2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ......................................................... 4
ГЛАВА 1. ФОРМИРОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ КАРТИН В ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНОМ И В РАССЕЯННОМ КОГЕРЕНТНОМ СВЕТЕ В КЛАССИЧЕСКИХ ИНТЕРФЕРОМЕТРАХ............................................... 18
1.1. Постановка задачи.......................................... 18
1.2. Интерферометры на оптических волокнах и жгутах............. 21
1.3. Проявление пространственной когерентности света в эффекте локализации интерференционных полос в интерферометрах
с делением светового поля по амплитуде...................... 30
1.4. Увеличение светосилы в интерферометре Юнга в задачах измерения степени пространственной когерентности..................... 44
1.5. Выводы..................................................... 56
ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ КАРТИН В ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ СО СЛУЧАЙНЫМ ФАЗОВЫМ ОБЪЕКТОМ В ЗРАЧКЕ.............................................. 58
2.1. Постановка задачи.......................................... 58
2.2. Статистические параметры случайных фазовых объектов........ 60
2.3. Контраст полос в изображении интерференционных картин. Изображающая оптическая система............................ 63
2.4. Взаимная корреляционная функция интерферирующих полей...... 69
2.4.1. Оптическая схема в отсутствии случайного фазового экрана. 72
2.4.2. Случайный фазовый экран в пространственно-частотной плоскости . 75
2.4.3. Оптическая система в отсутствии рассеивателя в предметной
плоскости................................................. 80
2.5. Некогерснтная оптическая система........................... 81
2.6. Выводы..................................................... 84
3
ГЛАВА 3. КОГЕРЕНТНАЯ И ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНАЯ
СИСТЕМЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СЛУЧАЙНЫХ ФАЗОВЫХ ОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИФРАКЦИОННЫХ ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ С ДВОЙНОЙ ИДЕНТИЧНОЙ МИКРОСТРУКТУРОЙ............................ 86
3.1. Постановка задачи......................................... 86
3.2. Формирование интерференционных полос средней интенсивности при прохождении светового пучка через дифракционный оптический элемент с двойной идентичной микроструктурой при наличии
в оптической схеме тонкого рассеивающего объекта........... 90
3.2.1. Использование статистически изотропных случайных фазовых
объектов в качестве ДОЭ и тонкого рассеивающего объекта.
Когерентная оптическая система............................ 98
3.2.2. Использование статистически изотропных случайных фазовых объектов в качестве ДОЭ и тонкого рассеивающего объекта.
Частично когерентная оптическая система................... 111
3.3. Зависимость контраста интерференционных полос средней интенсивности от статистических параметров ДОЭ и статистически изотропных СФО............................................. 112
3.4. Статистически анизотропный случайный фазовый объект....... 116
3.5. Выводы..................................................... 117
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................... 120
ЛИТЕРАТУРА..................................................... 124
4
ВВЕДЕНИЕ
Стохастическая природа оптических полей наглядным образом проявляются в явлении интерференции света. В экспериментах, как правило, наблюдают интерференцию волн, образованных путем первоначального деления исходного светового поля [1-7]. Поэтому контраст получаемой интерференционной картины фактически отражает взаимную когерентность световых колебаний в двух пространственных точках светового поля, определяющую степень когерентности этого поля [1,2]. Для описания корреляционных свойств световых полей, создающих стационарные или динамические интерференционные картины, используются понятия временной и пространственной когерентности [1]. Степень временной когерентности света определяется в соответствии с теоремой Винсра-Хинчина временным спектром излучения, а степень пространственной когерентности - угловым спектром светового поля и в соответствии с теоремой Ван-Циттерта-Цернике может быть выражена через пространственное распределение интенсивности по протяженному источнику света [1,2,8-10]. В большинстве физических экспериментов с протяженными тепловыми источниками немонохроматического света именно длина временной когерентности и радиус поперечной пространственной когерентности ограничивают область когерентности светового поля. Однако при сравнительно большом угловом размере источника 0 и малом спектральном интервале АХ продольный размер области когерентности может 01раничиваться радиусом продольной пространственной когерентности света [11,12], величина которого определяется не спектральным составом излучения, а угловыми размерами источника [11].
