Нелинейный анализ колебаний роторов с гидростатодинамическими подшипниками

Введение...............................................................З
Глава 1. Динамическая система «ротор - гидростатодинамическис подшипники жидкостного треиия» в качестве объекта исследования..........9
1.1. Использование подшипников скольжения в качестве опор роторов различных агрегатов.................................................9
1.2. Обзор опубликованных работ в области нелинейных колебаний
роторов..............................................................17
1.3 Обзор численных методов интегрирования уравнений движения ротора.
.....................................................................37
1.4. Структура исследования..........................................44
Глава 2. Методы исследования хаотических вибраций......................48
2.1. Хаотические вибрации в динамике роторов.........................48
2.2 Обзор методов исследования хаотических вибраций в динамике роторных систем....................................................53
2.3 Метод ЯР - диаграмм для анализа нелинейных вибраций в динамике роторных систем....................................................68
Глава 3. Динамическая модель роторной системы на опорах жидкостного трения с учетом взаимодействия ротора и втулки подшипника..............72
3.1 Динамическая модель гидромеханической системы «жесткий симметричный ротор - подшипник жидкостног о трения»................72
3.2 Рекомендации по выбору численного метода для системы ОДУ.........78
3.3 Расчет реакций смазочного слоя...................................87
3.4 Исследование движение несимметричного жесткого ротора в условиях хаотических вибраций...............................................94
Глава 4. Экспериментальные исследования хаотических колебаний.........112
4.1. Постановка задачи и планирование эксперимента..................112
4.2 Описание экспериментальной установки............................116
4.3 Обработка результатов экспериментальных исследований и сравнительный анализ теоретических и экспериментальных данных.....123
4.4 Обзор программного обеспечения для исследования роторных систем и описания программного комплекса Анрос - нелинейный анализ.........128
4.5 Вопросы проектирования роторных систем с гидростатодинамическими подшипниками скольжения с учетом хаотических вибраций.............130
Заключение...........................................................135
Литература...........................................................138
Список основных трудов Морозова А.А...................................149
Приложение А..........................................................151
Приложение Б..........................................................167
2
Введение
Актуальность темы. В настоящее время широкое распространение в высокоскоростных машинах получили роторно-онорные узлы с подшипниками жидкостного трения. Использование опор скольжения определяется рядом положительных свойств по сравнению с другими типами опор, среди которых широкий диапазон скоростей вращения; значительный ресурс работы; относительно малые радиальные размеры; высокая способностью к демпфированию колебаний; стойкость к тепловым и химическим воздействиям и т.д. Опорные узлы роторных систем с подшипниками жидкостного трения применяются в турбонасосах спечем топливоподачи двигательных установок летательных аппаратов, компрессорах, детандерах, насосах для перекачки сред со сложными свойствами, микро - электромеханических системах и других устройствах.
Анализу динамики роторов на опорах жидкостного трения посвящено достаточно большое количество работ. Авторы, как правило, в этих работах исследуют режимы работы роторной системы, которые не предусматривают контакт ротора и статора или ротора и втулки подшипника жидкостного трения. Относительно недавно в системах «ротор-подшипник жидкостного трения», помимо периодических и квазипериодических колебаний, были обнаружены так называемые хаотические колебания. Эти колебания обусловлены нелинейностью смазочного слоя и контактным взаимодействием ротора и статора или ротора и втулки подшипника.
Подавляющее большинство выполненных работ посвящено анализу линейных колебаний и лишь небольшое число работ затрагивает нелинейные модели роторов с гидродинамическими опорами. Рост скоростей вращения приводит к тому, что возникает необходимость учитывать в модели различные нелинейные эффекты. Как правило, при этом, используют достаточно простую модель гибкого симметричного ротора, рассматривая уравнение смазочного слоя в приближении короткого или длинного
3
подшипников. Задачу, в основном, решают в изотермической постановке. Вместе с тем повышенные требования, предъявляемые к надежности и сроку службы роторных систем, а гак же к качеству их проектирования выдвигают на первый план задачу усложнения математических моделей, разработки методов и алгоритмов и создание программного обеспечения решения задач динамического анализа роторных систем с учетом нелинейных и хаотических колебаний.
