СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..................................................... 6
ГЛАВА I
СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ......................... 26
§ 1. Физические и механические свойства грунтов............. 27
§ 2. Экспериментальные методы определения механических свойств грунтов при импульсном нагружении................... 30
а) Полевые (натурные) эксперименты с использованием зарядов сферической и цилиндрической формы.......... 30
б) Испытания в системе разрезных стержней Гопкинсона
по методике Г. Кольского................................ 31
в) Плосковолновые ударные эксперименты.................. 32
г) Экспериментально-теоретические методы................ 33
§ 3. Математические модели и аналитические методы решения
задач взрывного и ударного нагружения грунтовых сред 35
а) Задачи о взрыве и распространении волн в грунтовой
среде................................................... 36
б) Задачи об ударе и проникании тела в грунт............ 38
§ 4. Методы численного решения задач импульсного нагружения грунтовых сред................................... 42
§ 5. Расчетно-экспериментальные методы оснащения математических моделей константами и функциональными зависимостями............................................... 46
§ 6. Выводы по Главе 1. Задачи исследования................. 51
ГЛАВА II
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТОВЫХ СРЕД......................... 54
§ 1. Соотношения модели грунтовой среды С.С. Григоряна 55
а) Соотношения модели среды в переменных Эйлера 56
б) Соотношения модели среды в переменных Лагранжа .... 58
2
в) Граничные и контактные условия....................... 60
§ 2. Конкретизация функциональных зависимостей модели 62
а) Зависимость давления от плотности в грунтовых
средах.................................................. 62
б) Модуль сдвига в модели грунтовой среды............... 68
§ 3. Расчетно-экспериментальная методика идентификации параметров уравнения состояния мягких грунтовых сред 74
а) Определение условия пластичности грунта в дискретном виде на основе метода последовательных приближений......................................... 76
б) Определение параметров функциональной зависимости
с использованием методов интервального анализа.......... 77
ГЛАВА III
МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГРУНТОВЫХ СРЕД ПРИ УДАРНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ В ДВУМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ.................................................. 80
§ 1. Модифицированный метод С.К. Годунова................... 81
§ 2. Задача о распаде произвольного разрыва................. 87
а) Постановка и решение задачи о распаде разрыва 87
б) Результаты тестовых расчетов......................... 96
§3. Вариационно-разностный метод численного решения и алгоритм расчета............................................ Ю5
а) Вариационно-разностный метод численного решения ... 105
б) Алгоритм расчета.................................... 107
§ 4. Метод наложенных сеток для согласования различных разностных схем в нестационарных задачах динамики сплошных сред......................................... 110
а) Алгоритм согласования различных численных схем 110
б) Результаты одномерных численных расчетов............ 111
3
ГЛАВА IV
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНИМОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТ АЛ Ы-1ЫХ МЕТОДОВ НА БАЗЕ РАЗРЕЗНОГО СТЕРЖНЯ ГОПТСИНСОНА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГРУНТОВЫХ СРЕД.............................................. 118
§ 1. Теоретическое обоснование области применимости модифицированного метода Г. Кольского для динамических испытаний грунтовых сред в деформируемой обойме....... 120
а) Анализ применимости модифицированного метода
Г. Кольского для динамических испытаний грунтовых сред в упругой обойме.................................... 121
б) Анализ особенностей измерения динамических характеристик мягких грунтов методом Г. Кольского 129
в) Итерационная методика уточнения параметров уравнения состояния грунтовых сред.................. 135
§ 2. Анализ нестационарных процессов взаимодействия деформируемых ударников с грунтовой средой................ 153
а) Численный анализ осесимметричных процессов соударения в обращенном эксперименте................ 154
б) Анализ нелинейных эффектов проникания
цилиндрического ударника в песчаный грунт............... 163
§ 3. Метод идентификации упругопластических свойств грунтовых сред при внедрении ударников...................... 167
а) Анализ точности и сходимости методики идентификации упругопластических свойств грунтовой
среды (модельная задача).............................. 167
б) Определение параметров модели грунтовой среды
С. С. Григоряна с использованием результатов обращенных экспериментов....................................... 181
4
ГЛАВА V
РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ УДАРНЫХ И ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ В МЯГКИХ Г РУНТОВЫХ СРЕДАХ......................................... 188
§ 1. Исследование удара и проникания тел вращения в мягкий ФУнт.................................................... 188
а) Взаимодействие с песчаным грунтом протяженного ударника с плоским торцем.......................... 190
б) Взаимодействие грунтовой мишени с полусферическим ударником.......................................... 193
в) Проникание в грунт цилиндрического ударника с коническим оголовком............................... 194
§ 2. Исследование процессов проникания тел вращения по нормали к свободной поверхности в прямой и обращенной постановках............................................... 203
§ 3. Исследование применимости автомодельного решения задачи о расширении сферической полости в сжимаемой среде для определения давления на поверхности контакта «ударник -грунт».................................................... 208
а) Решение задачи о расширении сферической полости 208
б) Определение силы сопротивления внедрению в упругопластическую среду конического ударника...... 212
в) Определение силы сопротивления внедрению в упругопластическую среду полусферического ударника 216
§ 4. Анализ приближенных подходов и метод решения задач о наклонном проникании осесимметричных ударников в мягкие грунтовые среды на основе моделей локального взаимодействия............................................ 220
§ 5. Численное исследование взрывных процессов в мягкой грунтовой среде........................................... 232
ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................ 244
ЛИТЕРАТУРА................................................ 248
5
ВВЕДЕНИЕ
Фундаментальные представления механики грунтов были заложены еще в работах Ш. Кулона, Ж. Бусинеска, В. Томсона, О. Мора, В. Ранкина, О. Рейнольдса. Интенсивное развитие механики грунтов в начале прошлого века произошло в связи с необходимостью крупного строительства инженерных и гидротехнических сооружений на грунтовых основаниях. Благодаря классическим работам Н.М. Герсеванова, И.П. Пузыревского, К. Терцаги, В.А. Флорина, Н.А. Цытовича и других известных ученых, механика грунтов сформировалась как отдельная научная дисциплина и является одним из важных разделов общей геомеханики.
