Прогнозирование кинетики малых усталостных трещин в никель-алюминиевых бронзах лопастей гребных винтов

Оглавление
Оглавление..............................................................2
Введение...............................................................5
1. Усталостное разрушение поликристаллических
конструкционных материалов..........................................8
1.1. Стадии усталостного разрушения поликристаллических конструкционных материалах..........................................8
1.2. Анализ известных моделей усталостного разрушения поликристаллических материалов.....................................10
1.2.1. Основные направления моделирования......................10
1.2.2. Модели, использующие подходы механики рассеянных повреждений....................................................11
1.2.3. Модели, использующие подходы механики усталостного разрушения.....................................................15
1.2.4. Модели, учитывающие динамику структурных дефектов 28
1.3. Анализ известных подходов к прогнозированию длительной прочности лопастей гребных винтов..................................31
1.4. Выводы по материалам проведенного анализа.....................37
2. Экспериментальное исследование прочностных характеристик сплава БрАЖН10-4-4.................................................40
2.1. Экспериментальное оборудование и методы проведения
испытаний......................................................40
2.1.1. Испытательные машины, принцип действия и
технические характеристики................................40
2.1.2. Экспериментальные образцы, технология изготовления
и подготовки..............................................46
2.2. Химический состав и микроструктурные характеристики исследуемого сплава................................................49
2.3. Экспериментальное изучение статической прочности
исследуемого сплава............................................55
2.3.1. Механические свойства сплава в условиях одноосного
растяжения................................................55
3
2.3.2. Механические свойства сплава в условиях
осесимметричного кручения...................................57
2.4. Экспериментальное изучение циклической прочности исследуемого сплава..................................................59
2.4.1. Механические свойства сплава в условиях одноосного растяжения (сжатия)..............................................59
2.4.2. Механические свойства сплава в условиях осесимметричного кручения........................................63
2.4.3. Трещиностойкость сплава в условиях одноосного растяжения (сжатия)..............................................66
2.4.4. Долговечность сплава в условиях кругового изгиба..........72
2.5. Определение кинетических параметров развития усталостных трещин...............................................................74
3. Математическая модель протекания усталостного разрушения
в сплаве БрАЖХП0-4-4.................................................82
3.1. Базовые положения предлагаемой модели...........................82
3.2. Общий вид предлагаемой модели...................................83
3.3. Развитие усталостного разрушения в «критической плоскости сдвига»..............................................................86
3.4. Развитие усталостного разрушения в «критической плоскости отрыва»..............................................................91
3.5. Развитие усталостного разрушения в «плоскости перехода».........94
3.6. Моделирование влияния микроструктуры материала..................98
3.7. Определение конечных соотношений предлагаемой модели...........104
3.8. Определение положения плоскостей развития усталостного разрушения..........................................................107
3.9. Методика применения предлагаемой модели........................114
3.10. Прогнозирование кинетики усталостных повреждений в сплаве БрАЖШ 0-4-4.........................................................119
4. Применение разработанной математической модели при прогнозировании длительной прочности лопастей гребных
винтов..............................................................125
4.1. Построение пространственных геометрических моделей
исследуемых судов...............................................125
4
4.2. Гидродинамический анализ работы лопасти гребного винта в
потоке жидкости..............................................128
4.2.1. Построение пространственных расчетных моделей взаимодействия потока жидкости с исследуемыми
судами..................................................128
4.2.2. Численный расчет обработка результатов гидродинамического анализа...................................132
4.3. Анализ напряженно-деформированного состояния лопасти
гребного винта в потоке жидкости.............................139
4.3.1. Построение пространственных расчетных моделей нагружения лопастей гребных винтов......................139
4.3.2. Численный расчет и обработка результатов
