2
Содержание
Введение.............................................................6
Аббревиатуры и основные условные обозначения........................13
1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования...............16
1.1. Назначение и классификация тормозов железнодорожного подвижного состава.............................................16
1.2. Фрикционные тормоза.......................................18
1.3. Анализ причин выхода из строя фрикционных тормозов железнодорожного подвижного состава и экспериментальные методы исследования их нагруженности...........................22
1.4. Перспективы развития фрикционных тормозов.................23
1.5. Модели теплообмена при фрикционном торможении.............26
1.6. Методы решения задачи нестационарной теплопроводности
с доминирующим конвективным переносом тепла................29
1.7. Проблемы организации вычислений при моделировании температурных полей в деталях дискового тормоза...................31
1.7.1. Метод частичной дискретизации.......................31
1.7.2. Проблемы, связанные с исследованием сложных объектов......................................................32
1.7.3. Методы декомпозиции области. Общие сведения.........33
1.7.4. Методы подструктур..................................34
1.7.5. Методы Шварца.......................................36
1.7.6. Задача механического контакта упругих тел...........37
1.8. Выводы....................................................38
1.9. Определение цели и задач исследования.....................40
1.10. Допущения................................................41
2. Моделирование теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей дискового тормоза скоростного вагона..................42
2.1 Модель теплообмена в зоне контакта диска тормоза и накладок....42
2.1.1. Современные представления о сухом трении................42
3
2.1.2. Реализация модели «третьего тела»....................43
2.2. Другие виды теплообмена в дисковом тормозе..................47
2.1.1. Теплообмен в неразъёмных соединениях дискового Тормоза......................................................47
2.1.2. Теплоотдача от деталей дискового тормоза в окружающую среду...................................................47
2.3. Начальные условия при экстренном торможении.................48
2.4. Конвективный теплообмен в дисковом тормозе скоростного вагона..........................................................48
2.5. Решение задачи переноса тепла...............................49
2.6. Решение уравнения нестационарной теплопроводности...........50
2.6.1. Частичная дискретизация..............................50
2.6.2. Дискретизация по пространству........................51
2.6.3. Дискретизация по времени.............................52
2.6.3.1. 0-методы.......................................52
2.6.3.2. Неявные методы Рунге-Кутты.....................53
2.6.3.3. НРК-метод второго порядка точности.............54
2.6.3.4. НРК-методы третьего порядка точности...........54
2.7. Решение задачи несвязанной термоупругости...................56
2.8. Решение задачи механического контакта.......................61
2.9. Выводы......................................................67
3. Специализированный комплекс программ для моделирования
температурных полей и напряжений в деталях тормоза вагона 68
3.1. Особенности реализации специализированного комплекса
программ.....................................................68
3.1.1. Переходные элементы высоких порядков точности........68
3.1.2. Вычисление матриц переходных элементов...............73
3.1.3. Сборка и решение результирующей системы уравнений........................................................74
4
3.2. Основные этапы моделирования нагруженности деталей дискового тормоза скоростного вагона............................76
3.2.1. Архитектура специализированного комплекса прикладных программ................................................76
3.2.2. Генерация конечноэлементной сетки....................76
3.2.3. Построение сценария сборки модели сложного объекта 78
3.2.4. Дополнительные утилиты...............................78
3.2.5. Формирование и решение системы конечноэлементных уравнений...................................................79
3.3. Решение тестовых задач......................................81
3.3.1.Задачи нестационарной теплопроводности в неподвижной среде...................................................81
3.3.2.3адачи стационарной теплопроводности в движущейся
среде..................................................83
3.3.3.Задачи нестационарной теплопроводности в движущейся
среде..................................................86
3.4. Дополнительные способы обеспечения достоверности результатов расчёта........................................... 88
3.5. Выводы......................................................88
4. Исследование температурных полей и напряжений в деталях
дискового тормоза скоростного вагона...............................90
4.1. Особенности конструктивного исполнения дискового
тормоза.....................................................90
4.2. Построение моделей дискового тормоза........................94
4.2.1. Конечноэлементная аппроксимация геометрии деталей тормоза.........................................................94
4.2.2. Построение сценария сборки модели дискового тормоза 94
4.2.3. Свойства материалов деталей тормоза.......................99
4.2.4. Граничные условия на поверхностях теплообмена............100
4.2.5. Режим торможения и начальные условия.....................101
5
4.2.6. Выбор шага по времени.................................101
4.3. Моделирование давлений в зоне фрикционного контакта.....102
4.4. Моделирование температурных полей в деталях дискового тормоза..............................................103
4.5. Температурные напряжения в деталях дискового тормоза....106
4.6. Анализ теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей дискового тормоза............................107
4.7. Анализ теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей башмака и колодки тормоза....................110
4.8. Результаты анализа теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей тормоза скоростного вагона.........113
5. Пути снижения температур и температурных напряжений в
деталях дискового тормоза скоростного вагона...................114
5.1. Использование материалов с высокой теплопроводностью....114
5.2. Влияние толщины диска на его тепловое и напряжённо-деформированное состояние............................121
5.3. Выводы и рекомендации...................................122
Заключение.......................................................124
Список литературы................................................129
6
Введение
Совершенствование тормозной техники является одним из приоритетных направлений развития железнодорожного подвижного состава. Наличие надёжных тормозных систем позволяет повысить экономичность железнодорожных перевозок путём повышения скоростей движения поездов и массы перевозимых грузов. Наибольшее распространение на железнодорожном подвижном составе получили механические (фрикционные) тормоза, которые по прогнозам экспертов сохранят свои лидирующие позиции и в ближайшем будущем.