Объект исследований механики грунтов - природный грунт -представляет собой сложную многофазную дисперсную систему, поведение которой существенно зависит от условий воздействия и определяется одновременным протеканием ряда процессов различной механической природы. Выделение основных процессов и их рациональная схематизация, с учетом многообразия природных разновидностей грунтов и форм воздействия на них, представляется достаточно сложной задачей. Для ее решения аппарат механики грунтов привлекает представления и методы из различных разделов теоретической механики (механики твердых абсолютно несжимаемых тел), строительной механики, механики деформируемого твердого тела: теорий упругости, пластичности, ползучести, фильтрации, консолидации.
6
Круг задач механики грунтов можно условно разделить на две группы по виду нагружения:
- оценка деформируемости, прочности и несущей способности грунтовых оснований и массивов, в том числе в течении длительного времени (с учетом ползучести и фильтрации природных грунтов);
- исследование поведения грунтов под действием динамических нагрузок.
Задачи первой группы решались с применением методов линейной теории упругости П.А. Миняевым, Н.П. Пузыревским, И.М. Герсевановым, H.H. Масловым, В.А. Флориным, Н.А Цытовичем, М.И. Горбуновым-Посадовым, Б.Н. Жемочкиным, Д.Е. Полышшым,
В.Г. Березанцевым. Лабораторные исследования деформируемости образцов грунта при сложном напряженном состоянии, в разное время проведенные А.И. Боткиным, С.С. Вяловым, М.Н. Гольдштейном, Г.М. Ломизе, АЛ. Крыжановским, установив рамки применимости моделей линейно деформируемой среды (по Н.М. Герсеванову), показали, что в общем случае необходимо учитывать нелинейность поведения среды. Нелинейные эффекты деформируемости грунтовых сред рассматривались в работах И.В. Федорова, Г.М. Ломизе, A.C. Строганова, С.С. Вялова, Х.А. Рахматуллина, А.Я. Сагомоняна, H.A. Алексеева, Г.А. Гениева, С.С. Григоряна, И.Н. Иващенко, В.А. Иоселевича.
В задаче о несущей способности и устойчивости оснований Ш. Кулоном и в дальнейшем О. Мором и В. Ранкиным была высказана гипотеза о линейной связи нормального и касательного напряжений на площадках скольжения в предельном состоянии. С совершенствованием экспериментальной базы в середине прошлого века А.И. Боткиным, М.В. Малышевым, Б.Н. Баршевским, И.В. Федоровым, С.С. Вяловым, A.C. Строгановым, Г.М. Ломизе, А.Л. Крыжановским для различных типов грунтов были выявлены дополнительные детали инвариантного прочностного соотношения, общий смысл которого заключался в росте предела сдвиговой прочности грунта с давлением. Математические методы теории предельного состояния грунтовых массивов развивались В.В. Соколовским, С.С. Голушкевичем, В.Г. Березанцевым и далее М.И. Горбуновым-Посадовым, С.С. Григоряном, Ю.К. Зарецким, В.А.
7
Иоселевичем, Г.М. Ломизе, М.В. Малышевым, М.Ш. Минцковским, А .Я. Сагомоняном, И.В. Ширко и другими учеными.
Вторую группу представляют динамические задачи механики грунтов, которые характеризуются наличием меняющейся во времени нагрузки. К таким задачам относятся оценка несущей способности грунтовых оснований при вибрационном или сейсмическом воздействии, забивка свай в грунт и другие. Вопросы, расчета погружения свай с учетом волновых процессов рассматривались Н.М. Герсевановым, В.П. Поповым, В.Н. Голубковым; расчет колебаний основании и фундаментов при вибрационном изменении свойств грунта проводился O.A. Савиновым, Д.Д. Барканом, О.Я. Шехтером, Ю.И. Неймарком и многими другими исследователями.
Важным классом динамических задач, который составляет предмет исследования данной диссертационной работы, является описание поведения грунта под действием интенсивных кратковременных нагрузок, возникающих в результате взрыва или удара твердого тела. Поведение' грунтов при динамическом нагружении существенно отличается от их статического поведения. Напряжения в грунте изменяются в значительно более широком диапазоне и на порядки превосходят значения, характерные для традиционной инженерно-строительной практики.