Таким образом, относительно слабая изученность нелинейных и хаотических колебаний в системе «ротор - гидростатодинамический подшипник» в нелинейной, неизотермической постановке является актуальной научной и практической задачей, решение которой направлено па повышение конкурентоспособности создаваемых роторных машин.
Настоящая работа выполнялась в рамках договора о научно-' техническом сотрудничестве между Орловским государственным техническим университетом и ОАО «Конструкторское бюро химавтоматики», а также в рамках государственного контракта по теме «Мехатронные опоры роторов агрегатов и машин новых поколений» № 14.740.11.0030 и проекта РФФИ 09-08-99020 № 22.
Цель н задачи исследовании. Целью диссертационной работы является выявление закономерностей движения и обеспечение устойчивости роторов на подшипниках жидкостного фения с учетом нелинейных эффектов смазочного слоя подшипника и контактного взаимодействия ротора и статора, а также разработка алгоритмов расчета нелинейных характеристик роторов с учетом хаотических колебаний, создание программного обеспечения и выработка рекомендаций по проектированию высокоскоростных роторных систем с учетом факторов, вызывающих хаотические колебания.
Цель работы достигается решением следующих основных задач:
> Проведение обзора современной литературы в области хаотических вибраций роторных систем с опорами жидкостног о трения;
> построение математической модели, разработка алгоритмов расчета и создание программного обеспечения для расчета таких характеристик движения как показатели Ляпунова, фрактальная размерность фазовых траекторий роторов с гидростатодинамическими подшипниками в условиях хаотических вибрации, а также с учетом импульсной нагрузки на ротор;
> проведение вычислительного эксперимента для изучения влияния нелинейных эффектов на траектории роторной системы и устойчивость роторов;
> модернизация информационно-измерительного комплекса и экспериментальной установки для изучения нелинейных и хаошческих колебаний;
> выполнение экспериментальных исследований для проверки адекватности разработанной математической модели реальным процессам, происходящим в роторной системе для изучения динамики роторов, поддерживаемых гидростатодинамическими подшипниками;
> разработка рекомендаций по проектированию, по методике расчета, а также создание прикладных программ расчета высокоскоростных роторных систем с подшипниками скольжения с учетом нелинейных колебаний;
Научная новизна диссертационной работы состоит в том, чю:
1) Разработана математическая модель и алгоритмы расчета колебаний жесткого симметричного и несимметричного ротора с гидростатодинамнческими подшипниками в условиях контакта ротора и статора, а также разработано программное обеспечение для нелинейного анализа движения жесткого ротора с гидростатодинамическими подшипниками, отличающееся возможностью расчета таких нелинейных характеристик движения ротора, как показатель Ляпунова и фрактальная размерность.
2) Выявлены закономерности работы роторной системы в условиях
контакта ротора и статора, а также условия появления в ней хаотических колебаний, построена бифуркационная диаграмма движения ротора в с изменяемым параметром — температурой смазочного слоя и определены точки бифуркации.
3) Предложен и реализован метод рекуррентных диаграмм для анализа нелинейных колебаний ротора, а также создан программный комплекс анализа нелинейных и хаотических колебаний ротора с опорами жидкостного трения, позволяющий строить и анализировать рекуррентные диаграммы.
Методы исследования. Динамический анализ системы «ротор -подшипник жидкостного трения» проводился прямым численным интегрированием методом Хемминга с адаптивным шагом по времени. Модель смазочного слоя представляет собой ньютоновскую жидкость, заполняющую весь радиальный зазор. Задача решалась в нсизотермичеекой постановке с учетом контакта ротора и статора. Уравнение Рейнольдса было решено методом конечных разностей. Для идентификации хаотических колебаний использовался метод сечения Пуанкаре фазовой плоскости, Фурье-анализ и вейвлет-анализ, анализ бифуркационных диаграмм, а также расчет фрактальной размерности и вычисление старшего показателя Ляпунова. Старший показатель Ляпунова вычислялся с использованием алгоритма Беннетина.
Для обработки экспериментальных данных и построения графиков использовалась среда Matlab. Был также разработан программный комплекс AnRoS для расчета траекторий роторной системы и полей давления в подшипнике жидкостного трения.
