Методы компенсации упругих колебаний в трехмассовых мехатронных системах

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ............................................. 5
Глава 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ
РАЗРАБОТОК В ОБЛАСТИ ДИНАМИКИ
УПРУГИХ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ И
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ... 11
1.1. Упруго-инерционные связи в задачах динамики ме-хатронных систем.......................... 11
1.2. Динамические модели мехатронных систем с учетом упруго-инерционных связей............. 15
1.3. Обзор исследований по компенсации упругих колебаний мехатронных систем...................... 29
1.4. Выводы. Цель и задачи исследований.... 38
Глава 2. АКТИВНОЕ ГАШЕНИЕ УПРУГИХ
КОЛЕБАНИЙ ТРЕХМАССОВОЙ СИСТЕМЫ. 40
2.1. Особенности динамики трехмассовых колебательных систем.................................... 40
2.2. Реализация активного способа гашения колебаний в трехмассовой системе.......................... 47
2.3. Исследование активного способа гашения колебаний на основе приводов программных движений .. 50
2.4. Исследование активного способа гашения колебаний на основе управляемого перемещения промежуточной массы................................ 64
2.5. Исследование влияния динамических характеристик приводов на эффективность гашения колебаний 78
2.6. Выводы................................ 81
Глава 3. ДИНАМИЧЕСКОЕ ГАШЕНИЕ СВОБОДНЫХ
КОЛЕБАНИЙ В ТРЕХМАССОВЫХ
СИСТЕМАХ................................... 83
3.1. Гашение свободных колебаний в трехмассовой системе на основе целенаправленного выбора парамет-
2
ров механической передачи движения......... 83
3.2. Гашение свободных колебаний на основе управляемого изменения жесткости механической передачи движения................................... 88
3.3. Активное динамическое гашение колебаний с помощью промежуточной массы....................... 95
3.4. Численное моделирование динамики трехмассовой системы с активным электромеханическим гасителем колебаний.................................. 102
3.5. Выводы.................................... 106
Глава 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО РОБОТА С СИСТЕМАМИ АКТИВНОГО ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ............................................ 107
4.1. Экспериментальные исследования свободных колебаний электромеханического робота.............. 107
4.2. Экспериментальные исследования упругих параметров конструкции промышленного робота 112
4.3. Определение параметров колебательных систем робота.......................................... 115
4.4. Численное моделирование динамики электромеханического робота с системами активного гашения упругих колебаний................... 118
4.5. Выводы.................................... 126
Глава 5. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ УПРУГО-ИНЕРЦИОННЫХ
СВЯЗЕЙ......................................... 128
5.1. Автоматизированное получение дифференциальных уравнений движения исполнительных механизмов......................................... 128
3
5.2. Алгоритмы решения прямой и обратной задач динамики..................................... 136
5.3. Алгоритм выбора способа компенсации колебаний упругих мехатронных систем................. 140
5.4. Алгоритм автоматизированного выбора и расчета цепей управления при активном способе гашения колебаний.................................. 144
5.5. Выводы................................ 148
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................... 149
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ................................... 151
ПРИЛОЖЕНИЯ.......................................... 166
4
ВВЕДЕНИЕ
В современных условиях интенсивного развития производства появляется большое многообразие мехатронных систем. В отличие от цикловых машин, предназначенных для реализации явно выраженного установившегося движения, мехатронные системы, представляющие собой единый комплекс двигательного, передаточного и исполнительного механизмов с системой автоматического управления, позволяют осуществлять механическое движение любой сложности, в том числе и управляемые переходные режимы. Рост рабочих скоростей и нагрузок этих систем, ужесточение показателей точности и надёжности их функционирования, предъявляют высокие требования к уровню их динамических расчётов и вызывают необходимость учёта упругой податливости исполнительных механизмов в задачах проектирования и управления движением.
Актуальной проблемой создания мехатронных систем является проблема компенсации упругих колебаний исполнительных механизмов в переходных режимах работы. Особенно большое значение эта проблема приобретает при создании новых высокопроизводительных машин. Значительные динамические нагрузки приводят к интенсивным колебательным движениям рабочих органов в неустановившихся режимах. При этом динамические ошибки, вызванные свободными колебаниями, в несколько раз превышают статические погрешности позиционирования исполнительных механизмов, а время затухания этих колебаний оказывается соизмеримым со временем выполнения программных движений или технологических операций. Решение проблемы повышения точности и быстродействия мехатронных систем осложняется разнородностью механических и элекгронных элементов и различным характером взаимодействия этих элементов, большим количеством управляемых координат, переменностью структуры и параметров исполнительных механизмов.