При ударно-волновом нагружении проявляются эффекты, которые не наблюдаются при статическом нагружении грунта, поэтому для получения фактических сведений о динамических характеристиках грунтов оказываются необходимыми динамические эксперименты. С другой стороны, несмотря на то, что в целом характер зависимостей, определяющих динамические свойства грунтов, близок к полученным в статике, возникают вопросы выбора надлежащей модели материала, то есть выбора определяющих уравнений. Эти вопросы в историческом и современном плане рассматриваются в Главе 1 диссертации.
Заметное развитие динамики фунтов, произошедшее в середине прошлого века, было обусловлено необходимостью решения задач военного и промышленного назначения. Применение ударных и взрывных воздействий показало высокую эффективность в ряде современных технологических процессов машиностроения - резания, сварки и формовки элементов металлических конструкций. Энергия
направленного массового взрыва широко используется в горном деле и различных областях крупномасштабного строительного производства на вскрышных и горно-капитальных работах, при добыче полезных ископаемых, сейсморазведке, создании подземных полостей и газохранилищ.
В последние годы особую актуальность приобрели проблемы безопасности объектов нефтегазового комплекса, атомной энергетики, контейнерных перевозок взрывчатых, токсичных и радиоактивных веществ. При проектировании несущих и защитных конструкций новой техники, решении задач безопасности ведущая роль отводится вопросам обеспечения прочности и надежности подобных объектов в случае возникновения аварийных ситуаций: террористических актов, природных и техногенных катастроф, сопровождающихся интенсивными динамическими воздействиями при взаимодействии с грунтами.
Необходимость эффективного решения актуальных задач динамики и прочности привела в 70-х годах прошлого века к формированию и развитию нового способа исследования -математического моделирования [Бахвалов, 1973; Березин, Жидков, 1966; Марчук, 1977; Самарский, 1967]. В настоящее время активное использование численных методов и комплексов программ позволяет резко сократить сроки научных и опытно-конструкторских разработок, а в тех случаях, когда натурный эксперимент трудно осуществим, математическое моделирование дает практически единственный инструмент исследования. В процессе вычислительного эксперимента (где постановка задачи, метод ее решения и реализация алгоритма рассматриваются в едином комплексе) происходит уточнение исходной физической модели [Белоцсрковский, 2000; Ковеня, 2002; Бахвалов, Жидков, Кобельков, 2007]. Путем расчетов на ЭВМ различных вариантов ведется накопление фактов и результатов, что дает, в конечном счете, возможность произвести отбор наиболее вероятных ситуаций.
Весьма актуальной, но малоисследованной областью является высокоскоростное взаимодействие деформируемых тел с мягкими грунтовыми средами. Теоретическое исследование задач в этой области затрудняется наличием многих сопутствующих факторов. Задача импульсного взаимодействия должна формулироваться как
9
нестационарная задача*' контакта: деформируемой конструкции с поверхностью сжимаемой среды при неизвестных на каждый момент времени силах взаимодействия; площади пягиа контакта и формы свободной поверхности среды. Развитие методов расчета для решения важной научно-технической задачи’ оценки стойкости защитных фунтовых префад к ударному (пулеосколочному) воздействию, как показывает анализ отечественных и зарубежных публикаций,, на сегодняшний момент представляется актуальным и востребованным.
С учетом сказанного, формулируются Цели работы
Г; Развитие методов; математического моделирования
динамического деформирования геоматериалов и разработка методик идентификации; параметров моделей мягких грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений (I - 1000 МПа).
2. Исследование: общих закономерностей нестационарных
процессов, деформирования мягких, грунтовых сред и . разработка’ эффективных расчетных методик, оценки параметров процессов удара• и наклонного проникания осесимметричных тел в грунтовые среды при скоростях удара. ■ • до; 1 км/с..
Методы исследований
Динамическое деформирование грунтовых сред при ударном нагружении описывается с позиций: механики сплошных сред: система уравнений неразрывности и-, движения- замыкается дифференциальными уравнениями теории пластического течения (модель фунтовой среды С.С. Григоряна). Идентификация деформационных и прочностных характеристик фунтовой' среды осуществляется . расчетно-экспериментачьным методом на основе сочетания результатов физического . и • математического моделирования процессов, удара и проникания цилиндрических стержней в мягкие грунтовые среды.
10
Параметры высокоскоростного удара и наклонного проникания тела вращения в мягкую грунтовую среду теоретически оцениваются на основе моделей локального взаимодействия. Для численного моделирования нестационарных волновых процессов деформирования применяются разработанные в НИИ механики ИНГУ компьютерные программы* «Динамика-2», «Динамика-3», реализующие модифицированную схему С.К. Годунова и вариационно-разностный метод.
Результаты динамических экспериментов получены сотрудниками лаборатории динамических испытаний материалов НИИ механики ННГУ с использованием модифицированной установки на базе разрезного стержня Гопкинсона.