С целью проверки адекватности разработанных теоретических положений был проведен модельный физический эксперимент на специально разработанном стенде с ■ использованием современной измерительной аппаратуры National Instrument и программного комплекса Lab View, а также выполнен сравнительный анализ расчетов и результатов экспериментальных
исследований, полученных другими авторами. Экспериментальные данные обрабатывались в среде Ма11аЬ.
Адекватность результатов обеспечивается корректностью постановки и формализации задачи, обоснованностью используемых теоретических зависимостей, принятых допущений и ограничений, применением рациональных математических методов и подI верждаеIся качественным и количественным согласованием результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, полученными как лично автором на разработанном экспериментальном стенде с использованием современной измерительной аппаратуры, так и другими исследователями, а также положительным опьиом внедрения полученных результатов в промышленности.
Практическая ценность заключается в том, что разработанные алгоритмы и программное обеспечение для расчета динамики роторных систем позволяют выполнять проектировочные и проверочные расчеты* с и с I емм «ротор - подшипники жидкостного трения» с учетом многочисленных нелинейных факторов, таких как, например, задевание ротора о статор, прогнозировать возникновение хаотических колебаний и определять пути отстройки от них и, таким образом, проектировать высокоскоростные роторные системы с необходимым запасом по устойчивости и минимальным уровнем вибраций.
Реализация работы. Результаты работы используются при анализе конструкций и при испытаниях высокооборотных роторов турбонасосиых агрегатов ОАО «Конструкторское бюро химавтоматики», г. Воронеж, а также при проектировании конусных дробилок ООО «Инновационные процессы и технологии» , г. Санкт-Петербург. Результаты работы внедрены и используются при проектировании опорных узлов насосных агрегатов АО «Ливгидромаш», г. Ливны.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции
«Нелинейные колебания механических систем» (г. Н. Новгород, 2005); Международной научно-технической конференции «ВИ1>РЛЦИ>1~2005»» (г.Курск, 2005); Международном технологическом конгрессе «Военная техника, вооружение и технологии двойного назначения» (Омск:, 2005); Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2005); Международном научном симпозиуме «Ударно-вибрационные системы, машины и технологии» (Орел, 2006); Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения», (Орел, 2007);Регионапьной научно-практической конференции «Инжиниринг - 2009» (Орел); XXI Международной инновационно -ориентированной конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения «МИКМУС-2009», Москва; IX Международной научио-техничекой конференции «Вибрация - 2010», Курск. В полном объеме работа докладывалась на расширенном заседании кафедры Теоретической механики и мехатронпки Курского государственного технического университета в 2008 году, а также на расширенном заседании
I
кафедры мехатроники и международного инжиниринга Орловского государственного технического университета в 2010 году.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ. Из них 4 работы опубликованы в журналах перечня ВАК, 10 тезисов докладов и получены 4 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Диссертация содержит 172 страниц основного текста, 113 рисунков, 10 таблиц и библиографию из 151 наименования.
8
Глава 1. Динамическая система «ротор - гндроста годииамнчсские подшипники жидкостного трения» в качестве объекта исследования
В этой главе рассмотрен предмет исследования — подшипники жидкостного трения в динамике роторных систем. Показаны основные направления развития динамики роторных систем с опорами жидкостного трения и сделан обзор современных исследований в области нелинейной динамики роторных систем.
Раздел 1.1 посвящен общим сведениям из области роторных систем с опорами жидкостного трения. В разделе 1.2 проведен обзор наиболее современных публикаций по хаотическим колебаниям, а также контактному взаимодействию ротора и статора. В разделе 1.3 дан обзор численных методов решения ОДУ. В разделе 1.4 представлена общая схема д и есер та ционн ого исследован ия
1.1. Использование подшипников скольжения в качестве опор роторов различных агрегатов.
Широкое распространение в настоящее время получили роторные
системы с опорами жидкостного трения. Это такие системы, как насосы, генераторы, турбины, двигатели, компрессоры и т.д. Этот класс устройств можно объединить понятием «турбомашина», все они используются для преобразования энергии. Турбомашииы находят широкое применение в самых различных областях человеческой деятельности. Несмотря на то, что каждый из перечисленных видов турбомашин имеет свои отличительные особенности, неотъемлемым элементом любой турбомашины является роторная система (роторно-опорный узел). Так, в турбинах преобразуется энергия рабочего тела в энергию движения ротора и, наоборот, в компрессорах и насосах энергия ротора преобразуется в кинетическую энергию рабочего тела. Размеры турбомашин могут быть сверхмалыми, что
9
делает невозможным использование подшипников качения. В этом случае используются гидродинамические подшипники.
