2
О Г Л А В Л Е Н И Е
Стр.
Введение..................................................................5
Глава I. Основные проблемы, возникающие при конструировании крупногабаритных и сверхкрупногабаритных пневматических шин. Обзор............11
1.1.Обзор теоретических работ, посвященных расчетам диагональных и радиальных шин на действие внутреннего давления и вертикальной
нагрузки...............................................................13
1.2.Обзор работ, посвященных расчетам теплового состояния в пневматических шинах при качении под нагрузкой......................36
Глава II. Теория деформирования резинокордных систем пневматических шин.....................................................................46
2.1.Определение упругих характеристик шинных резин....................47
2.2.Определение упругих характеристик текстильных кордов
из шинного резинокордного полотна.....................................59
2.3.Механика деформирования составных резинокордных материалов, используемых в каркасах пневматических шин............................78
Глава III. Конструктивное решение диагональных шин......................98
3.1.Постановка задачи. Экспериментальные исследования крупногабаритной шины 21.00-33 со специальной конструкцией брекера............98
3.2.Теоретическое обоснование уменьшения износа протектора и повышения ресурса диагональных шин с металлокордным брекером.............104
3.3.Сравнительное исследование диагональных шин с металлокордным брекером и стандартных диагональных шин..............................110
3.3.1 .Краткое описание расчетного метода...........................110
3
3.3.2.Расчет шин размера 33.00-51 и сопоставление расчетных
результатов с экспериментальными данными..............................114
3.4.Экспериментальные нагрузочные характеристики радиального (нормального) обжатия на плоскость для сравниваемых шин размера 33.00-51.....................................................123
3.5.Расчет максимальной эксплуатационной производительности шип
33.00-51 по результатам динамических испытаний на стендах..............124
3.6.Сопротивление качению шин опытной с металлокордным
брекером и эталонной диагональной......................................130
Глава IV. Исследования механических свойств брокера радиальной металлокордной шины...........................................................137
4.1.Предварительная вытяжка брекерного браслета радиальной металлокордной шины.......................................................138
4.2.Изменение угла наклона и частоты нитей при предварительной вытяжки брекерного браслета крупногабаритных шин.................................143
4.3. Упругие параметры и жесткостные свойства брекера
радиальной шины........................................................148
4.4.Боковая изгибпая жесткость брекера радиальной шины.................176
Глава V. Разработка радиальных крупногабаритных и сверхкрупногабарит-ных автомобильных шип....................................................191
5.1 .Расчетное исследование шины 21.00R.33 модели Ф-100А...............195
5.1.1.Расчет габаритов, оценка НДС шины и показателей прочности.......196
5.1.2.Оценка износостойкости протектора на стадии проектирования......202
5.1.3.Оценка нагруженности боковой стенки и борта.....................203
5.1.4.Расчетная оценка потерь энергии в элементах шины и распределение установившихся температур по ее профилю.......................207
4
Общие выводы.........................................................211
Литература..............................................................213
Приложение 1. Технические характеристики тин 21.00-33 и 33.00-51 .....227
11риложение 2. Отзыв об эксплуатационных качествах опытных
шин 33.00-51 диагональной конструкции с усиливающим металлокордным поясом в брокере........................229
11риложение 3. Отзыв об эксплуатационных качествах шин
2I.OOR.33 радиальной конструкции.......................233
5
ВВЕДЕНИЕ
АКТУАЛЬНОСТЬ И СТЕПЕНЬ ИЗУЧЕННОСТИ ТЕМАТИКИ.
Шинная промышленность России и стран СНГ обеспечивает производство шин не только для пассажирских и грузовых перевозок, но и для горнодобывающей промышленности, где необходим широкий ассортимент крупногабаритных шип (КПП), согласно ГОСТ 26585. В последнее время специалистами шинной промышленности для характеристики крупногабаритных шин размера 33.00-51 и выше введен термин -«сверхкрупногабаритная шина» (СКГШ). Сфера применения КГШ и СКГШ -карьерные автомобили большой (от 30 до 120 тонн) грузоподъемности такие, как БелАЗ-7540, БелАЗ-7548, БелАЗ-7549, БелАЗ-7515, НО 1200.
КГШ и СКГШ относятся к классу внедорожных шин, отличающихся такими особенностями, как многослойность, большой вес и высокая единичная стоимость.
