Многочастичные эффекты при аномальном упругом рассеянии рентгеновского излучения атомом и молекулой

-2-
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ И ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ............6
ГЛАВА 1. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ 11РОЦЕССА
АНОМАЛЬНОГО УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМОМ И МОЛЕКУЛОЙ
1.1. Теоретическое описание процесса............................19
1.1.1. Теория возмущений.....................................21
1.1.2. Формфакторное приближение и его модификации...........25
1.2. Результаты измерений и расчетов спектральных характеристик процесса........................................................30
1.2.1. Исследования реальной и мнимой частей амплитуды процесса........................................................31
1.2.2. Исследования дифференциального сечения процесса.......38
1.2.3. Исследования структуры атомного формфактора...........43
1.3. Постановка задачи исследования.............................44
ГЛАВА 2. МНОГОЧАСТИЧНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ
АНОМАЛЬНОМ УПРУГОМ РАССЕЯНИИ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМОМ
2.1. Аналитическая структура дифференциального сечения процесса....50
2.1.1. Построение амплитуды процесса............................51
2.1.2. Аналитическая структура формфактора атома с заполненными оболочками.........................................................57
-з-
2.2. Аномально-дисперсионные слагаемые Крамерса-Гейзенберга: квантовая интерференция многочастичных эффектов.....................59
2.2.1. Эффект перестройки электронных оболочек....................60
2.2.2. Эффект кратного возбуждения/ионизации основного состояния атома...............................................................66
2.2.3. Эффекты корреляций приближения случайных фаз с обменом и Оже- и радиационного распада глубокой вакансии......................73
2.3. Физическая интерпретация амплитуды процесса....................84
2.3.1. Формализм диаграмм Голдстоуна-Хаббарда-Фейнмана............86
2.3.2. Сдвиг фазы рассеянного фотона..............................87
2.4. Алгоритмы расчета дифференциального сечения процесса...........95
2.4.1. Вычисление интегральных слагаемых амплитуды................95
2.4.2. Проблема асимптотики парциальных сечений фотоионизации....96
2.4.3. Учет каналов двойной фотоионизации.........................97
2.4.4. Описание комплекса программ................................98
2.5. Корреляционные аномалии атомного формфактора...................100
2.5.1. Корреляционная структура атомного формфактора..............100
2.5.2. Результаты расчета: атом ,0Ые.............................103
2.6. Формфактор атома с открытыми оболочками.......................106
2.6.1. Аналитическая структура формфактора атома с открытыми оболочками.........................................................107
2.6.2. Результаты расчета: атомы |7С1,21Ьс, 23У, 35Вг, 39У, 73Та.109
2.7. Спектры аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения в области энергии порога ионизации глубокой оболочки атома...........115
2.7.1. Атомы с заполненными оболочками в основном состоянии: 10Ые, ,8Аг, 36Кг, 54Хе...................................................116
2.7.2. Атомы с открытыми оболочками в основном состоянии: иЫа,42Мо.........................................................155
2.8. Аномальное упругое рассеяние рентгеновского излучения многозарядным атомным ионом......................................166
2.9. Многочастичные эффекты при формировании индикатрис аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения атомом... 171 Основные результаты..............................................176
ГЛАВА 3. ЭФФЕКТ ОЖЕ-РАСПАДА ГЛУБОКОЙ ВИРТУАЛЬНОЙ ВАКАНСИИ ПРИ АНОМАЛЬНОМ УПРУГОМ РАССЕЯНИИ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМОМ
3.1. Эффект Оже-расиада глубокой вакансии при однофотонном возбуждении/ионизации атома: теория...........................179
3.1.1. Фотовозбуждение атома................................179
3.1.2. Фотоионизация атома..................................189
3.2. Эффект Оже-расиада глубокой вакансии при однофотонном возбуждении/ионизации атома: результаты расчета...............190
3.2.1. Фотовозбуждение атома: Гу-3р возбуждение ,0Ке........191
I б
3.2.2. Фотоионизация атома: \s-ep ионизация Аг..............194
3.2.3. Исследование &-фотоионизации атомов ‘1Ве, ,0Ые и |8Аг методами резонансной теории рассеяния.........................195
3.3. О волновой функции системы взаимодействующих сплошных спектров атомных состояний....................................203
Основные результаты
212
-5-
ГЛАВА 4. МНОГОЧАСТИЧНЫЕ И ОРИЕНТАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ АНОМАЛЬНОМ УПРУГОМ РАССЕЯНИИ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ МОЛЕКУЛОЙ
4.1. Дифференциальное сечение процесса...............................215