Для этого вида тормозных устройств особенное значение имеет проблема разработки и совершенствования исполнительного звена тормоза: фрикционных пар, которые преобразуют кинетическую энергию движения поезда в тепловую и отводят её из зоны фрикционного контакта. Эта проблема решается подбором материалов пар трения и оптимизацией геометрических форм деталей тормоза. Для того чтобы можно было оценить эффективность вносимых в конструкцию тормоза изменений, необходимо знать как они влияют на изменение полей температур и температурных напряжений в его деталях.
Экспериментальные методы исследования температур в деталях тормозных устройств требуют очень больших затрат средств и времени. При этом измерения температур удаётся выполнить в очень ограниченном числе точек, которые находятся, как правило, вне зоны фрикционного контакта. Методы математического моделирования позволяют преодолеть отмеченные недостатки экспериментальных методов исследования. Их использование возможно уже на ранних стадиях проектирования, что уменьшает риски принятия ошибочных решений и, тем самым, способствует сокращению затрат на доводку конструкции тормоза.
Проблема состоит в том, что математические модели, применяемые в настоящее время для исследования температурных полей в деталях фрикционных тормозов, не удовлетворяют требованиям практики. Их главный не-
7
достаток - низкая адекватность. Причиной этого является использование упрощающих предположений, при которых не выполняются условия подобия математических моделей и реальных физических процессов, протекающих при торможении. Проблема построения моделей, адекватно описывающих теплообмен при сухом трении, была решена X. Блоком в 1937 году [72]. Он показал, что для этого в уравнение теплового баланса, записанного для три-босистемы, должен быть добавлен конвективный член, который описывает перенос тепла при относительном перемещением тел, образующих пару трения. Это позволяет отказаться от многих допущений, в том числе, и от необходимости использования коэффициентов взаимного перекрытия [75] и распределения тепловых потоков [24].
Реализация подхода, предложенного X. Блоком, предполагает решение уравнения нестационарной теплопроводности с доминирующим (преобладающим) конвективным переносом тепла, что и сегодня представляет собой сложную вычислительную задачу. Но, несмотря на это, такой способ моделирования температурных полей в деталях дисковых тормозов железнодорожного подвижного состава, благодаря его высокой точности, широко используется многими зарубежными фирмами. Это позволяет им существенно сократить затраты на разработку новых тормозных систем и обеспечить высокое качество их проектирования, и тем самым сохранить за собой лидирующее положение на мировом рынке.
Актуальность темы
Находящиеся в настоящее время в эксплуатации тормозные системы не в состоянии обеспечить требуемую тормозную мощность, что сдерживает дальнейшее развитие отрасли [23; 123]. Поэтому актуальность темы исследования определяется тем, что в настоящее время существует острая потребность в разработке математических моделей и их программных реализаций, которые могут оказать существенную помощь при разработке и совершенствовании конструкций деталей исполнительного звена механических дисковых тормозов железнодорожного подвижного состава.
8
Цель исследования
Целью исследования является разработка математической модели и реализующего её специализированного комплекса программ, позволяющих исследовать мгновенные значения температур и напряжений в деталях дискового тормоза скоростного вагона, обусловленные пульсирующим подводом тепловой мощности, который возникает в конструкциях тормозов с неполным перекрытием диска тормоза тормозной колодкой.
Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:
- провести обзор литературных источников, в которых описаны математические модели, позволяющие исследовать поля температур и напряжений во фрикционных тормозах железнодорожного транспорта, в частности в дисковых тормозах вагонов;
- разработать математическую модель, которая позволяет адекватно описать процессы теплообмена при сухом трении с учётом доминирующего конвективного переноса тепла, возникающего при относительном скольжении деталей тормоза, образующих пару трения;
- создать на основе методов декомпозиции области и современных численных методов решения задач механики сплошных сред эффективные алгоритмы, позволяющие моделировать выделение и распределение тепла при скольжении накладок по поверхности диска тормоза с учётом изменения контактных давлений, вызванных тепловым расширением этих деталей;
- на основе созданных алгоритмов разработать специализированный комплекс программ (СКП) для моделирования нестационарных температурных полей при доминирующем конвективном переносе тепла и определения температурных напряжений, вызванных этими полями, в деталях дискового тормоза скоростного вагона;
- проверить на тестовых примерах устойчивость и точность выбранных методов и алгоритмов решения задачи нестационарной теплопроводности в неподвижной и движущейся средах;
9
- с помощью разработанного СКП выполнить анализ теплового и напряжённо-деформированного состояния деталей дискового тормоза скоростного вагона, выпускаемого Тверским вагоностроительным заводом (ТВЗ) и оценить максимальные уровни температур и напряжений, возникающие в них при экстренном торможении.
