Оглавление
Введение
1 Преобразования ДарбуБзклунда
1.1 Преобразование Дарбу дли уравнения Шрдингера
1.2 Группа перестановок, ЗБсовместиость, отображения
ЯнгаБакстера
1.3 Представление нулевой кривизны.
1.4 Преобразования Дарбу для уравнения Дирака
1.5 Преобразование Дарбу для дискретного уравнения Шрсдингсра
1.5.1 Цепочка Вольтсрра
1.5.2 Модифицированная цепочка Вольтсрра.
1.6 Векторный пример
Комментарии к главе 1.
2 ЗОсовместные квадуравнения
2.1 Обсуждение постановки и основной результат
2.2 Доказательство классификационной теоремы.
2.2.1 Анализ условий совместности
2.2.2 Восстановление квадуравнений
2.3 Трхногая форма квадуравнеинй.
2.4 Преобразования Бэклунда для уравнений типа КдФ.
2.5 Уравнения с невырожденными би квадрати нам и
2.5.1 Анализ сингулярных решений.
2.5.2 Инварианты дробнолинейных преобразований
2.5.3 Классификация невырожденных систем.
2.0 Примеры асимметричных систем.
Комментарии к главе 2.
3 Уравнения на кпадграфах
3.1 Основные понятия.
3.2 Задача Коши
3.3 Квадратная рештка с локальным дефектом
3.4 Солитоны на квадграфах.
4 Оглавление
Комiпарив к главе .3
4 Квадрирациональныс отображения
4.1 Основные определения
4.1.1 30i4ii и отображения ЯнгаБакстсра
4.1.2 Квадрирациональныс отображения.
4.2 ЗОсовмсстныс отображения на кониках.С
4.3 Редукция квадуравнений
4.4 С труктура квадрирациональных отображений.
4.5 Многоцелевые обобщения
Комментарии к главе 4
5 Уравнения типа Тоды
5.1 Дискретные уравнения типа Тоды на графе.
5.2 Связь с уравнениями на квадграфах.
5.3 Уравнения типа Тоды на треугольной решетке
5.4 Преобразовании дуальности на треугольной рештке
5.4.1 Преобразования дуальности.
5.4.2 Доказательство классификационной теоремы.
5.4.3 Вложение в кубическую решетку.
5.5 Цепочки РудженарсаТоды.
5.5.1 Преобразование дуальности
5.5.2 Доказательство классификационной теоремы.
5.5.3 Цепочки Тоды.
5.6 Вариационные симметрии
Комментарии к главе 5
6 Двухкомпонентные гиперболические системы
6.1 Пары совместных цепочек.
6.2 Классификация.
6.2.1 Анализ условии сонместпостн
6.2.2 Цепочки с лн, в Ф i2
6.2.3 Цепочки с ,v i2.
6.2.4 Исключительные цепочки
6.3 Ассоциированные уравнения
6.3.1 Гиперболические системы
0.3.2 Цепочки РудженарсаТоды
6.3.3 Дискретные цепочки Тоды.
Комментарии к главе 6
7 Дискретизация уравнения ЛандауЛнфшица
7.1 Цепочка Скляница .
7.2 Уравнения в частных щхшзводных
7.3 Представления нулевой кривизны.
Оглавление
7.4 Стационарная цепочка
7.5 Дискрет нос уравнение ЛандауЛнфшица.
Комментарии к главе 7.
8 Интегрируемые изотропные цепочки Вольтерра на сфере
8.1 Постановка классификационной задачи.
8.2 Список интегрируемых цепочек
8.3 Необходимые условия интегрируемости .
8.4 Анализ условий интегрируемости
8.4.1 Первый шаг
8.4.2 Случай 1 Ф 0.
8.4.3 Случай 2 0
8.5 Ассоциированные уравнения в частных производных
8.6 Прсдсимнлсктичсскан структура
Комментарии к главе 8.
9 Дискретное уравнение КадомцеваПетвиашвили ДКР
9.1 Вывод ДКР из линейных задач
9.2 Уравнения, связанные с ДКР.
9.3 Решетка Мснслая
9.4 Тангенциальное отображение.
9.4.1 Определение и 3i.
9.4.2 Фахгоризация диффе1хнциальных операторов
9.4.3 Локсодромическая редукция
9.4.4 Редукция к преобразованию Дарбу.
9.4.5 Дискретное тангенциальное отображение.
9.4.6 Отображения высших порядков
Комментарии к главе 9.
Классификация интегрируемых уравнений типа ДКР
.1 4 совместность.
.1.1 Классификационный результат.
.1.2 Предел из ДВКР
.1.3 Совместные тройки бсздиеисрсионных уравнений
.2 Анализ условий совместности.
.2.1 Следствия из условий совместности
.2.2 От троек к пятркам.
.2.3 Сведение к функциям от трх переменных
.3 Трехногая форма уравнений.
.3.1 Определения и обозначении.
.3.2 Классификация трехногих уравнений.
.3.3 Сведение к функциям от двух переменных
.3.4 Случай 1
.3.5 Случай II.
С Оглавление
.3.6 Случай III.
.4 Классификация совместных пятрок
.4.1 Отделение несовместных уравнений
.4.2 Завершение классификации.
Коммен тарии к главе
Литература
- Київ+380960830922