4.1.1. Формфактор линейной молекулы...............................216
4.1.2. Аномально-дисперсионные слагаемые Крамерса-Гейзенберга...219
4.2. Спектры аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения в области порога ионизации глубокой орбитали линейной двухатомной молекулы.............................................................227
4.2.1. Спектры рассеяния молекулами HF и НС1 в области энергии порога ионизации 1 сг-оболочки.......................................227
4.2.2. Спектры рассеяния молекулой СО в области энергии порога ионизации 2сг-оболочки...............................................232
Основные результаты..................................................239
КРАТКАЯ СВОДКА ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ И ВЫВОДОВ...240
ЛИТЕРАТУРА
247
-6' -
ВВЕДЕНИЕ И ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Диссертация посвящена теоретическому исследованию процесса упругого (Рэлеевского) рассеяния рентгеновского (диапазон энергий фотона 0,62 кэВ^йй><1,4 МэВ) излучения электронами атома, атомного иона и линейной молекулы в условиях аномальной дисперсии, когда энергия падающего фотона близка к энергии порога ионизации глубокой оболочки. Для достижения поставленной цели развиты соответствующие многочастичная квантовая теория и методы расчета.
Актуальность темы. Исследования процесса аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона многоэлектронной системой широко востребованы современной фундаментальной и прикладной физикой в контексте прежде всего проблем осуществления
лазерного термоядерного синтеза [1,2] и создания рентгеновского лазера [3-5] (включая военный аспект проблемы [6]), а также решения широкого класса задач физики плазмы [7-11], поверхности [12], полупроводников [13-15] и других, вплоть до задач
астрофизики и космологии [16-19].
Однако, несмотря на наличие общей квантовомеханической теории процесса аномального рассеяния электромагнитного
излучения веществом, берущей свое начало с основополагающей работы Крамерса и Гейзенберга (1925) 120], до настоящего времени отсутствовали методы расчета и интерпретации аномально-дисперсионных областей спектров упругого рассеяния в непосредственной близости (~ ±5-^50 эВ) энергий порогов
- 7-
ионизации глубоких оболочек атомов и атомных ионов с учетом многочастичных эффектов. В самом деле, существующие в мировой научно-исследовательской практике квантовомеханические методы расчета [21] в аномально-дисперсионных областях рассеяния рентгеновского фотона атомом и атомным ионом приводят к бесконечным (нефизическим) значениям величин резонансов дифференциального сечения рассеяния [22-25] и к более чем 50% расхождениям с экспериментом [26,27] в области энергии порога ионизации глубокой оболочки. Основная причина такого положения дел - игнорирование этими методами широкой иерархии многочастичных эффектов, существенно определяющих структуру и форму спектра аномального упругого рассеяния. Более того, некоторые аспекты самой теории процесса требуют дополнительных исследований.
Таким образом, представляется актуальной разработка проблемы создания квантовой теории и методов расчета спектральных характеристик процесса аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения атомом, атомным ионом и молекулой в области энергий порогов ионизации глубоких оболочек с учетом многочастичных эффектов.
Исследование этой проблемы составило основную цель данной работы и потребовало решения следующих основных задач:
- дальнейшей разработки теории и методов расчета сечений поглощения рентгеновскою излучения глубокими оболочками атомов и простых молекул с учетом многочастичных эффектов;
- разработки многочастичной квантовой теории и методов расчета собственно амплитуды вероятности процесса аномального упругого рассеяния.
-8-
Выбор объекта исследования. При описании процесса аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения атомом, входящим в состав химических соединений, аномально-
дисперсионные вещественная и мнимая части амплитуды рассеяния могут быть представлены в виде произведения атомной и
твердотельной составляющих [28]. Результаты проведенных
исследований ближней тонкой структуры спектров поглощения рентгеновского излучения кристаллами [29-37] позволяют предположить следующее. При расчете твердотельной
составляющей удовлетворительные результаты должны получаться уже в одноэлектронном приближении, тогда как при расчете атомной составляющей принципиально необходим учет многочастичных эффектов. Таким образом, исследование многочастичной структуры атомной составляющей является необходимым предварительным этапом в получении информации о природе аномалий дифференциального сечения рассеяния рентгеновского излучения твердым телом и надежного выделения твердотельных эффектов. В связи с этим для решения поставленной задачи в качестве объектов исследования выбраны атомы, атомные ионы и простые молекулы.