Методы исследования
В работе использованы следующие методы: методы теории подобия, методы приближенного решения задач математической физики, метод конечных элементов, метод расщепления, методы декомпозиции области (DDM -Domain Decomposition Methods), метод суперэлементов и метод Дирихле-Неймана, методы решения жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанные на неявных схемах Рунге-Кутты высоких порядков точности.
Обоснованность и достоверность полученных научных выводов и рекомендаций следует из теоретически обоснованных и проверенных практикой условий сходимости решений уравнений математической физики в конечноэлементных пространствах, матричного анализа, корректности постановок задач, выбора адекватных математических моделей для рассматриваемых классов задач, корректного использования апробированных методов расщепления по физическим процессам, доказанности сходимости методов декомпозиции области в форме методов суперэлементов и Дирихле-Неймана, неявных схем Рунге-Кутты, и подтверждается всесторонним и многолетним тестированием численных алгоритмов и хорошим совпадением полученных результатов с теоретическими оценками, расчетными и экспериментальными результатами, полученными другими авторами.
Научная новизна работы:
- разработана уточнённая математическая модель дискового тормоза скоростного вагона, позволяющая адекватно описывать процессы выделения и распределения тепла при скольжении накладок по поверхно-
10
сти диска, которая, в отличие от известных моделей, позволяет исследовать не только усреднённые за сотни оборотов диска, но и мгновенные значения температур и напряжений, возникающие в деталях дискового тормоза во время торможения, при соблюдении критериев теории подобия;
для решения уравнения нестационарной теплопроводности с доминирующим конвективным переносом тепла вместо стабилизированных схем галёркинского типа, недостатками которых являются большие затраты на вычисление стабилизирующих членов и сложность выбора оптимального значения параметра стабилизации, предложено использовать метод расщепления по физическим процессам, который в случае моделирования теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормоза реализуется значительно проще и менее требователен к ресурсам ЭВМ;
разработан алгоритм построения функций формы переходных элементов сирендипова семейства в виде шестигранных призм с 1-го по 3-й порядки точности, использование которых позволяет улучшить Ирг-сходимость метода конечных элементов в местах высокой нерегулярности полей температур и напряжений путём локального сгущения сетки и повышения порядка аппроксимирующих функций; исследована динамика изменения температурных полей в деталях дискового тормоза с учётом перераспределения контактных давлений при тепловом расширении деталей, образующих пару трения.
Практическая значимость проведённых исследований:
предложен способ реализации метода расщепления по физическим процессам, использованного для моделирования теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормоза;
разработан на основе методов декомпозиции области специализированный комплекс прикладных программ, позволяющий сократить затраты при проведении многовариантных расчётов сложных объектов
11
путём рационального расчленения сложного объекта на подконструк-ции и исключения при повторном решении задачи расчёта тех подкон-струкций, в которые не вносились изменения;
- получены результаты исследований динамики изменения полей температур и напряжений в деталях дискового тормоза;
- сформулированы предложения по снижению максимальных температур и напряжений в деталях дискового тормоза.
Апробации работы и публикации
Основные научные и практические результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития вагоностроения» г. Брянск, декабрь 2006 года; на XII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» г. Москва. - МАИ, февраль 2006 года; на IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, г. Нижний Новгород, август 2006 года; на 58-й научной конференции профессорско-преподавательского состава БГТУ (Брянск, БГТУ, 2008 г.), на международной научно-практической конференции «Наука и производство - 2009» (г. Брянск. - БГТУ, март 2009 г.); на VI Всероссийской научно-практической конференции «Перспективы вагоностроения - 2010» (г. Брянск. - БГТУ, май 2010 года).
По теме диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 3 в научных журналах, рекомендованных ВАК.
На защиту выносятся:
- уточнённая математическая модель дискового тормоза скоростного вагона, позволяющая адекватно описывать процессы теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормоза скоростного вагона и благодаря этому исследовать с высокой точностью мгновенные значения полей температур и напряжений в деталях тормоза во время торможения;
12
- способ реализации метода расщепления по физическим процессам, использованного для моделирования теплообмена при сухом трении в деталях дискового тормоза;
- алгоритм построения функций формы переходных элементов сирен-дипова семейства в виде шестигранных призм с 1-го по 3-й порядки точности, использование которых позволяет улучшить /?/?Г-СХ0ДИМ0СТЬ метода конечных элементов в местах высокой нерегулярности полей температур и напряжений путём локального сгущения сетки и повышения порядка аппроксимирующих функций.
Структура и объём работы
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Общий объём работы - 128 страницы машинописного текста, 50 рисунков, 7 таблиц и список литературы из 197 наименований.
- Київ+380960830922