прочностного анализа....................................140
4.4. Прогнозирование кинетики усталостных повреждений влопасти гребного винта в потоке жидкости.................................149
Заключение..........................................................153
Литература..........................................................157
Приложение П.1. Фазовый состав и кинетика структурных
превращений в сплаве БрАЖН 10-4-4................................168
Приложение П.2. Исследование микроструктуры сплава
БрАЖН10-4-4......................................................175
Приложение П.З. Исследование статической прочности сплава
БрАЖН10-4-4......................................................180
Приложение П.4. Исследование циклической прочности сплава
БрАЖН10-4-4......................................................183
Приложение П.5. Геометрические особенности исследуемых судов
и их гребных винтов..............................................197
Приложение П.6. Гидродинамический анализ работы гребного
винта в потоке жидкости за корпусом судна........................207
Приложение П.7. Анализ НДС лопасти гребного винта в потоке
жидкости за корпусом судна.......................................215
Приложение П.8. Акты о внедрении результатов исследования...........221
5
Введение
Исследования показывают, что зачастую отдельные элементы инженерно-технических сооружений, подвергающиеся повторно-переменным нагрузкам, могут разрушаться при напряжениях меньших, чем предел прочности материала при статическом нагружении. Это имеет большое значение для современных объектов морского транспорта, конструктивные узлы которых работают в условиях циклических нагрузок в коррозионно-активных средах (морская вода, влажный воздух, груз) при общем числе циклов, достигающем за весь период службы многих миллионов. Данные статистики показывают, что примерно 80% поломок и аварий, происходящих на морском транспорте, вызваны усталостными явлениями.
Опасность усталостного разрушения заключается в том, что на начальном этапе оно протекает достаточно медленно и трудно регистрируемо методами контроля, а в конце происходит крайне стремительно, и может носить характер хрупкого излома. При этом долговечность нагружаемой конструкции складывается из количества циклов до зарождения трещины и количества циклов, идущих на ее распространение.
Изучению вопросов связанных с распространением усталостных трещин посвящено множество исследований, в том числе работы отечественных (Ю.Н. Работнов, Л.М. Качанов, В.Т. Трощенко, Е.М. Морозов, В.З. Партон, B.C. Иванова, H.A. Махутов, Б.З. Марголин, С.В. Серенсен и др.) и зарубежных (А. Гриффитс, Г.Р. Ирвин, Е. Орован, П. Пэрис, Ф. Эрдоган, Дж. Р. Райс, Дж. С. Ньюман, В. Элбер, К. Дж. Миллер, Т. Екобори и др.) ученных. На сегодняшний день существует немало разнообразных методик, позволяющих удовлетворительно прогнозировать их рост. В тоже время, вопросы зарождения и распространения в конструкционных материалах малых поверхностных усталостных трещин (так называемых микрометровых трещин) освещены недостаточно полно, несмотря на то, что именно на этот процесс приходится значительная доля (~40...60%, а для некоторых материалов -80...90%) общей долговечности конструктивных элементов. Кроме того, малые трещины могут возникать на очень ранних стадиях циклического нагружения (-10% общей долговечности) и про-
6
гнозирование их развития является чрезвычайно сложным и в то же время важным делом, способствующим повышению эксплуатационной надежности конструктивных элементов объектов морского транспорта.
Среди всех объектов.морского транспорта наиболее многочисленными и ответственными являются морские суда. Произошедшее в последнее десятилетие увеличение мощности энергетических установок, применяемых на транспортных судах, привело к учащению усталостных разрушений лопастей гребных винтов (ГВ). Поломка ГВ в процессе эксплуатации судна сопряжена со значительными материальными затратами, связанными-с постановкой судна в док, заменой винта, простоем судна. В условиях шторма выход из строя ГВ чрезвычайно опасен, т.к. в подавляющем большинстве случаев ведет к потере управляемости и хода судна, а нередко й к его гибели.
Представляя собой геликоидальную оболочку переменной толщины и кривизны лопасть ГВ, жестко закрепленная на ступице, в процессе эксплуатации- находится под действием внешних сил гидродинамической, природы, а также сил инерции. В процессе работы ГВ;за корпусом силы, действующие на его лопасти, переменны в течение оборота винта, а их мгновенные амплитуды могут существенно превышать средние значения нагрузок. В процессе реверса силы и моменты, действующие на лопасти, также могут превосходить соответствующие величины на установившихся режимах движения. Динамический характер нагрузок приводит к возникновению во время работы ГВ сложного и переменного во времени напряженного состояния, определяемого напряжениями изгиба, растяжения и кручения.