Развитие добычи полезных ископаемых открытым способом и перевозки горных масс идет по пути повышения удельного веса автосамосвала. Увеличивается мощность погрузочной техники при этом сокращается время под погрузку и возрастают эксплуатационные скорости движения автосамосвала. Усложняются горно-геологические условия, определяемые углублением карьеров, увеличением илечей перевозок грузов.
В России и странах СНГ крупногабаритные и сверхкруп но габаритные шины используются при добыче угля и железных руд (Ангрен, Кемерово, Якутия, Кривой Рог), минеральных удобрений (Кольский полуостров) и т.д. Более 60% горной массы перевозится сегодня автосамосвалами, оснащенными КГШ и СКГШ 11 ].
В настоящее время в России карьерные крупногабаритные шины выпускаются на шинных заводах: Воронежском ( 18.00-25,21.00-33), Волжском (18.00-25) и Красноярском (18.00-25, 21.00-33). В Украине и Белоруси
6
организован выпуск карьерных шин от 18.00-25 до 40.00-57. На всех перечисленных предприятиях карьерные шины серийно выпускаются диагональной конструкции. Ведущие мировые зарубежные фирмы (Бриджестоун, Гудьир, Мишлен) уже давно выпускают карьерные шины радиальной конструкции. Современный ресурс крупногабаритных шин составляет от 30 до 180тыс. км., в зависимости от размера и конструкции шины и условий эксплуатации.
Стоимость КПП и СКГШ в настоящее время достаточно высокая: достигает 40% и более от себестоимости перевозки горной массы [2]. Снижение этой стоимости существенно зависит от увеличения ресурса КГШ и СКГШ. Поэтому, повышение ресурса КПП и С КПП следует считать актуальным.
Хорошо известно, что качество шины не может быть определено с помощью одного параметра (3].
Сопротивление качению является одной из основных выходных характеристик шины, определяющих ее поведение в эксплуатации. От этой характеристики зависит уровень тепловыделении в шине, топливная экономичность автомобиля. Для карьерных шин потери энергии на качение являются еще в большей мере актуальными, чем для легковых и грузовых шин, так как они в значительной мере определяют и неразрывно связаны с долговечностью и надежностью шин.
Сокращение расхода топлива, кроме того, уменьшит количество вредных выбросов двигателя автомобиля в атмосферу, которые оказывают неблагоприятное влияние на здоровье людей и окружающую среду [4].
Известно, что на потери в шинах тратится примерно 20% общего расхода топлива на движение автомобиля. И это составляет примерно 5% потребляемых автомобилями ресурсов топлива.
Исследования [5] показывают, что снижение потерь в шипе на 15% может дать экономию топлива до 3%.
7
Принимая во внимание роль шины в эксплуатационной эффективности автомобиля, снижение сопротивления качению тины также следует считать весьма актуальными.
Актуальность представленной работы обусловлена необходимостью повышения ресурса и снижения сопротивления качению шины на стадии ее проектирования за счет усовершенствования конструкции, а также рационального выбора и оптимального распределения материалов по меридиональному сечению шины.
Цель работы.
Создание усовершенствованных конструкций крупногабаритных шины
21.00-33 и 33.00-51, крупногабаритной радиальной металлокордной шины 21.00КЗЗ с повышенным ресурсом и сниженным сопротивлением качению. Создание усовершенствованных технологий изготовления исследуемых шин.
Научная новизна.
1. Разработаны методы экспериментальных исследований и получены данные об упругих свойствах резины и текстильного корда. Впервые получены экспериментальные значения модуля сдвига текстильной нити корда.
2. Теория деформирования слоистых резинокордных систем, используемых в каркасе и брекере радиальных и диагональных шин, дополнена и учитывает анизотропные свойства нитей корда.
3. Теоретически обосновано увеличение износостойкости протектора диагональной крупногабаритной шины с усилительным металлокордным поясом по сравнению с обычной диагональной шиной. Это положение подтверждено испытаниями в условиях реальной эксплуатации.
4. Разработан новый технологический процесс предварительной вытяжки брекерного металлокордного браслета радиальной крупногабаритной шины. Определены соотношения изменения уїла наклона и частоты митей в слое брекера при его вытяжке.
