Исследование шимми колеса основной опоры шасси самолета на основе модели поликомпонентного сухого трения

СОДЕРЖАНИЕ
Введение..................................................................4
Глава 1. Современное состояние теории шимми.............................11
1.1. Классические теории шимми колеса.........................................................11
1.2. Учет упругих деформаций пневматиков при качении в рамках классических моделей шимми..........................................17
1.3. Уточнение классических теорий шимми колеса..........................19
1.4. Пакеты прикладных программ для исследования шимми...................22
1.6. Теории качения твердых тел с проскальзыванием.......................28
1.7. Основные выводы по первой главе.....................................31
Глава 2. Модель нестационарного качения колеса основной стойки шасси на основе теории поли компонентного сухого трения........................33
2.1. Постановка задачи...................................................33
2.1.1. Схема основной стойки шасси.......................................33
2.1.2. Динамика системы «стойка-колесо»..................................35
2.1.3. Взаимодействие колеса с опорной поверхностью при наличии сухого
трения...................................................................41
2.2. Калибровка модели по результатам стендовых испытаний...............48
2.2.1. Описание барабанных испытаний.....................................48
2.2.2. Обработка экспериментальных результатов...........................53
2.3. Сравнительный анализ численных решений и результатов стендовых
испытаний................................................................56
2.3.1. Формулировка математической модели стендовых испытаний и исходные
данные...................................................................56
2.3.2.Численное решение задачи динамики системы «стойка-колесо»,
соответствующей эксперименту на копровом стенде..........................60
Основные выводы по второй главе..........................................68
2
Глава 3. Параметрический анализ системы «Стойка-колесо»................70
3.1. Моделирование нестационарного качения колеса на начальном этапе пробега................................................................70
3.1.1. Постановка и основные результаты натурного эксперимента.........70
3.1.2. Калибровка модели по результатам эксперимента...................77
3.2. Параметрический анализ влияния парметров системы на качение на начальном этапе пробега................................................88
3.2.1. Постановка задачи. Исходные данные..............................88
3.2.2. Исследование влияния массово-инерционных параметров на характер движения стойки шасси..................................................90
3.2.3. Исследование влияния массово-инерционных параметров на характер движения стойки шасси..................................................98
3.2.4. Исследование влияния коэффициента сцепления на взлетно-посадочной полосе на характер движения стойки шасси..............................106
3.2.5. Исследование влияния структуры поверхности взлетно-посадочной
полосы на характер движения стойки шасси..............................119
Основные выводы по третьей главе......................................128
Заключение............................................................131
Библиографический список..............................................133
Приложения............................................................142
3
ВВЕДЕНИЕ
Шимми - автоматические колебания колеса вследствие неустойчивости прямолинейного качения. Явление шимми выражается в совместном интенсивном движении колеса по рысканию, в боковом и продольном направлениях, вызванном взаимодействием между взлетно-посадочной полосой, пневматиком, колесной стойкой и планером летательного аппарата (ЛА). Типичная частота колебаний лежит в диапазоне 10 - 30 Гц, при этом амплитуда может возрастать до уровня, влияющего на работоспособность пилота или приводящего к разрушению элементов конструкции шасси и планера. Шимми чаще всего наблюдается на носовой стойке шасси с ориентирующимся колесом, однако может возникать и на неуправляемых главных стойках.
Последний случай является наименее исследованным, обладает рядом особенностей и представляет существенный интерес, как с теоретической точки зрения, так и с точки зрения конструктивных мер по его минимизации при проектировании шасси ЛА. Шимми колеса основной опоры возникает, как правило, на начальном этапе пробега, ког да качение колеса сопровождается проскальзыванием относительно поверхности полосы, что ставит под сомнение корректность классической нсголономной формулировки условия качения.
В настоящей работе проведен анализ существующих на настоящий момент математических моделей шимми колеса, причем особое внимание уделяется описанию взаимодействия колеса со взлетно-посадочной полосой, так как силовые факторы сухого трения, не учитываемые в классических моделях шимми ориентирующегося носового колеса, могут оказаться существенными для описания высокочастотных колебаний жестко закрепленных основных стоек.
