2
СОДЕРЖАНИЕ
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ....................................... 5
ВВЕДЕНИЕ.......................................................... 6
IJIABA 1.
ТЕОРИЯ ДИПОЛЬНО-ОБМЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-СПИНОВЫХ ВОЛН В СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИК-ФЕРРОМАГНЕТИК-ДИЭЛЕКТРИК-МЕТАЛЛ............................. 14
1.1. Состояние теории спиновых волн в слоистых структурах......... 14
1.2. Постановка задачи............................................ 20
1.3. Тензорные функции Грина уравнений Максвелла слоистой структуры металл-диэлектрик-ферромагнетик-диэлектрик-металл 22
1.4. Уравнения для амплитуд спин-волновых мод..................... 26
1.5. Дисперсионное уравнение для дипольно-обменных электромагнитно-спиновых волн в слоистых структурах металл-
диэлектрик-ферромагнетик-диэлектрик-металл........................ 35
Выводы.......................................................... 37
ГЛАВА 2.
АНАЛИЗ ДИСПЕРСИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДИПОЛЬНО-ОБМЕННЫХ ЭЛЕКТРОМА1 Н ИТНО-С11И НОВЫХ ВОЛН В СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИК-ФЕРРОМАПІЕТИК-ДИ Э Л ЕК ТРИК-МЕТ А Л Л............................................... 39
2.1. Общие свойства электромагнитно-спиновых волн в слоистых структурах МДФДМ......................................... 39
2.2. Спектр электромагнитно-спиновых волн в симметричных слоистых структурах МДФДМ......................................... 43
2.2.1. Спектр электромагнитных волн в симметричных
слоистых диэлектрических структурах........................... 43
2.2.2. Спектр электромагнитно-спиновых волн в слоистых структурах на основе тонких ферромагнитных пленок............. 47
2.2.3. Особенности спектра электромагнитно-спиновых волн в слоистых структурах на основе толстых ферромагнитных пленок... 61
з
2.2.4. Влияние на спектр электромагнитно-спиновых волн параметров слоистых структур и напряженности постоянного магнитного поля............................................ 68
2.2.5. Управление дисперсионными характеристиками электромагнитно-спиновых волн путем изменения диэлектрических проницаемостей диэлектрических слоев....... 76
2.3. Спектр электромагнитно-спиновых волн в несимметричных слоистых структу рах МДФДМ...................................... 79
2.3.1. Особенности спектра электромагнитных волн в несимметричных слоистых диэлектрических структурах......... 79
2.3.2. Особенности спектра электромагнитно-спиновых волн в несимметричных слоистых структурах МДФДМ при асимметрии, связанной с различием толщин диэлектрических слоев......... 82
2.3.3. Особенности спектра электромагнитно-спиновых волн в несимметричных слоистых структурах МДФДМ при асимметрии, связанной с различием диэлектрических проницаемостей диэлектрических слоев..................................... 98
2.3.4. Особенности управления дисперсионными характеристиками электромагнитно-спиновых волн в асимметричных слоистых структурах........................................ 108
Выводы......................................................... 112
ГЛАВА 3.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-СПИНОВЫЕ волны в пятислойных СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ МЕТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИК-ДИЭЛЕКТРИК-ФЕРРОМАПІЕТИК-ДИЭЛЕКТРИК-ДИЭЛЕКТРИК-МЕТАЛЛ......................... 118
3.1. Теория электромагнитно-спиновых волн в пятислойных структурах МДДФДЦМ.................................................... 119
3.2. Анализ особенностей спектра электромагнитных волн в пятислойных диэлектрических структурах..................... 122
4
3.3. Спектры электромагнитно-спиновых волн, распространяющихся в нормально намагниченных слоистых структурах, при различных
условиях металлизации........................................... 136
3.4. Спектры электромагнитно-спиновых волн, распространяющихся в касательно намагниченных слоистых структу рах, при различных
условиях металлизации........................................... 143
3.5. Влияние условий металлизации поверхностей слоистой структуры на управление дисперсионными характеристиками электромагнитноспиновых волн............................................... 157
Выводы.......................................................... 164
ГЛАВА 4.
