Прикладная теория контактного взаимодействия упругих тел и создание на ее основе процессов формообразования опор трения-качения с рациональной геометрией

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРИНЯТЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.................................. 5
ВВЕДЕНИЕ....................................................... 6
ГЛАВА 1. КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА,
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ........................................... 11
1.1. Системный анализ современного состояния и тенденций
в области совершенствования упругого контакта тел сложной формы 11
1.1.1. Современное состояние теории локального упругого контакта
тел сложной формы и оптимизации геометрических параметров контакта.... 11
1.1.2. Основные направления совершенствования технологии шлифования рабочих поверхностей опор качения сложной формы..... 27
1.1.3. Современная технология формообразующего суперфиниширования
поверхностей вращения ...,.................................... 35
1.2. Задачи исследований....................................... 57
ГЛАВА 2.МЕХАНИЗМ УПРУГОГО КОНТАКТА ТЕЛ
СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ................................... 60
2.1. Механизм деформированного состояния упругого
контакта тел сложной формы..................................... 60
2.2. Механизм напряженного состояния области контакта упругих тел сложной формы.................................................. 77
2.3. Анализ влияния геометрической формы контактирующих тел на
параметры их упругого контакта................................. 90
Выводы......................................................... 98
ГЛАВА 3. ФОРМООБРАЗОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ ДЕТАЛЕЙ НА ОПЕРАЦИЯХ
ШЛИФОВАНИЯ..................................................... 99
3.1. Формообразование геометрической формы деталей вращения шлифованием наклонным к оси детали кругом...................... 99
3.2. Алгоритм и программа расчета геометрической формы деталей на операции шлифования наклонным кругом и напряженно-деформационного состояния области ее контакта с упругим телом в виде шара....... 109
3.3. Анализ влияние параметров процесса шлифования наклонным кругом
на опорную способность шлифованной поверхности.................. 124
3.4. Исследования технологических возможностей процесса шлифования наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом и эксплуатационных
свойств подшипников, изготовленных с его применением............ 147
Выводы.......................................................... 168
ГЛАВА 4. ОСНОВЫ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ПРОФИЛЯ ДЕТАЛЕЙ
НА ОПЕРАЦИЯХ СУПЕРФИНИШИРОВАНИЯ................................. 170
4.1. Математическая модель механизма процесса формообразования
деталей при суперфинишировании.................................. 170
4.2. Алгоритм и программа расчета геометрических параметров обработанной поверхности........................................ 216
4.3. Анализ влияния технологических факторов на параметры
процесса формообразования поверхности при суперфинишировании 227
Выводы.......................................................... 237
ГЛАВА 5. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА ФОРМООБРАЗУЮЩЕГО СУПЕРФИНИШИРОВАНИЯ 239
5.1. Методика экспериментальных исследований и обработки экспериментальных данных........................................ 239
5.2. Регрессионный анализ показателей процесса формообразующего суперфиниширования в зависимости от характеристики инструмента 254
5.3. Регрессионный анализ показателей процесса формообразующего суперфиниширования в зависимости от режима обработки............ 262
5.4. Общая математическая модель процесса формообразующего суперфиниширования.............................................. 272
5.5. Работоспособность роликовых подшипников с рациональной
геометрической формой рабочих поверхностей..................... 275
Выводы......................................................... 281
ГЛАВА 6. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ................................................... 283
6.1. Совершенствование конструкций опор трения-качения......... 283
6.2. Способ шлифования колец подшипников....................... 286
6.3. Способ контроля профиля дорожек качения колец подшипников 291
6.4. Способы суперфиниширования деталей типа колец сложного профиля 306
6.5. Способ комплектования подшипников с рациональной геометрической
формой рабочих поверхностей.................................... 324
Выводы......................................................... 334
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................... 335
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК....................................... 339
ПРИЛОЖЕНИЯ..................................................... 362
5
ПРИНЯТЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Р - коэффициент Пуассона,
Е - модуль упругости, кГ/мм2;
а - размер малой полуоси эллиптической площадки контакта, мм;
Ь - размер большой полуоси эллиптической площадки контакта, мм;
5 - сближение упругих тел, мм;
™(Х,У) - вертикальное перемещение точек контактирующих упругих тел в
зоне контакта;
е - эксцентриситет эллиптической площадки контакта;
пит - показатели степенных функций начального зазора между
контактирующими телами в главных сечениях контактирующих тел; р - внешняя нормальная сжимающая нагрузка, Я;
Я(Х>У) - напряжение в точке площадки контакта, МПа;
я(у) - величина линейного съема бруском с обрабатываемой детали, мм;
Р - радиус рабочей поверхности бруска, мм;
а - угол наклона шлифовального круга, градус;
Я - радиус шлифовального круга, мм;
г - радиус рабочей поверхности шлифовального круга, мм;
Р$ - давление стружки и шлама, которые остаются между зернами бруска
на заготовку, Н;
Рг - сила резания бруска, Я;
6 5 - объем шлака и стружки в межзерновом пространстве бруска, мм3;
К2 - коэффициент засаливаемости бруска;
Я - длина обрабатываемой поверхности, мм.
6
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что проблема развития экономики в нашей стране во многом зависит от подъема промышленности, основанной на использовании прогрессивной технологии. Это положение прежде всего относится к подшипниковому производству, так как от качества подшипников и эффективности их производства зависит деятельность других отраслей народного хозяйства. Повышение эксплуатационных характеристик опор трения качения позволит увеличить надежность и ресурс машин и механизмов, конкурентоспособность оборудования на мировом рынке, а значит, является проблемой первостепенной важности.
Весьма важным направлением в повышении качества опор трения качения является технологическое обеспечение рациональной геометрической формы их рабочих поверхностей: тел и дорожек качения. В работах В.М. Александрова, О.Ю. Давиденко, A.B. Королева, А.И. Лурье, A.B. Орлова, И.Я. Штаер-мана и др. убедительно показано, что придание рабочим поверхностям упруго контактирующих деталей механизмов и машин рациональной геометрической формы позволяет существенно улучшить параметры упругого контакта и значительно повысить эксплуатационные свойства узлов трения.