8
5. Разработан уточненный метод расчета напряженно-деформированного состояния металлокордного брекера радиальной шины при различных режимах нагружения.
Практическая ценность.
1. Созданы усовершенствованные конструкции диагональных крупногабаритных шил (21.00-33 и 33.00-51) со специальной конструкцией брекера, обеспечивающие увеличение ресурса, снижение сопротивления качению.
2. Создана крупногабаритная радиальная металлокордная шина 21.00R33, обеспечивающая увеличение ресурса, снижение сопротивления качению.
3. Разработана оригинальная технологическая установка, позволяющая обеспечить равномерную предварительную вытяжку брекера радиальных шин.
4. Разработаны методы расчета упругих анизотропных свойств слоистых резинокордных систем, применяемых в конструкциях шин, по известным упругим свойствам нитей корда и резин.
УРОВЕНЬ РЕАЛИЗАЦИИ И ВНЕДРЕНИЯ НАУЧНЫХ РАЗРАБОТОК
Реализация результатов теоретических исследований настоящей работы состоит во внедрении в практику конструирования крупногабаритных пневматических шин в ГосНИИ КПП (г. Днепропетровск):
методики расчета упругих анизотропных свойств слоистых резинокордных систем, применяемых в конструкциях шин, по известным упругим свойствам нитей корда и резин;
- методики определения экономичных и эффективных конструкций брекера радиальных шин на стадии проектирования.
ПрОіМьішленная реализация результатов исследований заключается:
в создании усовершенствованных конструкций крупногабаритных диагональных шин 21.00-33 и 33.00-51, обеспечивающих увеличение ресурса, снижение сопротивления качению и расхода топлива, что, соответственно,
9
приносит значительный экономический эффект ГОКам при эксплуатации этих шин (см. Приложение 1);
- в создании крупногабаритной радиальной металлокордной шины 21 .001*33 с повышенным ресурсом и пониженным сопротивлением качению.
Указанные здесь достижения подтверждены актами, которые
представлены в приложениях к диссертации (см. Приложения 2, 3).
Апробация работы.
Основные результаты исследований и отдельные положения
диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих
симпозиумах и конференциях:
- Первом Международном симпозиуме по механике эластомеров (г. Севастополь, 1994 г.);
- Международной конференции по каучуку и резине (1ЯС94, г. Москва, 1994 г.);
- Втором Международном симпозиуме по механике эластомеров (г. Днепропетровск, 1997 г.);
! 1ервой Украинской научно-технической конференции «Пути
повышения работоспособности и эффективности производства шин и резиновых изделий» (г. Днепропетровск, 1995 г.).
Шины, разработанные под руководством и с участием автора, экспонировались на Международной выставке в г. Москве. (1994г.)
Публикации.
По теме диссертационной работы опубликовано 13 печатных работ в периодических изданиях и сборниках материалов научных конференций, получено 2 патента на изобретение.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и содержит 233 страниц машинописного текста, 48 рисунков, 21 таблицу, список
10
использованной литературы из 142 наименований работ отечественных и зарубежных авторов, трех приложений.
ДЕКЛАРАЦИЯ ОЛИМПОМ ВКЛАДЕ В РАЗРАБОТКУ НАУЧНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Автору принадлежит идея работы. Автор определил цели, сформулировал задачи исследований, научные положения, выводы, получил и проанализировал результаты теоретических и экспериментальных исследований. Лабораторные и промышленные испытания шин и образцов резин и кордов проведены при непосредственном участии автора. Автором разработаны инженерные методики, технологическая установка для предварительной вытяжки брекера; мри непосредственном участии автора разрабатывались и проводились промышленные испытания шин.
МЕТОДОЛОГИЯ, МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРЕДМЕТА И ОБЪЕКТА
Методология и методы исследований. В работе использованы методы исследований, присущие теоретической механики, строительной механики, теории упругости и сопротивлению материалов, теории анизотропных пластин и оболочек. При проведении экспериментальных работ применялись апробированные методы теории планирования эксперимента и математической статистики.
Предмет н объект исследований. Процессы деформирования слоистых резинокордных систем; крупногабаритные и сверхкрупногабаритные пневматические шины, их конструктивные параметры и режимы эксплуатации.
Автор выражает искреннюю признательность сотрудникам Гос НИИ КГШ (г. Днепропетровск) и ФГУП «ИИИШП» за практическую помощь в реализации результатов диссертационной работы.