Проявление пространственной когерентности света в явлении интерференции рассматривается, как правило, на примере классической интерференционной схемы Юнга [1,3,9,10,13]. Однако экспериментальная реализация этого опыта в его классической постановке с использованием экрана с двумя малыми отверстиями осложняется большими потерями света.
5
Практически важным шагом на пути более широкого, в том числе и в методических целях, использования интерферометра Юнга в задачах определения степени пространственной когерентности света должно быть увеличение его светосилы. В работах [14-16] авторами для этих целей использованы спеклограммы сдвига.
При рассеянии когерентного пучка света в случайно неоднородной среде комплексная амплитуда поля приобретает дополнительную случайную пространственную стационарную или, в общем случае, пространственно-временную амплитудно-фазовую модуляцию. Такие диффузно рассеянные когерентные волны принято называть спекл-полями. Важно отметить, что при рассеянии когерентного пучка света, когда поперечная площадь
пространственной когерентности превышает рассеивающую площадь, а длина временной когерентности больше всех возникающих разностей оптических путей элементарных рассеянных волн, в целом рассеянном (дифрагированном) световом поле сохраняются когерентные свойства освещающего пучка, поскольку когерентность света определяет степень согласованности
колебательных процессов в двух точках пространства. Пространственная
статистическая структура диффузно рассеянного когерентного ноля описывается пространственной корреляционной функцией комплексной амплитуды такого поля, получаемой в результате статистического усреднения по ансамблю реализаций рассеивателя, а не по ансамблю реализаций световых полей источника. Исследованию статистических свойств диффузно рассеянных когерентных полей посвящены работы [3,10,13,14,17-76].
Статистические свойства оптических спекл-полей, также как и частично когерентного света протяженных тепловых источников, весьма наглядно проявляются в явлении интерференции. Формирующиеся при этом интерференционные картины оказываются спекл-модулированными, и для их наблюдения необходима та или иная операция усреднения. Контраст
интерференционных полос средней интенсивности оказывается
6
пропорциональным функции взаимной корреляции комплексных амплитуд интерферирующих нолей, рассеянных физически различными объектами, и автокорреляционной функции комплексной амплитуды при наложении идентичных спекл-полей, образованных путем соответствующего деления исходной спекл-моАудированной волны. При этом, как и в частично когерентном свете, интерференционные полосы средней интенсивности в спекл-модулированном свете при интерференции идентичных спекл-полей имеют пространственно локализованный характер. Эффекты локализации интерференционных картин, формирующихся в диффузно рассеянном когерентном свете, обусловлены взаимным сдвигом интерферирующих идентичных спскл-полей. Исследованию процессов формирования интерференционных картин и сигналов в диффузно рассеянном когерентном излучении в классических методах интерферометрии, в голографической и снекл-интерферометрии посвящены работы [15,21-28,54-59,64,76-115].
Для описания диффузного рассеивателя используется представление его в виде совокупности непрерывно расположенных точечных источников с разными амплитудами и со случайными начальными фазами [23]. В связи с этим следует отметить глубокие физические аналогии в процессах формирования интерференционных картин в свете протяженных тепловых источников и в диффузно рассеянном когерентном излучении: лазерное излучение, прошедшее через диффузный рассеиватель, по своим статистическим свойствам становится эквивалентным излучению теплового квазимонохроматического источника [18], которое можно представить как динамическое спекл-поле со временем смены реализаций, равным времени когерентности. Изучение указанных аналогий актуально для совершенствования методов оптической интерферометрии и имеет важное методологическое значение.