Научная новизна. В диссертации впервые разработаны квантовая теория и методы расчета, позволяющие учитывать влияние широкой иерархии многочастичных эффектов на формирование структуры теоретических спектров аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения атомом, атомным ионом и линейной молекулой в области энергий порогов ионизации их глубоких оболочек. Решение этой задачи определило новизну всех основных результатов диссертации. В частности, впервые:
-9-
- получено аналитическое выражение для формфактора атома с произвольным 25+1 - термом основного состояния;
- исследовано влияние эффекта несферичности атома на величину и аналитическую структуру его формфактора в рентгеновской области рассеяния;
- получено аналитическое выражение для формфактора линейной молекулы;
- предсказан сильный ориентационный эффект в спектрах аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения
линейной молекулой при изменении положения ее оси относительно плоскости рассеяния;
- выяснена роль многочастичных и мультиплетных эффектов в определении абсолютных значений и формы дифференциального сечения аномального упругого рассеяния в области энергий порогов ионизации глубоких оболочек атома, атомного иона и линейной молекулы;
дано аналитическое решение проблемы описания
электростатического взаимодействия фото- и Ожс- электронов
сплошного спектра в состоянии Оже-распада глубокой вакансии.
Научная и практическая ценность. Развитые в диссертации мі югочастичная квантовая теория и методы расчета могут быть обобщены, в частности, на случай твердых тел, что определяет их ценность для дальнейшего развития теории процесса аномального упругого однофотонного рассеяния рентгеновского излучения
веществом в конденсированном состоянии. Упруго рассеяв фотон, многоэлектронная система возвращается [38] в исходное
-ю-
состояние. Тем не менее, за время своего виртуального существования в возбужденном состоянии она успевает “продемонстрировать“ свою реальную многоэлектронную природу. Как показали результаты нашего исследования, в области порогов ионизации эта “демонстрация“ становится наиболее яркой и индивидуальной и проявляется в виде сильных нарушений гладкости сечения рассеяния. Исследования таких областей спектра рассеяния могут дать уникальную информацию о строении и свойствах рассеивающих объектов, в частности о многочастичных эффектах и их квантовой интерференции. Таким образом,
исследование процесса аномального упругого рассеяния становится самостоятельным теоретическим и экспериментальным инструментом изучения собственно многоэлектронной природы рассеивающих объектов.
Наряду с этим, в диссертации впервые в научной практике получено аналитическое решение стационарного
многоэлектронного уравнения Шредингера для волновой функции системы взаимодействующих каналов прямой фотоионизации
глубокой оболочки атома и Оже-распада глубокой вакансии с фото-и Оже- электронами сплошного спектра. Имея самостоятельное значение для квантовой теории процесса поглощения
рентгеновского фотона атомом, этот результат носит важный методический характер для дальнейшего развития собственно многочастичной квантовой теории процесса аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения многоэлектронной системой.
Результаты расчета резонансной структуры и абсолютных значений дифференциальных сечений аномального упругого
рассеяния рентгеновского излучения атомом и многозарядным
атомным ионом могут быть, в частности, использованы при разработке методов приготовления и диагностики высокотемпературной лабораторной плазмы [1,2], плазменного “шнура“ как активной среды [39-41] и конструирования многослойных интерференционных зеркал [42-46] как резонаторов в рентгеновском лазере [3,47,48].
Результаты исследований процесса аномального упругого рассеяния поляризованного рентгеновского излучения ориентированной в пространстве молекулой могут, в частности, служить основанием для создания новых экспериментальных методов анализа, изготовления и контроля “ориентированных“ многоэлектронных систем.
НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:
1. Создан метод расчета спектров аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения атомом, атомным ионом и линейной молекулой с учетом многочастичных эффектов в начальном и промежуточных состояниях рассеяния.