Г ЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ
КОНСТРУИРОВАНИИ КРУПНОГАБАРИТНЫХ И
СВЕРХКРУПНОГАБАРИТНЫХ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ШИН.
ОБЗОР
Крупногабаритные (КГШ) и сверхкрупногабаритные шины (СКГШ) применяются на автомобилях и тракторах, используемых на транспортных и вскрышных работах в карьерах, на строительстве дорог и на сельскохозяйственных работах. Спецификой КПП и СКГІІІ является:
- большая материалоемкость (большое количество кордных слоев и большой объем резины);
- большой вес;
- высокая стоимость одной покрышки.
Вследствие высокой стоимости крупногабаритных шин в себестоимости перевозки горных пород затраты на них составляют до 40 % . В связи с этим ясно, что от КГШ и СКГШ требуется повышенная надежность и долговечность, возможность их восстановления и повторного использования.
Не следует упускать из поля зрения и вопрос безопасности эксплуатации КГШ и СКГШ, так как их разрушение ввиду большой энергии, запасенной в сжатом воздухе во внутренней полости, может привести к поломке автомобиля и даже к человеческим жертвам.
Высокая стоимость натурных экспериментальных работ, проводимых при отработке и доведении до нужных значений параметров КГШ и СКГШ, настоятельно требует использования разнообразных расчетных методов на стадии проектирования, так как это позволяет уменьшить число последующих доводочных мероприятий. Здесь важны как традиционные расчеты, обязательные при проектировании любых пневматических шин (легковых, грузовых, авиационных и др.):
- расчет габаритов надутой шины (ширины, диаметра);
- расчет статических запасов прочности в нитях каркаса, брекера и в проволо-
12
ке бортовых колец;
- расчет радиального прогиба шины и параметров контактного отпечатка при заданной нагрузке и внутреннем давлении;
так и дополнительные расчеты для крупногабаритных шин:
- расчет установившегося теплового поля в массиве покрышки при качении с определегіной скоростью:
- расчет времени разогрева резины в опасных местах до критической температуры. то есть до температуры деструкции (для резины ото 110- 120 °С).
Пневматическая шина имеет не очень продолжительную историю. Первый патент был выдан Р.У. Томсону в 1845 году, но ота конструкция не получила практического применения и была забыта. В 1888 году ее снова изобрел Дж. Данлоп и на этот раз она получила широкое применение и развитие в связи с велосипедным бумом, возникшем в конце 19-го века. В 20-х - 30-х годах нынешнего века в основном сформировалось строение гак называемой диагональной шины, развившейся из шины Данлопа. Диагональная шина имеет каркас в виде пакета из обрезинеиных слоев корда с взаимно перекрещивающимися нитями. Края каркаса закреплены на бортовых кольцах, навитых из стальной проволоки. Беговая часть шины закрыта протектором, расчлененным различными видами рисунка, а боковые стенки - резиной боковин.
В 10-х - 20-х годах 20-го века был запатентован более прогрессивный способ армирования пневматической шипы. Шины с таким армированием теперь называются радиальными. В радиальной шипе армирующие нити каркаса расположены примерно в меридиональных плоскостях. Так же, как и в диагональных шинах, края каркаса закреплены на бортовых кольцах. В радиальных шинах появляется новый силовой элемент - брокер - пояс из нескольких слоев жесткого обрезиненного корда, нити которого идуі под малым углом к окружному направлению.
Заводской выпуск радиальных шин начался после 2-ой мировой войны (фирма Мишлен). Ввиду ряда преимуществ радиальных шин перед диагональ-
ными шинами их производство все время возрастало и в настоящее время составляет более половины всех пневматических шин. Схемы конструкций диагональной и радиальной шины приведены на рис. 1.1.
1.1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ РАСЧЕТАМ ДИАГОНАЛЬНЫХ И РАДИАЛЬНЫХ ШИН НА ДЕЙСТВИЕ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ И ВЕРТИКАЛЬНОЙ НАГРУЗКИ
Начальный этап развития теоретических исследований по механике пневматической шины естественно связан с изучением диагональных шин. На этом этапе широко использовалась модель безмоментной сетчатой оболочки. Поскольку шина является резинокордной конструкцией и основными силовыми элементами в ней есть нити корда, продольный модуль упругости которых на несколько порядков выше модуля упругости резины, то последнюю просто исключали из рассмотрения, а нити корда предполагались нерастяжимыми. Таким образом, получалась сетчатая оболочка вращения из гибких нерастяжимых нитей с фиксированными узлами, которой имитировалась (моделировалась) шина.
