РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНВЕКТИВНЫХ ТОА КАК
ОБЪЕКТОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТИПОВЫХ САУ ТОА
2.1. Конвективный теплообмен с аккумуляцией тепла в стенках ТОА
Как известно из теории теплопередачи [59], при описании процессов в
теплоносителях ТОА приходится сталкиваться с явлением конвективного
теплообмена. Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется
коэффициентом теплоотдачи б. Если рассматривать теплообмен между стенкой
твердого тела и движущейся жидкостью (газом), то по формуле Ньютона - Рихмана
тепловой поток пропорционален поверхности теплообмена и разности температур
стенки Тс и жидкости Т, т.е.
отсюда можно определить б как количество теплоты, отдаваемое единицу времени
единицей площади поверхности при разности температур
Обычно движение теплоносителя в ТОА специально организуется применением
насосов. Поэтому оказывается возможным при описании конвективного теплообмена в
теплоносителях ввести целый ряд упрощенных предположений, которые позволяют
применить сравнительно простую математическую модель к этому, в общем, весьма
сложному явлению.
Предположим, что:
- жидкие теплоносители несжимаемы (иногда такое предположение может быть
использовано для газообразных теплоносителей);
- течение считаем турбулентным, что позволяет не рассматривать пристеночный
пограничный слой и считать скорость и температуру теплоносителей постоянными по
сечению канала;
- в большинстве случаев можно пренебречь теплопроводностью в теплоносителе.
Такое предположение справедливо либо в силу небольших градиентов температуры
вдоль оси, либо в силу больших скоростей движения теплоносителей.
Рассмотрим процесс конвективного теплообмена между двумя жидкими
теплоносителями, протекающими без смешения в концентрических трубах ТОА. Потоки
жидкостей в обеих трубах (контурах) могут быть направлены в одну сторону
–прямоток, или в противоположные стороны –противоток. В качестве расчетной
примем схему холодная жидкость – стенка – горячая жидкость – стенка (рис.2.1.).
Принимаем одномерное распределение тепла в направлении движения жидкостей, т.е.
по оси х. С учетом принятых выше допущений, дифференциальные уравнения для
определения температур жидкостей Т1(x,t) и Т2(x,t), как функций координаты х
сечения и времени t, можно получить исходя из уравнений теплового баланса [59].
Температуру разделяющей стенки ТC также можно выразить при помощи уравнения
теплового баланса (энергии) с учетом тепловой емкости (инерционности) стенки.
Уравнения, описывающие потери тепла от наружной стенки в окружающую среду
ТC.H., могут быть получены аналогично [76].
Рассмотрим элемент канала длиной dx. Уравнение теплового баланса, описывающее
изменение температуры первой (теплопринимающей) жидкости (ТП) для элемента dx,
будет
(2.1)
где т1,г1,б1,Т1,- удельная теплоемкость, удельная плотность, коэффициент
теплоотдачи и температура первой жидкости в сечении dx;- площадь
сечения и поверхность теплообмена на стороне первой жидкости; ТС - температура
внутренней стенки ТОА. Поскольку
уравнение (2.1) принимает вид:
(2.2)
Учитывая, что (скорость жидкости в канале первого контура) и , перепишем
уравнение (2.2) в виде
, (2.3)
где G1 – весовой расход первой жидкости. Так, как - вес ТП в канале, получаем
дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее изменение
температуры первой жидкости в канале ТОА
(2.4)
Уравнение теплового баланса, описывающее изменение температуры в разделяющей
стенке аппарата для элемента dx, будет
, (2.5)
где тС, гС, ТС, FC - удельная теплоемкость, удельная плотность материала,
температура и площадь сечения внутренней стенки; Т2 , б2 – температура,
коэффициент теплоотдачи жидкости второго контура; f2 - поверхность
теплообмена.
Раскрывая полный дифференциал
и учитывая, что скорость практически равна нулю, т.е. , а вес материала стенок
, получим уравнение, описывающее изменение температуры в разделяющей стенке
аппарата для элемента dx
(2.6)
Уравнение теплового баланса, описывающее изменение температуры второй
(тепловыделяющей) жидкости (ТВ) для того же сечения , будет
, (2.7)
где т2, m2, G2- удельная теплоемкость, масса и расход второй жидкости; ТС.Н, f3
- температура и поверхность теплообмена наружной стенки.
Если учитывать потери от наружной стенки в окружающую среду, то температуру
наружной стенки также можно выразить при помощи уравнения теплового баланса с
учетом тепловой емкости (инерционности) наружной стенки
, (2.8)
где aН, ТН - коэффициент теплоотдачи и температура внешней среды; тС.Н., mС.Н.,
- удельная теплоемкость и вес материала наружной стенки ТОА; fН - поверхность
теплообмена с внешней стороны ТОА.
Если ТОА теплоизолирован или потери от наружной стенки в окружающую среду очень
малы, то в расчетах можно пренебречь последним членом уравнения (2.8).
Таким образом, для элемента канала , справедлива система дифференциальных
уравнений в частных производных, описывающая процесс конвективного теплообмена
между двумя жидкостями, протекающими без смешения в концентрических трубах
ТОА.
(2.9)
Начальные условия при t=0 и любом значении х принимаем нулевые, т.е.
Граничные условия:
Приведенная система уравнений записана в предположении, что теплота передается
к стенкам только конвекцией и, следовательно, теплоперепад на стенках невелик.
В силу этого, температуру стенок принимаем без учета изменения температуры по
длине за счет теплопроводности [95].
Система (2.9), описывающая процесс конвективного т
- Київ+380960830922