РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА ПЕДАГОГІЧНИХ УМОВ ВИКОРИСТАННЯ
СИСТЕМИ НЕСТАНДАРТНИХ МАТЕМАТИЧНИХ ЗАДАЧ
ДЛЯ ФОРМУВАННЯ ТВОРЧОЇ УЯВИ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ
2.1. Обґрунтування й розробка системи нестандартних математичних задач і педагогічних умов її застосування
Сучасні тенденції розвитку української вищої школи обумовлюють необхідність відмови від традиційного усталеного поняття "задача" як тільки засобу вироблення й закріплення відповідних умінь і навичок, що цілком залежать від досліджуваного програмного матеріалу. Останнім часом усе частіше робляться спроби розглядати задачі як багатогранне й різноаспектне явище навчання, спосіб організації й керування навчально-пізнавальною діяльністю студентів. З їхнім використанням загалом пов'язують реалізацію професійної творчої спрямованості навчання у ВНЗ, утілення соціальних замовлень суспільства на високорівневу творчо-перетворюючу креативну підготовку майбутніх учителів.
З огляду на зміст навчання задача може бути репрезентована як носій дій, з позиції методів навчання - одна з форм їхнього прояву й реалізації [181, 22]. Розв'язання задач цілком обґрунтовано вважається найефективнішою формою здійснення процесу математичної діяльності студентів, у тому числі й у різних додатках математики.
Ми ж, у свою чергу, процес роботи над задачами розглядаємо як один з найважливіших чинників активізації розумової діяльності студентів, формування всієї системи психічних пізнавальних процесів, особливо творчої уяви, яка значною мірою визначає все різноманіття математичних об'єктів.
Різноплановість і складність ситуацій, що виникають у навчальній діяльності, визначає важливу вимогу, виконання якої сприяє досягненню успішності в ній, - уміння студентів педагогічних ВНЗ однаково добре працювати як зі стандартними, так і з нестандартними математичними задачами, які не можна віднести до алгоритмічно розв'язаних. Останні містять протиріччя між їх змістом і наявним досвідом студентів (запас знань і умінь, уявлення про зміст задачі, способи дії) для проведення розв'язання. Тому до майбутніх учителів ставиться вимога вміти не тільки розуміти суть виникаючих протиріч, здатних захопити й налаштувати на активну діяльність, але й володіти грамотною технологією реалізації рішення. Щодо нестандартних задач є потреба у варіативному пошуку, проведенні досліджень, які сприяють розвиткові креативних якостей у студентів. Таким чином, роботу над пошуком рішень нестандартних задач ми позначаємо як основний компонент навчання, у процесі якого відбувається формування творчої уяви в майбутніх учителів.
Найбільш ефективного результату при роботі з нестандартними математичними задачами можна досягти, якщо розв'язувати їх організовано, тобто в системі. Тому необхідна спеціально розроблена система нестандартних задач (СНЗ), використовувана при вивченні математики для формування творчої уяви.
Приймаючи до уваги ідеї В.Шадрикова [153], В.Ільїна [89], М.Рожкова [173], В.Безпалька [22], Л.Спіріна [192], Т.Ільїної [90], В.Афанасьєва [12], В.Садовського [178], ми виділяємо три складових компоненти розробки системи нестандартних математичних задач для формування творчої уяви в студентів ВНЗ: змістовий, процесуальний і результативний. Надалі ці компоненти будемо називати базисними.
З огляду на те, що зміст кожного базисного компонента є об'ємним і багатогранним, ми пропонуємо їх розділити на складові частини (так звані складові компоненти).
Перший виділений нами базисний компонент - змістовий. Він у свою чергу обумовлюється елементним, структурним, діючим, історичним, цільовим, функціональним, інтегративним, перспективним, узагальнюючим і естетичним компонентами.
Елементний компонент визначає зміст системи нестандартних математичних задач. Насамперед, приступаючи до розробки СНЗ, ми звертаємося до самого поняття "нестандартної задачі", розглядаючи його в двох основних ракурсах:
* зовнішнього (маємо на увазі специфічний вид задачі, особливості її розв'язання);
* внутрішнього (тобто відзначається особистісний підхід студента до задачі, його ставлення до схованої в ній проблеми). При останньому підході нестандартна задача зв'язується із самозміною особистості вирішуваного, зі здатністю створювати оригінальні та яскраві продукти творчої уяви.
Аналіз педагогічної літератури дозволяє нам констатувати відсутність загальних ознак віднесення розв'язуваної математичної задачі до нестандартної. Разом з тим реальна практика застосування нестандартних задач у навчанні дає можливість виділити спеціальні ознаки, на які пропонуємо орієнтуватися в подальшій роботі з СНЗ, задіяною для формування творчої уяви в студентів.
Серед ознак, за допомогою яких розв'язувану математичну задачу можна віднести до нестандартної, ми розглядаємо такі.
1. Відсутність алгоритму розв'язання задачі.
2. Алгоритм розв'язання існує, але є невідомим для даного суб'єкта.
3. Для розв'язуваної задачі характерно:
* новизна формулювання;
* невідомість способу дій;
* новизна отриманого результату.
4. Дані умови задачі чітко не виділені, носять прихований характер.
5. Необхідність застосування процедур творчої діяльності (комбінування, зіставлення, заміна даних, допоміжні побудови, пошук шляхів зведення задачі до раніше вирішеного) [211, 138].
6. Відсутність прямих чи непрямих указівок на математичні залежності, використовуваних у процесі пошуку правильної відповіді.
7. Своєрідність відносин між умовою й вимогою задачі.
Приступаючи до розробки системи нестандартних задач, ми висуваємо ряд принципів, що дозволяють зробити побудову системи найбільш продуктивною. Перший з розглянутих нами принципів - принцип деталізації, що полягає у з'ясуванні таких питань:
* ступінь складності нестандартної задачі;
* ступінь невизначеності нестандартної задачі;
* рівень сюжетної форми нестандартної задачі;
* характер послідовних дій розв'язання нестандартної задачі.
Принцип деталізації визначає місце кожної задачі в системі, а також установлює її співвідношення з ін