ЭКСПЕРИМЕ1ГГАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГ НИТНО-СПИНОВЫХ ВОЛН В СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ ФЕРРОМАГІІЕТИК-СЕГНЕТОЭЛЕКТРИК...................................................... 169
4.1. Обзор работ, посвященных экспериментальному исследованию
волн в слоистых структурах ферромагнетик-сегнетоэлектрик........ 169
4.2. Экспериментальная установка и методика эксперимента........ 172
4.3. Экспериментальное исследование дисперсионных характеристик электромагнитно-спиновых волн............................... 176
4.4. Экспериментальное исследование электронного управления дисперсионными характеристиками электромагнитно-спиновых волн .... 191
Выводы.......................................................... 201
ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................... 205
ПРИЛОЖЕНИЯ........................................................... 208
1. Выражения для компонент тензорных функций Грина слоистой структуры металл-диэлектрик-ферромагнетик-диэлектрик-металл 208
2. Выражения для компонент тензорных функций Грина слоистой структуры мсталл-диэлсктрик-диэлектрик-ферромагнетик-диэлектрик-диэлсктрик-металл........................................... 212
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.................................................... 217
СІ 1ИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАІЩИ............................ 226
5
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
а, Ъ, с, сі толщины диэлектрических слоев
А С тензорная функция Грина
Их напряженность постоянного внутреннего магнитного поля
/и напряженность переменного дипольного поля спиновых волн
1 толщина ферромагнитного слоя
А Р дифференциально-матричный оператор
Л/0 намагниченность насыщения ферромагнетика
т переменная составляющая намагниченности
< амплитуды спин-волновых мод
к продольное волновое число
спин-волновые моды
а константа неоднородною обменного взаимодействия
&дл 3» ЄСу Єд диэлектрические проницаемости диэлектрических слоев
Єї диэлектрическая проницаемость ферромагнитного слоя
(р, о углы, задающие относительное положение направления
намагничивания и направления распространения волн
со циклическая частота
°>н - \g\Moні
*>м =Иао^о
МДФДМ металл-диэлектрик-ферромагнетик-диэлектрик-металл
МДДФДДМ металл-диэлектрик-диэлектрик-ферромагнетик-диэлектрик-
диэлектрик-металл
жиг жслсзо-иттрисвый фанат
ггг гадолиний-галлисвый гранат
АЧХ амплитудно-частотная характеристика
ФЧХ фазо-частотг гая характеристика
6
ВВЕДЕНИЕ
Спиновые волны, распространяющиеся в ферромагнитных пленках и слоистых структурах на их основе, уже многие годы успешно используются для построения всевозможных приборов обработки сиг налов в диапазоне сверхвысоких частот (см., например, [1-7] и литературу и них). Благодаря таким важным свойствам, как малые фазовая и групповая скорости, разнообразие дисперсионных характеристик, малые потери при распространении, легкость возбуждения и приема, а также возможность электрического управления дисперсионными характеристиками с помощью варьирования напряженности постоянного магнитного поля спиновые волны нашли применение в таких классических СВЧ устройствах, как фильтры [8-15], резонаторы [ 16-23], линии задержки [24-30], генераторы СВЧ колебаний [31-37] и т.д. Кроме того, использование уникальных нелинейных свойств спиновых волн, распространяющихся в тонких ферромагнитных пленках, привело к созданию таких приборов обработки сверхвысокочастотных сигналов, как шумоподавители [38-41], конвольверы [42], нелинейные генераторы сигналов [43-44] и т.д.
Одним из основных преимуществ спин-вол новых сверхвысокочастотных устройств является возможность их электрической перестройки. Эта перестройка осуществляется с помощью изменения напряженности постоянного магнитного поля. Такой вид магнитной перестройки позволяет измеггять рабочие характеристики устройств в широких пределах. Так, например, в [20] демонстрировался резонатор на спиновых волнах, который мог быть непрерывно перестроен в диапазоне 2-10 ГГц, а в [33] - СВЧ генератор, основанный на спин-волновой линии задержки,
перестраиваемый в диапазоне 4.5-24 ГГц. Однако магнитная перестройка имеет ряд недостатков, к которым относятся громоздкость магнитных систем, сравнительно малая скорость перестройки и большие энергозатраты на осуществление управления.
Другой перспективной технологией, позволяющей создавать электрически перестраиваемые приборы сверхвысокочастотного диапазона, является технология, использующая сегнетоэлектрические материалы. Применение сегнетоэлектриков для перестраиваемых устройств основано на их свойстве изменять свою диэлектрическую проницаемость при приложении управляющего электрического поля [451. Таким образом, используя сегнетоэлектрические материалы для изготовления подложек
7
волноведущих линий или включая в СВЧ цепь сегнетоэлектрические конденсаторы, возможно осуществлять управление рабочими характеристиками сверхвысокочастотных устройств с помощью приложения управляющего напряжения.
