РАЗДЕЛ 2
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СУШКИ МАКАРОННЫХ ИЗДЕЛИЙ В МИКРОВОЛНОВОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ
Сушка макаронных изделий имеет свои особенности, которые должны быть учтены при составлении математической модели, описывающей данный процесс. Целью составления модели является получение надежных аналитических зависимостей, которые позволяют рассчитать влагосодержание и температуру материала в любой момент времени сушки при учете внутренних источников теплоты, которые возникают при взаимодействии влажного материала с микроволновым полем.
2.1. Формулировка задачи и обоснование принятых допущений
Как было определено из литературных источников, касающихся проблемы аналитического описания процесса тепловлагопереноса при сушке материала, надежных математических моделей, которые можно было бы использовать применительно к макаронным изделиям, находящихся под воздействием микроволнового электромагнитного поля, на данный момент нет. Это определило необходимость составления модели, описывающей взаимосвязанный процесс нагрева и выхода влаги из макаронных изделий при их диэлектрическом нагреве с учетом конвективного теплообмена. Целью данной модели является получение расчетным путем средней температуры и влагосодержания при различной величине подводимой мощности и для различных условий взаимодействия материала с окружающей средой. При разработке модели предполагалось, что в процессе сушки теплота, которая преобразуется в материале при его взаимодействии с микроволновым полем, уменьшается по экспоненциальному закону, что связано с уменьшением количества воды в материале и, соответственно, снижением его диэлектрических характеристик. Также принималось, что теплота, расходуемая на испарение, с течением времени уменьшается по экспоненциальному закону, что связано с теми же причинами. Макаронное изделие представлялось в виде неограниченной пластины, толщина которой намного меньше ее длины. При расчете тепломассообмена для макаронных изделий цилиндрической формы при тех геометрических параметрах, которые существуют на практике, можно с большой степенью точности представить их в виде пластины, что допустимо при соотношении наружного и внутреннего диаметров .
При выводе уравнений было принято допущение, что температура по толщине материала не меняется. Это допущение требовало проверки, для чего были проанализированы существующие модели. Анализ литературных источников показал [151], что для расчета температур по толщине пластины в процессе нестационарного теплообмена существуют решение, полученное методом источника и решение, полученное методом Лапласа. Имеющееся решение, полученное методом Лапласа, позволяет получить распределение температурного поля в теле и количество передаваемой теплоты при нестационарной теплопроводности, однако без учета внутренних источников теплоты, поэтому применение его в нашем случае нецелесообразно. Сущность метода источника состоит в следующем: процесс распространения теплоты в теле рассматривается как совокупность процессов выравнивания температуры, вызванных действием множества источников, распределенных как во времени, так и в пространстве [152]. Рассматривается решение для источника точечного, плоского и линейного, для которых температурное поле будет трехмерным, двумерным и одномерным соответственно. Однако начальные условия, принятые для решения данной задачи, не позволяют с приемлемой точностью получить распределение температур при нагреве в микроволновом поле: во всех случаях распределение температур рассчитывалось для времени после прекращения действия внутреннего источника. Тем не менее, в данных исследованиях расчеты проводились и получен вывод, что для периода охлаждения материала можно применять данный метод для получения значений температур при различном времени охлаждения в процессе конвективного теплообмена. Существуют методы, которые позволяют рассчитывать распределение температуры при наличии внутренних источников для стационарного режима [153]. Однако в нашем случае процесс нестационарный. При работе с литературными источниками была обнаружена работа [70], в которой аналитически (и экспериментально) исследовался процесс нагрева и сушки в микроволновом поле влажного глиняного материала. В данной работе аналитически получено решение для полей температур в период нагрева материала. При выводе уравнения для определения распределения температуры по толщине материала рассматривался полубесконечный массив, схема которого представлена на рис.2.1
Рис.2.1. Модель и граничные условия для аналитического расчета хода температур [70].
Общее уравнение в соответствии с тепловым балансом:
(2.1) Задача решена при следующих начальных и граничных условиях:
(2.2)(2.3) - в общем случае температура окружающей среды меняется с течением времени.
Таким образом, данная модель подходит к условиям, принятым для исследуемой проблемы. После применения метода разделения переменных и преобразований Лапласа было получено следующее уравнение для расчета температуры по толщине материала :
,(2.4) где x - локальная координата, ; ? - коэффициент теплоотдачи, ; l - половина толщины макаронного изделия, ; ? - коэффициент теплопроводности макаронного изделия, ; ? - время, с; ?i - корни характеристического уравнения; tо.с.- температура окружающей среды, °С; qv - внутренний источник теплоты, ; - коэффициент, учитывающий изменение температуры окружающей среды во времени ().
Результаты расчета показали, что в диапазоне удельных тепловых нагрузок , которые были использованы при сушке макаронных изделий, разность температур центра изделия и его поверхности не превышала 0,015 град. Причем верхнее значение получалось при значениях значительно больших, чем можно использовать на практике при сушке макаронных изделий. Следовательно, допущение о том, что температура образца постоянна по толщине, допустимо. Пример проведения расчета и графическое представление распределения температур представлены в Приложении