Однако современная теория упругого контакта не позволяет в достаточной мере осуществлять поиск рациональной геометрической формы контактирующих поверхностей в достаточно широком диапазоне условий работы опор трения качения. Экспериментальный поиск в этой области ограничен сложностью применяемой измерительной техники и экспериментального оборудова-
7
ния, а также высокой трудоемкостью и длительностью исследований. Поэтому в настоящее время отсутствует универсальная методика выбора рациональной геометрической формы контактирующих поверхностей деталей машин и приборов.
Серьезной проблемой на пути практического использования узлов трения качения машин с рациональной геометрией контакта является отсутствие эффективных способов их изготовления. Современные способы шлифования и доводки поверхностей деталей машин рассчитаны в основном на изготовления поверхностей деталей относительно простой геометрической формы, профили которых очерчены круговыми или прямыми линиями. Способы формообразующего суперфиниширования, разработанные саратовской научной школой, весьма эффективны, но их практическое применение рассчитано только на обработку наружных поверхностей типа дорожек качения внутренних колец роликоподшипников, что ограничивает их технологические возможности. Все это не позволяет, например, эффективно управлять формой эпюр контактных напряжений целого ряда конструкций опор трения качения, а следовательно, существенно влиять на их эксплуатационные свойства.
Таким образом, обеспечение системного подхода к совершенствованию геометрической формы рабочих поверхностей узлов трения качения и его технологического обеспечения следует рассматривать как одно из важнейших направлений дальнейшего повышения эксплуатационных свойств механизмов и машин. С одной стороны, изучение влияния геометрической формы контактирующих упругих тел сложной формы на параметры их упругого контакта позволяет создать универсальную методику совершенствования конструкции опор трения качения. С другой стороны, разработка основ технологического обеспечения заданной формы деталей обеспечивает эффективное производство опор трения качения механизм и машин с повышенными эксплуатационными свойствами.
8
Поэтому разработка теоретических и технологических основ совершенствования параметров упругого контакта деталей опор трения качения и создание на этой основе высокоэффективных технологий и оборудования для производства деталей подшипников качения является научной проблемой, имеющей важное значение для развития отечественного машиностроения.
Целью работы является разработка прикладной теории локального контактного взаимодействия упругих тел и создание на ее основе процессов формообразования опор трения-качения с рациональной геометрией, направленной на повышение работоспособности подшипниковых узлов различных механизмов и машин.
Методика исследований. Работа выполнена на основе фундаментальных положений теории упругости, современных методов математического моделирования деформированного и напряженного состояния локально контактирующих упругих тел, современных положений технологии машиностроения, теории абразивной обработки, теория вероятностей, математической статистики, математических методов интегрального и дифференциального исчисления, численных методов вычислений.
Экспериментальные исследования проводились с использованием современных методик и аппаратуры, с применением методов планирования эксперимента, обработки экспериментальных данных, и регрессионного анализа, а также с использованием современных пакетов компьютерных программ.
Достоверность. Теоретические положения работы подтверждены результатами экспериментальных исследований, выполненных как в лабораторных, так и в производственных условиях. Достоверность теоретических положений и экспериментальных данных подтверждена внедрением результатов работы в производство.
Научная новизна. В работе разработана прикладная теория локального контактного взаимодействия упругих тел и созданы на ее основе процессы
9
формообразования опор трения-качения с рациональной геометрией, открывающие возможность существенного повышения эксплуатационных свойств подшипниковых опор и других механизмов и машин.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
1. Прикладная теория локального контакта упругих тел сложной геометрической формы, учитывающая непостоянство эксцентриситета эллипса контакта и различные формы профилей начального зазора в главных сечениях, описываемых степенными зависимостями с произвольными показателями.
2. Результаты исследований напряженного состояния в области упругого локального контакта и анализ влияния сложной геометрической формы упругих тел на параметры их локального контакта.
3. Механизм формообразования деталей опор трения качения с рациональной геометрической формой на технологических операциях шлифования поверхности наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом, результаты анализа влияния параметров шлифования наклонным кругом на опорную способность шлифованной поверхности, результаты исследования технологических возможностей процесса шлифования наклонным к оси заготовки шлифовальным кругом и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с его применением.
4. Механизм процесса формообразования деталей при суперфинишировании с учетом сложной кинематики процесса, неравномерной степени засаливания инструмента, его износа и формообразования в процессе обработки, результаты анализа влияния различных факторов на процесс съема металла в различных точках профиля заготовки и формирование ее поверхности
5. Регрессионный многофакторный анализ технологических возможностей процесса формообразующего суперфиниширования деталей подшипников на суперфинишных автоматах последних модификаций и эксплуатационных свойств подшипников, изготовленных с использованием данного процесса.
10
6. Методика целенаправленного проектирования рациональной конструкции рабочих поверхностей деталей сложной геометрической формы типа деталей подшипников качения, комплексная технология изготовления деталей опор качения, включающая предварительную, окончательную обработку и контроль г еометрических параметров рабочих поверхностей, конструкции нового технологического оборудования, созданного на базе новых технологий и предназначенного для изготовления деталей опор качения с рациональной геометрической формой рабочих поверхностей.
В основу данной работы положены материалы многочисленных исследований отечественных и зарубежных авторов. Большую помощь в работе оказали опыт и поддержка ряда специалистов Саратовского подшипникового завода, Саратовского Научно-производственного предприятия нестандартных изделий машиностроения, Саратовского государственного технического университета и других организаций, любезно согласившихся принять участие в обсуждении данной работы.
Автор считает своим долгом выразить особую благодарность за ценные советы и многостороннюю помощь, оказанную при выполнении данной работы, заслуженному деятелю науки РФ, доктору технических наук, профессору, академику РАЕН Ю.В. Чеботаревскому и доктору технических наук, профессору А.М. Чистякову.
Ограниченный объем работы не позволил дать исчерпывающие ответы на ряд затронутых вопросов. Некоторые из этих вопросов более полно рассмотрены в опубликованных работах автора, а также в совместных работах с аспирантами и соискателями.
ГЛАВА 1. КРИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА,
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ
1.1. Системный анализ современного состояния и тенденций в области
совершенствования упругого контакта тел сложной формы
1.1.1. Современное состояние теории локального упругого контакта тел сложной формы и оптимизации геометрических параметров контакта
Одной из важнейших задач в теории упругости является контактная задача, решение которой позволяет определять механику контактного взаимодействия упругих тел.