4
1. Актуальность темы.
1.1. Шимми колес главных стоек обладает рядом особенностей: высокие частоты, высокие скорости качения, возникновение неустойчивости качения на начальной скорости пробега при явно нестационарном качении, существенное проскальзывание колеса относительно опорной поверхности при раскрутке.
1.2. Основные стойки не конструктивно не увязываются с демпферами колебаний, устранение шимми возможно в основном за счет изменения массово-инерционных и упрутих и демпфирующих характеристик системы «стойка-колесо».
1.3. Особенности процесса качения колеса с проскальзыванием относительно опорной поверхности на начальном этапе пробега ставят под вопрос корректность классических теорий шимми, основанных на неголономной формулировке условия качения и не учитывающих влияния сил трения в области контакта колеса с опорой.
1.4. Описанные выше особенности шимми колес основных стоек шасси описаны в научно-технической литературе весьма скудно, теоретические исследования ограничены рядом современных фундаментальных работ в области теории качения твердых тел с трением, прикладные работы но данному направлению отсутствуют.
2. Цели работы:
2.1. Построить математическую модель нестационарного качения колеса основной стойки шасси с продольным и боковым выносом колеса, основанную на теории поликомпонентного сухого трения по Контенсу-Журавлеву-Климову.
2.2. На основе сравнительного анализа результатов теоретических и экспериментальных исследований установить применимость модели качения колеса с поликомпонентным сухим трением к описанию движения основных опор шасси самолета.
5
2.3. Провести параметрический анализ системы «стойка-колесо», исследовать влияние сил трения в области контакта колеса с опорной поверхностью, а также массово-инерционных, упругих и демпфирующих параметров системы на устойчивость движения основной опоры шасси на начальном этапе пробега.
3. Задачи, поставленные для достижения перечисленных целей:
3.1. Сформулировать модель нестационарного движения системы «стойка-колесо» в виде задачи Коши для системы обыкновенных
дифференциальных уравнений в голономной постановке при учете сил трения в области контакта колеса с опорной поверхностью на основе теории поликомпонентного сухого трения Контенсу-Журавлева-
Климова.
3.2. Провести экспериментальные исследования системы «стойка-колесо» на копровом стенде, построить численное решение задачи, соответствующей данному эксперименту, провести калибровку
математической модели и сделать вывод о качественном и
количественном соответствии теоретических и экспериментальных результатов.
3.3. Построить численное решение задачи о нестационарном качении колеса
на начальном этапе пробега самолета и исследовать влияние различных параметров системы «стойка-колесо» и внешних факторов, в том числе коэффициента сцепления на взлетно-посадочной полосе, на устойчивость движения колеса основной стойки шасси.
3.4. Провести сравнительный анализ полученных численных решений с результатами натурных экспериментов и сделать выводы о практической применимости предложенной модели к исследованию шимми колеса основной опоры шасси самолета.
6
4. Научная новизна результатов, полученных автором лично:
4.1. Впервые получена математическая модель шимми колеса реальной стойки шасси с продольным и боковым выносом на основе теории поликомпонентного сухого трения и на базе сравнения полученных теоретических и экспериментальных результатов доказана ее применимость к практическим расчетам шасси самолетов.
4.2. Впервые проведено исследование нестационарного качения колеса основной стойки шасси с продольным и боковым выносом на начальном этапе пробега при наличии проскальзывания в области контакта колеса с поверхностью взлетно-посадочной полосы.
4.3. Впервые проведено исследование параметров сцепление и системы
неровностей на взлетно-посадочной полосе на устойчивость движения системы «стойка-колесо» при различных массово-инерционных, упругих и демпфирующих параметрах системы.
5. Достоверность результатов работы обеспечивается:
5.1. Применением строгих формулировок задач, апробированных математических методов и алгоритмов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений;
5.2. Применением сертифицированного измерительного оборудования и апробированных методов экспериментальных исследований;
5.3. Сравнительным анализом результатов решения на основе предложенной
модели с экспериментальными данными и результатами, полученными на базе известных методов в той области, где их совместное использование представляется корректным.