Широкое применение никель-алюминиевых бронз для изготовления- ГВ современных судов морского транспорта предопределяет выбор.материала для исследования - бронзового сплава БрАЖН 10-4-4 (отечественный аналог сплава «Никалиум»). Благодаря своим микроструктурным особенностям, данный сплав обладает достаточно высокими механическими свойствами, а также хорошей коррозионной стойкостью, что обуславливают его широкое распространение в современной судостроительной промышленности. Однако, с другой стороны, те же микроструктурные особенности оказывают чрезвычайно сильное влияние на развитие усталостного разрушения, усложняя задачу прогнози-
7
рования длительной прочности лопастей ГВ, особенно на стадии роста малых трещин.
Прогнозирование длительной прочности лопастей ГВ в условиях сложного. переменнохт) во времени напряженно-деформируемого состояния (НДС) в коррозионно-активной среде, с учетом микроструктурных особенностей материала, крайне важно для обеспечения безопасности мореплавания морских судов, сохранности груза, корабля, жизней и здоровья членов экипажа. Невозможность применения стандартных методик неразрушающего контроля в процессе работы ГВ за корпусом судна подчеркивает практическую значимость поставленной задачи.
Таким образом, перспективным направлением дальнейших исследований феномена усталостного разрушения является исследование процессов, связанных с зарождением и ростом малых усталостных трещин, на которую приходится большая часть общей долговечности конструктивных элементов различных инженерно-технических сооружений и, в частности, лопастей ГВ. В рамках данного направления определенный интерес представляет создание модели роста малых усталостных трещин в исследуемом сплаве с учетом его неоднородности. Изучению этих вопросов и посвящена настоящая работа.
8
1. Усталостное разрушение поликристаллических конструкционных материалов
1.1. Стадии усталостного разрушения поликристаллических конструкционных материалах
В сложном процессе усталостного разрушения поликристаллических конструкционных материалов можно выделить характерные стадии (рис. 1.1), определяющие процесс накопления усталостных повреждений. Так, вначале циклического нагружения проявляются локальные пластические деформации, являющиеся результатом взаимодействия сложных механизмов, связанных с образованием, перемещением и объединением хаотично расположенных в металле дефектов [1,2].
в
/V II. Период Распространения трещин
К v N /\ /\ Область усталостного излома
1. Период Зарождение трещин
\\л\
Линия стабилизации
структурных изменении О--------------------
Начало катострофи- і ческого усталостного j разрушения (долома) і
Начало стабильного [ развития усталостного разрушения
Рис. 1.1. Обобщенная диаграмма накопления усталостных повреждений: Ncf-число циклов нагружения соответствующее переделу выносливости образца; Ncd - число циклов нагружения соответствующее смене механизма усталостного разрушения; осу - циклический предел текучести; ас/-циклический предел выносливости; oCd — динамический предел текучести; cjsf— статический предел выносливости (предел прочности)
9
Визуальным признаком этих деформаций являются линии скольжения, а также области скольжения, образующиеся в результате действия нагрузки в наиболее слабых и наиболее неблагополучно ориентированных по отношению к приложенному напряжению кристаллических объемах [3].
В дальнейшем в полосах скольжения развиваются малые структурные трещины - микротрещины, размер которых сравним с размером структурных составляющих конструкционного материала (в металлических материалах 1 О*6 10'5 м) [4, 5]. Между поверхностями микротрещин, вследствие их относительной близости, действуют определенные силовые связи, препятствующие их дальнейшему развитию. Кроме того, существенный вклад в сдерживание продвижения микротрещин вносят структурные барьеры, локализованные в конструкционном материале.