Как известно, впервые решение контактной задачи для случая гладких тел с начальным одноточечным контактом было дано Герцем в конце XIX века. При решении контактной задачи теория Г. Герца построена из предположения, что начальный зазор в главных сечениях контактирующих тел описывается квадратичной функцией, имеющей в декартовой системе координат ЮХУ следующий вид:
г, -г2 =Ахг +Ву2, (1.1)
где 21 - г2 - величина зазора между контактирующими телами; ли у - координаты смежных точек контактирующих тел;
А и В - постоянные коэффициенты.
Площадка контакта таких тел представляет собой эллипс:
где а и Ь - полуоси эллипса контакта, расположенные вдоль осей ОХ и ОУ. Кроме того, Г. Герц делал следующие допущения:
•Материалы контактирующих деталей однородны и изотропны;
12
•Нагрузки, приложенные к деталям, создают в зоне контакта только упругие деформации;
•Площадка контакта мала по сравнению с поверхностями деталей;
•Поверхности деталей в зоне контакта имеют правильную геометрическую форму;
•Силы давления нормальны к поверхности детали;
•Поверхности контактирующих тел абсолютно гладкие.
Как видно из сделанных допущений теория Герца позволяла определять механику контактного взаимодействия упругих тел, начальная форма зазора которых являлась квадратичной функцией координат.
Обычно решение задачи Г ерца о контакте упругих тел под воздействием нормальной нагрузки ставится следующим образом [6,142,146,147,149,221]. Пусть два упругих тела имеют первоначальный точечный контакт. Выбирают эту точку за начало декартовых координат (рис. 1.1).
|г
Рис. 1.1. Схема сжатия упругих тел
Оси ХОУ лежат в общей касательной плоскости, а ось 2 направляют через точку О перпендикулярно этой плоскости вовнутрь одного из контакти-
13
рующих тел. Берутся две точки А/1(х,.у,21) и М2(хуууг2)у лежащие на одной нормали к касательной плоскости и принадлежащие соответственно первому и второму контактирующим телам. Считается, что первоначальное расстояние между этими точками определяется равенством (1.1).
Под воздействием нормальной нагрузки Р точки контактирующих тел сближаются соответственно на величины 5 д и 5 2 (пока не известные) и деформируются соответственно на величины мг1(х9у,г) и м2(х,у,г). Здесь рассматривается только вертикальное перемещение и считается, что касательные напряжения отсутствуют. Таким образом, координата точки Мх после воздействия нагрузки станет равной (х9у9гх - б! + координата точки М2
будет иметь величину (х9у9г2 + б2 - м1(х9у921))9 а расстояние между точками будет равным:
где б = б ! + б 2 •
Тогда после того, как точки Мх и М2 вступят в контакт, очевидно, будет выполняться условие:
С другой стороны, если обозначить через д(х9у) напряжение в точке (х9у) на площадке контакта, то вертикальное перемещение можно найти из выражения [147]:
|МіМ2| = 2і -г2 -(5, + Ь2) + у»1(х,у,г1) + у»2(хІу,21) =
= г1-г2 - Ь + +
|М1М2\ = гх -г2 - 6 + м/^ХуУуО) + у>2(я,^,0) = О,
откуда:
и/і(^,Д'.0) + н'2(л:,^,0) = 8-(21 -г2)=5 -Ах2 - Ву2.
(1.2)
(1.3)
14
^2 5 №-х'У2 + (У-/)
ЛЯ.
Сопоставляя (1.1) и (1.2), можно записать: м/х{х>у$) + м>2(х,у$) =
1 2 1 2> 1-Д1 1 1 - Р-2
*Я
X
я£2 у
5«Х-7)2+(у-?У
ЛЯ =6-Ах2 - Ву
или
Я
Ч(х\у')
5 у1(х-х')2 +(у-у’)2
ж=
8,-Л,*2-Я^2, (дг,^)е5, 2 = 0
0.
где
8,=Х-8; А1 = Х- А; В1=ХВ; А,=
пЕхЕ2
Если ввести обозначение:
а>(х,у,г) = Л
5 ^](Х-Х')2 +(У~У')2 +22 то условие (1.4) можно переписать следующим образом:
со(д:,у,0) =
8,-^л:2-Д^2, (х,у) е5, 0, (х,^)г5.
(1.4)
(1.5)
(1.6)
Как известно, функция (1.5) является потенциалом простого слоя, распределенного по площадке 5 с интенсивностью д(х,у), а значит, оно является решением уравнения Лапласа. Таким образом, ставится первая краевая задача (задача Дирихле): определить гармоническую функцию (й(х,у,г), удовлетворяющую уравнению Лапласа:
У2а(х,у,г) = 0
во всех точках полупространства, с условиями на границе (1.6).
Как известно [147], эта задача ничем по сути не отличается о задачи эл-
15
лидтического неплоского в плане штампа. Из выражения (1.6) видно, что потенциал со(х,у,г) в точках области контакта является квадратичной функцией.
С другой стороны, известно [142], что потенциал во внутренних точках однородного эллипсоида (с постоянной объемной плотностью р):
2 2 2 X у 2 .
а Ь с
имеет вид:
2 2 2 I- Х У 2
<о(х,у,2) = каЬср ] “2+\ Ь22Ч-2С1\Х^ ■
о + Хд с + А.)