2. Формфактор атома сфсрически-симметричен для J = О, 1/2, тогда как при J > 3/2 и [> 1 в нем возникают сферически-несимметричные вклады. В области энергий порогов ионизации 15-оболочки (а) эффекты несферичности атомов с одной открытой оболочкой, орбитальным £ = 1,2,3 и полным У =
3/2 моментами основного состояния приводят к
-12-
появлению дополнительных сферически-несимметричных вкладов, составляющих от —2% до +3% от сфсрически-симметричной части; (б) электронные корреляции в основном состоянии атома изменяют величины формфакторов одноэлектронного приближения в пределах от —0,15% до
+0,15%.
3. Форма и абсолютные значения вещественной компоненты аномально-дисперсионной части амплитуды упругого рассеяния рентгеновского излучения атомом и линейной молекулой в области энергии порога ионизации глубокой оболочки определяются прежде всего следующими
многочастичными эффектами', (а) в ближних дорезонансной и эопороговой областях рассеяния процессами прямой и кратной ионизации, эффектами радиальной монопольной перестройки электронных оболочек (МПЭО) и корреляций приближения случайных фаз с обменом (ПСФО); (б) в резонансной области рассеяния процессами прямого возбуждения, эффектами МПЭО, Оже- и радиационного распадов глубокой вакансии, корреляций ПСФО и мультиплетного расщепления.
Погрешность вычисления абсолютных значений дифференциального сечения рассеяния без учета амплитуд обменных но фотону процессов в вещественной компоненте достигает величины 40%.
4. Форма и абсолютные значения мнимой компоненты
аномально-дисперсионной части амплитуды упругого
рассеяния рентгеновского излучения атомом и линейной
-*з-
молекулой в области энергии порога ионизации глубокой оболочки определяются прежде всего следующими многочастичными эффектами: (а) в резонансной области рассеяния процессами прямого возбуждения, эффектами МПЭО, Оже- и радиационного распадов глубокой вакансии, корреляций ПСФО и мультиплетного расщепления; (б) в ближней зяпороговой области рассеяния процессами прямой и кратной ионизации и эффектами МПЭО и корреляций ПСФО. В дорезонансной области рассеяния мнимая компонента исчезающе мала. Погрешность вычисления абсолютных значений дифференциального сечения рассеяния без учета амплитуд обменных по фотону процессов в мнимой компоненте не превышает 1%.
5. Переход от атома к его положительному многозарядному иону сопровождается качественным изменением спектра аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения в области энергий порога ионизации глубокой оболочки. Энергетическая область резонансов рассеяния расширяется и они приобретают характер гигантских резонансов рассеяния через промежуточные состояния возбуждения с большими силами осцилляторов.
6. Эффект послестолкновительного взаимодействия практически не изменяет абсолютных величин и формы дифференциального сечения аномального упругого рассеяния одноэлектронного приближения. Стационарное уравнение Шредингера для волновой функции распадающейся по Оже-каналу глубокой вакансии имеет аналитическое решение,
-и-
описывающее этот многочастичный эффект вне рамок теории возмущений по электростатическому взаимодействию фото- и Оже- электронов сплошного спектра.
Научная значимость. Совокупность выносимых на защиту положений можно квалифицировать как решение крупной научной задачи - создание многочастичной квантовой теории спектров аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения атомом, атомным ионом и линейной молекулой.
Личный вклад автора в диссертационную работу. Лично автором выполнены постановка задач исследования и выбор путей их решения, построение математических моделей и соответствующих вычислительных алгоритмов, конкретные расчеты, физическая интерпретация результатов, разработка и формулировка всех положений, выносимых на защиту. Написание и отладка программ, реализующих разработанные вычислительные алгоритмы, выполнены совместно с профессором В.А.Явна. Для расчета одночастичных остовных и возбужденных атомных состояний использованы программы, написанные профессором В.Л.Сухоруковым и доцентом Ю.И.Байрачным. На отдельных этапах работы при проведении конкретных расчетов и анализа полученных результатов принимали участие профессора В.А.Явна, В.Ф.Демехин,
B.Л.Сухоруков и А.Г.Кочур, доценты И.Д.Петров, Б.М.Лагутин, А.М.Надолинский, В.А.Попов, С.А.Новиков, В.В.Тимошевская.
C.А.Явна, М.Е.Васильева, А.И.Дуденко и В.В.Чувснков. По всем работам имеются совместные публикации. Результаты
--15 “
диссертации и положения на защиту обсуждены с научным консультантом профессором В.Ф.Демехиным.
Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены и опубликованы в материалах следующих конференций, совещаний и семинаров:
1. 2-я Всесоюзная конференция по квантовой химии и
спектроскопии твердого тела (Свердловск - 1986);
2. 4-я Международная конференция по тонкой дальней и ближней структуре рентгеновского поглощения (Фонтевро, Франция - 1986);
3. 9-е Всесоюзное совещание по физическим и математическим методам в координационной химии (Новосибирск -1987);
4. 15-е Всесоюзное совещание по рентгеновской и электронной спектроскопии (Ленинград - 1988);
5. 2-я Европейская конференция по развитию рентгеновских синхротронных исследований (Рим, Италия -1989);
6. Международный симпозиум по радиационной физике (Сан-Пауло, Бразилия - 1988; Дубровник, Югославия - 1991);
7. Всесоюзная конференция по теории атомов и атомных спектров (Ужгород - 1985; Томск - 1989; Суздаль - 1991);
-46-
8. 8-й Международный семинар по электронной спектроскопии (Краков, Польша - 1990);
9. Республиканский семинар по рентгеновской и электронной спектроскопии и химической связи (Одесса - 1986; Екатеринбург-1997);
10. 3-й Всесоюзный семинар по атомной спектроскопии (Черноголовка - 1992);
11. Международная конференция по физике радиационных процессов в области вакуумного ультрафиолета (Гонолулу, Гавайи, США - 1989; Париж, Франция - 1992);
12. Международный симпозиум но атомной и молекулярной динамике в процессе фотоионизации (Квебек, Канада - 1995);
13. Европейская конференция по атомной и молекулярной физике (Эдинбург, Великобритания - 1995; Сиена, Италия - 1998);
14. Международная конференция по рентгеновскому излучению и внутриоболочечным процессам (Париж, Франция - 1987; Дебрецен, Вешрия- 1993; Гамбург, Германия - 1996; Чикаго, США - 1999);
15. Международная конференция по тонкой структуре рентгеновского поглощения (Кобе, Япония - 1992; Берлин, Германия - 1994; Гренобль, Франция - 1996; Ако, Япония - 2000);
16. Международная конференция по электронным и атомным столкновениям (Вена, Австрия - 1997; Токио, Япония - 1999);
17. Европейская конференция рабочей группы но атомной спектроскопии (Марсель, Франция - 1999; Вильнюс, Литва - 2000).).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано свыше 100 работ.
-17-
структура ДИССЕРТАЦИИ
Работа состоит из Введения, 4-х глав. Заключения, изложена на 296 страницах машинописного текста, включает 47 Рисунков, 11 Таблиц и Список литературы из 530 наименований.
Во ВВЕДЕНИИ показана актуальность и новизна темы диссертации, сформулированы основная цель и научные задачи исследования, обоснованы выбор объектов исследования, научная и практическая ценность полученных результатов, охарактеризован личный вклад автора в диссертационную работу. Сформулированы научные положения, выносимые на защиту.
В ПЕРВОЙ главе дан обзор современного состояния экспериментальных и теоретических исследований процесса аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения многочастичной системой. Основное внимание уделено теоретическим моделям дифференциального сечения процесса, на основе которых развивается метод данной работы. Характеризуется сложившаяся ситуация, конкретизируются задачи исследования.
Во ВТОРОЙ главе формулируются многочастичная квантовая теория и методы расчета дифференциального сечения аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона атомом и многозарядным атомным ионом в области энергий порогов ионизации глубоких оболочек. Устанавливается общая аналитическая структура формфактора атома с произвольным термом основного состояния. Исследуется влияние электронных корреляций (атом ,0Ые) и эффектов несферичности (атомы с одной открытой оболочкой ,7С1, 21Бс, 23У, 35Вг, 39У, 73'Га) на величину формфактора сферически-симметричного приближения.