При дальнейшем нагружении получают развитие физически малые трещины, рост которых происходит практически непрерывно. Подобные трещины (в металлических материалах 10"4...10'1 м) наиболее активно действуют в поверхностном слое материала, что во многом связано с его аномальными механическими свойствами [6]. Данному слою присущи пониженная жесткость, наиболее низкий предел текучести, как правило, наиболее высокая эксплуатационная нагруженность и наиболее неблагоприятная эпюра остаточных напряжений. Именно на поверхностный слой направлено действие агрессивных сред, и в нем происходят сложные взаимодействия с остальными элементами конструкций [7, 8].
В процессе развития малых трещин на их пути могут возникать определенные барьеры, стремящиеся приостановить их дальнейший рост. Многочисленные эксперименты показывают, что достаточно серьезным барьером на пути продвижения малой трещины может служить циклическое повышение прочности материала поверхностных слоев конструктивных элементов. Существенное влияние на развитие малых трещин может оказывать история эксплуатации данных элементов, что проявляется в возникновении определенного барьера
10
связанного с появлением внутренних перенапряжений в результате внешних воздействий [9].
Однако если малые трещины преодолевают поверхностный слой с пониженными механическими свойствами, то, проникнув в глубину конструктивного элемента, они получают дальнейшее развитие уже в качестве макротрещин.
В настоящее время при рассмотрении повреждений различного характера выделяют три основных этапа [10]:
- первый этап - число циклов нагружения .¥/, которым подвергается элемент конструкции вплоть до возникновения в нем малой трещины способной развиваться;
- второй этап - число циклов нагружения ¥//, в течение которых возникшие малые трещины развиваются вплоть до появления макротрещины;
- третий этап - число циклов нагружения, в течение которых происходит развитие макротрещин вплоть до разрушения конструктивного элемента при долговечности Л///.
В последнее время все больше внимания стало уделяться рассмотрению вопросов зарождения и распространения в конструкционных материалах малых поверхностных усталостных трещин (так называемых микрометровых трещин). Многочисленные исследования в этой области показывают, что именно па этот процесс приходится значительная доля (~40...60%, а для некоторых материалов ~80...90%) общей долговечности многих деталей, узлов и механизмов, применяемых в современной технике [И, 12, 13].
1.2. Анализ известных моделей усталостного разрушения пол »кристаллических материалов
1.2.1. Основные направления моделирования
Можно выделить два направления в изучении проблемы усталостного разрушения конструкционных материалов [14]:
11
- классическое направление, впервые представленное в работах В. Альберта и А. Велера и связанное с изучением диаграмм усталостного разрушения гладких экспериментальных образцов при различных видах и способах нагружения [15]. При этом число циклов нагружения приводящих к разрушению образца связывается со степенью его по-врежденности, определяемой посредством эмпирических зависимостей, основанных на использовании различных статистических моделей, локальных деформационных и энергетических критериев [16, 17, 18], без учета особенностей распространения усталостных трещин;
- постклассическое направление, впервые представленное в работах А. Гриффитса, Ф. Эрдогана и П. Пэриса и связанное с изучением закономерностей роста усталостных трещин в различных конструктивных элементах под действием эксплуатационных нагрузок [13, 19]. При этом число циклов нагружения приводящих к разрушению элемента связывается с развитием усталостных трещин, посредством различных кинетических уравнений [20, 21, 22], в той или иной степени отражающих различные аспекты распространения усталостных трещин.
Исходя из представленных направлений, повреждения, получаемые конструктивными элементами в результате воздействия циклически изменяющихся нагрузок, условно можно разделить на рассеянные дефекты малых размеров, кинетику развития которых описывают модели, основывающиеся на положениях механики рассеянных повреждений, и магистральные трещины, описываемые зависимостями известными из механики усталостного разрушения.
1.2.2. Модели, использующие подходы механики рассеянных
повреждений
Модели, использующие подходы механики рассеянных повреждений, как правило, основываются на предположении об иден'гичности протекания усталостного разрушения в экспериментальном образце и элементе конструкции
при одинаковых параметрах механики рассеянных повреждений. При этом за меру разрушения принимается некоторый параметр поврежденности материала - су, который в процессе разрушения изменяется в определенных пределах. Достижение данным параметром в некотором индивидуальном объеме деформируемого конструкционного элемента за определенное время критического значения связывается с наступлением макроскопического разрушения [12]. При этом в рамках концепции механики рассеянных повреждений постулируется, что в начальный момент времени материал конструкционного элемента бездефектен, а уровень его поврежденности со = 0.