Переходя к пределу с—> 0, получим I = 0, а предыдущее выражение примет следующий вид:
1_ *2 у2
т(х,у,0) = каЬср] ^ + ^ \ Х<Гк. (17)
о (а2 +^)(* + *-)*•
Из равенства (1.7) видно, что потенциал является квадратичной функцией координат. Кроме того, можно заметить, что потенциал однородного эллипсоида в точке (х,у,г) имеет вид:
рс1х'с1у'<к*
со(дс,у,г)= -=— ■ =-----
г ^х-х')2 +(у-у')2 +(2-?)2
Переходя здесь к пределу с—»0 (г = г'=0) и интегрируя по сЬ' в преде-
х'2 у’2
лах ±сл/1--------— - , получим:
а2 Ь2
/ лч ^ гг 11 *’2 У2 с1х'(1у'
®(х, у,0) = 2рс\\ А- — - — —
а! а2 Ь2 у1(х-х')2 +(у-у')2 С1-8)
где интегрирование ведется по эллиптической площадке:
16
(1.9)
Сравнивая выражения (1.7) и (1.8), запишем:
п т](х-х')2 +(у-у')2 ^ о (я2 + А.^62 +
(1.10)
Как видно из (1.10), потенциал однородного эллипсоида, с одной стороны, является потенциалом простого слоя, а с другой стороны, является квадратичной функцией координат. Это же самое можно заметить и про искомую гармоническую функцию, которая, как следует из (1.4), (1.5) и (1.6), является также потенциалом простого слоя и квадратичной функцией координат. Т.е. для точек площадки контакта имеет место равенство:
Поэтому, если положить, что £ = £2, то, сравнивая левые части этого и предыдущего выражения (1.10), можно прийти к выводу, что
где Х0- некоторая константа.
Таким образом, если в качестве решения краевой задачи принять потенциал однородного эллипсоида, а с другой стороны, считать, что площадка контакта упругих тел есть эллипс, то напряжения по площадке можно определить
Я(х'*У)
^ = 5! - Ахх2 - Вху2.
ОН)
из (1.11).
Постоянную Х0 определяют из условия равновесия:
(1.12)
5
Подставив (1.11) в (1.12), найдем:
17
Тогда
(1.13)
2 паЬ
Следовательно, окончательно имеем:
(1.14)
Как уже отмечалось, при решении контактной задачи Герца существенную роль сыграло то обстоятельство, что функция зазора между контактирующими телами в начальный момент времени являлась квадратичной функцией
Поэтому при расчете взаимодействия между упругими телами на практике обычно раскладывают функцию начального зазора между контактирующими телами в степенной ряд в окрестности точки начального контакта, берут член ряда, содержащий вторую степень, считают, что это вполне достаточное приближение, и используют решение Герца.
Такое положение дел оставалось порядка шестидесяти лет. В течении этого времени осуществлялась главным образом экспериментальная проверка теории Герца, а также возможность применения ее на практике. Особую роль сыграли работы Н.М. Беляева [37] и академика А.Н. Динника [62].
Однако, как легко заметить, если зазор между контактирующими телами описывается, например, в главных сечениях степенной функцией, то большее значение показателя этой функции обеспечивает более плотный контакт между взаимодействующими телами в окрестности точки начального контакта. А на некотором удалении от этой точки, наоборот, большее значение показателя
ал).
18
обеспечивает менее плотный контакт между телами. Это не может не сказаться на размерах площадки контакта, эпюре контактных напряжений. Таким образом, при плотном контакте тела, форма которого отлична от формы тела вращения, допущение о малости площадки контакта по сравнению с размерами самих тел не всегда приемлемо, и теория Герца может дать существенные погрешности в расчетах.
Только шестьдесят лет спустя, используя труды Н.И. Мусхелишвили [155], И.Н. Векуа, А.М. Ляпунова и других ученых, И Я. Штаерман [232] решил данную задачу для случая круговой площадки контакта и произвольной функции начального зазора, а также для случая эллиптической площадки контакта, где форма начального зазора имеет вид:
гх -г2 =Ах4 +Вх2у2 + Су\ (А>С). 0-15)
В данной работе И.Я. Штаерман определил ограничение на коэффициенты А,В,С, при которых площадка контакта между контактирующими телами будет эллиптическая.
Схема решения И .Я. Штаермана выглядит следующим образом. Он принял общий вид функции напряжения на эллиптической площадке в виде:
=
1
п
Zak
а2 Ь2
/ 2 2^п 1 _ £_ __ У__
2 l2
К
а
/
(1.16)
и показывает, что в этом случае потенциал эллиптического диска на его поверхности выражается в виде:
71
Сд(х,у’,0) = 7
" 1 • 3 • 5... (2к - 3)(2к - 1)
х
1-
Д 2-4-6.. .(2*-2)2*
fxsincp - у COS ф) 2
ак Х
а sin ф + b cos ф
с&р
д/а2 sin2 ф + b2 cos2 ф
где а0 определяется в случае задачи о плоском штампе, а в случае контакта упругих тел с одноточечным начальным контактом полагается равной нулю. Как
видно из этого выражения потенциал со(.х,у,0) является полиномом степени
2 п.
В частности, если форма начального зазора определяется выражением
(1.15), то функция плотности распределения контактных напряжений выглядит так:
х2 у2
q(x,y) = au\\- — - — + a1
а
2
X У
О
(1.17)
Краевое условие в данном случае записывается в виде:
q(x',ÿ)dx'dÿ „ ,__4 а_.г_.г
vo/j
= S - Ах - BxlyL - Су
(1.18)
s yj(x-х')1 +(у-у’У Подставляя выражение (1.17) в (1.18) интеграл в левой части (1.18) примет вид:
s tJ(x-x') +(у- ÿ) о
'1 3 п з ї
— ах 1 + -а2 - кга' + Та2
8 2 4 2)
(д:8ІПф-^С08ф)2 3 (хsiïl ф “ УС08ф)
^ N________;___;_______с____^
a2 sin2 ф + b2 cos2 ф 8 a2 sin2 ф + b2 cos2 ф
(1.19)
х
d<p
V2 ф у 2 2
a sin ф + b cos ф Сравнивая многочлены в (1.19) с многочленом в правой части (1.18), получаем:
(1.20)
а2 =—ах. 2 3 1
Тогда выражение (1.19) примет вид: jj q{x\ÿ)dx'dy'
7iaal
•му у х s эи с 1 1 J
+
+
- (l - е2 )(2 - Зе2 )Де) + 2^1 - 2е2 )£(e)j • * б|і - е2 )|^2^1 - е2 ^К(е) + ^2 - е2)£(е)] • х2у
+
+
(1.21)
20
+
(1 - е2 )2 [- (2 + е2)к{е) + 2(1 + е2 )я (в)] • /1,
где е- эксцентриситет эллиптической площадки контакта.
