Структурно-параметричний синтез робастних систем управління польотом

РОЗДІЛ 2
СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧНИЙ СИНТЕЗ РОБАСТНОЇ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ З ВИКОРИСТАННЯМ СПОСТЕРІГАЧА КАЛМАНА
2.1. Загальна постановка задачі структурно-параметричного синтезу та особливості опису об'єкта у просторі станів
Система управління для малого БПЛА з дешевими навігаційними датчиками і бортовим комп'ютером з дуже обмеженими можливостями повинна забезпечувати номінальну якість і стабільність. При цьому, як уже відзначалося, БПЛА мають літати в досить широкому діапазоні змін висоти та повітряних швидкостей. Це призводить до того, що параметри системи змінюються в значних межах. Крім того, зазначимо, що дешеві датчики мають значний рівень власних шумів вимірювань. Тому необхідно забезпечити не лише оптимальність, а й робастність системи управління.
З метою синтезу системи управління, що буде задовольняти поставленим вимогам, в даній роботі запропоновано використовувати стандартні методи синтезу оптимальних систем управління для отримання вектора початкових наближень процедур робастної оптимізації.
Таким чином, розроблена в роботі методика структурно-параметричного синтезу робастної системи управління польотом складається з таких етапів [40, 41, 43, 44, 70]:
1. Структурно-параметричний синтез оптимальної системи управління з використанням теореми розділення;
2. Робастизація отримано оптимального закону управління;
3. Моделювання динаміки замкнутої системи управління з урахуванням всіх нелінійностей, притаманних реальному об'єкту.
При дії стохастичних збурень досить ефективні результати дає синтез системи управління з використанням теореми розділення [40, 41, 42, 43], що дозволяє визначити структуру оптимальної системи як при повних, так і при часткових вимірюваннях компонентів вектору стану об'єкта. Але використання такого управління не може забезпечити достатньо хороший показник якості і стійкості при зміні параметрів об'єкта, тобто робастність. Для подальшого покращення робастності системи використовується NPRS - підхід [3, 36, 71], що базується на використанні - норми, як загальноприйнятої оцінки якості системи [62] при детермінованих та стохастичних збуреннях, а також - норми функції комплементарної чутливості системи як оцінки її робастності [72].
З практичною метою синтезу використовується багатомодельний підхід, що базується на оцінці якості номінальної (тобто системи, параметри якої відповідають крейсерському польоту, саме для неї здійснюється синтез) та збуреної (системи зі зміненими параметрами об'єкта в результаті збурень) систем при детермінованому і стохастичному впливах, а також оцінці робастності з відповідними ваговими коефіцієнтами [36, 3, 71].
Таким чином для синтезу системи управління з використанням фільтра Калмана необхідно задати четвірки матриць у просторі стану номінального та параметрично збуреного об'єктів. Крім цього необхідно мати характеристики шумів датчиків та стохастичних збурень, що діють на об'єкт.
Умовою використання процедури синтезу фільтра Калмана є дія на об'єкт білих шумів. Турбулентність атмосфери - це кольоровий шум. Тому особливістю опису об'єкта у просторі станів є необхідність включення в його структуру формуючого фільтра (фільтра Драйдена), вхід якого збурюється білим шумом, а на виході ми маємо кольоровий шум, що характеризує турбулентність атмосфери. Таким чином входи розширеного об'єкта у просторі станів будуть збурюватися білим шумом, що відповідає умовам опису об'єкта для синтезу фільтра Калмана, а безпосередньо на наш об'єкт діятиме кольоровий шум.
Детермінований об'єкт для синтезу системи управління польотом може бути представлено системою рівнянь у просторі станів:
(2.1)
де - вектор стану системи, що має розмірність , матриця розміром визначає стан системи, - вектор управління має розмірність , матриця управління - має розмір , - вектор вимірювань , матриця вимірювань має розмір , і нарешті матриця безпосередньої передачі управління з входу на вихід має розмірність . Необхідно відмітити, що опис (2.1) включає також і модель виконавчого механізму, тобто вираз (2.1) описує послідовне з'єднання виконавчого механізму з об'єктом.
Опис стохастичних збурень (турбулентного вітру) можна отримати, пропустивши білий шум через відповідний формуючий фільтр. В американській практиці стандартизовано модель формуючого фільтру [72, 73, 74]. Згідно з [73] для опису турбулентності вітру використовується модель Драйдена. У відповідності з нею турбулентний вітер може бути представлений як стохастичний процес, що залежить від швидкості і може бути розділений на три складові: повздовжню , бокову та вертикальну . Для літака, що летить з швидкістю через турбулентне поле з просторовою частотою рад/м, кругова частота обчислюється шляхом множення на . Спектральні щільності відповідних складових визначаються таким чином:
- повздовжня складова турбулентного вітру:
; (2.2)
- бокова складова турбулентного вітру:
; (2.3)
; (2.4)
- вертикальна складова турбулентного вітру:
; (2.5)
, (2.6)
де - розмах крила літака; , , - відповідні масштаби турбулентності; , , - середньоквадратичні відхилення відповідних компонентів швидкості.
Для генерації стохастичних збурень з коректними характеристиками білий шум пропускається через відповідний формуючий фільтр, що описується такими передавальними функціями:
- повздовжня складова турбулентного вітру:
; (2.7)
- бокова складова турбулентного вітру:
; (2.8)
; (2.9)
- вертикальна складова турбулентного вітру:
; (2.10)
. (2.11)
Масштаб та інтенсивність турбулентності є функціями висоти. Виділяють два діапазони: низькі висоти та середні/великі висоти. В [75] масштаб турбулентності на низьких висотах визначається наступним чином:
, , (2.12)
де - висота польоту в футах.
Середньоквадратичні відхилення відповідних компонентів швидкості на низьких висотах визначаються наступним чином:
, , (2.13)
де -