Training Courses Marie Curie Advanced Cryogenics Course, Кошице, Словакии), EP2DS-2D07 (Electronic properties of two-dimensional systems, Генуя, Италия).
Результаты диссертации опубликованы в шести статьях: четыре в Phys.Rev.B, одна в EPL (A Letters Journal Exploring the Frontiers of Physics) и одна в Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. Список публикаций приведен в заключительной части диссертации.
Перед тем, как перейти к обзору экспериментов и теорий, необходимых для понимания результатов этой диссертации, я опишу структуры, из которых были сделаны . образцы для измерений.
Кремниевые МОП-структуры и гетероструктуры AlxGa\.xAs/GaAs. Рассмотрим вначале более подробно создание двумерной электронной системы на основе кремниевого МОП-транзистора. Для определенности будем рассматривать устройство так называемого инверсионного слоя, поскольку свойства именно таких слоев изучаются в диссертации.
Как правило инверсионный слой создается на границе между подложкой кремния p-типа (в которой основными носителями заряда являются положительно заряженные дырки) и оксидом кремния б'гО,, который образуется сверху в результате окисления кремниевой подложки в атмосфере кислорода. Для управления концентрацией носителей заряда в двумерном слое на слой Si02 напыляют металлический затвор, к которому прикладывают положительное напряжение Vg > 0 относительно кремниевой подложки, притягивающее электроны к границе Si — Si02■ В образцах, используемых в транспортных измерениях, электроны приходят в инверсионный слой из контактов, которые являются сильно легированными областями n-типа. Затвор служит одной
10
- Київ+380960830922