Сравнивая коэффициенты в многочленах (1.21) и правой части (1.18), получается 4 уравнения:
^0 ^ = ^ >
У0 . [- (1 - е2 )(2 - Зе2)де) + 2(1 - 2е2 )я(е)] = А,
у0 ■ б(1 - е2 )[2(1 - е2)к(е) -{2-е2 )я(е)] =В, (1 -22)
у0 ■ (1 - е2 )2 [- (2 + е2 )Це) + 2(1 + г2 )я(е)] = С.
Кроме того, из условия равновесия, условия (1.20) и вида функции (1.17) получаем еще одно уравнение:
5 Р (1.23)
°\ = •
2 паЬ
Таким образом имеется 5 уравнений с 4-мя неизвестными: Ь,а,Ь, ах. Следовательно, на заданные постоянные должны накладываться некоторые ограничения.
Из уравнений (1.22) получаются следующие выражения:
[(2+е2) )К(е)-20 + е2)Е(е)]- (>■ -Т
м (2 - Зе2) |/Г(е) - 2(1 - 2е2] | Е(е)
^ (1.24)
б[- 2(1 - е2)к{е) + (2-е2)Я(е)] (1-е2) в (1 - е2)(2 - 3е2)к(е) - 2(1 - 2е2|я(е) А '
В левой части выражений (1.24) стоят функции, зависящие только от е и С В
Выразив е через отношения — и —, получим ограничения, налагаемые на ко-
А А
эффициенты. Характер этих ограничений показывается следующим образом.
21
Вводится обозначение:
А
В СВ
Так как — является функцией от —, то — является функцией от к. Эта А А А
функция представляется в виде:
4-2*(1-п(*)).
А
Показывается, что функция г|(&) в широком изменении к принимает значения, малые по сравнению с единицей. Таким образом, полагается:
— *2к.
А
Следовательно функция начального зазора (1.15) запишется в виде:
zx - z2 = А{хг + к ■ у2)\ (1'25)
т.е. сечение функции зазора в плоскости параллельной плоскости контакта мало отличается от эллиптической формы.
Однако решение И .Я. Штаермана также как и решение Герца имеет свои ограничения при применении. Возникает необходимость на практике проводить экспериментальные исследования для определения допустимых границ в использовании решений Герца и И Я. Штаермана.
Большой вклад в теорию упругого контакта внесли В.М. Александров [1-5 и др.], И.И.Ворович [48,49], Ю.А. Амензаде [6], Л.А. Галин [53], Галанов [51], В.И.Моссаковский [153,154], А.И. Лурье [146,147], М.Я. Леонов [144,145], Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц [142], А. Ляв [149], Н.И. Мусхелишвили [155], С.П. Тимошенко [221], И.Я. Штаерман [232] и другие. Работы этих авторов имеют большое теоретическое и практическое значение, так как позволяют решать проблему определения напряженно-деформированного состояния тел при различных условиях их взаимодействия. В результате исследований этих и других авторов стало возможным определение действующих напряжений и деформа-
22
ций вблизи зоны контакта для случаев взаимодействия тел, не однородных по материалу, имеющих неоднородные слои материалов, с несимметричным нагружением, с неоднородной поверхностью контакта, имеющих различную форму: клина, конуса, усеченной сферы, параллелепипеда, цилиндра, тора и т.д.
В более общем виде в решении контактной задачи продвинулся A.B. Королев [118]. Суть метода его решения от до сих пор известных заключается в следующем. Как было показано ранее, в стандартной постановке контактной задачи требуется найти функцию напряжений q(xyy) и площадку контакта S при заданной форме начального зазора, удовлетворяющим краевому условию:
В работе [118] автор вместо функции начального зазора задался формой площадки контакта, приняв ее эллиптической. На величину начального зазора он ввел только одно ограничение - в главных сечениях функция начального зазора описывается степенными зависимостями с одинаковыми показателями:
При этих условиях он определил в зависимости от внешней нормальной нагрузки размеры площадки контакта, величину сближения тел, а также функцию контактных напряжений.
Вид функции начального зазора, которая может получиться при этих предположениях, автором не исследовалось.
Полученное решение до настоящего времени являлось наиболее общим. Действительно, условию (1.26) удовлетворяет и функция начального зазора Герца (1.1), и функция начального зазора И Я. Штаермана (1.16). Поэтому для
и условию равновесия:
\\q{x\y')ch'dy' = P.
S
zL-z2 = ДуЛ,при* = 0, Zj - z2 = Вхп, при у - 0.
(1.26)
23
эллиптической области контакта в качестве частных случаев решение A.B. Королева содержит и решение Герца и решение И Я. Штаермана.
Кроме того, впервые появилась возможность исследовать влияние показателя п на распределение контактных напряжений и размеры пятна контакта. Но несмотря на все перечисленные достоинства данного решения оно имеет и существенный недостаток, который заключен все в том же условии (1.26). На практике чаще всего встречается контакт тел, начальный зазор между которыми в главных сечениях нельзя с достаточной точностью описать степенными функциями с одинаковыми показателями. Например, если рассматривать контакт тел, одно из которых является телом качения, а другое - желобом, то форма начального зазора удовлетворять условию (1.26) как правило не будет.
Значительное влияние геометрической формы контактирующих поверхностей на работоспособность деталей подтверждается экспериментально. В области оптимизации профиля желоба накоплен достаточно большой опыт как в нашей стране, так и за рубежом. Авторы указанных работ единодушны в том, что выравнивание контактных напряжений по длине площадки контакта и снижение их уровня является одним из наиболее существенных, если не самым существенным резервом улучшения эксплуатационных характеристик опор качения.
Задача оптимизации контакта между телами качения и дорожками качения шарикоподшипников решается в основном в двух взаимосвязанных направлениях:
•в направлении снижения удельной нагрузки на контакте;
•оптимизации форм сопряженных поверхностей.
В направлении снижения удельной нагрузки на контакте известен целый ряд конструктивных разработок [225, 226 и др.]. Наибольший интерес представляют:
а) арочная конструкция желоба;
24
б) использование полых тел качения;
в) применение колец пониженной жесткости.
Как показали исследования, применение арочной конструкции желоба наиболее эффективно при высоких скоростях и малых нагрузках. Долговечность при этом возрастает примерно в три раза. Однако использование арочных подшипников при больших нагрузках практически неэффективно.