Чтобы сетчатая оболочка воспринимала внешние нагрузки, она должна быть предварительно нагружена. Для сетчатых оболочек, представляющих шину, такое нагружение происходит при подаче во внутреннюю полость шины давления сжатого воздуха, превышающего наружное атмосферное давление.
Для сетчатой оболочки вращения, подвергнутой действию равномерного внутреннего давления, было установлено, что меридиональные ( П) и окружные (Т2) усилия на единицу длины поперечного сечения оболочки связаны между собой соотношением
>2-=щ2в,
т
I
где 0- угол между направлением нити и меридианом (в также равно половине угла ромба, образованного перекрещивающимися нитями).
14
ід пальная
Диагональная
слои метал локорда
слои
текстильного
корда
а) 1 Іоперечньїе сечения диагональной и радиальной шин
б) Схемы армирования беговой части диагональной и радиальной шин
Диагональная
Радиальная
бортовое кольцо
каркас "
внуїреиний
контур
протектор
надкаркас- брекер ные слон
Рис. 1.1.
Структура диагональной и радиальной шин.
Указанное соотношение в сетчатых оболочках возможно только при определенной форме поперечного сечения, называемой «равновесной конфигурацией», так как в общем случае профиля эго соотношение несовместимо с у равыеи и ими равн о вес и я.
Применение знаний к конструированию пневматической шины, касающихся се поперечного сечения (контура), происходило очень медленно вследствие сохранения в тайне всех конструктивных и теоретических решений. Литературы в этой области мало и ее не всегда можно легко найти. Поскольку автору диссертации стали известны работы и публикации по данному вопросу, они весьма кратко обсуждаются ниже.
11ервое верное приближение к теории равновесной конфигурации пневматической шины сделали в 1928 году Р. Б. Дэй и Дж. Ф. Парди в работе [6], которая не была опубликована. Она стала известна лишь в 1963 году после того, как Дж. Ф. Парди издал книгой [7] свои прежние труды.
В. Л. Бидерман в 1949 году независимо от Дэя и Парди выполнил подобную [6] работу [8], которая тоже не была опубликована. Об этой работе стало известно лишь в 1957 году, когда вышел из печати сборник №3 научных трудов НИИ! 111 Га [9].
В настоящее время стали известны и другие работы подобною содержания, которые не были опубликованы в момент их рождения, например работы Дж. В. Дэвисона и Р. Хейдекела 110]. Таким образом, выясняется, что расчетом сетчаюй оболочки из нерастяжимых нитей корда и отысканием равновесной конфигурации ее поперечного сечения (контура) занималось много исследователей в разных странах и независимо друг от друга. Эго объясняется практической важностью задачи нагружения шины внутренним давлением.
Теория сетчатых оболочек вращения применительно к пневматическим шинам получила дальнейшее развитие в работах Б. Л. Букина [ 11-13], где было исследовано влияние удлинения нитей корда на равновесную конфигурацию и устойчивость сетчатой оболочки, нагруженной внутренним давлением.
16
С использованием большого количества экспериментальных данных Б.Л. Бухин и его ученики В.А. Ядров, И.К. Николаев [14-17] проделали значительную работу по анализу точности методов расчета равновесных конфигураций (проектный расчет) надутых легковых шин, грузовых и крупногабаритных шин, основанных на безмоментной теории сетчатых оболочек вращения. Показали, что результаты проектного расчета для шин с углом Д между направлением нитей корда и меридианом на экваторе близким к 50° хорошо согласуются с результатами экспериментов (погрешность ЗД расчета не превышает 0,20°). С увеличением угла Д погрешность расчета ЯД увеличивается но линейному закону и при углах Д в 57-58° может составить 2-3". Для поверочного расчета установили, что:
- расчетные значения габаритов надутых легковых и грузовых шип удовлетворительно согласуются с экспериментальными значениями;
- расчетные значения габаритов надутых крупногабаритных шин превышают экспериментальные значения. В особенности существенное завышение расчетных значений наблюдается по диаметрам крупногабаритных шин. Это, очевидно, связано с тем, что безмоментиая сетчатая модель не учитывает таких конструктивных особенностей крупногабаритных шин, как существенную из-гибную жесткость их многослойных резииокордных стенок, слабое сопротивление сдвигу многослойных резинокордных стенок и работу резины в стенках.