Методами оптической интерферометрии, в которых формируется и наблюдается интерференция спекл-модулированных волн, решаются
7
разнообразные научные и технические задачи. В голографической интерферометрии [6,83,85,86,116-121], спскл-фогографии и спекл-интерферометрии [26,90,121-123], включая корреляционную цифровую спекл-интерферометрию [57], в основном решаются задачи измерения малых перемещений, деформаций, вибраций объектов с шероховатыми поверхностями. Ряд проблем голографической интерферометрии фазовых объектов решается с использованием диффузоров, создающих диффузно рассеянную когерентную подсвечивающую волну. В лазерной интерферометрии с использованием классических интерференционных устройств решаются задачи измерения перемещений, деформаций и вибраций объектов с шероховатой поверхностью при формировании интерференционных сигналов в результате интерференции неидентичных (некоррелированных) спекл-нолей [60,64,70-73,105,106,124-126]. К лазерной спекл-интерферометрии следует отнести и методы Доплеровской анемометрии [127-129], в которых анализируется динамический интерференционный сигнал, формирующийся в результате суперпозиции двух неидентичных спекл-иолей с отличающимися временными частотами.
В последние годы в оптической интерферометрии сформировалось новое научное направление - интерферометрия случайно неоднородных сред, в рамках которого исследуются связи между контрастом интерференционных полос средней интенсивности, наблюдаемых в рассеянном свете, и статистическими параметрами рассеивающих неоднородностей среды [54-59,107,108.110-115,130-133]. Физической основой методов оптической интерферометрии случайно неоднородных сред служат процессы интерференции диффузно рассеянных когерентных световых волн, эффекты проявления корреляционных свойств их комплексных амплитуд при образовании картин полос средней интенсивности. Решаются, как правило, две задачи: установление условий наблюдения интерференционных картин в диффузно рассеянном когерентном свете, включая определение возможности
передачи изображений интерференционных картин через рассеивающую среду; определение статистических параметров неоднородностей среды по контрасту интерференционных полос средней интенсивности, наблюдаемых с помощью тех или иных интерферометров. Используемые интерференционные методы и схемы можно разделить на три основные группы. В первой группе методов исследуемый объект располагается в одном из плеч интерферометра и на выходе наблюдается результат суперпозиции объектного ноля и опорной волны известной формы [54,59,108,130]. Высокая чувствительность к внешним возмущениям и влияние макроформы объекта на форму и пространственную частоту интерференционных полос являются основными недостатками таких интерферометров. Ко второй группе можно отнести интерферометры с делением по волновому фронту [51,134-136] и интерферометры сдвига [38,57,137,138]. В этих методах рассеянное объектом световое поле направляется в интерферометр, на выходе которого наблюдают интерференцию двух фрагментов объектной волны или интерференцию взаимно смещенных копий объектной волны. И, наконец, сам интерферометр может служить осветительной системой, т.е. исследуемый рассеивающий объект располагается на выходе интерферометра и зондируется интерференционным полем -световым пучком с регулярными интерференционными полосами (пространственно-модулированным пучком) [ 109,110,112,113,131,132]. Интерферометр-осветитель может иметь предельно простую конструкцию, в частности, в виде дифракционного оптического элемента и иметь высокую степень виброзащищенности, поскольку объект контроля вынесен за пределы интерферометра. Во всех перечисленных методах на выходе интерференционной системы наблюдают картину интерференционных полос усредненной интенсивности, контраст которых оказывается тем или иным образом связан со статистическими характеристиками объектного светового ноля и, через эти характеристики, с параметрами неоднородностей рассеивающего объекта, породившего это поле.
9
Методы оптической интерферометрии случайно неоднородных сред находят применение в задачах измерения степени шероховатости и дефектности поверхностей [59,64,69,71-73,93,126,139], в исследовании структуры биологических объектов, в частности, тканей глаза [69,73,93,139], в методах передачи изображений через рассеивающие среды, например, при определении ретинальной остроты зрения при катаракте [140].
