Оглавление
Введение
1 Предварительные сведения и основные определения
1.1 Скобка Схоутена
1.2 Пуассоновы многообразия
1.3 Исчисление на расслоениях .
1.3.1 Связность Эресмана .
1.3.2 Пуассоновы расслоения и пуассоновы связности
2 Метод спаривания для пуассоновых структур
2.1 Пуассоновы структуры спаривания
2.1.1 Факторизация тождества Якоби .
2.1.2 Горизонтально невырожденные бивекторные поля
и геометрические данные.
2.1.3 Основной результат
2.1.4 Плоские пуассоновы структуры спаривания.
2.1.5 Симметрии структурных уравнений.
2.1.6 Симплектические слоения пуассоновых структур спаривания.
2.1.7 Инфинитезимальные пуассоновы автоморфизмы.
2.1.8 Сохраняющие слои преобразования.
2.2 Окрестность снмшшктического листа
2.2.1 Полулокальная теорема расщепления
2.2.2 Сингулярные конрисоединснные орбиты коалгебр зо4 и е3 . . . .
3 Метод гомотоиии для пуассоновых структур
3.1 Инфинитезимальные генераторы.
3.1.1 Гладкие семейства пуассоновых тензоров спаривания.
3.1.2 Критерии существования инфинитезимальных генераторов
3.2 Относительные 2коциклы Казимира.
3.3 Эквивплентпость пуассоновых структур в окрестности симплектического листа
3.3.1 Постановка задачи
3.3.2 Калибровочная эквивалентность грансперсальных пуассоновых структур
3.3.3 Единственность трансверсальной пуассоновой структуры
3.3.4 Достаточные и необходимые условия для полулокальной пуассоновой эквивалентности
4 Пуассоновы структуры, индуцированные транзитивными
алгеброй дам и Ли
4.1 Транзитивные алгсброиды Ли
4.2 Пуассоновы структуры 1спаривания .
42.1 Однородные геометрические данные.
4.2.2 Варьируя связность 7.
4.2.3 Изоморфизмы алгеброидов Ли и нуассонова эквивалентность
5 Проблема полулокалыюй линеаризации и нормальные формы
пуассоповых структур
5.1 Линеаризованная нуассонова структура над снмплскгическим листом
5.1.1 Линеаризованные геометрические данные и трансверсальные
подрасслоения
5.1.2 Существование линеаризованных нуассоновых структур.
5.1.3 Деформированные линеаризованные пуассоновы структуры
5.1.4 Транзитивный алгебронд Ли спмилсктпчсского .чиста
5.2 Теорема о полужжальной линеаризации
5.2.1 Линеарнзуехюсть в сингулярной точке
5.2.2 Полулокальная линеаризуемоегь
5.2.3 Нормальные формы и лпнеаризуемость над симплектическим
листом нолупростого и компактного типов .
5.2.4 Примеры нелппеаризуемых пуассоповых стрзктур
5.2.5 Плоские линеаризованные пуассоновы структуры.
Задача гамильтонизации для проектируемой динамики
6.1 Проектируемые динамические системы на расслоениях
6.1.1 Общие свойства проектируемых векторных полой.
6.1.2 Инвариантные связности.
6.1.3 Алгебра Ли проектируемых гамильтоновых векторных полей.
6.11 ГПриводимость.
6.2 Задача гамильтонизации на пуассоповых расслоениях
6.2.1 Постановка задачи. Необходимые условия.
6.2.2 Уравнения гомологического типа и критерии гамильтонизации
6.2.3 Случай тривиальных пуассоповых расслоений
6.2.4 Семейства периодических по времени гамильтоновых систем
6.3 Гамильтонизации линейных векторных полей.
6.3.1 Общие свойства линейных векторных полей
6.3.2 Линейные гамильтоновы векторные ноля на расслоениях
ЛиПуассона
6.3.3 Критерии гамильтонизации.
6.3.4 Уравнения гомологического типа на плоских
расслоениях Ли.
61 Задача гамильтонизации па симплектических
расслоениях .
7 Линеаризованная гамильтонова динамика над симплектическими
подмногообразиями
7.1 Процедура линеаризации.
7.2 Линеаризованные гамильтоновы модели
над симплектическим листом.I
7.2.1 Гамильтонова форма систем в вариацияхI
7.2.2 Инфинитезимальные первые интегралы
Литература
- Київ+380960830922