Кроме того, существующая в настоящее время технология профилирования таких дорожек качения весьма неэффективна. Достаточно сказать, что точность профиля дорожки качения в этом случае зависит не только от погрешностей оборудования, но и от точности установки колец, а также от точности смещения радиусов правящего органа относительно оси симметрии шлифовального круга.
Полые тела качения и кольца пониженной жесткости более чувствительны к колебаниям нагрузки, чем обычные. Поэтому при изменении нагрузки в ту или иную сторону величина зазора между контактирующими телами, а, следовательно, и размеры пятна контакта будут точнее реагировать на эти изменения. Таким образом, нагрузка на контакте будет всякий раз распределяться более благоприятно. Однако следует заметить, что кольца пониженной жесткости, как и полые тела качения, весьма сложны с точки зрения технологии их изготовления.
Наиболее распространенным профилем желоба является профиль, очерченный дугой окружности, благодаря относительной его простоте изготовления в технологическом отношении. Однако легко заметить, что увеличение радиуса желоба с целью снижения потерь на трение сопровождается уменьшением размеров площадки контакта, увеличением контактных давлений и, наоборот, уменьшение радиуса желоба увеличивает размеры пятна контакта, снижает контактные давления, но резко увеличивает потери на трение. Удовлетворение же обоих требований, т.е. снижение контактных давлений с одновременным сни-
25
жением потерь на трение, относится к задачам столь же сложным, насколько и актуальным. Решить указанную задачу можно за счет оптимизации формы контактирующих поверхностей опор качения. В частности, в работах М.В. Коров-чинского [80], A.B. Орлова [161-163 и др.] и С.В. Пинегина [192-196] убедительно показано, что оптимизация геометрической формы рабочих поверхностей подшипников качения существенно увеличивает их работоспособность. Этими авторами предложено несколько новых конструкций подшипников качения, проведены теоретические и экспериментальные исследования, которые убедительно показали возможность повышения статической и динамической грузоподъемности подшипников качения, снижения их момента трения, повышения быстроходности.
Например, в работах [161-163] показано, что, профилируя беговую дорожку шарикоподшипника дугой эллипса либо придавая ей гиперболическую форму, можно существенно улучшить такие важнейшие характеристики опорного узла, как легкость хода, его грузоподъемность. На рис. 1.2 показаны контактные давления при сжатии шара диаметром 50,8лш с круговым (1) и эллиптическим (2) желобом (сталь-сталь).
Как видно из рисунка, величина среднего давления на эллиптическом желобе при малых нагрузках меньше, а при более высоких - несколько больше среднего давления на круговом желобе, что объясняется ограниченной возможностью роста площадки контакта шара с эллиптическим желобом в длину при увеличении нагрузки вследствие быстрого возрастания функции зазора на некотором удалении от середины желоба.
В тех же работах указано, что в ряде случаев оказывается желательной возможность более свободного варьирования формой поверхности качения с целью получения наиболее благоприятной (для заданных условий эксплуатации) формы площадки контакта и закона распределения на ней нагрузки. Однако задача отыскания площадки контакта и распределение по ней эпюры напря-
26
/5 кгс/нн1
Рис.1.2. Контактные давления при сжатии шара диаметром 50Даш с круговым (1) и эллиптическим (2) желобом (сталь-сталь)
жений является довольно сложной задачей, которая сопряжена с рядом трудностей математического характера. М.В. Коровчинский [80] уточнил решение Г. Герца и дал приближенное решение близкого касания сжимаемых тел при достижении размеров площадки контакта, соизмеримой с размерами контактирующих тел. Несмотря на прикладную ценность этого решения, все же оно ограничивает возможность анализа работоспособности тел сложной формы. Поэтому A.B. Орлов и С.В. Пинегин в основном ограничивались экспериментальными исследованиями. Выполненный анализ показывает, что форма контактирующих поверхностей упругих тел оказывает существенное влияние на параметры контакта, что может использоваться на практике для повышения работоспособности деталей машин и механизмов. Анализ этих условий свидетельствует о том, что тороидальная форма желоба не является оптимальной ни с точки зрения долговечности, ни с точки зрения энергетических потерь. Разработанные в настоящее время опоры качения с оптимальной геометрической формой хотя
27
и обеспечивают существенное повышение работоспособности подшипников, но чрезвычайно сложны в изготовлении, что ограничивает их применение. В связи с этим, наряду с использованием современных методов повышения работоспособности деталей шарикоподшипников, с особой остротой встает задача развития таких направлений совершенствования геометрической формы рабочих поверхностей опор качения, которые одновременно обеспечивали бы благоприятное распределение контактных напряжений и достаточную простоту их изготовления. Попытки совершенствовать геометрическую форму контактирующих поверхностей без решения технологических проблем обеспечения изготовления этой формы деталей не приводят к успеху. Поэтому задачу оптимизации геометрической формы рабочих поверхностей деталей необходимо решать в комплексе с решением соответствующих технологических задач.
Наиболее эффективно решить эту задачу возможно на основе дальнейшего развития теории локального упругого контакта тел сложной формы. Это, в частности, относится к случаю контакта, когда в одном из главных направлений тела имеют круговую форму, а в другом главном сечении они оба или одно из них имеет форму, отличную от круговой. Достаточно полное решение этой проблемы, как уже отмечалось, могло бы найти практическое применение в совершенствовании конструкции не только подшипников качения, но и подшипников скольжения, зубчатых, винтовых передач, шлицевых соединений и т.д.
1.1.2. Основные направления совершенствования технологии шлифования рабочих поверхностей опор качения сложной формы
Серьезной проблемой на пути совершенствования геометрической формы рабочих поверхностей опор качения стоит разработка ее технологического обеспечения. Известно, что эксплуатационные свойства изделий типа подшипников качения (износостойкость, долговечность, надежность и др.) во многом
28
зависят от технологического процесса изготовления отдельных деталей, который определяет геометрические и физико-химические параметры поверхностного слоя: точность размеров, формы, шероховатость поверхности, ее топографию, твердость [7,9,43,46,65,67,75,198,208,209 и др.]. К технологическим процессам изготовления этих деталей предъявляются высокие требования: наследование лучших точностных параметров и показателей качества поверхности и поверхностного слоя предшествующих технологических операций, возможность исправлять погрешности размеров, формы, обеспечивать достижение заданной шероховатости поверхности и качественных показателей поверхностного слоя деталей, обеспечение высокой культуры производства и техники безопасности, высокая производительность, простота наладки и обслуживания технологического оборудования, возможность автоматизации процесса и др.