Проблема использования сегнетоэлектриков в технике сверхвысоких частот ранее активно исследовалась в 70-е годы [46]. В последние 10-15 лет интерес к исследованию этой проблемы вновь возрос в связи с существенными успехами, достигнутыми в последние годы в области синтеза высококачественных тонких сегнстоэлектрических пленок [47-50]. В отличие от устройств, основанных на объемных керамических сегнстоэлектрических образцах, требующих для осуществления перестройки приложения управляющих напряжений в сотни или даже тысячи вольт [51-53], пленочные устройства могут быть перестроены при приложении значительного меньшего управляющего напряжения [54-63]. Исследования скорости изменения диэлектрической проницаемости сегнстоэлектрических материалов показали [64-66], что построенные на базе сегнетоэлектриков СВЧ устройства характеризуются очень высокой скоростью перестройки рабочих характеристик (характерное время изменения - порядка десятков наносекунд). Кроме того, данные устройства имеют планарную геометрию, легко воспроизводятся и обладают низкой себестоимостью.
Учитывая сказанное выше, становится ясным, что использование сегнстоэлектрических материалов для осуществления перестройки спин-волновых сверхвысокочастотных устройств может дать существенное улучшение их рабочих и потребительских характеристик и привести к созданию принципиально нового класса перестраиваемых СВЧ устройств. Преимущества подобных устройств, построенных на базе слоистых структур, содержащих ферромагнитные и сегнетоэлектрические слои, гго сравнению с обычными спин-волновыми устройствами очевидны. Использование механизма перестройки, основанного на изменении диэлектрической проницаемости контактирующего с ферромагнитной пленкой сегнетоэлсктрического слоя, вместо обычного механизма изменения напряженности постоянного магнитного поля позволяет существенно уменьшить вес и габариты спин-волновых приборов за счет исключения из их конструкции катушек электромагнитов. Кроме того, использование такого механизма управления позволяет значительно увеличить
8
скорость перестройки и уменьшить необходимые для ее осуществления энергозатраты, связанные с активными потерями в катушках электромагнита.
Заметим, что исследования волновых процессов в слоистых структурах ферромагнетик-сегнетоэлекфик в насюящсе время становятся особенно актуальными в связи с недавними удачными попытками получения высококачественных сегнетоэлекгрических пленок на поверхности ферромагнитных образцов. Гак, в [67] представлены результаты выращивания эпитаксиальных пленок титаната бария стронция на поверхности поликристаллических подложек железо-иттриевого граната. Для этого был использован метод импульсного лазерного распыления (PLD - pulsed laser deposition). Авторы работы [68], используя тот же метод, получили пленки титаната бария стронция на поверхности эпитаксиально выращенных пленок железо-иттриевого граната.
Целью диссертационного исследования является построение теории, которая описывает распространение электромагнитно-спиновых волн в слоистых структурах, включающих ферромагнитные и сегнетоэлектрическис слои, анализ влияния параметров слоистых структур на спектр и дисперсионные характеристики электромагнитно-спиновых волн и экспериментальная проверка теоретических результатов.
В соответствии с поставленной целью основными задачами диссертационного исследования являются:
1. Построение дипольно-обменной теории электромагнитно-спиновых ВОЛІ , распространяющихся в произвольно намагниченных металлизированных слоистых структу рах, содержащих ферромагнитные и диэлектрические (сегнетоэлектрическис) слои.
2. Исследование формирования дипольно-обменного спектра электромагнитноспиновых волн для различных направлений намагничивания слоистых структур.
3. Анализ влияния толщин и диэлектрических проницаемостей слоев волноведущих структур на спектр и дисперсионные характеристики электромагнитно-спиновых волн.
4. Анализ влияния условий металлизации поверхностей слоистых структур на спектр и дисперсионные характеристики электромагнитно-спиновых волн.
9
5. Исследование возможности управления дисперсионными характеристиками электромагнитно-спиновых воли при помощи изменения диэлектрической проницаемости контактирующих с ферромагнитной пленкой диэлектрических слоев.
6. Экспериментальное исследование электромагнитно-спиновых воли в слоистых структурах, содержащих ферромагнитные и сегнетоэлектрические слои.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Построена теория электромагнитно-спиновых волн в произвольно намагниченных слоистых структурах, одновременно учитывающая диполь-дипольное и обменное взаимодействия в спин-системе ферромагнетика, а также электромагнитное запаздывание во всех слоях слоистой структуры.
2. Исследовано формирование дипольно-обменного спектра электромагнитно-спиновых волн, а также влияние на дипольно-обменный спекгр условий закрепления спинов на поверхностях ферромагнитной пленки.
