Содержание
Введение
Глава 1. Динамика пространственнораспределенных популяций и математические модели с косимметрией
1. Динамические системы с косимметрией и континуальные
семейства стационарных решений .
2. Описание динамики популяций па основе модели реакция
диффузия с нелинейным переносом
2.1. Постановка начальнокраевой задачи с одной пространственной переменной
2.2. Косимметрия системы нелинейных параболических уравнений
2.3. Исследование устойчивости нулевого равновесия в задаче с
однородными краевыми условиями.
2.4. Расчет нейтральных кривых.
3. Моделирование динамики неантогонистических популяций
для систем параболических уравнений с нелинейностью логистического тина.
3.1. Постановка начальнокраевых задач на отрезке и на окружности
3.2. Анализ системы нелинейных параболических уравнении с
одной пространственной переменной
3.3. Устойчивость нулевого равновесия для задачи на отрезке . .
3.4. Устойчивость нулевого равновесия для задачи на кольце . .
Заключение к главе
Глава 2. Численные методы исследования моделей динамики популяций на основе систем нелинейных параболических уравнений
1. Дискретизация начальнокраевой задачи для модели с нелинейным переносом
1.1. Реализация метода прямых для равномерной сетки.
1.2. Анализ дискретного аналога модели
2. Аппроксимация системы логистического типа на неравномерной сетке.
3. Численные схемы решения косим метри чных систем
3.1. Модель с нелинейным переносом
3.2. Модель логистического типа.
3.3. Вычисление равновесий и автоколебательных режимов .
3.1. Метод вычисления непрерывных семейств стационарных решений .
Заключение к главе 2
Глава 3. Численный эксперимент для моделей динамики пространственно рас пределеннных популяций
1. Параметрический анализ модели с нелинейным переносом
1.1. Потеря устойчивости нулевым равновесием и построение нейтральных кривых и поверхностей.
1.2. Численный эксперимент но определению карт режимов .
1.3. Вычисление континуальных семейств равновесий
1.4. Анализ нестационарных режимов и сосуществования решений
2. Стационарные режимы в логистической модели.
3. Разрушение континуальных семейств равновесий.
3.1. Нейтральные кривые при неоднородных краевых условиях .
3.2. Распад семейства при неоднородных краевых условиях .
3.3. Вычисление режимов при нарушении косимметрин
3.4. Трансформация семейств стационарных решений в предельные циклы .
3.5. Разрушение семейства стационарных решений при изменении нелинейности.
3.6. Разрушение семейств равновесий в логистической модели . .
4. Аппроксимации, нарушающие условие косимметрин
Заключение к главе 3НО
Заключение
Список литературы
- Київ+380960830922