К настоящему времени предложено большое число различных методов и средств гашения колебаний, вызванных упругой податливостью исполнитель-
5
ных механизмов мехатронных систем. Большой вклад в развитие динамики таких систем внесли известные отечественные ученые: В.К. Асташев, С.Ф. Бур-даков, В.Л. Вейц, Д.П. Волков, Е.И. Воробьев, И.И. Вульфсон, В.Г. Градецкий,
В.В. Гурецкий, С.В. Елисеев, С.В. Иносов, В.А. Зубов, С.А. Казак, Б.В. Квар-тапыюв, В.И. Ключев, А.Е. Кобринский, М.З. Коловский, С.Н. Кожевников, М.С. Комаров, В.А. Кудинов, Э. Лавендел, В.Б. Ларин, Р.Ф. Нагаев, Л.М. Резников, Е. Ривин, Д. Ружичка, A.B. Синев, Б.А. Смольников, С. Тимошенко, В.А. Троицкий, А.М. Формальский, К.В. Фролов, И.Б. Челпапов, Ф.Л. Черноусько и др. Среди исследований зарубежных ученых можно отметить работы: H. Asada, J. Denavit, S. Dubowsky, T. Fukuda, R. Gonzalez, R. Hartenberg, D. Kamopp, H. Kleinwachter, J. Maatic, W. Sunada, H. Tokumaru, D. Turcic, M. Uchiyama, M. Vu-kobratovich, J. Wicker и др.
Во многих работах двух последних десятилетий, посвященных проблеме ограничения упругих колебаний мехатронных систем, как правило, учитываются только упругие свойства звеньев и механических передач движения, и используется двухмассовая расчетная схема, с помощью которой моделируется движение по отдельным степеням подвижности исполнительных механизмов. Как показал анализ динамических свойств многих высокопроизводительных мехатронных систем, во многих практически важных случаях необходимо учитывать не только упругие, но и инерционные элементы и использовать многомассовые расчетные схемы. Речь, прежде всего, идет о трехмассовых колебательных системах, которые позволяют расширить класс моделируемых мехатронных систем. В известных работах, в которых используется трехмассовая расчетная схема, рассматриваются в основном вопросы компенсации вынужденных колебаний. Что касается задачи ограничения свободных колебаний, то это направление не получило должного развития.
Целью диссертационной работы является разработка методов и средств компенсации упругих колебаний быстродействующих мехатронных
6
систем при учёте упруго-инерционных связей на основе трехмассовой расчетной схемы.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:
1. Выбор и обоснование расчетных схем быстродействующих мехатрон-ных систем и исследование их колебательных процессов.
2. Разработка и исследование алгоритмов компенсации колебаний трехмассовых мехатронных систем на основе приводов программных движений.
3. Исследование предельных возможностей и эффективности компенсации колебаний трехмассовой мехатронной системы на основе динамического воздействия на промежуточную массу.
4. Идентификация параметров серийного электромеханического промышленного робота и численное моделирование динамики систем активного гашения колебаний промышленного робота.
5. Создание математического и программного обеспечения задач управления движением мехатронных систем с учетом упруго-инерционных связей.
Методика исследований:
В работе проводились аналитические и численные исследования. Аналитические исследования основывались на методах теоретической механики, теории механизмов и машин, теории автоматического управления и прикладной теории колебаний. В численных расчетах применялись методы численного интегрирования и визуального моделирования. При моделировании использовался программный пакет МАТЪАВ 7.0, а также входящий в его состав пакет визуального программирования 81М1ЛЛЫК, некоторые вычисления выполнены с помощью системы символьной математики МаЙтсас! 14.
Достоверность научных положений и выводов, содержащихся в работе, подтверждена совпадением результатов аналитических исследований с результатами, полученными при численном моделировании с использованием реаль-
7
пых значений параметров серийной модели промышленного робота, а также с аналогичными результатами исследований других авторов.
Научная новизна работы:
. 1. Получены алгоритмы компенсации упругих колебаний для трехмассовых мехатронных систем на основе приводов программных движений с учетом их конструктивных и динамических особенностей.
2. Предложен и исследован метод компенсации упругих колебаний трехмассовых мехатронных систем, основанный на управляемом перемещении промежуточной массы.
3. Обоснован и исследован способ динамического гашения упругих колебаний мехатронных систем на основе использования упруго-инерционных связей и активного воздействия на промежуточную массу.