3. Исследовано влияние на спектр электромагнитно-спиновых волн толщин и диэлектрических проницаемостей слоев слоистой структуры, наличия металлизации на ее поверхностях, расстояния от поверхностей слоистой езруктуры до металлических экранов и напряженности постоянного магнитного поля.
4. Получены экспериментальные данные о дисперсионных характеристиках электромагнитно-спиновых волн, распространяющихся в слоистых структурах, содержащих ферромагнитные и сегнетоэлектрические слои, позволившие подтвердить правильность развитой теории и выявить ограничения сс применимости.
Новые научные результаты, полученные в ходе выполнения работы, позволили сформулировать научные положения, выносимые на защиту:
1. Эффекты электромагнитного запаздывания могут приводить к существенной модификации диполыю-обменного спектра в результате гибридизации дисперсионных кривых спиновых и электромагнитных волн. Наиболее сильное влияние гибридизации испытывают дисперсионные кривые основной моды спиновых волн в случае касательного намагничивания слоистой структуры. При этом в случае распространения воли вдоль направления намагничивания наблюдается образование широкого частотного интервала, в котором отсутствуют собственные волны, а в случае распространения волн поперек направления намагничивания происходит смещение дипольных щелей в сторон} коротковолновой части спектра.
10
2. Асимметрия слоистой структуры ферромагнетик-сегнетоэлектрик приводит к невзаимности свойств электромагнитно-спиновых волн, распространяющихся поперек направления намагничивания в касательно намагниченных слоистых структурах. Эта невзаимность обусловлена различной степенью гибридизации спиновых и электромагнитных волн для противоположных направлений распространения. При этом для волн, распространяющихся в одном направлении, наблюдается усиление, а в другом направлении- ослабление гибридизации по сравнению со случаем симметричной структуры.
3. Удаление металлических экранов от поверхностей слоистой структуры ферромагнетик-сегнетоэлектрик приводит к уменьшению частот отсечки электромагнитных волн ТЕ типа вплоть до зануления частоты отсечки моды ТЕ) (в неэкранированных структурах). Соответственно, дисперсионные кривые спиновых волн, распространяющихся в касательно намагниченных неэкранированных слоистых структурах поперек направления намагничивания, испытывают гибридизацию с электромагнитными волнами при любых сколь угодно малых напряженностях постоянного магнитного поля.
4. Наилучшая управляемость дисперсионных характеристик электромагнитноспиновых волн, реализуемая путем варьирования диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрического слоя, находящегося в контакте с ферромагнитной пленкой, достигается при распространении электромагнитно-спиновых волн поперек направления намагничивания в касательно намагниченных слоистых структурах. При этом управляемость возрастает с увеличением напряженности постоянного магнитного поля, которое приводит к сдвигу спектра спиновых волн в область больших частот.
Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что в процессе ее выполнения:
1. Заложена теоретическая база для разработки нового класса перестраиваемых устройств сверхвысокочастотного диапазона, основанных на слоистых структурах ферромагнетик-сегнетоэлектрик.
2. Получены соотношения и разработано программное обеспечение, которые могут быть использованы для проектирования перестраиваемых СВЧ устройств на основе слоистых волноведущих структур ферромагнетик-сегнетоэлектрик.
11
3. Проведен анализ геометрии слоистых структур с точки зрения достижения эффективного электрического управления дисперсионными характеристиками электромагнитно-спиновых волн, лежащего в основе перестройки ферромагнитно-сегнетоэлектрических СВЧ устройств.
Результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на ряде конференций и семинаров различного уровня: на Второй объединенной конференции по магнитоэлектронике (Екатеринбург, 2000), на Международных симпозиумах по спиновым волнам (Санкт-Петербург, 2000 и 2002) и на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ (1999, 2000 и 2002). Кроме того, результаты работы были представлены на семинарах в Немецком аэрокосмическом агентстве (DLR) (Германия, Мюнхен, 2001), в Университете г. Карлсруэ (Германия, 2001) и в университете г. Бохум (Германия, 2001).
По теме диссертации автором опубликовано 8 печатных работ, в том числе - 7 статей в научных журналах и тезисы к одному докладу на научно-технической конференции. Список печатных работ автора по теме диссертации приведен в конце работы.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы, включающего 109 наименований. Основная часть работы изложена на 142 страницах машинописного текста. Работа содержит 65 рисунков.
Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы основные цели и задачи работы, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, даны сведения о структуре и содержании работы, а также сформулированы научные положения, выносимые на защиту.