Значительное влияние на эксплуатационные свойства подшипников оказывает шероховатость рабочих поверхностей деталей [121,132,219,241 и др.], волнистость и другие отклонения от круглости деталей [38,47,52,70,74,143,165, 166,215,237 и др.], геометрическая форма профиля рабочих поверхностей деталей [10,14,40,118,133,140,162,191,196,211,216,217,222,229,234,235 и др.], обеспечиваемые на операциях шлифования и суперфиниширования. Оптимальное значение шероховатости желобов колец шарикоподшипников составляет Яа =0,080-0,050 мкм, а оптимальное значение шероховатости дорожек качения колец роликоподшипников составляет Яа=0,16-0,32 мкм [43,121,230 и др.]. При более высоких значениях шероховатости существенно уменьшается долговечность подшипников, а при более низких - резко снижается производительность процесса обработки.
Волнистость поверхности наиболее существенно влияет на уровень вибрации подшипников [198, 237 и др.] и является одним из наиболее важных суммарных показателей качества подшипников качения, характеризующих точность их изготовления и эксплуатационные характеристики. Считается рацио-
29
нальной величина волнистости в пределах 0,10-0,05 мкм.
Придание рабочим поверхностям колец роликоподшипников выпуклости в пределах 2-4 мкм в несколько раз повышает их долговечность [133,219,230]. А так как величина этой выпуклости невелика, то весьма остро встает проблема ее обеспечения на операциях окончательной обработки, так как на предшествующей шлифовальной операции это сделать технологически сложно.
На современном этапе развития машиностроения разработано много методов окончательной обработки криволинейных поверхностей вращения деталей машин, которые отличаются схемой обработки, режимами и видами режущего инструмента. Среди этих методов наиболее широкое применение нашли шлифование [42,50,77,118,121,122,132,134,139,141,151 и др.], притирка и полирование [57,58,66,157 и др.], микрохонингование [230 и др.]и суперфиниширование.
В настоящее время заданные размеры и форму упрочненных поверхностей деталей обеспечивают на операциях шлифования. При изготовлении колец подшипников значительная роль отводится операциям шлифования дорожек качения [57], на которых достигается требуемая точность дорожек, а, следовательно, и подшипника в целом. Это и предопределяет относительно высокую трудоемкость операций шлифования. В настоящее время в подшипниковой промышленности применяется несколько способов шлифования дорожек качения. При обработке рабочих поверхностей опор качения обычно применяют процесс шлифования периферией шлифовального круга методом врезания. Периферии круга с помощью правящего инструмента придают заданную форму, которая затем копируется на обрабатываемой поверхности [63,123-125,160,214 И др.].
Методом врезания достигается более высокая геометрическая стабильность параметров профиля дорожки качения, более высокая геометрическая точность осевого биения дорожки качения и базового торца по сравнению с
30
другими методами. Кроме того, все более широкому внедрению метода врезного шлифования способствовали такие немаловажные его преимущества, как простота наладки, которая сводится к настройке величины радиуса, положения и размера дорожки качения; более стабильный размер диаметров дорожек качения; постоянство размера радиуса даже при многократном шлифовании.
Однако этот метод не лишен серьезных недостатков:
1. Низкая степень самозатачивания шлифовального круга приводят к тому, что последний быстро "засаливается”. Поэтому требуется частая правка круга, в связи с чем наблюдается повышенный расход кругов и правящего инструмента.
2. Неравномерный износ шлифовального круга из-за неравенства окружностей различных точек периферии круга [76,224 и др.]. Это положение ухудшается еще и тем, что любые отклонения в заготовке кольца (смещение оси, отклонение по величине радиуса профиля и т.д.) ведут к тому, что по краям круга возрастает износ, приводящий в дальнейшем к искажению профиля шлифуемой детали. Поэтому при шлифовании методом врезания для стабилизации шлифуемых профилей необходимо применение более твердых абразивных кругов, что также снижает производительность, так как опасность ожогов вынуждает снижать поперечную подачу.
3. При правке круга алмазным карандашом с высокой точностью можно получать профили заготовок простой формы - круговой или линейной. В этом случае погрешность профиля зависит в основном только от траектории перемещения инструмента, которая обеспечивается простыми техническими средствами. При шлифовании поверхностей деталей сложной формы правка шлифовального круга алмазным карандашом осуществляется по копиру, а это из-за сложности правящего устройства приводит к значительным погрешностям формы.
4. При правке кругов сложного профиля применяют алмазные правящие
31
ролики [68 и др]. Однако правка круга алмазными роликами ограничивается их высокой стоимостью, и поэтому этот метод правки используется только в крупносерийном и массовом производствах.
С другой стороны, более интенсивный износ абразивных зерен при врезном шлифовании, истирание их режущих граней и увеличение радиуса округления вершин зерен приводят к снижению шероховатости [122-124]. Кроме того, более низкий уровень вибраций в технологической системе из-за отсутствия дополнительного качательного движения бабки изделия также благотворно влияет на шероховатость шлифованной поверхности, так как снижение уровня вибрации технологической системы эквивалентно снижению разновысотности активных зерен [122]. Поэтому в последнее время метод врезания, обеспечивающий большую точность обработки и простоту наладки металлорежущего оборудования, находит все более широкое применение в подшипниковой промышленности.
Наиболее высокую точность формы заготовок сложного профиля можно обеспечить совершенствованием кинематики процесса шлифования. В работах [59,78], например, приведена классификация относительных движений заготовки и инструмента простой формы, которая обеспечивает обработку поверхностей заданной сложной формы. На наш взгляд, это направление поиска способов формирования поверхностей сложной формы наиболее перспективно, так как обеспечивает высокую точность простыми средствами.
Перспективы применения данного метода обработки становятся еще более значительными в условиях оптимизации рабочих поверхностей шарикоподшипников. Предложенные в работе [162] конструкции желобов колец шарикоподшипников потребовали создания технологических средств для их воплощения. Придание инструменту необходимой формы ведется с помощью профильного инструмента либо шаблона [161, 162]. При этом погрешность формы последних полностью переносится на профиль изделия, что в значительной ме-
32
ре снижает ожидаемую эффективность. Применение пантографных механизмов из-за их громоздкости и чувствительности к люфтам в многочисленных шарнирах еще более неэффективно.