Научная новизна
1. Осуществлена конкретизация определяющих соотношений математической модели грунтовой среды С.С. Григоряна, включающая широкодиапазонные зависимости давления от плотности и модуля сдвига от давления, обоснованные сравнением с данными динамических экспериментов и более достоверно описывающие механизмы сопротивления фунта сжатию и сдвигу. Полученная система уравнений мягких фунтовых сред в одномерном приближении приведена к симметрическому /-гиперболическому виду, что позволило доказать единственность разрывных решений с ударными волнами.
2. Получено обобщенное решение нелинейной задачи о распаде разрыва в фунтовой среде С.С. Григоряна с учетом сдвиговой прочности, которое включает как частные случаи известные решения в гидродинамической постановке и линеаризованное решение для упругой среды. Алгоритм построения обобщенного решения задачи о распаде разрыва программно реализован на этапе «предиктор» модифицированного метода С.К. Годунова в двумерной постановке и
* Сертификаты соответствия №№ РОСС 1<и.МЕ20.НОО338 и РОСС RU.ME20.HOOl 13 Госстандарта России
11
применен для оценки погрешности метода на основе линеаризованного решения.
3. Разработан алгоритм метода наложенных сеток для согласования различных численных схем, используемых при решении нестационарных задач динамики сплошных сред. Эффективность метода продемонстрирована на примере согласования разностной схемы «крест» и схемы С.К. Годунова.
4. Разработан метод идентификации деформационных и прочностных характеристик грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений на основе сочетания физического и численного моделирования процессов удара и проникания цилиндрических стержней.
5. Предложен и обоснован метод решения задач наклонного проникания в грунтовые среды, в котором трехмерная задача на основе гипотезы плоских сечений в пренебрежении потоками массы и импульса в окружном направлении сводится к совместному решению ряда осесимметричных задач для меридиональных сечений.
6. Проведен сравнительный анализ и оценены погрешности решений пространственной задачи о нормальном и наклонном проникании жесткого тела в грунтовую среду на основе моделей локального взаимодействия с использованием одномерных решений задачи о расширении сферической полости в несжимаемой среде и сжимаемой упруюпластической среде с внутренним трением и выделением ударной волны.
Практическая ценность
1. Расширена область применимости компьютерной программы «Динамика-2» к задачам нестационарного взаимодействия деформируемых тел с широким классом грунтовых сред за счет реализации широкодиапозонного уравнения состояния грунтовых сред и полученной зависимости модуля сдвига от давления.
2. Разработан алгоритм расчета нелинейной задачи о распаде разрыва в грунтовых средах, применимый для точной оценки параметров ударного взаимодействия, в схемах более высокого порядка аппроксимации, а также для обоснования и оценки
12
погрешности линеаризованного подхода. Показано, что линеаризованный вариант расчета этапа «предиктор» разностной схемы первого порядка аппроксимации позволяет проводить эффективное численное решение задач ударного нагружения мягких фунтовых сред в широком диапазоне изменения импульсной нагрузки с достаточной для практических расчетов точностью.
3. Разработана компьютерная программа для решения методом
С.К. Годунова на подвижных эйлерово-лагранжсвых сетках плоских и осесимметричных задач динамики мягких грунтовых сред, описываемых моделью С.С. Григоряна. В программе реализованы описанный выше алгоритм расчета нелинейной задачи о распаде произвольного разрыва на этапе «предиктор» численной схемы, этап «корректор» модифицирован с учетом полученной зависимости модуля сдвига от давления.
4. Разработан и программно реализован алгоритм идентификации параметров уравнения состояния мягких грунтовых сред, при которых рассогласование экспериментальных и теоретических результатов гарантированно не превосходит ошибку эксперимента в практически важном диапазоне давлений, где существенную роль играют сдвиговые свойства фунта.
5. Верифицированы экспериментальные методики на базе разрезного стержня Гопкинсона (модифицированная методика Г. Кольского и схема обращенного эксперимента) для уточнения области их обоснованного применения в исследовании динамических свойств грунтовых сред с учетом внутреннего трения.
6. Предложен и профаммно реализован метод решения задач наклонного проникания в фунтовые среды. Как показали проведенные расчеты, метод позволяет существенно повысить достоверность расчета параметров наклонного удара и проникания тел по сравнению с известными ранее, благодаря возможности реализации уточненной модели грунтовой среды, учитывающей нелинейную зависимость давления от плотности, предела текучести от давления, необратимость объемной разгрузки, разфужающее действие свободной поверхности и др.
13
Основные положения, выносимые на защиту
1. Метод построения широкодиапазонных зависимостей давления от плотности и модуля сдвига от давления в математической модели грунтовой среды С.С. Григоряна.
2. Обобщенное решение автомодельной задачи о распаде разрыва в средах с нелинейной диаграммой объемного деформирования и сдвиговой прочностью и численная реализация метода распада разрывов С.К. Г одунова.
3. Алгоритм и реализация метода наложенных сеток для согласования различных численных схем, используемых при решении нестационарных задач динамики сплошных сред.