6. Практическая значимость работы заключается
в практическом приложении модели шимми колеса на основе теории поликомпонентного сухого трения к инженерным расчетам и выработке
7
конструктивных рекомендаций по борьбе с колебаниями главных стоек шасси самолетов.
7. На защиту выносятся:
7.1. Математическая модель нестационарного качения колеса основной стойки шасси самолета с продольным и боковым выносом на основе теории поликомпонентного сухого трения.
7.2. Результаты сравнительного анализа численного решения задачи на основе предложенной модели и экспериментального исследования устойчивости движения системы «стойка-колесо» на копровом стенде.
7.3. Результаты параметрического исследования устойчивости нестационарного движения основной стойки шасси самолета на начальном этапе пробега в зависимости от коэффициента сцепления на взлетно-посадочной полосе, наличия системы неровностей, массовоинерционных и упруго-демпфирующих свойств системы.
7.4. Результаты сравнительного анализа полученных численных решений и натурных экспериментальных исследований.
8. Апробация работы проведена:
8.1. На XVII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» имени А.Г.Горшкова;
8.2. На совместном научном семинаре кафедр «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин», «Детали машин и основы конструирования» и «Строительная механика и прочность» Федерального образовательного учреждения высшего
профессионального образования «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) - МАИ»;
9. Результаты работы опубликованы в ведущих периодических изданиях, входящих в перечень ВАК РФ:
9.1. «Современное состояние теории шимми» (Труды МАИ, 2011, т. 47).
9.2. «Исследование шимми колеса основной опоры шасси самолета на основе модели гюликомпонентного сухого трения» (Нелинейный мир, 2011, т. 9, № 10. С. 646-656).
Ю.Структура и объем работы.
Работа объемом 141 машинописных листов состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка из 109 наименований и приложения, содержит 55 иллюстраций, 5 таблиц, 1 приложение.
11. Содержание работы.
Введение. Кратко изложены основные положения, обосновывающие актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели работы, задачи, поставленные для достижения перечисленных целей, кратко описаны новые научные результаты, полученные автором лично, обоснована достоверность полученных результатов, перечислены положения, выносимые на защиту, сведения об апробации и основных публикациях, содержащих результаты работы, а также приведены сведения о структуре и объеме диссертации.
Глава 1. Приведены результаты аналитического обзора публикаций в открытой печати, посвященных теоретическому описанию явления шимми колеса самолета. Рассмотрен классической подход, основанный на различных гипотезах: «струнной» модели деформируемого пневматика, гипотезах увода, изложены основные особенности моделей М.В. Келдыша, И.Рокара, Х.Ь.Пасейки, В.С.Гоздека и других авторов. Приведен обзор моделей, положенных в основу современных комплексов прикладных программ, используемых в инженерной практике при расчетах шасси самолетов. На основе анализа основных особенностей моделей показано, что их использование при описании неустановившегося качения колеса на начальном этапе пробега при наличии проскальзывания не вполне корректно. Описаны основные результаты, достигнутые в теории качения твердых тел с сухим
9
трением и ее приложениях к проблеме неустойчивого качения жесткого колеса с проскальзыванием, сформулировано предположение об эффективности данного подхода при исследовании шимми колеса основной стойки шасси и приведена предварительная постановка задачи исследования.
Глава 2. Сформулирована математическая модель шимми колеса жестко закрепленной основной стойки шасси самолета, учитывающая проскальзывание в области пятна контакта и основанная на модели поликомпонентного сухого трения. Описана постановка эксперимента на копровом стенде, формулировка задачи Коши о динамике стойки шасси при стендовом испытании, проведена калибровка модели на базе экспериментальных результатов. Приведены результаты сравнительного анализа численного решения и результата стендовых испытаний и сделан качественный вывод о применимости модели шимми колеса на базе теории поликомпонентного сухого трения к описанию динамики стойки шасси самолета.