Для оптической интерферометрии случайно неоднородных сред остаются актуальными задачи классической интерферометрии, связанные с получением взаимно когерентных световых волн и пространственной локализацией формирующихся интерференционных картин. В случае диффузно рассеянных когерентных полей эти задачи сводятся к определению условий формирования интерферирующих спекл-полей с коррелирующими амплитудно-фазовыми структурами. Степень пространственной корреляции спекл-полей, выраженная в значениях контраста образующихся полос средней интенсивности, определяется статистическими параметрами рассеивающих неоднородностей рассеивающей среды, а также возможным взаимным пространственным сдвигом полей. Взаимный сдвиг интерферирующих спекл-полей, как правило изменяющийся в пространстве, вызывает взаимную декорреляцию интерферирующих полей и. как следствие, появление эффекта локализации полос, аналогичный наблюдаемому эффекту локализации полос в частично когерентном свете тепловых протяженных источников света, в котором отчетливо проявляется ограниченность пространственной или временной когерентности света. Вместо с этим необходимо отметить отсутствие в научной и научно-методической литературе описаний непосредственной связи этого эффекта с пространственной когерентностью света. На наш взгляд, в этом заключаются определенные трудности в известных объяснениях (трактовках) физических причин возникновения локализованных интерференционных полос и установлении количественной связи между контрастом полос, протяженностью области локализации и функцией пространственной
10
когерентности излучения теплового источника света. С нашей точки зрения, эффекты локализации интерференционных картин в частично когерентном излучении должны непосредственным образом объясняться с позиций теории и в терминах пространственной когерентности света. Такой подход носит универсальный характер, поскольку включает рассмотрение интерференции многомодовых лазерных пучков, характеризующихся ограниченной пространственной когерентностью, а также диффузно-рассеянных когерентных (лазерных) полей, имеющих ограниченную область пространственной корреляции комплексной амплитуды при высокой степени пространственной когерентности [29].
Таким образом, исследование физических процессов проявления пространственных корреляционных свойств частично когерентных и рассеянных когерентных световых нолей в различных оптических системах, формующих изображения интерференционных картин, разработка новых схемных решений для реализации интерференционных методов измерения параметров неоднородностей рассеивающих объектов являются актуальной задачей развития методов оптических интерференционных исследований.
Цель диссертационной работы - исследование физических процессов проявления пространственных корреляционных свойств частично когерентных и рассеянных когерентных световых полей в различных оптических системах, формирующих изображения интерференционных картин, разработка и развитие новых интерференционных методов измерения параметров неоднородностей рассеивающих объектов.
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
1. Установление аналогий в процессах формирования интерференционных картин в рассеянном когерентном и пространственно частично когерент ном оптическом излучении.
2. Установление закономерностей влияния пространственных корреляционных свойств частично когерентных и рассеянных когерентных световых полей на
11
процессы формирования локализованных интерференционных картин в интерферометрах с делением светового поля по амплитуде.
3. Определение условий существенного увеличения светосилы в классической интерференционной схеме Юнга, используемой для определения степени пространственной когерентности света протяженных тепловых источников.
4. Определение закономерностей формирования изображения интерференционной картины в оптической системе с рассеивающим экраном в зрачке, установление аналитических зависимостей контраста полос изображения от параметров системы и статистических параметров рассеивающего экрана.
5. Исследование процесса формирования изображения интерференционной картины в оптической системе с дифракционным оптическим элементом. Установление аналитических зависимостей контраста формируемой интерференционной картины от статистических параметров дифракционного оптического элемента и случайного фазового объекта. Определение условий наблюдения полос наибольшего контраста.
6. Разработка нового метода определения статистических параметров тонких случайных фазовых объектов, основанного на использовании дифракционного оптического элемента с двойной идентичной микроструктурой.
Научная новизна исследований
• Установлена непосредственная качественная и количественная связь продольного распределения контраста интерференционных полос в области их локализации в интерферометрах с делением светового ноля но амплитуде с функцией пространственной когерентности поля протяженного теплового источника.
• Получена аналитическая зависимость контраста полос изображения интерференционной картины, формирующейся в когерентной оптической системе с рассеивающим случайным фазовым экраном в зрачке, от
- Київ+380960830922