Отмстим, что в работе [17] в качестве математической модели шины принята уже ортотропиая. но безмоментная оболочка вращения с упругим внешним слоем. Причем, начальное состояние оболочки, отвечающее нагружению внутренним давлением, рассчитывалось по модели сетчатой оболочки. Перемещения от начального состояния не предполагались малыми. Рассматривалась задача обжатия оболочки с упругим слоем па плоскую опорную поверхность. Такая постановка задачи частично иллюстрируется рисунком 1.2А.
17
а-оболочка вращения; б-иилиндрическая оболока; »-область изменения независимых переменных X] и системы уравнении
Перемещения каркаса и обжатие протектора в контактной зоне
А)
Б)
Рис. 1.2. К постановкам контактной задачи для диагональной шины.
А) Предварительно напряженная внутренним давлением сетчатая оболочка и
разностная сетка для решения методом конечных разностей.
Б) Модель диагональной шины и гипотезы о перемещениях в зоне контакта для задачи, решаемой методом локальных вариаций.
18
Подход [171 был обобщен И.К. Николаевым [18] на случай моментной оболочки вращения с использованием гипотезы Кирхгофа-Лява о сохранении нормали к срединной поверхности оболочки, исключающей из рассмотрения влияние деформаций поперечного сдвига на напряженно-деформированное состояние шины. Результаты расчета показали, что учет изгибной жесткости каркаса требуется для многослойных крупногабаритных шин, а также и для малослойных легковых шин из-за низкого внутреннего давления в них. Для стандартных грузовых шин с меридиональным сечением, приближающимся к круговому, удовлетворительный результат дает и безмоментный вариаш [ 17].
С помощью метода, предложенного И.К. Николаевым, математическая задача, связанная с расчетом шин, решается с высокой степенью точности. Однако использованный математический аппарат представляется довольно сложным. Поэтому возникли и развились другие, более простые в математическом плане методы расчета. В частности, таким стал метод локальных вариаций. Суть его заключается в следующем. Записывается выражение для полной потенциальной энергии, запасенной в шине. Например, в предварительно напряженной внутренним давлением ортотропной моментной оболочке вращения в предположении малости деформаций от начального состояния, полная потенциальная энергия может быть записана в виде суммы пяти составляющих:
- энергии искажения формы предварительно напряженной сетчатой оболочки;
- энергии, запасенной за счет мембранных деформаций;
- энергии, запасенной при изгибах оболочки;
- энергии, запасенной в воздухе во внутренней полости;
- работы внешних сил.
При обычном подходе решения задачи выводятся необходимые условия минимума полной энергии (уравнения Эйлера) и получаются уравнения равновесия. В совокупности с граничными условиями они дают краевую задачу, которая решается тем или иным методом.
19
В методе локальных вариаций уравнения равновесия не выписываются, а напрямую минимизируется полная потенциальная энергия. Это осуществляется путем задания перемещений (и, V, \\) точек оболочки в узловых точках сетки, в виде которой представлена деформируемая область. В каждой точке перемещения меняют в соответствии с изменением полной потенциальной энергии, возникшим при вариациях перемещений.
Этот способ прост при реализации на ЭВМ. Он также удобен тем, что нет необходимости следить за силовыми граничными условиями, нужно лишь соблюдать выполнение геометрических граничных условий.
Метод локальных вариаций был впервые предложен и использован О.В. Фотинич [19] применительно к пневматическим шинам радиальной конструкции.
Метод локальных вариаций, при всех его достоинствах, имеет и недостаток. Л именно, для достижения высокой степени точности в решении задачи требуется много машинного времени. Тем не менее, для практических целей данный метод обладает достаточной разрешающей способностью.