4. Результаты верификационного анализа методик прямого и. обращенного эксперимента на базе системы разрезных стержней Гопкинсона для исследования сопротивления грунтовых сред сжатию и сдвигу с учетом трения.
5. Численный метод идентификации упругопластических свойств грунтовых сред при внедрении ударников.
6. Метод решения задач наклонного проникания осесимметричных ударников в мягкие грунтовые среды на основе гипотезы плоских сечений.
7. Результаты исследования применимости к решению пространственных задач о нормальном и наклонном проникании тел вращения в мягкую грунтовую среду моделей локального взаимодействия на основе одномерных решений задачи о расширении сферической полости.
Достоверность
Обоснованность и достоверность основных положений обеспечивается сопоставлением полученных численных результатов с аналитическими и экспериментальными данными, теоретическим и практическим исследованием сходимости предложенных алгоритмов, использованием сертифицированных программных комплексов.
14
Работа выполнена при поддержке
Исследования проводились в составе коллектива научной школы академика РАН Ф.М. Митенкова и Заслуженного деятеля науки РФ профессора В.Г. Баженова при поддержке:
РФФИ (96-15-98156, 00-15-99029) и Совета по грантам при Президенте РФ для государственной поддержки ведущих научных школ (НИ!) России (1136.2003.8, 6391.2006.8, 3367.2008.8);
ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России» в 2007-2012 годы но теме «Разработка научных основ оценки технического состояния и продления ресурса ядерных энергетических установок наземного, морского и космического базирования на базе современных методов расчета прочности и надежности» (шифр «2007-6-1.6-08-01-054»),
ФЦГI «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники» на 2002-2006 годы по теме «Теоретические и экспериментальные исследования динамики, прочности и ресурса атомных энергетических установок при проектировании и эксплуатации» (РИ-112/001/404).
Грантов РФФИ (99-01-00132, 01-01-00556, 02-01-00594, 04-05-64614, 05-01-00837, 05-01-08055, 07-08-13637, 08-01-00500),
Программ Минобразования РФ по фундаментальным исследованиям в области горных наук, естествознания, охраны окружающей среды и экологии человека (Е00-12.0-99).
Научные исследования проводились под руководством автора в рам ках темати к и:
- грантов Президента РФ для государственной поддержки молодых кандидатов наук и их руководителей «Исследование нелинейного волнового взаимодействия деформируемых конструкций с грунтовыми средами» (МК-3246.2004.8) и «Разработка и верификация инженерных методик расчета параметров высокоскоростного удара и наклонного проникания упругопластических конструкций в сжимаемые пористые среды и геоматериалы» (МК-4839.2008.8);
15
- ФЦ‘ НТП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы по теме «Разработка инструментальных и методических средств оценки стойкости защитных преград к пулеосколочному и взрывному воздействию» (РИ-19.0/002/133, государственный контракт № 02.442.11.7125);
- программы Минобразования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (подпрограмма «Развитие инфраструктуры научно-технической и инновационной деятельности высшей школы и ее кадрового потенциала», раздел «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов») в 2005 г. по теме «Математическое моделирование ударного взаимодействия упругопластических тел с грунтовыми средами» (проект № 4631);
- фанта Минобразования РФ на проведение молодыми учеными научных исследований в ведущих научно-педагогических коллективах «Математическое моделирование нестационарных процессов деформирования и анализ прочности конструкций в машиностроении» (РО02-2.10-4);
- грантов. РФФИ для молодых аспирантов и студентов (МАС) «Анализ применимости- схемы С.К. Годунова к решению задач нестационарного взаимодействия элементов конструкций с грунтовыми средами» (01-01-06125), «Расчетное обоснование экспериментальных методик по- исследованию грунтовых сред» (02-01-06420), «Взаимодействие трубопровода с окружающей и заполняющей средой» (03-01-06333).
В 2000-2002 годах автору была присуждена Государственная научная стипендия для молодых ученых России.
Работа «Экспериментально-расчетный метод идентификации деформационных и прочностных свойств упругопластических материалов в широком диапазоне изменения нагрузок и скоростей деформаций» (в соавторстве с С.Л. Осетровым и Е.В. Павленковой) была отмечена благодарственным письмом от отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления Российской академии наук за участие в конкурсе 2007 г. на соискание медалей РАН для молодых ученых за подписью академика-секретаря отделения академика РАН В.Е. Фортова.
16
I
Тематика диссертационной работы соответствует Приоритетному направлению развития науки, технологий и техники Российской Федерации «Безопасность и противодействие терроризму» и «Базовые и критические военные, специальные и промышленные технологии» в перечне Критических технологий Российской Федерации (Пр-842, Пр-843 от 21 мая 2006 г.).
Апробация работы.