Согласно Ю.Н. Работнову и Л.М. Качанову [23, 24] с течением времени, вследствие воздействия внешнего циклического нагружения, происходит непрерывное образование новых дефектов, что приводит к нарушению сплошности материала конструктивного элемента и росту параметра со. В случае однородного напряженного состояния исследуемого элемента конструкции параметр поврежденности материала в различных точках элемента меняется равномерно и в момент разрушения достигает значения со = 1. В случае неоднородного напряженного состояния исследуемого элемента конструкции параметр поврежденности изменяется неравномерно от одной точки к другой, что при значительном уровне поврежденности выражается в неустойчивом характере рассеяния повреждений и возникновении в слабых местах данного элемента усталостных трещин. Считая, что скорость роста усталостной трещины определяется скоростью увеличения несплошности или поврежденности материала со, развитие усталостного разрушения может быть описано зависимостью вида:
с1о
-А*
( Лег
1 -со
(1.1)
сШ
\ /
где АиВ- эмпирические константы материала; А(7С$- размах эффективного напряжения, определяющий изменение поврежденности материала за один цикл нагружения; N - количество циклов приложения нагрузки.
Однако, как отмечено в работе В.М. Пестрикова и Е.М. Морозова [13] выражение (1.1), вследствие присутствия некоторых специальных параметров
13
материала, а также параметра поврежденности, физический смысл которого далеко не очевиден, не может считаться фундаментальной физической закономерностью, а лишь представляет собой удобную в некоторых отношениях аппроксимацию, что налагает определенные ограничения на область его применения.
С другой стороны уровень поврежденности конструктивного элемента можно определить различными статистическими методами, если известны условия зарождения и развития дефектов [25].
Многочисленные модели, построенные на основе данных методов, крайне разнообразны и при наличии обширных экспериментальных данных позволяют с удовлетворительной степенью точности проводить оценку длительной прочности конструктивных элементов современных инженерно-технических сооружений. Однако, несмотря на свое разнообразие, в основе подавляющего большинства подобных моделей лежат четыре основные статистические концепции [26], описывающие характер распределения дефектов структуры материала, и, как следствие, распределение прочности.
Статистическая концепция распределения дефектов [27, 28] - описывает корреляцию между макроскопическими характеристиками и микроскопическими дефектами. Концепция построена на предположении, что характерный микроскопический параметр структурной модели распределен случайным образом, а результирующее макроскопическое соотношение содержит этот разброс. Вероятность разрушения:
Р/И=1-Р»=1-е-‘,\ (1.2)
где РЛУ) - вероятность отсутствия критических дефектов в данном объеме материала; с = {V- средняя концентрация дефектов; {У] - средний объем, приходящийся на дефект.
Если предположить, что для некоторого объема существует минимальное критическое число дефектов п > 1, при достижении которого происходит разрушение, то вероятность разрушения:
14
(1.3)
Статистическая концепция распределения прочности [12, 29] основывается на представлении локальной прочности конструктивного элемента в окрестности некоторого дефекта, а также размера дефекта, через некоторые случайные величины. Для связи локальной прочности исследуемого элемента с прочностью всей конструкции используют концепцию наислабейшего звена [30]. Если конструктивный элемент представить в виде совокупности некоторых элементарных объемов взаимосвязанных наподобие звеньев единой цепи, то прочной этой цепи в целом будет определяться прочностью ее наислабейшего звена. При этом распределение прочности всего конструктивного элемента описывается распределением наименьших локальных прочностей в некоторых макрообъемах, содержащих п элементов объема.