Следующий шаг в развитии расчета напряженно-деформированного состояния шин сделали Ю.К. Растеряев, Э.Н. Кваша, А.П. Прусаков в работе [20]. В этой работе математической моделью крупногабаритных диагональных шин являлась ортотроиная моментная геометрически нелинейная оболочка вращения. Полагалось, что деформации многослойного резинокордного каркаса шипы подчиняются закону прямой линии (гипотеза Тимошенко), а деформации протектора в направлении нормали - гипотезе Винклера. Это позволило, в отличие от |]7, 18], учесть влияние на общее напряжен но-деформированное состояние шины не только изгибных деформаций, но и такой решающий фактор, как деформации поперечного сдвига многослойного каркаса, который слабо сопротивляется сдвигам. Для расчета шипы использовалась полная энергия оболочки, которая минимизировалась численно методом локальных вариаций.
Для решения задач о напряженно-деформированном состоянии крупно-
20
габаритных диагональных и радиальных шин Э.Н. Кваша и его коллеги [21, 22] разработали энергоасимптотический метод, который также реализовывался численно по методу локальных вариаций.
В работе Т. Акасаки и К. Кабе [23] контактная задача для диагональной шины ставилась и решалась при ряде упрощающих предположений. Нити каркаса считались нерастяжимыми. При расчете энергии, запасенной в оболочке при изгибах, использовалась гипотеза Кирхгоффа-Лява о сохранении нормали. Изменение энергии в воздухе во внутренней полости не учитывалось. Профиль надутой шины принимался в форме эллипса. Радиальные, окружные и меридиональные перемещения точек каркаса представлялись в виде произведений функций от меридиональной координаты па функции от окружной координаты. А эти функции в свою очередь представлялись в виде линейной комбинации от конечного числа тригонометрических функций. Коэффициенты функций для меридионального направления определялись методом коллокаций. При этом уравнение, которому подчиняется функция, выполняется только в некоторых заданных точках, количество которых равняется числу констант. Коэффициенты окружной функции в разложении радиального перемещения, представленной в виде конечного числа косинусов, определялись из условия минимума полной энергии. Несмотря на большое количество упрощений, численный расчет для четырехслойной легковой диагональной шины 6.45-13 дал результаты, которые хорошо совпадают с экспериментом по радиальному прогибу шины и по характерным зависимостям усилий в нитях каркаса от окружной координаты.
Для расчета шин разрабатывались оболочечные модели различной степени сложности - на основе гипотез типа гипотезы Тимошенко первого и более высокого порядка, без учета напряжений но нормали к поверхности оболочки и с их учетом. Рассматривались многослойные оболочки с различной анизотропией по слоям. Представление об этих вариантах можно получить из доклада
Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова на конференции “ШС-94” [24]. Однако рас-
2]
сматриваемые модели отрабатывались в основном на одномерной осесимметричной задаче о нагружении внутренним давлением.
К данному направлению исследований можно отнести также и работу Ю.Н. Новичкова и A.C. Кузьмина [25J.
Один из практических результатов оболочечных теорий представлен в виде программного комплекса для расчета пневматических шин на персональных компьютерах [26]. Он позволяет рассчитать шину по нескольким теориям на действие внутреннего давления и действие локальных местных нагрузок.
Заметим, что для практического решения краевых задач, возникающих в различных вариантах оболочечных теорий, существенно используется метод ортогональной прогонки С.К. Годунова [27].
Если для расчета диагональных шин самой простой оболочечной моделью является сетчатая оболочка вращения, то для радиальных шин эта модель не подходит и вместо нее выступает модель составной трехслойной оболочки, впервые использованной в работе В Л. Бидермана и Э.Я. Левковской [28] для расчета нагружения шины внутренним давлением (смотрите рис. 1.3). Центральная (беговая) часть модели представляет собой трехслойную оболочку с легким заполнителем, работающим на сдвиг. Верхняя часть трехслойной оболочки имитирует жесткостные свойства брокера путем замены его тонкой ор-тотропной оболочкой с соответствующими жесткостными параметрами. Аналогично нижняя оболочка имитирует свойства каркаса. В работе [28] и во многих.других, использующих модель Бидермана-Лсвковской, предполагается, что деформация легкого заполнителя осуществляется путем сдвигов, причем прямая нормаль в заполнителе после деформации остается прямой, но повернутой на некоторый угол сдвига.
Центральная трехслойная часть модели сопрягается с двумя боковыми монотропными оболочками, которые могуч воспринимать лишь меридиональные усилия, но не сопротивляются окружным.
- Київ+380960830922