-18-
Рассчитываются АГ-спсктры рассеяния атомов 10№, пЫа, ,г>Кг, 42Мо,
1Я
К- и /,1-спектры рассеяния атома Аг, К- и /де-спектры рассеяния атома 54Хе и Х-спектр рассеяния атомного иона Ие6\
В ТРЕТЬЕЙ главе изложены результаты теоретического исследования многочастичного эффекта Оже-распада глубокой вакансии при поглощении рентгеновского фотона глубокой оболочкой атома. Рассчитывается припороговая область спектров К-фотопоглощения атомов 4Ве, 10Ые, и ,8Аг с учетом эффекта послестокновительного взаимодействия. Выясняется роль эффекта Оже-распада глубокой вакансии при аномальном упругом рассеянии рентгеновского фотона в области энергий порога ионизации глубокой оболочки атома. Устанавливается аналитическое решение стационарного многочастичного уравнения Шредингера для системы взаимодействующих сплошных спектров атомных состояний - состояния прямой фотоионизации глубокой оболочки и состояния Оже-распада глубокой вакансии с фото- и Оже-электронами сплошного спектра.
В ЧЕТВЕРТОЙ главе формулируются многочастичная квантовая теория и методы расчета дифференциального сечения аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона ориентированной в пространстве линейной двухатомной молекулой с водородным и неводородными лигандами. Устанавливается общая аналитическая структура формфактора линейной молекулы. Рассчитываются спектры рассеяния молекулами Ш7 и ПС! в области энергий порога ионизации 1 сг-молекулярной орбитали и молекулой СО в области энергий порога ионизации 2сг-молекулярной орбитали.
В ЗАКЛЮЧЕНИИ дана кратная сводка основных результатов и выводов, полученных в диссертации.
-49-
ГЛАВА 1
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЦЕССА АНОМАЛЬНОГО УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ АТОМОМ И
МОЛЕКУЛОЙ
Совершенствование техники экспериментальных
исследований в атомной, молекулярной спектроскопии и спектроскопии твердого тела, прежде всего использование синхротронного поляризованного рентгеновского излучения и высокая степень разрешения (~ 1ч-25 эВ) по энергии фотона, привело к интенсивному развитию методов исследования электронного строения вещества, использующих информацию, даваемую спектрами аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона атомом [21-27,49-67], молекулой [68-73] и твердым телом [28,74-96].
Прежде чем сделать обзор основных экспериментальных и теоретических результатов, полученных в спектроскопии аномального упругого рассеяния рентгеновского излучения атомом и молекулой и конкретизировать задачи нашего исследования, представляется целесообразным дать краткое описание соответствующих теоретических методов расчета.
1.1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСЛ1МЕ ПРОЦЕССА
При теоретическом описании квантовомеханической “наблюдаемой” процесса аномального упругого рассеяния
-20-
рентгеновского излучения атомом - дифференциального сечения процесса
где П- телесный угол, г0 == 2,818 -10“13 (см) - классический радиус электрона, <у- амплитуда вероятности процесса - в современной литературе используются две схемы [21].
Первая схема - второй порядок нерелятивистской квантовомеханической теории возмущений [97-100], разработанной в основополагающих работах Дирака [101] и впервые для описания процесса аномального рассеяния света веществом реализованной в работе Крамерса и Гейзенберга [20]. Релятивистский вариант этой схемы (релятивистский гамильтониан и описание одночастичных волновых функций спинорами Дирака) воспроизводит второй порядок 5- матричного формализма квантовой электродинамики [38,102] и ее современная форма для расчета сечения (1.1) представлена алгоритмом Кисселя-Пратта (Теоретическая группа университета Питтсбурга, США) [21,23]. В рамках релятивистского варианта описания упругого 'рассеяния гаш/я-излучеиия (энергия фотона Нсо ~ 500 кэВ - 10 МэВ и более) при расчете сечения (1.1) для тяжелых атомов удается учесть [21], помимо Рэлеевского рассеяния на электронах атома, Томсоновское рассеяние на ядре, Рэлеевское рассеяние на нуклонах ядра и рассеяние Дельбрюка - упругое рассеяние фотона на виртуальных электрон-позитронных нарах, рождаемых кулоновским полем ядра [103,104]. В режиме длин волн
о о
от длинноволнового Х~2 + 20А до ультракороткого X-0,3*0,01 А диапазонов рентгеновского излучения, заметно превосходящих
(її)
-21-
средний диаметр атомного ядра </~(17-г20)10'5 А [105], укачанные эффекты несущественны и теоретическое рассмотрение изучаемог о процесса может быть проведено с учетом лишь Рэлеевского рассеяния фотона на электронах свободного атома.