Другой концепцией, отражающей статистическую модель распределения прочности является концепция классического пучка [12], согласно которой в объеме конструктивного элемента можно выделить некоторый наислабейший объем, содержащий опасный дефект, окруженный объемами, локальная прочность которых достаточна, для того, чтобы принять на себя дополнительную нагрузку от разрушившегося наислабейшего объема. При этом прочность конструкции определяется силой, которая может вызвать цепную реакцию последовательных разрывов объемных элементов пучка в результате поочередной перегрузки соседних (целых) объемов до тех пор, пока не произойдет окончательное разрушение всех п объемов. Тогда вероятность разрушения конструктивного элемента при воздействии напряжения осг может быть определена исходя из выражения:
(1.4)
15
где п\ — множитель, учитывающий все возможные способы расположения элементов; апсг — удельная прочность элементов; р{р) — плотность вероятности значений прочности элементов.
Однако, несмотря на широкое многообразие моделей представленных в рамках статистического подхода к оценке длительной прочности, все они описывают элементарные механизмы зарождения дефектов, а также условия их роста весьма приблизительно [12]. При этом описание количественных характеристик этих механизмов, функций распределения поврежденностей, зависимостей между случайными дефектами в рамках статистического метода связано со значительными трудностями. Все это накладывает определенные ограничения на возможность применения статистических моделей для прогнозирования длительной прочности конструктивных элементов современных инженерно-технических сооружений.
1.2.3. Модели, использующие подходы механики усталостного
разрушения
Модели, использующие подходы механики усталостного разрушения, как правило, основываются на предположении об идентичности поведения трещины в экспериментальном образце и элементе конструкции при одинаковых параметрах механики разрушения [14, 31]. Однозначно определяя напряженное состояние у вершины трещины, данные параметры (коэффициент интенсивности напряжений К, У-интеграл, Г-интеграл, интенсивность высвобождения упругой энергии и т.д.) позволяют связать разрушение элемента конструкции и экспериментального образца, при идентичном напряженном состоянии, вне зависимости от механизма разрушения. При этом за меру разрушения принимается длина усталостной трещины - а, которая в процессе разрушения изменяется в определенных пределах. В рамках концепции механики усталостного разрушения постулируется, что в начальный момент времени в конструктивном элементе уже присутствует некоторая трещина с характерным размером а = а0.
16
В случае линейно-упругих деформаций, в рамках линейной механики усталостных разрушений (ЛМУР), поля напряжений и деформаций, возникающие у вершины развивающейся усталостной трещины, однозначно определяются посредством единого параметра, называемого коэффициентом интенсивности напряжений (КИН) - К. Связь между компонентами напряжений в окрестности трещины в изотропном линейно-упругом материале представляется в виде асимптотических формул (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Система координат и компоненты напряжений, действующие у
вершины усталостной трещины
Для трещин нормального отрыва:
(1.5)
Для трещин поперечного сдвига:
(і.б)
17
Для трещин продольного сдвига:
(1.7)
где 0(фП и Т(фп - мгновенные напряжения, действующие в данный момент времени на гранях параллелепипеда, выделенного в окрестности некоторой точки конструктивного элемента вблизи фронта трещины; /м(а) - безразмерная функция угла я; а и г - параметры, характеризующие координаты точки в полярной системе координат.
В случае интенсивных упругопластических деформаций, в рамках упругопластической механики усталостного разрушения (УПМУР), поля напряжений и деформаций, возникающие у вершины развивающейся усталостной трещины, однозначно определяются посредством единого параметра, называемого энергетическим контурным ./-интегралом. Представляя собой поток упругопластической энергии, поступающий в вершину развивающейся трещины через произвольный замкнутый контур, данный параметр связывает компоненты напряжений в окрестности трещины посредством асимптотических формул.
Для материалов, диаграмма деформирования которых может быть представлена степенной зависимостью [32, 33]:
где <7(у) и £(,у) - мгновенные напряжения и деформации, действующие в данный момент времени на гранях параллелепипеда, выделенного в окрестности некоторой точки конструктивного элемента вблизи фронта трещины;- безразмерная функция угла а; а и г - параметры, характеризующие координаты точки в полярной системе координат; А - коэффициент циклической прочности; В - показатель степени циклического упрочнения; Св - функция числа В и вида раскрытия трещины.