В первой главе производится построение теории электромагиитио-спиновых волн, распространяющихся в произвольно намагниченных слоистых структурах металл-диэлсктрик-фсрромагнетик-диэлектрик-металл. В частности, выводятся выражения для тензорных функций Грина полной системы уравнений Максвелла для структуры МДФДМ, система линейных уравнений для амплитуд спии-волновых мод, точно описывающая собственные электромагнитно-спиновые волны структуры МДФДМ, и дисперсионное уравнение для электромагнитно-спиновых волн. Кроме
12
того, проводится анализ систем уравнений для амплитуд спин-волновых мод для трех частных случаев направления распространения волн относительно направления намагничивания слоистой структуры.
Во второй главе производится анализ дисперсионных характеристик электромагнитно-спиновых волн, распространяющихся в слоистых структурах МДФДМ, основанный на численном решении дисперсионного уравнения, полученного в первой главе. В частности, рассматривается процесс формирования дипольно-обменного спектра электромагнитно-спиновых волн при последовательном учете обменного взаимодействия и эффектов электромагнитного запаздывания, рассматривается влияние на диполыю-обменный спектр обменных граничных условий на поверхностях ферромагнитной пленки, исследуется влияние на спектр электромагнитно-спиновых волн толщины ферромагнитного слоя и напряженности постоянного магнитного поля, а также проводится анализ изменений, происходящих в спектре электромагнитно-спиновых волн, при введении асимметрии, связанной с различием толщин и диэлектрических проницаемостей диэлектрических слоев.
В третьей главе производится дальнейшее развитие дипольно-обменной теории электромагнитно-спиновых волн для болсс общего случая геометрии слоистых структур - металл-диэлектрик-диэлектрик-ферромагнетик-диэлектрик-диэлектрик-металл (МДДФДДМ). С помощью новой теории производится анализ влияния металлических экранов на спектр электромагнитно-спиновых волн. При этом рассматривается слоистая структура МДДФДДМ, три центральных слоя которой имеют параметры типичные для пленки железо-иттриевого граната, выращенной на подложке из гадолиний-галлиевого граната, и керамической ссгнетоэлектрической пластины, контактирующей со свободной поверхностью ферромагнитной пленки. Слои, отделяющие поверхности диэлектрической подложки и ссгнсгоэлсктрической пластины от металлических экранов, считаются воздушными зазорами.
В четвертой главе описываются экспериментальные исследования элекгромагнитно-спиновых волн, распространяющихся в слоистых структурах, состоящих из ферромагнитной пленки, сегнегоэлектрической пластины и металлического экрана, удаленного от поверхности сегнегоэлектрической пластины на определенное расстояние. В частности, экспериментально исследуются дисперсионные характеристики электромагнитно-спиновых воли для различных
13
толщин сегнетоэлектрических пластин, различного расстояния между поверхностью сегнетоэлектрической пластины и металлическим экраном и различных значений напряженности постоянного магнитного поля. Кроме того, экспериментально исследуется электрическое управление дисперсионными характеристиками при приложении электрического поля к сегнетоэлектрической пластине.
В Заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.
Диссертация содержит два обзора литературы по теме исследований. Первый из них приведен в первом параграфе первой главы. Он описывает состояние теоретических исследований в области спиновых волн в слоистых структурах. Второй обзор приведен в первом пара1рафс четвертой главы. В нем описывается состояние экспериментальных исследований волновых явлений в слоистых структурах ферромагнетик-сегнетоэлсктрик.
Каждая глава диссертации завершается выводами, отражающими ее основное содержание.
14
ГЛАВА І.
ТЕОРИЯ ДИПОЛЬНО-ОБМЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-СПИНОВЫХ ВОЛН В
СЛОИСТЫХ СТРУКТУРАХ МЕТАЛЛ-ДИЭЛПКТРИК-ФЕРРОМАГНЕТИК-
ДИЭЛЕКТРИК-МЕТАЛЛ
Целью данной главы является построение теории гибридных электромагнитно-спиновых волн, распространяющихся в произвольно намагниченных слоистых структурах металл-диэлектрик-ферромагнетик-диэлектрик-металл (МДФДМ), с учетом как диполь-дипольного, гак и обменного взаимодействий, а также с учетом электромагнитного запаздывания во всех слоях слоистой структуры.
Основные результаты данной главы представлены в работах [Д1-Д4].