Вторая схема - формфакторное приближение и его модификации. Она, как мы увидим ниже, с математической точки зрения является лишь частным случаем первой схемы. Формфакторное приближение [106-108] удовлетворительно описывает сечение (1.1) в областях энергий фотона, далеких от энергий порогов ионизации глубоких оболочек [51-53], тогда как для описания аномально-дисперсионных областей рассеяния необходимы его модификации с целью учета дисперсионных вкладов [25,55,59,60,63,65-67,74-85,87,91,92,96,109-113].
Дадим описание этих схем расчета.
1.1.1. Теория возмущений. Во втором порядке квантовомеханической теории возмущений в нерелятивистском приближении амплитуда вероятности процесса аномального упругого рассеяния фотона атомом принимает вид [112]
О = (ггё2)-Р(0;со) + Л; (1.2)
где ?,-и ё2-единичные векторы поляризации падающего (генерируемого) и рассеянного (регистрируемого) фотона энергии Тт. В (1.2) в атомной системе единиц (е = м = й = 1) определены величины:
(а) атомный формфактор (структурная функция)
/Чад = <0Еехр[/(*г,)]|0) . (13)
7=1
-22.-
который в случае атома с заполненными оболочками в основном состоянии (терм '$,) принимает вид [21,51,66]
(б) аномально-дисперсионные слагаемые Крамерса-Гейзенверга [20,101,114,115] в диполыюм приближении для фурье-компонент оператора электромагнитного поля
В формулах (1.3) - (1.5) определены М-число электронов в атоме, г-радиус-вектор у-электрона атома, -число электронов в
«/-оболочке атома, Ры(г)-радиальная часть волновой функции
электрона из «/-оболочки, к{ - и к2 - волновые векторы падающего
(угол между векторами и £2), £0 - энергия | о) - основного состояния атома, Ет -энергия атома в |/и)-промежуточном (виртуальном) состоянии рассеяния, р) - оператор импульса /-электрона атома, Уы-полная [21,56,114-118] ширина распада «/-вакансии по каналам радиационного и автоионизационного типов, / -уровень Ферми (совокупность квантовых чисел валентной
оболочки атома) и символ 5 означает суммирование
00
(1.4)
Л= 5 « —-— +-----------—
га>/ {Е0я+(о Е0т - со)
(1.5)
и рассеянного фотонов, к - вектор рассеяния, 0-угол рассеяния
-23-
(интеїрирование) по промежуточным состояниям дискретного
/Г"*
(сплошного) спектра. При этом выбор знака перед величиной —2І
соответствует так называемой процедуре Брейта-Вигнера [56,112,119]
Ет -> Ея - ‘Б*-
т т ^ »
удовлетворяющей условию получения рассеянной расходящейся волны [97].
В Главе 2 мы покажем, что формфактор атома с открытыми оболочками в основном состоянии имеет, вообще говоря, более сложную аналитическую структуру, нежели (1.4).
Выражение для сечения (1.1) следует из “золотого правила“ Ферми [97-99, 115] для дифференциала вероятности процесса перехода системы “атом 0 излучение“ в единицу времени из начального состояния с энергией £, в интервал (£ /+<#) конечных состояний сплошного (но энергии атома) спектра
сі^і/=2^б(Еі-Е/)сіГі
V о? сісо с/П ;
определяющего, в свою очередь, дифференциальное сечение процесса
с/ау=( 1/р)<ИГу; р — сп / V \
где <5(х) - обобщенная дельта-функция Дирака, р - плотность потока и п - число падающих фотонов, V - объём, в котором распространяется фотонное поле. При этом, выражение для -
-24-
амплитуды вероятности процесса строится на гамильтониане взаимодействия
1 /- \2 1
Дг
I
У-І
(1.6)
Здесь оператор векторного потенциала свободного электромагнитного поля в представлении вторичного квантования
А = +йІҐГ); (1.7)
где ^£7(^*7) - оператор рождения (уничтожения) фогона с волновым
вектором £ и поляризацией г/ ( = 1, 2 ), ёХгг - вектор поляризации
фотона (г,±г,±£), дан как решение [120] в момент времени / = 0 волнового уравнения
иЛ{г-,І)= 0; (1.8)
Структуры уравнения (1.8) и линейных по электромагнитному нолю слагаемых в операторе взаимодействия (1.6) обусловлены выбором кулоновской калибровки поля
сііїА(ґ;() = 0; ср(?) = 0;
где (р(г) - скалярная часть 4-потенциала поля АИ = (<р, Я), р- 0,1,2,3.