Результаты работы докладывались на следующих конференциях:
I Всероссийской молодежной научной школе-конференции по математическому моделированию, геометрии и алгебре. Казань, 1997. VII научной межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара, 1997. IV, V, VI, VII, X, XII, XV Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы.механики конструкций и сплошных сред». Ярополец, 1998, 1999, 2000, 2001, 2004, 2006, 2009: VIII сессии РАО «Нелинейная акустика твердого тела»: Н. Новгород, 1998; III международной конференции «Энергодиагностика и Condition Monitoring». Нижний Новгород, 2000. V Нижегородской Сессии молодых ученых. Математика и математическое моделирование. Саров, 2000: I и II Международных научных конференциях «Физические проблемы взрывного разрушения массивов горных пород». Москва, 1999, С.-Петербург, 2000. II и III научной конференции Волжского регионального центра РАРАН «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского- вооружения». Саров, 2001, 2003. International Conference dedicated to the 100,h Anniversary of A.A. Andronov «Progress in Nonlinear Science». N. Novgorod,.2001. VIII и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001, Н. Новгород, 2006-. IV Международной конференции «Моринтех-2001». С.-Петербург, 2001. VII Международной конференции памяти академика РАН И.И. Воровича «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 2001. II Научной конференции по механике и прочности конструкций. Саров, 2002. Нижегородской акустической научной сессии в рамках 6-ой I Гаучной конференции ИНГУ по радиофизике. Н. Новгород, 2002. III и IV Международных научно-практических конференциях «Окуиевские чтения». С.-Петербург, 2002, 2004 г. III Всероссийской конференции
17
по теории /упругости. Ростов,. 2004. XIII Международной научно-технической конференции «EKSPLOATACJA INFRASTRUKTURY W SYTUAGJACH KRYZYSOWYCH», Warszawa-Rynia, 2004. VI International congress on mathematical modeling. N. Novgorod, 2004. V Всероссийском семинаре «Сеточные .методы, для' краевых задач и приложения». Казань, . 2004. Международной- конференции VII Харитоновские тематические ; научные чтения «Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны». Саров, 2005. XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. Саратов,.2007..
Общая характеристика работы
Диссертация; направлена на решение комплексной проблемы динамики и прочности, связанной с разработкой и.развитием аппарата математического и, компьютерного моделирования нелинейных волновых процессов взаимодействия деформируемых - тел с грунтовыми средами, созданием методов идентификации параметров математических моделей динамического деформирования грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений и экспериментальнотеоретическим исследованием нестационарных процессов высокоскоростного удара и наклонного проникания осесимметричных тел в • сжимаемые грунтовые среды ; при использовании/ точных решений и данных численных и физических экспериментов.
Публикации
По теме диссертации-опубликовано более 50 печатных работ, из них 31 соответствует Перечню ведущих рецензируемых научных журналов и . изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.
Структура и объем диссертации
. Диссертация состоит из введения* 5 глав, заключения и списка литературы, содержит 271 страницу текста, 81 рисунок, 6 таблиц, список литературы включает 390 наименований.
18
Краткое содержание
Во Введении определен круг задач механики грунтов, выделен класс динамических задач - описание поведения грунта под действием интенсивных кратковременных нагрузок, возникающих в результате удара твердого гела, составляющий предмет исследований данной диссертационной работы. Отмечено, что в динамике грунтов проявляются эффекты, которые не наблюдаются, при статическом нагружении грунта, поэтому для получения фактических сведений о характеристиках грунтов: при ударно-волновом нагружении
оказываются необходимыми динамические эксперименты и применение численного моделирования. Обоснована актуальность проблемы, показана ее научная новизна и практическая значимость, сформулированы цели работы.
В Главе 1 определяется объект исследования данной работы -нескальный мягкий грунт, который представляет собой легко распадающиеся в воде очень слабо сцементированные скопления частиц и обломков различных горных пород.
В § 1.1 даются понятия физических характеристик грунтов (плотность, пористость, влажность) и механических характеристик, которые оценивают поведение фунта в рамках некоторой расчетной модели на основе феноменологического подхода с привлечением понятий и уравнений механики сплошных сред. Отмечается, что грунт является нелинейной сжимаемой средой с преимущественно пластическими деформациями.
Наиболее полно и достоверно значения характеристик грунтов могут быть определены при сочетании полевых и лабораторных методов исследований. В § 1.2 рассматриваются: а) нолевые
(натурные) эксперименты с использованием зарядов сферической и цилиндрической- формы, б) испытания в системе разрезных стержней Гопкинсона по методике Г. Кольского, в) плосковолновые ударные эксперименты, г) экспериментально-теоретические методы. Отмечается применимость традиционных экспериментальноаналитических методов лишь при исследовании узкого класса пластических грунтовых сред (тина глин или суглинков) и отсутствие эффективных методов идентификации свойств фунтов в практически
19
важном диапазоне давлений, где существенными являются-сдвиговые свойства грунта.
Теоретическим вопросам математического моделирования взрывного и ударного нагружения грунтовых сред посвящен § 1.3. Рассмотрены некоторые подходы к аналитическому решению одномерных задач о взрыве в грунте на основе моделей грунтовых сред Х.А. Рахматуллина, А .Я. Сагомоняна, С.С. Григоряна, Г.М. Ляхова и других. Для качественного исследования нестационарных процессов проникания в геоматериальь широкое распространение получили упрощенные подходы, среди которых выделены аналитические и численно-аналитические методы. Обоснование этому дает анализ экспериментальных данных по прониканию жесткого ударника в грунтовые и другие пористые среды, который свидетельствует об их нестабильности. Отмечается актуальность и востребованность исследований правомерности' общепринятых упрощающих гипотез и разработки новых методов решения задач взаимодействия ударников с нелинейно сжимаемыми средами, в настоящее время интенсивно развиваемые за рубежом.