1.1. Состояние теории спиновых волн в слоистых структурах
Построение строюй теории нормальных колебаний и волн в ферромагнитных слоях и слоистых структурах, включающих такие слои, требует учета как дипольного, так и обменного взаимодействий, а также электродинамических и обменных граничных условий. В такой постановке теоретическое исследование волновых явлений представляет' достаточно сложную задачу. Поэтому ее решение обычно получают при ряде физически оправданных предположений. Большая часть теоретических работ, посвященных исследованию волновых процессов в ферромагнитных слоях и включающих ферромагнитные слои слоистых структурах, выполнены, используя одновременно магнитостатическое и безобменное приближения (см., например [69-76]).
Магнитостатическое приближение основано на значительном различии в фазовых скоростях спиновых и электромагнитных волн. Благодаря тому, что в достаточно широком диапазоне волновых чисел фазовая скорость электромагнитных волн на несколько порядков превышает фазовую скорость спиновых волн, появляется возможность пренебречь электромагнитной частью спектра, устремив в бесконечность входящую в уравнения Максвелла скорость света (пренебрежение электромагнитным запаздыванием). Подобная операция позволяет существенно упростить уравнения Максвелла. Вместо полной системы из шести уравнений в
15
данном приближении необходимо рассматривать только два- так называемые уравнения магнитостатики. В результате решения задачи о спектре спиновых волн, основанной на уравнениях магнитостатики, получается спектр, состоящий только из дисперсионных ветвей, соответствующих медленным спиновым волнам. Дисперсионные ветви, соответствующие быстрым электромагнитным волнам, в магнитостатическом приближении оказываются потерянными.
Полученный в рамках магнитостатического приближения спектр спиновых волн можно считать достаточно точным в широком диапазоне волновых чисел. Существенное отличие результатов, полученных с использованием магнитостатического приближения и полной системы уравнений Максвелла, наблюдается только в длинноволновой части спектра, где фазовые скорости спиновых и электромагнитных волн оказываются сравнимыми. При этом диапазон волновых чисел, в котором магнитостатическое приближение оказывается неприменимым, зависит от частотного диапазона спиновых волн и значений диэлектрической проницаемости ферромагнитного слоя и окружающих его диэлектрических слоев. В частности, магнитостатическое приближение дает значительную погрешность в миллиметровом диапазоне длин электромагнитных волн и в случае, когда ферромагнитный слой контактирует с диэлектрическими слоями, обладающими большими значениями диэлектрической проницаемости (например, с сегнетоэлектрическими слоями). Для корректного описания свойств спиновых волн в этих случаях необходимо применять полную электродинамическую теоретическую модель, основанную на полной системе уравнений Максвелла. В принятой терминологии результат решения полной электродинамической задачи о спектре волн в слоистых структурах, включающих ферромагнитные слои, называют спектром гибридных электромагнитно-спиновых волн. Такое название подчеркивает, что спектр спиновых волн получен с учетом эффектов электромагнитного запаздывания.
Ранее задача о спектре и дисперсионных характеристиках гибридных электромагнитно-спиновых волн была решена для ряда частных случаев. При этом наибольшее внимание было уделено волнам, распространяющимся в касательно намагниченных ферромагнитных пластинах поперек к направлению намагничивания, носящим поверхностный характер. Так, в работах [77, 78] построена точная электродинамическая теория для поверхностных гибридных электромагнитно-
16
спиновых волн, распространяющихся в помещенном в свободное пространство ферромагнитном слое. В [77] рассмотрен спектр гибридных волн в случаях свободной и экранированной с одной стороны ферромагнитной пластины без потерь. В 178] в рассмотрение добавлены магнитные потери. В работах [79-81] решалась задача о спектре волн в касательно намагниченной слоистой структуре ферромагнитный слой - воздушный зазор - ссгнетоэлектрическая пластина. В [79, 80) рассмотрены волны, распространяющиеся перпендикулярно к направлению намагничивания, в [81] -волны, распространяющиеся вдоль направления намагничивания. В указанных работах задача о спектре волн решалась с учетом электромагнитного запаздывания только в сегнетоэлектрическом слое, в то время как для ферромагнитного слоя использовались уравнения магнитостатики. В отличие от [79-81], в работах [82, 83) была развита точная электродинамическая теория, учитывающая электромагнитное запаздывание во всех слоях слоистой структуры, содержащей ферромагнитную пленку. При этом в [82) рассматривалась структура, состоящая из металлизированной с одной стороны ферромагнитной пленки, отделенной с другой стороны от диэлектрического волновода воздушным зазором, в 183] - слоистая структура, состоящая из ферромагнитной пленки, отделенной с двух сторон от металлических экранов двумя диэлектрическими слоями. К достоинствам работ [82, 83] следует отнести также тог факт, что теория в них построена для произвольного направления распространения волн по отношению к направлению намагничивания, лежащего в плоскости слоистой структуры. Кроме вышеперечисленных теоретических работ, анализ полного спектра волн производился в [84] на основе численного решени \ граничной задачи, включающей полную систему уравнений Максвелла и уравнение движения магнитного момента. В данной работе были рассмотрены двумерные пленочные феррит-сегнетоэлектрические волноводы.
