РАЗДЕЛ 2
СИНТЕЗ ЦИФРОВОГО АДАПТИВНОГО РЕГУЛЯТОРА С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ МОДЕЛЬЮ
2.1. Выбор структуры адаптивной системы
Метод синтеза адаптивных систем с использованием дискретного варианта прямого метода Ляпунова в общем случае является весьма трудоемким и его практическая реализация до сих пор остается проблематичной. В [28] рассматривается применение такого метода для идентификации объектов в адаптивных контурах с последовательно - параллельной моделью.
Гораздо более весомые результаты получены при синтезе цифровых адаптивных систем с эталонной моделью, основанных на использовании теории гиперустойчивости. Однако практическое внедрение таких АСЭМ также сопряжено с определенными трудностями [28].
Перспективным направлением развития цифровых АСЭМ представляется применение градиентных методов. Эти методы могут быть использованы как в непрерывных так и в дискретных вариантах. Цифровая реализация алгоритмов адаптации, основанных на градиентных методах, позволяет решить некоторые проблемы, возникающие для непрерывных систем.
Развитие адаптивных систем стимулирует создание новых решений. Очевидно, что весьма полезным является рассмотрение возможностей цифровых АСЭМ на основе анализа их эффективности с использованием функций чувствительности.
Рассмотрим структуру АСЭМ, представленную на рис. 2.1. Динамику адаптивной системы будем рассматривать лишь в дискретные модели времени
Рис. 2.1. Структура цифровой адаптивной системой с параллельной
моделью
На рис. 2.1 приняты следующие обозначения: - дискретная передаточная функция (ДПФ) модели; - ДПФ непрерывной части системы; АЦП - аналогово - цифровые преобразователи; - ДПФ регулятора; ЦАП - цифро - аналоговые преобразователи;, , - z - преобразования соответственно входного сигнала и выходных сигналов объекта и модели; АПО - алгоритм параметрического оценивания; - z - преобразование сигнала рассогласования, определяемое разностью:
. (2.1)
Модель, регулятор и алгоритм адаптации реализуются на базе цифровых контроллеров или стандартных цифровых вычислительных средств. В отличие от схемы, приведенной на рис. 1.2, здесь отсутствует блок настройки параметров, так как параметры регулятора изменяются параллельно в соответствии с выбранным алгоритмом. Ключ позволяет включать отрицательную обратную связь в контуре регулирования.
Непрерывная часть системы объединяет управляемый объект с соответствующими датчиками и преобразователями.
Дискретная передаточная функция цифрового регулятора в общем случае будет иметь вид:
, (2.2)
где , - настраиваемые параметры ().
Предположим, что динамика управляемого объекта является линейной в окрестности номинальной рабочей точки, соответствующей нормальному режиму работы этого объекта. Тогда в соответствии с передаточной функцией непрерывной части можно определить ее дискретную передаточную функцию:
, (2.3)
, (2.4)
где (в случае квазистационарности объекта, вызванной действием неизмеряемых возмущений ) параметры и в номинальной рабочей точке стремятся к некоторым своим номинальным значениям и .
ДПФ вида (2.4) характерна для широкого класса управляемых объектов, в частности для динамики летательных аппаратов, энергетических процессов и т.д.
Для разомкнутого контура регулирования (ключ разомкнут) ДПФ модели должна соответствовать равенству:
, (2.5)
а для замкнутого контура (ключ замкнут):
. (2.6)
В каждом из случаев представляет собой некоторое отношение z-полиномов вида:
. (2.7)
2.2. Разработка алгоритмов адаптации
2.2.1. Общая характеристика задачи. Рассмотрим задачу синтеза алгоритмов адаптации в цифровых АСЭМ, основанных на градиентном методе.
В качестве меры соответствия модели и системы примем функционал вида:
, (2.8)
где
, (2.9)
, - настраиваемые параметры регулятора (;).
Градиентный метод минимизации функционала (2.8) в непрерывном варианте основан на реализации стандартных процедур типа:
, , (2.10)
, , (2.10)
где , - положительные коэффициенты усиления адаптивных процедур.
Зависимости (2.10) и (2.11) показывают, как должны изменяться коэффициенты регулятора , в зависимости от динамических свойств системы и входного сигнала, чтобы функционал (2.8) принимал при воздействии параметрических возмущений минимальное значение. Так как
, (2.12)
, (2.13)
где и - функции чувствительности, то из (2.10), (2.11), (2.12) и (2.13) получаем:
, (2.14)
. (2.15)
Отсюда следует, что использование критерия (2.8) является целесообразным, так как отпадает необходимость формировать его значения в специальном блоке контура, а достаточно лишь иметь оценки адаптивного отклонения в дискретные моменты времени. Это способствует более высокой скорости процессов адаптации в АСЭМ по сравнению с другими типами адаптивных систем. Адаптивное отклонение является текущей информацией, которая непосредственно используется для настройки параметров регулятора , (рис. 2.1).
Исследуем подробнее вид функций чувствительности и для открытого и закрытого контуров.
2.2.2. Определение структуры функций чувствительности для разомкнутой системы. Дифференцируя зависимость (2.1) по параметрам , , получаем:
, , , , (2.16)
так как выход модели не зависит от параметров , . При этом:
. (2.17)
Определим производную z - преобразования выхода управляемого процесса по параметрам :
. (2.18)
Если предположить, что входные параметрические возмущения вызывают лишь малые отклонения параметров объекта от их номинальных значений, то можно знаменатель отклонения (2.18) считать приблизительно равным знаменателю дискретной передаточной функции модели.
В ч