В §.1.4 отмечается, что давнее и плодотворное развитие численных методов при интенсивном развитии вычислительной, техники привело к созданию ведущими научными: коллективами мощных программных комплексов, предназначенных для- решения нестационарных задач гидродинамики и механики деформируемого твердого тела. Сформировавшийся аппарат численного- решения нелинейных задач динамического деформирования; сплошных сред представляется достаточно развитым и принципиально применимым к анализу взрывных и ударных процессов в грунтовых средах. Таким образом, на передний план выходят вопросы верификации и развития математических моделей грунтовых сред, разработка способов достоверного определения опорных зависимостей и констант нелинейного уравнения состояния грунтов.
В § 1.5 проводится обзор расчетно-экспериментальных методов оснащения математических моделей константами и функциональными зависимостями. Отмечаются преимущества предложенного В.Г. Баженовым комплексного расчетно-
экспериментального подхода, развиваемого в работе к идентификации параметров моделей грунтовых сред и исследованию
20
деформационных и прочностных свойств-грунтов при динамическом нагружении:
В §1.6 приводятся выводы-по Главе 1, формулируются задачи исследования.
В Главе 2: приводятся основные уравнения и алгоритм идентификации параметров модели грунтовых сред. Вг §-2Л приведены соотношения модели С.С. Григоряна в переменных Эйлера и Лагранжа, граничные и: контактные условия. В эйлеровой системе координат гог (декартовой или цилиндрической с осью симметрии ог), уравнения, представлены в виде, близком к дивиргентному. Для описания деформирования, упругопластических сред в переменных Лагранжа использовался вариационно-разностный подход, развитый' В.Г. Баженовым и его-учениками.
В § 2.2 проводится конкретизация функциональных зависимостей давления от плотности и предела текучести, от давления в модели грунтовой среды.
В §.2.3 приводятся' соотношения расчетно-экспериментальной' методики идентификации параметров уравнения состояния* мягких фунтовых сред. Решение задачи идентификации параметров уравнения состояния фунтовых сред осуществляется на основе сочетания обращенных экспериментов с использованием мерного стержня и численного моделирования/процессов-удара и проникания цилиндрических стержней в грунтовые среды.
В Главе 3 приводятся разностные соотношения численных схем для расчета динамического деформирования* грунтовых сред в двумерной постановке. В качестве базовых используются схема С.К. Годунова первого порядка аппроксимации и вариационно-разностный метод, обеспечивающий на гладких решениях второй порядок точности, реализованные* в 111111 «Динамика-2» НИИ механики ННГУ.
В § 3.1 приведены разностные соотношения схемы С.К. Годунова, модифицированной для расчета упругопластических
* Базовые версии программ разработаны Е.А. Козловым, С.В. Крыловым, Л В. Кочетковым и С В. Зефировым под руководством В Г. Баженова.
21
течений с учетом сформулированных в разделе 2.2 широкодиапазонной зависимости давления от плотности и зависимости модуля сдвига грунтовой среды от давления.
Постановке и решению задачи о распаде разрыва в грунтовой среде посвящен § 3.2. Построено приближенное обобщенное решение в виде комбинации ударной волны и волны разрежения для продольных волн и простой волны для поперечных волн, доказана единственность решения задачи в данной постановке с учетом обоснованных допущений. Приведены примеры численного решения задач о взрыве и ударе о грунт в линеаризованной и нелинейной постановках.
В § 3.3 выписаны соотношения вариационно-разностного метода, реализованные в пакете прикладных программ «Динамика-2» С.В. Зефировым. Приведен алгоритм определения упругих и пластических деформаций и напряжений в грунтовой среде С.С. Григоряна.
Метод наложенных сеток и алгоритм для согласования различных численных схем, используемых при решении нестационарных задач динамики сплошных сред излагается в § 3.4. Алгоритм применим к численным схемам, допускающим постановку граничных условий в скоростях. Эффективность предложенного алгоритма показана на примере сопряжения известных разностных методов: С.К. Годунова и схемы "крест" первого и второго порядка точности соответственно. Приводятся результаты сравнения с существующими алгоритмами, примеры численных расчетов в одномерной постановке.
Глава 4 посвящена верификации экспериментальных хметодик исследования свойств грунтовых сред, основанных на использовании системы разрезных стержней Гопкинсона.
Анализ применимости модифицированного метода Г. Кольского для дина.мических испытаний грунтов в упруго деформируемой обойме проводится в § 4.1. Определена рациональная геометрия обоймы, позволяющая с достаточной точностью определять параметры динамической сжимаемости и сопротивления сдвигу при давлениях порядка 50 МПа. Предложена итерационная процедура для
22
уточнения параметров модели фунтовой среды, полученных методом Г. Кольского, при давлениях до 1 ГПа.
