РОЗДІЛ 2
Загальні співвідношення механіки і термодинаміки для багатокомпонентних
деформівних твердих тіл
При побудові моделі механотермодифузії розглядуваного класу багатокомпонентних
твердих ТНЕ, що знаходяться під дією зовнішнього ЕМВ, будемо користуватися
відомими методами і підходами механіки багатошвидкісних континуумів [161, 162,
259, 262, 359]. Вони базуються на певних континуальних уявленнях і
використовують методи нерівноважної термодинаміки [86, 104, 177, 178, 205,
211, 284, 285, 378]. Багатокомпонентне тверде тіло розглядаємо як просторово
неоднорідну нерівноважну відкриту термодинамічну систему, що може обмінюватися
масою (масообмін) і енергією (теплообмін, дія зовнішнього ЕМВ) із зовнішнім
середовищем.
Макроскопічний стан фізично малого елемента розглядуваної системи описуємо
певним набором термодинамічних параметрів, причому приймаємо допущення про
існування локально-нерівноважної ентропії [170, 227, 274, 378]. Під
компонентою розуміємо таку частину системи (підсистему), вміст якої не
залежить від вмісту інших частин (компонент). Кожній компоненті ставимо у
відповідність континуум наділених певними фізичними властивостями матеріальних
точок виду (; – число компонент). Макроскопічно тверде тіло моделюємо
взаємодіючими взаємопроникними континуумами.
Зовнішнє ЕМВ (джерела якого є задані в областях простору, які не включають
конфігурацію розглядуваного багатокомпонентного твердого тіла) діє на
компоненти тіла через об’ємні (пондеромоторні) сили і об’ємні пари сил
(пондеромоторні моменти), а також спричинює притік енергії до компонент.
Частина цієї енергії запасається у вигляді енергії зв’язаних зарядів і струмів
(енергії поля). Інша частина, яка внаслідок внутрішньої дисипації переходить в
енергію теплових коливань у твердому тілі, дає об’ємні тепловиділення [46, 110,
157, 179, 204, 205, 207, 215, 273, 310, 351]. Вважаємо, що вказані чинники дії
ЕМВ, розраховані на одиницю маси окремих компонент, можуть суттєво
відрізнятися (що може викликає зростання їх дифузійних потоків – явища
стимульованої ЕМВ дифузії). При цьому спричинена ЕМВ неоднорідність
енергетичного стану компонент супроводжується (при встановленнІ теплової
рівноваги) нерівноважними процесами обміну енергією між ними в фізично малих
елементах (макрочастинах) тіла.
Наведені в даному розділі результати опубліковані в роботах [69, 221, 222].
2.1 Кінематика багатокомпонентного тіла
Згідно вибраного для опису -компонентного твердого тіла континуального підходу
будемо вважати кожну компоненту суцільним середовищем з полем маси змінної
густини, а розглядуване багатокомпонентне тверде тіло – суперпозицією таких
суцільних середовищ (твердою сумішшю). Тобто кожну компоненту тіла розглядаємо
як тривимірний матеріальний многовид [174, 185], елементами якого є матеріальні
точки (частинки) виду [37, 174, 211]. Вважаємо, що матеріальні частинки
наділені певним чином фізичними властивостями, які характеризують процеси, що
відбуваються в реальному багатокомпонентному тілі. Тіло утворене дискретною
сукупністю елементарних частинок різного виду (таких, що відрізняються окремими
фізичними властивостями). В кожен момент часу існує неперервне
взаємооднозначне відображення многовиду на область тривимірного евклідового
простору (з допомогою однієї ’’карти’’ [174], многовид ’’вкраплений’’в [310]).
Ця область називається актуальною конфігурацією тіла компоненти , тобто :. Якщо
вибрати точку відліку , то кожна матеріальна точка може бути однозначно
визначена заданням радіус-вектора , тобто :, або
, (2.1)
. (2.2)
Тут вказує положення, яке займає матеріальна точка в просторі, а
співвідношення (2.2) визначає точку , що займає дане положення. Рух компоненти
– це однопараметричне сімейство конфігурацій , де параметр – час . Тоді
, (2.3)
. (2.4)
Положення матеріальної точки виду в вихідній () недеформованій конфігурації
(існування якої для кожної компоненти передбачається і ці конфігурації для
різних компонент можуть не співпадати) характеризуємо радіус-вектором
. (2.5)
Матеріальну частинку, що знаходиться в точці конфігурації визначаємо як
. (2.6)
Тоді згідно (2.3) закон руху компоненти має вигляд
. (2.7)
Надалі вихідну конфігурацію компоненти параметризуємо з допомогою декартової
системи координат пов’язаної з точкою О і ортонормованим базисом , (, де –
символ Кронекера). Тоді кожна точка може бути однозначно подана своїми
координатами ()
, (2.8)
а рух компоненти описується рівнянням
. (2.9)
Закон руху (2.9) в фіксований момент часу описує координати радіусів-векторів
частинок в актуальних конфігураціях (як функції координат ). Актуальна
конфігурація може бути параметризована і з допомогою іншої декартової системи
координат , пов’язаної з точкою і ортонормованим базисом , (), так, що
матеріальна точка, яка характеризується радіус-вектором
(2.10)
має закон руху
. (2.11)
Для кожного моменту часу функції відображають положення частинок виду (які
мають координати в фіксованій конфігурації відліку) в актуальну конфігурацію
(в якій ті ж частинки мають координати ). Зазначимо, що при цьому актуальні і
вихідні конфігурації різних компонент можуть не співпадати. Координатні
системи і прийнято називати відповідно матеріальною (лагранжевою) і просторовою
(ейлеровою). Подібні назви мають і координати та ().
Оскільки кожна компонента тіла розглядається як матеріальний многовид , то
основна гіпотеза механіки суцільного середовища – аксіома неперервності
виконується для кожної компоненти зокрема. При цьому дві нескінч
- Київ+380960830922