Глава 3. Построено численное решение задачи о нестационарном движении стойки шасси самолета и проведено сравнение теоретического решения с результатами, полученными в процессе летных испытаний. Проведено параметрическое исследование системы «стойка-колесо» и получены оценки влияния на устойчивость качения массово-инерционных и упруго-демпфирующих параметров системы, коэффициента сцепления на полосе, а также влияния стыков плит взлетно-посадочной полосы. Получено теоретическое обоснование неустойчивого качения колеса на начальном этапе пробега на взлетно-посадочных полосах немонолитной конструкции.
В заключении сформулированы основные результаты работы, сделан вывод о применимости теории качения колеса на основе модели поликомпонентного сухого трения в инженерных расчетах.
Приложение содержит акт- о внедрении научных результатов работы
10
ГЛАВА 1.
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ ШИММИ
1.1. КЛАССИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ШИММИ КОЛЕСА
Первые попытки теоретического описания шимми были предприняты во Франции в 1920-х годах применительно к управляемым колесам автомобильного шасси. В 1925 году Д. Брулье в работе [60] были опубликованы основные результаты исследования влияния взаимодействия пневматика шины с дорогой на устойчивость движения колесного экипажа. В это же время С. де Лаво сформулировал первую простейшую модель шимми на основе описания шины колеса как абсолютно твердого тела [77]. X. Фромм одним из первых выявил решающее влияние радиальной жесткости деформируемой шины на вертикальное перемещение шасси автомобиля и обнаружил сходство неустойчивости движения автомобиля с неустойчивыми колебаниями колес самолетов [67]. Исследования проскальзывания при качении деформируемого колеса привели X. Фромма к необходимости изучения бокового сноса и рыскания колес при воздействии боковых сил. В работе [67] было показано, что боковые силы влияют на колебательное движение за счет возникновения момента сил относительно продольной оси колесного экипажа.
Б. фон Шлиппе и Р. Дитрих в 1941 г. представили в работе [97] модель контакта деформируемой шины с дорожным полотном без проскальзывания, названную впоследствии «струнной теорией». Боковое смещение элементов шины определяется искривлением ее экваториальной линии. В области контакта колеса с опорной поверхностью при отсутствии проскальзывания экваториальная линия имеет форму траектории колеса, тогда как за пределами контактной площадки деформация экваториальной линии уменьшается до нуля подобно деформации натянутой струны, оттягиваемой боковыми пружинами. Сила и момент, действующие на колесо со стороны опорной поверхности,
11
определяются интегрированием уравнения экваториальной линии. При качении получившей боковую и угловую деформацию шины в направлении, параллельном плоскости обода, с определенным углом увода, боковая деформация элемента шины возрастает по экспоненциальному закону до входа в контакт с опорной поверхностью; после входа в контакт деформация возрастает линейно. Для применения струнной теории необходимо знать длину области контакта, боковую жесткость шины, отнесенную к единице длины, и параметр жесткости, называемый релаксационной длиной.
Используя модель пневматика фон Шлиппе - Дитриха, Л. Сиджел описал боковую силу и момент, действующие на пневматик, как функции частоты колебаний [99]. В основу модели [99] положена гипотеза о совпадении формы экваториальной линии в области контакта и траектории качения колеса, причем впереди области контакта экваториальная линия имеет общую касательную к экваториальной линии внутри области контакта. Л. Сиджел рассмотрел боковую силу и момент при боковых колебаниях плоскости обода («чистый» боковой увод), а также при боковых и угловых колебаниях плоскости обода при отсутствии угла увода («чистый» поворот) и показал, что боковая сила и момент, вызванные вращательными колебаниями относительно вертикальной оси колеса, являются суперпозицией сил и моментов, соответствующих «чистому повороту» и «чистому уводу». Проскальзывание в области контакта и соответствующее ему трение в модели Л. Сиджела также не рассматривалось.
Первые исследования шимми ориентирующейся стойки шасси самолета были проведены А. Контровичсм. В работе [75] была сформулирована модель «кинематического шимми» в предположении о невесомости колеса, отсутствии его выноса и малых скоростях гармонического колебательного движения. При рассмотрении «динамического шимми» А. Контрович фактически постулировал уравнения движения пневматика, что привело к неудовлетворительным результатам, как было впоследствии показано М. В. Келдышем в работе [28].
12