В § 4.2 проводится проверка основных предпосылок методики обращенного эксперимента на основе численного анализа волновых процессов соударения с песчаным фунтом ударника с плоским, полусферическим и коническими оголовками при использовании различных моделей деформирования грунтовой среды. Приведены примеры упругого и упругопластического деформирования мерного стержня.
В § 4.3 приводятся примеры практической реализации методики идентификации динамических свойств грунтовых сред при внедрении ударников, а) На примере решения модельной задачи определения функции пластичности в песчаном грунте оценивается точность и сходимость методики с использованием двух представлений -дискретного и функционального. Эффективность метода демонстрируется решением задачи идентификации параметров сопротивления песчаного грунта сжатию и сдвигу при скоростях внедрения до 1 км/с. б) Определены параметры модели фунтовой среды С.С. Григоряна с использованием результатов обращенных экспериментов по прониканию в песчаный фунт ударников с плоскими и полусферическими оголовками при скоростях удара 50-450 м/с.
В Главе 5 приводятся результаты математического моделирования ударных и взрывных процессов в мягких грунтовых средах. Численному исследованию удара и проникания тел вращения в фунт посвящен §5.1. Рассмотрены процессы взаимодействия с песчаным грунтом протяженного ударника с плоским торцем, полусферическим и коническим оголовками, формирования импульса сжатия и распространения его в стержне-ударнике при ударе по нему контейнером с песком с начальной скоростью из диапазона 50-400 м/с. Предложена модификация аналитического метода А .Я. Сагомоняна, заключающаяся в использовании решения задачи о распаде разрыва для нахождения плотности на ударной волне, которая позволяет получить удовлетворительное соответствие аналитического решения с численными и экспериментальными результатами в более широком диапазоне скоростей удара.
23
Исследование процессов проникания тел вращения по нормали к свободной поверхности в прямой и обращенной постановках проводится в § 5.2. Рассмотрен вопрос приложения результатов обращенных экспериментов для определения глубины проникания тела конечной массы. На основе анализа известных экспериментальных данных и результатов численных расчетов проникания ударников различной формы в песчаный грунт показано, что параметры процесса внедрения в сверхзвуковом диапазоне скоростей преимущественно определяются сдвиговой прочностью среды и слабо зависят от начального фракционного состава.
В § 5.3 приведена постановка и численно получено обобщенное решение одномерной задачи о расширении сферической полости в сжимаемой упругопластической среде с использованием непрерывного продолжения решения на фанице упругой и пластической зон и с выделением возникающей ударной волны. Показано, что приближенное решение осесимметричных задач о нормальном внедрении в грунт жестких конических и сферических тел на базе модели локального взаимодействия- (МЛВ) с использованием одномерных решений для сжимаемой среды и учетом отрыва потока удовлетворительно соответствует двумерным численным решениям. Использование гипотезы несжимаемости среды для оценки нормальных напряжений приводит к заметным ошибкам, особенно при дозвуковых скоростях внедрения:
В §5.4* проводится сравнительный анализ решений пространственной задачи о наклонном проникании жесткого тела в мягкую грунтовую среду на основе МЛВ с использованием одномерных решений задачи о расширении сферической полости. Рассматриваются как известные автомодельные аналитические решения для несжимаемой среды, так и обобщенное решение для сжимаемой, упругопластической среды с внутренним трением с выделением возникающей ударной волны. Предлагается метод решения задач наклонного проникания, в котором трехмерная задача на основе гипотезы плоских сечений в пренебрежении потоками массы и импульса в окружном направлении сводится к совместному решению ряда осесимметричных задач для каждого меридионального сечения. Отмечается, что по сравнению с известными ранее моделями локального взаимодействия, предложенный подход позволяет
24
существенно повысить достоверность расчета как силовых, так и кинематических характеристик процесса проникания благодаря учету динамики свободной поверхности и кавитационных эффектов отрывного обтекания.
В § 5.5 в рамках эйлерово-лагранжевой методики рассматривались двумерные задачи о действии протяженного заряда ВВ прямоугольного сечения, расположенного на поверхности полупространства грунтовой среды и заглубленного заподлицо с дневной поверхностью. В осесимметричной постановке исследовалось влияние формы (сфера, цилиндр, тор) зарядов одинаковой массы на параметры взрывных волн, образующихся при их подрыве, сейсмический эффект взрыва. Проводится численное обоснование полученной диаграммы для песчаного грунта в диапазоне давлений до 1 ГПа в задаче о подрыве накладного заряда ВВ.
В Заключении приведены основные результаты и выводы по работе.
Благодарности
Автор выражает глубокую признательность Заслуженному деятелю науки РФ, профессору В.Г. Баженову за многолетнее научное руководство, профессору A.B. Кочеткову, определившему тематику исследований автора, связанную с применением численных методов в динамике грунтов, профессору А.М. Брагову, а также А.К. Ломунову, В.В. Баландину и И.В. Сергеичеву за совместную работу в области исследований динамических характеристик грунтовых сред, С.В. Крылову и С.В. Зефирову за помощь в освоении программных разработок НИИ механики ННГУ.
25
- Київ+380960830922