Следует отметить, что во всех вышеперечисленных работах [77-84] задача о спектре гибридных электромагнитно-спиновых волн решалась в безобменном приближении. Везобменное приближение предполагает, что обменное взаимодействие (пространственная дисперсия) оказывает малое влияние на формирование спектра спиновых волн. Данное приближение физически оправдано только в случае длинных спиновых волн, распространяющихся в толстых ферромагнитных слоях. Критерием применимости данного приближения является
17
малость обменной длины волны (-1 мкм) но сравнению с длиной спиновых волн и толщиной ферромагнитного слоя. В случае сравнительно тонких ферромагнитных пленок или коротких спиновых волн учет обменного взаимодействия оказывается необходимым.
11ри построении теории нормальных спиновых колебаний и волн, одновременно учитывающей как диполь-диполыюе, так и обменное взаимодействия, обычно используются два подхода. Эти подходы отличаются методами совместного интегрирования уравнения движения намагниченности и уравнений магнитостатики. В первом случае вводится в рассмотрение скалярный магнитный потенциал, и уравнения магнитостатики и линеаризованное уравнение движения магнитного момента сводятся к дифференциальному уравнению шестого порядка. Решение этого уравнения ищется в виде суперпозиции шести неоднородных плоских волн, распространяющихся в нлоскоеги пленки. Наложение электродинамических и обменных граничных условий приводит к системе однородных алгебраических уравнений. Я общем случае намагниченной под произвольным углом к поверхности ферромагнитной пленки дисперсионное уравнение записывается в виде равного нулю определителя шестого порядка. Вычисление определителя дасг дисперсионное уравнение, записываемое в тригонометрических функциях.
Первое исследование спектра диполыю-обмеиных спиновых волн было выполнено именно методом магнитного потенциала [85]. Далее в данном подходе были выполнены работы |86-89|. В этих работах было показано, что в зависимости от направления и величины постоянного поля нодмагничивания, частоты и длины волны, характеристическое уравнение приводит к действительным, мнимым или комплексным значениям поперечных волновых чисел. Кроме того, существенный вклад в интерпретацию спектра дипольно-обменных спиновых волн внесли работы [90, 91]. В этих работах выведены приближенные уравнения, в явном виде описывающие закон дисперсии спиновых волн. Также в рамках метода магнитного потенциала были выполнены работы, учитывающие влияние релаксации на дисперсионные характеристики дипольно-обменных спиновых воли в касательно [92] и нормально [93] намагниченной ферромагнитной пленке.
Другой подход к решению задачи о спектре дипольно-обменных спиновых волн получил название метода тензорных функций Грина [94]. В этом случае с помощью
18
уравнений Максвелла ищется интегральное представление для переменного магнитного дипольного поля плоской спиновой волны. Подстановка полученного интегральною выражения в линеаризованное уравнение движения магнитного момента приводит в результате к интегро-дифференциальному уравнению для вектора переменной намагниченности спиновой волны. Решение полученного уравнения осуществляется с помощью проекционного метода Бубнова-Галеркина разложением распределения переменной намагниченности вдоль толщины пленки в ряд по ортогональной системе векторных функций, удовлетворяющей обменным граничным условиям на поверхностях ферромагнитного слоя, и последующим проецированием уравнения с подставленным решением на названный базис. В данном подходе набор базисных функций составляют собственные функции дифференциально-матричного оператора, описывающие распределения намагниченности но толщине ферромагнитного слоя при спин-волновом резонансе (так называемые спин-волновые моды).
В рамках метода тензорных функций Грина исследован спектр дипольно-обменных спиновых волн в намагниченных под произвольным углом ферромагнитных пленках [95, 96], слоистых структурах металл-диэлектрик-ферромагнетик-диэлектрик-металл (МДФДМ) [97] и металлизированных слоистых структурах, включающих два ферромагнитных слоя, разделенных воздушным зазором [98]. Кроме того, данный метод позволил решить задачу о спектре дипольно-обменных спиновых волн с учетом кристаллографической анизотропии [99], а также задачу о линейном возбуждении дипольно-обменных спиновых волн микрополосковыми преобразователями [95, 100, 101].