Рассмотренный выше комбинированный профиль можно получить, используя шаблоны, пантографные механизмы, а также ведя обработку по элементам образующей профиля. Например, дугу, с радиусом, близким к радиусу шара, профилировать на одном станке, а сопряженные с ней касательные - на другом. Но и здесь остается проблематичной возможность доводочной операции полученного профиля желоба, а, следовательно, невысокая точность.
Для правки шлифовального круга по дуге эллипса иногда используют устройства типа эллипсограф, которые дают значительную погрешность формы из-за их многозначности. Поэтому должного применения эти механизмы для правки шлифовальных кругов не получили. Дальнейшие работы в этом направлении привели к тому, что в Институте точного машиностроения Академии наук РФ были разработаны специальные приспособления, конструкция которых для желоба эллиптического профиля представлена на рис.1.3 [161].
Шлифовальный круг 1, вращающийся вокруг оси 0] - О,, профилируется алмазной иглой 2, установленной в скобе 3, которая покачивается вокруг оси приспособления 02 - О2 • Эта ось развернута относительно плоскости вращения шлифовального круга на угол ф. Таким образом, при вращении скобы острие иглы описывает в плоскости NN окружность радиусом, равным R3. Следовательно, если спроектировать дугу окружности радиуса R3, лежащую в плоскости NN, на диаметральную плоскость шлифовального круга 7Т, то получим на его периферии дугу эллипса 4 с полуосями а = R3 и В = R3 со$<р.
Для этого, кроме вращательного движения скобы 3, в результате которого острие иглы в какой-то момент времени получит в направлении NN перемещение 5, необходимо площадке 5, на которой смонтирована скоба, сообщить дополнительное поступательное перемещение S0 = -S sin ф с таким расчетом,
т
Рис. 1.3. Приспособление для получения эллиптического профиля желоба
чтобы игла все время располагалась в диаметральной плоскости ТТ. Аналогичное приспособление было разработано и для гиперболического профиля желоба. Особенностью этих приспособлений является наличие у них двух взаимосвязанных движений правящей головки: вращательного и корректирующего, что является нежелательным при профилировании таких ответственных поверхностей, как дорожки качения шарикоподшипников.
Еще более значительные трудности вызывает обработка желоба сложного профиля, когда средняя часть профиля колец представляет собой участок постоянной кривизны, а периферийные участки- сопряженные с центральным участком дуги переменной кривизны. Обеспечить необходимую точность профиля с таким сложным сочетанием кривых и имеющего две точки перегиба существующими технологическими средствами не представляется возможным.
34
Подводя итог, можно сделать вывод о том, что формирование профилей желобов шарикоподшипников осуществляется главным образом на стадии шлифования. При этом используются, как правило, два основных метода шлифования фасонных поверхностей: профилированным шлифовальным кругом врезанием по методу копирования и по методу кинематического воспроизведения поверхности заготовки сложной формы шлифовальным кругом простой формы. Предложенные в работе [161,162] конструкции желобов колец шарикоподшипников не получили широкого распространения не только из-за отсутствия соответствующей теоретической базы для целенаправленного анализа параметров контакта поверхностей дорожек и тел качения, но и потому, что в настоящее время нет достаточно точных и экономически целесообразных методов профилирования шлифовальных кругов. Кинематическое же воспроизведение предложенных профилей желобов, очевидно, еще более затруднительно, так как потребует коренной модернизации существующего станочного парка.
Как отмечалось выше, процесс шлифования имеет определенные недостатки, которые не позволяют его использовать для окончательной обработки ответственных поверхностей деталей, какими являются рабочие поверхности опор качения. При любых способах шлифования погрешность формы обрабатываемой заготовки обусловлена неравномерным износом инструмента [76,224 и др.]. Поэтому для достижения высокой точности профиля заготовки необходимо часто править шлифовальный круг, что повышает стоимость операции.
Кроме того, в процессе шлифования развиваются высокие температуры, вызывающие неблагоприятные структурные превращения в поверхностном слое шлифуемой поверхности [65,127,202,223,233]. При шлифовании также сложно обеспечить требуемые для прецизионных изделий типа колец подшипников качения значения шероховатости и волнистости поверхности [219 и др.].
Поэтому для достижения высоких значений показателей точности и качества обработки поверхностей сложной формы необходимо, помимо шлифова-
35
ни я, вводить в технологический процесс дополнительные операции сверхтонкой прецизионной обработки, типа профилирующего суперфиниширования или размерной электрохимической обработки. Однако окончательная обработка таких поверхностей на практике вызывает серьезные трудности.
1.1.3. Современная технология формообразующего суперфиниширования поверхностей вращения
Основным методом окончательной обработки рабочих поверхностей деталей подшипников является суперфиниширование [15-18,41,69,83,100, 108,109,114,115,128,134,141,190 и др.]. Наиболее широкое применение получило так называемое "традиционное суперфиниширование", при котором абразивный брусок прижимается к вращающейся заготовке и совершает осциллирующие движения вдоль профиля обрабатываемой поверхности. По этой схеме до настоящего времени работает большинство отечественных моделей суперфи-нишных автоматов (ЛЗ-11, ЛЗ-112, ЛЗ-113 и др.) и автоматов ведущих зарубежных фирм (Эрнст Теленхауз (ФРГ), Супфина (ФРГ) и др.).
Абразивный брусок при суперфинишировании прижимается к обрабатываемой поверхности всей своей рабочей поверхностью. Поэтому рабочая поверхность бруска после некоторого времени работы забивается стружкой и шламом и перестает снимать припуск. Однако вследствие наличия на поверхности абразивного бруска пор суперфиниширование позволяет удалять с поверхности заготовки дефектные слои металла и более интенсивно исправлять такие погрешности геометрической формы заготовки, как волнистость и шероховатость.
С целью повышения съема металла операция суперфиниширования обычно осуществляется в два или даже в три технологических перехода [109,114,115,190,219,230 и др. ]- сначала крупнозернистым, а затем мелкозерни-