Содержание
Введение
1 Основные понятия из геометрии дифференциальных ура висний
1.1 Геометрические структуры на пространстве бесконечных джетов
1.2 Дифференциальные уравнения, симметрии и законы сохранения .
2 Скобка Якоби для теней симметрий
2.1 Основные понятия
2.1.1 Накрытия
2.2 Основные конструкции и результаты.
2.2.1 накрытие.
2.2.2 Скобка Ли для теней.
3 Вариационные структуры ПуассонаНийенхейса
3.1 Вариационные структуры ПуассонаНийенхейса на 7г
3.1.1 Вариационные формы и мультивекторы
3.1.2 Вариационные структуры ПуассонаНийенхейса .
3.2 Вариационные структуры ПзассонаНийенхейса на эволюционных уравнениях
3.2.1 Гамильтоновы эволюционные уравнения.
3.2.2 Инвариантные структуры ПуасеонаНийснхсйса .
3.2.3 Суиеррасслоения.
3.2.4 Операторы в Анакрытии
3.2.5 Обобщение скобки Схоутена для теней в накрытии
3.2.6 Обобщение скобки Нийенхейса для теней в накрытии
3.2.7 Условие совместности.
3.3 Вариационные структуры ПуассоиаНийенхейса в общем
случае.
3.4 Нелокальные структуры ПуассонаНийенхейса
3.4.1 Общая конструкция
3.4.2 Случай эволюционных уравнений
3.4.3 Пример бездисперсионное уравнение типа Буссинеска.
4 Уравнение КамассыХолма
4.1 Схема вычислений
4.2 Часть I. Уравнение КамассыХолма в форме системы . .
4.2.1 Нелокальные переменные
4.2.2 Симметрии.
4.2.3 Косим метр и и
4.3 Операторы в накрытии .
4.3.1 Нелокальные формы.
4.3.2 Операторы рекурсии для симметрий
4.3.3 Симнлектические структуры.
4.4 Операторы в накрытии.
4.4.1 Нелокальные векторы.
4.4.2 Гамильтоновы структуры
4.4.3 Операторы рекурсии для косимметрий
4.5 Алгебраические соотношения
4.5.1 Распределение симметрий и косимметрий по градуировкам
4.5.2 Упрощенная схема построения симметрий и косимметрий
4.5.3 Коммутаторы симметрий и теней симметрий . . .
4.5.4 Действия операторов Н.
4.5.5 Композиции операторов
4.5.6 Доказательство локальности иерархий симметрий
4.6 Вариационные структуры ПуассонаНийенхейса на уравнении КамассыХолма
4.6.1 Бигамильтоновость операторов з и 2
4.6.2 Нийенхейсовость оператора Яз.
4.6.3 Условие совместности операторов 2 и Я3 . . . .
4.7 Часть II. Уравнение КамассыХолма в скалярной форме 5 .
4.7.1 Нелокальные переменные.
4.7.2 Симметрии
4.7.3 Косимметрии
4.8 Операторы в накрытии
4.8.1 Нелокальные формы
4.8.2 Операторы рекурсии для симметрий.
4.8.3 Симнлектичеекие операторы
4.9 Операторы в накрытии.
4.9.1 Нелокальные векторы
4.9.2 Гамильтоновы структуры.
4.9.3 Операторы рекурсии для косимметрии
4. Сводная таблица соответствия результатов частей I и II .
Заключение
Приложение 1 основные обозначения
Приложение 2 уравнение КамассыХолма
Список литературы
- Київ+380960830922