п
г
(1.8)
Одной из основных зависимостей, связывающих скорость роста усталостной трещины с КИН (рис. 1.3), является уравнение, предложенное П. Пэрисом и Ф. Эрдоганом [19]:
где С и В - эмпирические константы материала; АК - размах КИН за один цикл нагружения; Ктах - наибольшее значение КИН, определяемое наибольшим напряжением в данном цикле нагружения; Кпип - наименьшее значение КИН, определяемое наименьшим напряжением в данном цикле нагружения; N - количество циклов приложения нагрузки.
также эффекта значительного увеличения скорости роста макротрещины при КИН близких к критическому значению наиболее часто используется выражение предложенное С.Я. Яремой [34]:
(1.9)
Рис. 1.3. Кинетическая диаграмма развития усталостного разрушения
Кроме того, для учета предела выносливости образцов с трещинами, а
где С и В - эмпирические константы материала; Ка, - пороговое значение КИН, при котором ранее не распространявшаяся макротрещина начинает свой рост; К# - критическое значение КИН, при котором происходит усталостное разрушение; Ктах - наибольшее значение КИН, определяемое наибольшим напряжением в данном цикле нагружения; N - количество циклов приложения нагрузки.
Также широко известно выражение, предложенное Р. Форменом и В. Кирни [35] с целью учета асимметричности нагружения конструктивного элемента, содержащего усталостную трещину:
где С и В - эмпирические константы материала; Я - коэффициент асимметрии нагружения.
Экспериментальные исследования в целом показали достаточно хорошую корреляцию вышеприведенных зависимостей с экспериментальными данными, для случая роста усталостных макротрещин. Однако все попытки применения данных выражений для моделирования развития малых трещин приводили к существенным расхождениям с опытными данными.
Для описания подобного «аномального» характера развития малых трещин рядом авторов была предпринята попытка применения адаптированных параметров ЛМУР для прогнозирования зарождения усталостного разрушения.
Согласно К. Миллеру, Дж. Ньюману и Э. Филипсу [36] для прогнозирования стремительного роста малых трещин можно использовать методику закрытия усталостных трещин впервые предложенную В. Элбером [37, 38]. Возникающие в процессе развития трещины остаточные сжимающие напряжения могут приводить к смыканию ее берегов. При этом эффективный размах КИН
с/а
с/К
К/С-Кт а,
тах
тах
чип
20
АКс;у рассчитывается только для той части цикла, когда трещина полностью раскрыта. Согласно представлениям В. Элбера [39], малые трещины, зародившиеся от включения чужеродных фаз, пустот или других дефектов, не имеют достаточной остаточной пластической деформации у вершин, чтобы интенсивно развивался процесс закрытия. Поэтому малые трещины остаются открытыми в течение всего цикла нагружения, что отражается на КИН, который остается максимальным на начальных этапах развития малых трещин. При этом скорость роста малых трещин на начальных этапах нагружения достаточно высока и уменьшается по мере развития эффекта закрытия:
^ = С-(АК'Ж-АКф„)\ (1Л2)
ДКеЖ = ДК- ДКор, ДКор = Кср - Ктт,
где С и В - эмпирические константы материала; АКС$ - эффективный размах КИН за один цикл нагружения; ДКфг - пороговое значение эффективного размаха КИН; АК - размах КИН за один цикл нагружения; АКор - размах КИН соответствующий полностью раскрытой трещине; Кор — значение КИН соответствующее полностью раскрытой трещине; Кт1п - наименьшее значение КИН, определяемое наименьшим напряжением в данном цикле нагружения; N - количество циклов приложения нагрузки.
С другой стороны для объяснения необычно высокой скорости роста усталостных трещин на ранних стадиях развития усталостного разрушения некоторыми авторами была предложена методика учета многоосного характера деформирования материала у вершины трещины [40].
Согласно модели разработанной К. Танакой [41], малая усталостная трещина, зародившаяся в границах одной из устойчивых полос сдвига, как правило, имеет произвольную ориентацию относительно оси приложения внешней нагрузки, а значит, кинетика ее развития может быть определена выражением, учитывающим одновременное действие сдвиговых и растягивающих (сжимающих) напряжений: