Оглавление
Введение
1.1 Квазисепарабельные матрицы
1.2 Историческая справка .
1.3 Основные результаты данной работы .
1.4 Содержание работы по главам .
Глава 1. Применение обобщенных матриц Фробениуса для вычисления корней многочленов
1.1 Введение.
1.2 Ы1разложение квазисепарабельных матриц
1.3 алгоритмы для квазисепарабельных матриц.
1.3.1 Стационарный лгитм.
1.3.2 Прогрессивный лгитм
1.4 Дифференциальный лгитм для квазисепарабельных матриц в хессенберговой форме.
1.4.1 алгоритм на языке многочленов.
1.5 Обобщенный процесс ГрамаШмидта и лгитм
для квазисепарабельных матриц
1.5.1 Включение сдвигов
1.6 алгоритм для обобщенной матрицы Фробениуса . .
1.6.1 Многочлен, заданный в базисе мономов.
1.6.2 Многочлен, заданный в базисе ортогональных
многочленов
1.6.3 Многочлен, заданный в базисе многочленов Сег
1.7 Численные эксперименты.
1.8 Выводы.
Глава 2. Обращение полиномиальных матриц Вандермонда
2.1 Введение.
2.2 Принцип Теллегена
2.3 Минимальная реализация динамической системы через
граф потока сигнала
2.3.1 Многочлены Горнера и обращение матрицы Вандермонда
2.3.2 Связь многочленов Горнера с собственными векторами матрицы Фробениуса
2.3.3 Одночлены и прямой наблюдаемый граф
2.3.4 Многочлены Горнера и дуальный управляемый
ф граф
2.4 Неминимальная реализация динамической системы и обращение полиномиальной матрицы Вандермонда .
2.5 Алгоритм обращения полиномиальной матрицы Вандермонда
2.6 Численные эксперименты
2.7 Выводы
Глава 3. Квазисепарабельные матрицы в задачах оптимального управления с уравнениями в частных производных
3.1 Введение
3.2 Пример оптимизационной задачи с ограничениями в виде УЧП.
3.3 Многоуровневые квазисепарабельные матрицы.
3.4 Численные эксперименты
3.5 Выводы
Глава 4. Численная устойчивость быстрых алгоритмов решения систем с квазисспарабельными матрицами
А 4.1 Введение
4.2 Основные идеи алгоритмов решения квазисепарабельных систем.
4.3 Алгоритм А .
4.3.1 С1разложение.
4.3.2 Обратная прогонка.
4.3.3 Анализ ошибок округления в алгоритме А
4.4 Алгоритм В .
4.4.1 Источники неустойчивости алгоритма Б
4.4.2 Численные эксперименты с алгоритмом Б
4.5 Выводы
Заключение
Литература
- Київ+380960830922