4. Предложен и обоснован метод гашения колебаний трехмассовых мехатронных систем за счет целенаправленного, скачкообразного изменения упругих свойств механических передач движения.
5. Разработаны алгоритмы и программы для автоматического получения уравнений движения мехатронных систем с учётом упруго-инерционных связей и автоматического выбора метода компенсации упругих колебаний.
Практическая ценность полученных результатов:
1. Предлагаемые методы компенсации упругих колебаний позволяют обеспечить комплексное решение проблемы снижения упругих колебаний в трехмассовых мехатронных системах путем изменения конструкции исполнительных механизмов, использования приводов программных движений и дополнительных приводов.
2. Созданный программный комплекс может быть использован как при автоматизированном проектировании, так и в систехмах программного управления движением мехатронных систем.
8
3. Разработанные методы и средства снижения упругих колебаний позволяют повысить быстродействие, точность и надежность работы мехатрон-ных систем различного назначения.
Внедрение работы:
Научные результаты, полученные автором в диссертации, реализованы в программном комплексе, предназначенном для автоматизированного расчета, проектирования и управления мехатронными системами. Результаты исследований внедрены на Иркутском авиационном заводе-филиале ОАО Корпорации «Иркут», ОАО ИркутскНИИхиммаш, ГОУ ВПО «Братский государственный университет», ГОУ ВПО «Ангарская государственная техническая академия», ГОУ ВПО «Восточно-Сибирский государственный технологический университет» что подтверждается соответствующими актами внедрения, и используются в учебном процессе ГОУ ВПО «Иркутский государственный технический университет».
Апробация работы:
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на V Международном симпозиуме по трибофатикс “ 1БТГ -2005” (г. Иркутск, 2005); всероссийской научной конференции молодых ученых “ Наука. Технологии. Инновации” (г. Новосибирск, 2006); III и IV международных конференциях “Проблемы механики современных машин” (г. Улан-Удэ, 2006, 2009); международной научно-технической конференции “Динамика и прочность машин, зданий, сооружений” (г. Полтава, 2009).
Личный вклад автора заключается в выборе и обосновании расчетных схем и получении математических моделей динамики исполнительных механизмов мехатронных систем; выборе метода реализации активного способа компенсации упругих колебаний трехмассовой системы и обосновании его эффективности; в исследовании возможности и эффективности динамического гашения колебаний; проведении аналитических и численных исследований ди-
9
намики предложенных методов, обеспечивающих снижение свободных колебаний трехмассовых мехатронных систем.
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 10 научных работ, четыре из которых - в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ, одно свидетельство на регистрацию программы для ЭВМ.
Структура и объём работы
Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы (144 наименования) и приложения. Основная часть диссертационной работы изложена на 181 странице машинописного текста, включая 73 иллюстраций и 2 таблицы.
10
Глава 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ РАЗРАБОТОК В ОБЛАСТИ ДИНАМИКИ УПРУГИХ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
ИССЛЕДОВАНИЙ
1.1. Упруго-инсрнионные связи в задачах динамики мехатройных
систем
Развитие современного производства требует создания быстродействующих машин с цифровым управлением, являющихся объектом исследования новой научной дисциплины - мехатроники. К таким машинам можно отнести высокоточные металлорежущие станки, гибкие производственные модули, промышленные и манипуляционные роботы, краны-штабелеры, прокатные станы, транспортные и грузоподъемные машины и т. д. Они представляют собой единый комплекс двигательного, передаточного и исполнительного механизмов с системой автоматического управления и, в отличие от традиционного технологического оборудования, работают на управляемых переходных режимах, связанных с разгоном, торможением и реверсированием исполнительных механизмов, что приводит к дополнительным динамическим нагрузкам и упругим деформациям, которые носят колебательный характер и нарушают точность функционирования рабочих органов, увеличивают время выполнения операций, снижают прочность основных элементов и надежность работы. Рост рабочих скоростей и нагрузок мехатронных систем, ужесточение показателей точности и надёжности их функционирования предъявляют высокие требования к уровню их динамических расчётов.