Кроме турбонасосных агрегатов в авиационной п космической технике широко и другие виды турбомашин: машинные преобразователи
(турбогенераторы-компрессоры) энергетических установок,
турбокомпрессоры и турбодетандеры криогенных энергетических систем, турбодетандеры систем кондиционирования.
Перспективным направлением совершенствования турбомашин является увеличение их полезной мощности за счет повышения скоростей вращения ротора, при этом достигается снижение габаритных и массовых характеристик турбоагрегата, что особенно важно для транспортных турбоустановок. К примеру, полезная мощность лопастного насоса возрастает пропорционально наружному диаметру рабочего колеса и скорости вращения [15].
К высокоскоростным роторным системам ответственных изделий (например, турбонасосные агрегаты) (рис. 1.1, 1.2) предъявляются высокие требования, среди которых основными являются [45]:
• обеспечение работоспособности и основных эксплуатационных параметров при высоком ресурсе и многократном запуске в условиях агрессивных сред, например, криогенных жидкостей;
• гарантированная подача компонентов топлива па всех режимах работы двигателя с требуемым расходом и давлением при высокой степени надежности и приемлемым КПД;
• минимальная масса и габариты, а, следовательно, максимально допустимая скорость вращения;
• высокая стойкость к ударным и вибрационным нагрузкам;
• перекачка жидкостей с некоторым содержанием газовой фазы и мелкодисперсными твердыми включениями
• отсутствие опорных узлов с повышенным тепловыделением;
• высокая аитикавитационная способность насосов;
10
• низкая стоимость изготовления и эксплуатации.
рис. 1.1. Турбонасосный агрегат ракетного двигателя (NASA)
Рис. 1.2. Фрагмент двигателя с двумя турбонасосами двигательной установки челнока «Шаттл»
Гак, например, ротор ТНА жидкостного ракетного двигателя, разработанного в NASA имеет угловую скорость 100000 об/мин и опирается на подшипники скольжения.
Гак же в NASA велись работы но проектированию ракетного двигателя многоразового использования (SSME - Space Shuttle Main Engine) с комбинированными опорами «Подшипник качения - подшипник скольжения».
11
В настоящее время на ряде российских предприятий ведутся работы по созданию низкоскоростных электронасосов с опорами скольжения для перекачки агрессивных сред: кислот, щелочей, углеводородов, морской воды.
Помимо турбомашин (Рис. 1.3) подшипники скольжения используются в высокоскоростных шпиндельных узлах металлообрабатывающих станков и накопителях на жестких магнитных дисках (НЖМД), гироскопах. Повышенные требования к бесшумной работе НЖМД делают использование гидродинамических подшипников перспективным.
Рис. 1.3 I урбонасосный агрегат реактивного двигателя В станкосфоении применение подшипников скольжения в шпиндельных узлах позволяет увеличить производительность и точность изготовления деталей на шлифовальных и сверлильных станках при обработке отверстий малых диаметров. В нашей стране работы в этом направлении плодотворно велись в ЭНИМС.
Использование опор скольжения в шпинделях приводов жестких магнитных дисков обусловлено ростом скоростей вращения для уменьшения времени доступа и требованиям точности позиционирования головки. Кроме того НЖМД с ГД11 более малошумные.
Кроме того, с ростом скоростей вращения увеличивается динамическая напряженность элементов машин, повышается их вибрация. В условиях, когда скорости вращения измеряются десятками тысяч оборотов в минуту, незначительное нарушение балансировки вала может вызвать разрушение опоры качения и аварийный останов машины [24], в то время, как подшипники скольжения обладают большей виброустойчивостыо благодаря
12
демпфирующим свойствам смазочного слоя. Необходимо отметить, что, несмотря на то, что нужно обеспечивать подачу смазочного материала в подшипник скольжения, его расход соизмерим с расходом для охлаждения опор качения при работе па высоких скоростях [57].