Таким образом, обзор имевшихся к момснт\г начала работы над диссертацией работ показал, что задача о спектре волн в слоистых структурах с одновременным учетом эффектов электромагнитного запаздывания и обменного взаимодействия в спин-систсме ферромагнетика решена не была. При этом работы, посвященные исследованию спектра и дисперсионных характеристик спиновых волн, можно разделить на три группы. Первая из них составлена работами, выполненными одновременно в магнитостатическом и безобменном приближении. Результаты этих работ могут быть применены для описания спиновых волн, распространяющихся в толстых ферромагнитных слоях и слоистых структурах, содержащих толстые
19
ферромагнитные слои и металлические экраны, в диапазоне сравнительно невысоких частот. Ко второй группе следует отнести работы, выполненные с учетом обменного взаимодействия, но без учета эффектов электромагнитного запаздывания. Эта группа достаточно многочисленна и включает работы, в которых спектр дипольно-обменных спиновых волн рассмотрен для предельно общего случая произвольно намагниченных слоистых структур. Для применения результатов данных работ не существует ограничений, связанных с толщиной ферромагнитных слоев. Они позволяют рассчитывать спектры волн в ферромагнитных пленках вплоть до субмикронных толщин. Тем не менее, ограничение, связанное с диэлектрической проницаемостью ферромагнитного слоя и контактирующих с ним диэлектрических слоев, остается в силе. Кроме того, теоретические модели, построенные без учета эффектов электромагнитного запаздывания, дают значительную погрешность в верхней части диапазона сверхвысоких частот. Третья группа теоретических работ включает в себя работы, выполненные в пренебрежении обменным взаимодействием, но с учетом эффектов электромагнитного запаздывания. Подобно работам первой группы результаты данных работ не могут быть применены для описания слоистых структур, содержащих тонкие ферромагнитные пленки. В то же время учет электромагнитного запаздывания позволяет использовать их результаты для описани.1 слоистых структур, включающих сегнетоэлсктрические слои, характеризуемые большими значениями диэлектрической проницаемости. Следует заметить, что данная третья группа является самой малочисленной. Влияние электромагнитного запаздывания на спектр спиновых волн изучено лишь для ряда частных случаев, в то время как единой теории, описывающей общий случай произвольно намагниченной слоистой структуры, не существует даже в безобменном приближении.
Исходя из вышесказанного, целями теоретической части данной диссертационной работы являются:
I. Построение точной электродинамической теории собственных волн произвольно намагниченных слоистых структур, включающих ферромагнитные и диэлектрические слои, одновременно учитывающей дииоль-дипольное и обменное взаимодействия в спин-системе ферромагнетика, а также электродинамические и обменные граничные условия на поверхностях раздела слоев.
20
2. Анализ спектра и дисперсионных характеристик гибридных электромагнитно-спиновых волн, распространяющихся в слоистых структурах ферромагнетик-диэлектрик, и исследование влияния на спектр геометрических и материальных параметров слоистых структу р.
Геометрия исследуемой структуры изображена на рис. 1.1. Рассматривается неограниченная в плоскости плоскопараллсльная слоистая структура, состоящая из изотропной ферромагнитной пленки толщиной I, обладающей намагниченностью насыщения М0 и диэлектрической проницаемостью £ь отделенной с обеих сторон от идеально проводящих металлических экранов диэлектрическими слоями с толщинами а и Ь и диэлектрическими проницаемостями еп и еь соответственно. Начато системы координат помещается в центр ферромагнитной пленки. Ось £ считается совпадающей с направлением распространения волн.
Для удобства анализа вводится вторая система координат ХУ2, ось 2 которой совпадает с направлением внутреннего постоянного магнитного поля а ось У лежит в плоскости пленки. Взаимную ориентацию систем координат будем задавать с помощью углов (р и 0. (р представляет собой угол между осыо £ и проекцией оси 2 на плоскость пленки 2’, а 0 - угол между 2' и 2. Переход от системы координат £//£ связанной с направлением распространения волн, к системе координат ХУ2, связанной с направлением постоянного намагничивания, можно представить в виде двух последовательных ортогональных преобразований поворота. Первое преобразование поворота выполняется вокруг оси £ на угол (р, второе - вокруг оси У на угол в. Матрицы указанных преобразований поворота имеют вид:
1.2. Постановка задачи
1 0 0
А
Ту = 0 собС^) - ьт(<р) ^0 ьт(<р) соб(^) /
/ соб(0) 0 ят(0)''
(1-1)
Т0 = 0 1 о
(1.2)
к-8т(0) 0 СО$(в);
- Київ+380960830922