Проблема ограничения упругих колебаний возникает при создании новых высокопроизводительных мехатронных систем технологического назначения. В настоящее время скорости вращения шпинделей современных станков достигают 9000... 250000 мин“1, роботы-манипуляторы работают со скоростями 8-10 м/с и выше. В этих мехатронных системах точки приложения движущих сил и моментов зачастую не совпадают с точками наблюдения, т.е. элементами
11
исполнительного механизма, положение которых задается программой движения [57]. Чем дальше точка наблюдения отстоит от точки приложения управляющего воздействия, тем длиннее кинематическая цепь, связывающая соответствующие элементы, и больше количество упруго-инерционных элементов. Малая жесткость конструкции и значительные динамические нагрузки приводят к появлению упругих деформаций и динамических ошибок. Наибольшей интенсивности упругие колебания достигают в переходных режимах работы, таких как разгон и торможение звеньев исполнительного механизма. Время затухания колебаний зачастую превышает, иногда в 2-3 раза, время выполнения программных движений.
Увеличение скоростей движения приводит к необходимости использования адекватных динамических моделей мехатронных систем. Выбор той или иной динамической модели определяется, прежде всего, характером исследуемых процессов: скоростью изменения выходных координат, частотным спектром действующих в машине активных сил и т. п. В значительной степени выбор адекватной модели является эвристической процедурой, основанной, в первую очередь, на опыте конструктора. С одной стороны, динамическая модель должна быть достаточно простой, чтобы обеспечить практическую осуществимость и эффективность расчетных процедур задач динамики и управления движением, с другой стороны, достаточно сложной, чтобы гарантировать достоверность получаемых на её основе результатов. Существенное значение при выборе динамической модели имеет скорость программного движения меха-тронной системы, определяемая полосой пропускания системы управления, а также широкие возможности систем управления современных мехатронных модулей по памяти и быстродействию. Поэтому при составлении динамической модели необходимо учитывать, по крайней мере, столько собственных частот, сколько включает их полоса пропускания системы управления (необходимо учитывать все собственные частоты, меньшие так называемой частоты среза соср). Отсюда следует, что учет упругости мехатронной системы становится обя-
12
зательным, если первая собственная частота со01 исполнительного механизма оказывается меньшей частоты среза. Фактически из-за резонансных свойств приходится усиливать это условие и учитывать упругость звеньев при оэо1<(1.2 - 1.5 ) соср. Если же соот< соср (т> I), то при составлении динамической модели необходимо учитывать первые т собственных форм, т.е. описывать систему (т+1) массовой моделью.
В работах, посвященных исследованию динамики мехатронных систем, учитываются, как правило, только упругие свойства элементов, обеспечивающие передачу движения от приводов к рабочим органам. Расчетная схема представляется в виде двухмассовых колебательных систем [12, 16, 17, 54, 56, 57, 88]. В то же время во многих мехатронных системах зачастую возникает необходимость учета не только упругих, но и инерционных связей. Например, в мехатронных системах с одной степенью свободы необходимо учитывать инерционные свойства волновых, планетарных, зубчатых и других передач механического движения. В токарных станках необходимо учитывать инерционность суппорта продольной подачи резцедержателя с инструментом [15, 82, 89]. Из-за массивности шпиндельного узла при исследовании процесса вращения шпинделя с заготовкой возникает необходимость учета инерционных характеристик последних. В станках фрезерно-сверлильной группы, в зависимости от положения рабочего органа относительно зоны резания, необходимо учитывать инерционность консолей, салазок, столов и т.д.
В мехатронных системах со многими степенями подвижности, в частности в манипуляционных роботах, приводы могут располагаться как на основании, так и на подвижных звеньях. В первом случае увеличивается длина кинематической цепи, связывающей соответствующие элементы, и количество упруго-инерционных связей, во втором случае увеличивается инерционность исполнительного механизма, что приводит к необходимости рассмотрения многомассовых колебательных систем. Так при исследовании динамики промышленных роботов, работающих в прямоугольной, цилиндрической и сферической
13
системах координат, необходимо учитывать инерционность вертикальных стоек, подъемных кареток, траверс и поворотных платформ, а при динамических исследованиях роботов, работающих в угловой и смешанных системах координат, возникает необходимость учёта инерционности приводов, располагающихся на подвижных звеньях Г124].
В последнее время в технологических мехатронных системах все большее применение начинают получать мехатронные модули типа «двигатель-рабочий орган», исключающие механические преобразователи движения. В шлифовальных и фрезерных станках такие модули известны под названием мотор-шпинделей, конструктивной особенностью которых является монтаж шпинделя непосредственно в роторе двигателя. Эти модули позволяют обеспечить высокую жесткость и быстродействие, однако комбинация в одном корпусе большого числа элементов приводит к увеличению массы и габаритов модуля движения по сравнению с традиционными приводами, где управляющие устройства и силовые преобразователи расположены отдельно от исполнительных компонентов. Такое увеличение отрицательно сказывается, например, на динамических характеристиках манипуляционных и промышленных роботов, имеющих последовательную кинематическую цепь. Необходимость учета промежуточных масс возникает также в задачах динамики и управления движением грузоподъемных и транспортных машин, прокатных станов и других управляемых машин с традиционными системами управления [22, 34, 49, 51, 52, 54].