Таким образом, можно выделить следующие основные преимущества подшипников скольжения по сравнению с подшипниками качения:
• большая долговечность, особенно при больших по величине стационарных нагрузках и постоянном режиме работы;
• высокая способность к демпфированию колебаний;
• низкий акустический шум;
• меньшие габариты в радиальном направлении и масса;
• являются разъемными опорами, что облегчает монтаж и демонтаж опорного узла;
• обладают большей способностью к центрированию ротора, что делает их единственно пригодными для точной центровки;
• большая виброустойчивость при значительных нагрузках, переменных по величине и направлению;
• бесшумность и стойкость к химическим и тепловым воздействиям агрессивных сред (например, криогенных жидкостей).
Малые радиальные зазоры, силовые и температурные деформации элементов роторно-опорного узла, износ на режимах пуска и останова агрегата, недостаточная несущая способность затрудняют применение гидродинамических подшипников.
Приемлемым решением в этом случае оказывается использование гидростатодинамических подшипников скольжения. К достоинствам этих опор следует отнести наличие несущей способности при отсутствии вращения ротора, больших радиальных зазорах и малых относительных эксцентриситетах; отсутствие износа на режимах пуска и останова; возможность устойчивой работы ротора па различных скоростных режимах; высокая надежность и практически неограниченный ресурс.
К недостаткам опор жидкостного трения по сравнению с подшипниками качения можно отнести: более высокие потери мощности; зависимость от системы подачи смазки; недостаточная стандартизация, а также неустойчивость, вызванную смазывающей жидкостью, которая определяется нелинейностью смазочного слоя.
Радиальные подшипники, в зависимости от конструкции разделяют на полноохватные подшипники и подшипники с неполным охватом цапфы. Полноохватные подшипники скольжения представляют собой втулку, установленную в корпусе машины.
11одшипники скольжения можно классифицировать по способу создания несущей способности. Как правило, выделяют три типа: гидростатический (рис 1.4 (в)), гидродинамический (рис 1.4 (а)) и гидростатодинамический (гибридный) (рис 1.4 (б)).
а) б) в)
Рис. 1.4 Гидродинамический подшипник (а), гидростатодинамический подшипник (б), гидростатический подшипник (в)
Ранее динамический расчет турбомашин ограничивался, в основном, только определением критических скоростей вращения ротора. Задача проектирования сводилась к необходимости подобрать размеры вала и расположенных на нем масс таким образом, чтобы критические частоты вращения не лежали в области рабочего диапазона частот. С ростом скоростей вращения вала приходится использовать более совершенные методы, нежели простое определение скоростей вращения. Широкое
14
использование гибких (т.с. работающих со скоростями, превышающими критические) роторов вызывает необходимость получения информации не только о том, какие режимы работы являются для машины резонансными, но и о характере движения ротора вблизи критических чисел оборотов и при их нестационарном прохождении, а также и о том, как роторная система работает в закригической области. Учитывая возможность возникновения хаотических колебаний, представляет интерес их идентификация.
Современная практика проектирования быстроходных турбомашин предусматривает необходимость решения трех основных задач динамики роторных систем. Решение этих задач позволяет получить динамические характеристики, непосредственно определяющие работоспособность турбоагрегата и охватывает следующие аспекты: анализ вынужденных и самовозбуждающихся колебаний, определение резонансных частот вращения и нахождение областей устойчивого движения ротора, изучение демпфирования колебаний, а также выбор конструктивных мероприятий для смещения границ устойчивости или ослабления автоколебаний. К числу этих основных задач относятся следующие [2]:
1) определение множества установившихся движений системы;
2) определение условий устойчивости установившихся движений;
3) управление установившимся движением роторной системы.
Первая из этих задач представляет собой, по сути, обратную задачу
динамики, а именно - определение движения (т.е. скоростей и координат) ротора движущегося под действием заданной системы сил. Учитывая то обстоятельство, что рабочие режимы роторной системы представляют, как правило, установившиеся движения, решение первой задачи сводится к определению установившихся движений. Таким образом, решение первой задачи позволяет найти ге условия, которым должны удовлетворять скорос ти и координаты роторной системы, чтобы она имела заданные установившиеся движения. Кроме этого, необходимо проанализировать влияние параметров системы на эти заданные движения. Эта задача может быть решена, путем