Квадратичные по электромагнитному полю слагаемые оператора (1.6) описывают [56] контактное взаимодействие поля с электронами атома и определяют атомный формфактор (1.3). Линейные по электромагнитному полю слагаемые оператора (1.6) описывают процессы поглощения и излучения фотона атомом через его виртуальные возбуждения/ионизацию различной кратности и
-25-
определяют аномально-дисперсионные слагаемые Крамерса-Гейзенберга (1.5).
Структуры (1.1) - (1.7) составляют основу нерелятивистского варианта первой теоретической схемы описания процесса аномального упругого рассеяния рентгеновского фотона электронами свободного атома (молекулы [72,73]) и будут нами использованы в Главах 2,4 для построения многочастичной квантовой теории процесса.
1.1.2. Формфакторное приближение и его модификации.
Изложение данного раздела обзора предварим замечанием принципиального характера. Эксперименты по аномальному упругому рассеянию рентгеновского фотона многоэлектронной системой в области энергий порогов ионизации глубоких оболочек неизбежно имеют дело с конечным временем жизни виртуально
возникающих глубоких вакансий ЙГм/!. Как результат, в
аномально-дисперсионных областях рассеяния излагаемый ниже математический формализм дисперсионных соотношений Крамерса-Кронига, соответствующий с точки зрения квантовомеханической теории возмущений пределу Г„, -> 0, приводит к модифицированному формфакторному приближению как приближению нулевых ширил распада атомных вакансий. Попытка же снять ограничение ГЛ/ -> 0 возвращает нас, по крайней мере, к квантовомеханической теории возмущений.
Конечно, сказанное не отрицает важности получаемой в формализме дисперсионных соотношений информации в
-25-
множитель (ё, 'ё2)2 заменяется на
рентгеновском диапазоне рассеяния, но подчеркивает лишь относительную надежность таких результатов.
Формфашорное приближение. Оно следует из выражения для амплитуды рассеяния (1.2), если отбросить аномально-дисперсионные слагаемые Крамерса-Г'ейзенберга. Тогда дифференциальное сечение процесса принимает вид
~ = ^V52)2HM,2. (1.9)
В случае рассеяния деполяризованного излучения поляризационный
(l + cos2 в)
2
В рамках этого приближения релятивистские поправки к атомному формфактору в (1.9) учитываются построением модифицированного атомного формфактора, вклад в который от каждого /;/- электрона атомного остова имеет вид [21-23,57,112,113J:
gn,{0\(o)=^\pnl{r){\-anl{r))'Slt^dr2dr ■ (1.10)
о
^{r)=~{Enl + Vnl{r)) .
тс
В (1.10) определены ЕпГ энергия связи и Vnl(r) - потенциальная
энергия п! - электрона и релятивистская плотность вероятности нахождения электрона в атоме
1
рЛг) = Т—Mlk)+Q2ni{r)\
4/Г7‘
где Rnl{r)- и Qni(r)- радиальные спипорные компоненты
одноэлектронной волновой функции. В нсрелятивистском пределе
-27 -
-«1 получаем <2„]{г)->0, /^(г)->Д,(г) - нерелятивистская
радиальная часть, огп/(г)-> 0 и возвращаемся к выражению (1.4). Модификации формфакторного приближения. При приближении энергии рассеиваемого рентгеновского фотона к энергии порога ионизации глубокой оболочки лидирующую роль в определении вероятности процесса начинают играть аномально-дисперсионные слагаемые амплитуды рассеяния (1.2) и формфакторное приближение становиться неприменимым.
В этой ситуации, в качестве первого шага модификации формфакторного приближения может быть сделан следующий. Переходя в (1.5) к пределу Г*,-» О для каждой «/-оболочки атома,
отбрасывая сумму по промежуточным состояниям дискретного спектра и учитывая математический факт [121]
В (1.11) - (1.14) определены Д, - амплитуда и <т„,(со) - сечение фотоионизации «/-оболочки атома, а- постоянная тонкой структуры, а0- радиус Бора и Г - символ главного значения
для амплитуды рассеяния получаем выражение
в = (г, г2)- р(в;(о)+£(КеА„,-ИтЛ„) .
п/
(1.13)
(1.14)
(1.12)