При выборе динамических моделей во всех случаях следует стремиться к использованию наиболее простых расчетных схем, адекватных исследуемым процессам. Усложнение моделей приводит к введению в расчет и конструирование мехатронных систем лишних параметров, которые также определяются неточно. Как показал нижеприведенный анализ, наиболее часто используемой расчетной моделью в задачах динамики мехатронных систем является трехмассовая расчетная схема, которая с достаточной степенью точности позволяет моделировать движение как мехатронных систем с одной степенью подвижно-
14
сти, так и движение по отдельным степеням подвижности исполнительных механизмов мехатронных систем со многими степенями подвижности.
Отметим также, что кроме упруго-инерционных связей при исследованиях мехатронных систем необходимо учитывать динамические свойства приводов и систем управления движением, что приводит к еще большему усложнению математических моделей исполнительных механизмов мехатронных систем, поскольку уравнения движения приводов, как правило, являются нелинейными дифференциальными уравнениями высокого порядка [3, 4, 23, 361. Перечисленные особенности динамики упругих мехатронных систем вызывают необходимость широкого использования, наряду с аналитическими, и численных методов исследований на основе современных компьютерных технологий.
1.2. Динамические модели мехатронных систем с учетом упругоинерционных связей
Увеличение скоростей движения машин технологического назначения приводит к необходимости учёта упругих свойств исполнительных механизмов. В первых работах, посвященных этой проблеме, учитывалась упругость передаточных механизмов [17, 36, 54, 69], сами же звенья предполагались абсолютно жесткими. Инерционность механизмов передачи движения принималась незначительной по сравнению с массами ротора двигателя и звеньев исполнительного механизма, поэтому чаще всего рассматривались двухмассовые динамические модели упругих машин.
Одновременно с этими исследованиями велись работы по изучению динамики машин с учетом упругости звеньев исполнительных механизмов. Учет упругости звеньев приводит к появлению дополнительных степеней свободы исполнительного механизма. При этом в качестве расчетных схем применялись схемы как с сосредоточенными, гак и с распределенными упруго-инерционными параметрами. Расчетные схемы в виде двухмассовых колебательных систем были использованы при динамических исследованиях кранов [49] и экскаваторов [22], а также машин металлургического и горного оборудо-
15
вания, характеризующихся большими массами, размерами, мощностью и работающих в тяжелых динамических условиях (экскаваторы типа драглайн, роторные экскаваторы, прокатные станы и т.п.) [34, 52, 54].
В работах [11, 50] рассматриваются расчетные схемы электроприводов с учётом инерционных и упруго-диссипативных свойств звеньев. Изучены вопросы анализа линейных и нелинейных двухмассовых электромеханических систем. Основное внимание уделено составлению, преобразованию и методам исследования дифференциальных уравнений, описывающих динамику наиболее распространенных разомкнутых и замкнутых систем автоматизированных приводов с учётом упругости механических связей. В них получены оптимальные значения коэффициента жесткости механической характеристики, электромеханической постоянной времени и других параметров привода в зависимости от соотношения между моментом инерции электродвигателя и механизма, которые обеспечивают наибольшую эффект ивность демпфирования колебаний.
Дальнейшее развитие вопросы динамики мехатронных систем с упругими звеньями получили в машиностроении в связи с повышением требований к точности и надежности работы металлорежущих станков [16, 18, 82], появлением машин-автоматов, полуавтоматов, автоматических линий [24, 25, 26, 45, 116]. При этом, наряду с линейными, в этих работах рассматриваются и нелинейные задачи динамики. В частности, изучаются причины самовозбуждения автоколебаний при резании и поступательном движении тяжелых ползунов станков, условия возникновения параметрического резонанса, влияние распределенности параметров, возможные перегрузки из-за наличия самотормозящих узлов и т.п.
Наибольшее развитие исследования в этом направлении получили в области динамики роботов. Необходимость учета упругих свойств исполнительных механизмов роботов обусловлена следующими причинами: высокими требованиями по быстродействию и точности, предъявляемыми к рабочим органам роботов; малой жесткостью конструкции и значительными динамическими на-
16