РАЗДЕЛ 2
СИНТЕЗ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ
2.1. Уравнения работы асинхронного двигателя
Будет рассматриваться двухфазная модель АД, эквивалентная по мощности истинной
трехфазной модели. Пусть и – момент инерции и скорость вращения ротора,
–электромагнитный (управляющий) момент, –момент нагрузки и момент,
обусловленный электромагнитными процессами в стали. Тогда уравнение движения
ротора имеет вид
. (2.1)
Будем полагать, что и – неизвестные кусочно дифференцируемые ограниченные по
модулю функции. Электромагнитный момент в синхронном базисе определяется
выражениями (см. (А.40), (А.41), (А.28))
(2.2)
(Здесь и далее обозначения соответствуют перечню на с. 5).
Потокосцепление ротора определяется уравнениями (см. (А.23), (А.27), (А.34)
, (2.3)
, (2.4)
где –постоянная времени ротора.
Уравнение тока статора в базисе имеет вид (см. (А.31), (А.28))
(2.5)
Уравнения (2.1)–(2.5) содержат существенно неопределенные параметры и , которые
в зависимости от температуры могут меняться на % относительно их номинальных
значений, и момент инерции , а также нелинейные функции тока . Управлением,
действующим на АД, является вектор напряжения , заданный двумя проекциями на
оси статорного базиса . Эти напряжения формируются с помощью преобразователя
частоты (ПЧ) с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ). В ПЧ имеется ряд
неидеальностей, приводящих к некоторой потере напряжения. Поэтому ПЧ с ШИМ
будет моделироваться усилительными звеньями в каждой фазе с неизвестными
коэффициентами усиления, на выходные сигналы которых накладываются
синусоидальные помехи с частотой ШИМ. Амплитуды этих помех могут в десятки раз
превышать амплитуды полезных составляющих (главных гармоник). В настоящее время
отсутствуют средства и методы для прямого измерения напряжения на выходе ПЧ с
ШИМ. Поэтому используются косвенные (неточные) методы вычисления этих
напряжений.
Связь между проекциями некоторого вектора на оси базисов и устанавливается с
помощью зависимостей (А.36), а именно,
, (2.6)
(2.7)
где – угол поворота оси относительно оси .
В качестве измерителей будут использоваться 2 датчика статорных токов и 2
датчика напряжений (проекций вектора тока (напряжения) на оси статорного
базиса). Эти датчики измеряют главные гармоники с гармоническими погрешностями
частоты ШИМ. Таким образом, работа АД описывается существенно нелинейной
неопределенной системой дифференциальных уравнений (2.1)–(2.7) четвертого
порядка с не точно и не полностью измеряемым вектором состояния. Аналитически
синтезировать и исследовать систему управления такого объекта не представляется
возможным. К счастью, указанная система является трехтемповой, что позволяет
осуществить ее сингулярное разложение на ряд подсистем и для каждой подсистемы
осуществить синтез и анализ соответствующего блока управления. Самым медленным
является процесс намагничивания главной магнитной цепи АД (уравнение (2.4)),
самым быстрым является процесс токов (2.5).
Система уравнений, с помощью которой осуществлялось численное моделирование
работы АД, приведена в разделе 4.
2.2. Синтез робастного электромагнитного момента
Перечисленные выше неопределенности требуют применения робастных методов
управления. Среди таковых наиболее часто рассматриваются адаптивные системы
управления (АСУ) [110–112], системы с переменной структурой (СПС) [7, 45, 99] и
ПИ–регуляторы [113–115]. АСУ требуют большого объема вычислений и имеют малое
быстродействие. Характерной особенностью СПС является наличие в системе
управления скользящих режимов, которые, помимо обеспечения робастности,
привносят и недостатки, такие как:
* наличие вибраций, снижающих надежность механических частей привода;
* наличие пульсаций напряжения, снижающих надежность электроизоляции и
повышающих электропотребление;
* потеря работоспособности при наличии в системе управления паразитной
динамики;
* плохая помехоустойчивость по отношению к высокочастотным помехам;
* отсутствие робастности на участке достижения поверхности переключения.
В работах [116–119] предлагается ряд мероприятий по устранению отдельных из
перечисленных недостатков. Однако ни одно из них не устраняет сразу все
недостатки.
ПИ–регуляторы просты и обеспечивают хорошие динамические характеристики. Однако
в ПИ–регуляторах, настроенных на апериодический переходный процесс при
ликвидации начальных условий, имеет место длительный переходный процесс при
подаче ступенчатой нагрузки. Для уменьшения последнего первый должен носить
колебательный характер. Этого недостатка лишены робастные комбинированные
системы управления с наблюдателями неопределенности. Кроме того, они обладают
более простой настройкой. Система такого типа впервые была предложена и
исследована В. Д. Фурасовым [120]. Позднее Е.М. Потапенко был предложен и
исследован ряд систем данного класса, как для линейных, так и для нелинейных
нестационарных объектов управления [121–127]. Ниже будет использован последний
метод.
Уравнения движения ротора АД и электромагнитного момента в соответствии с
(2.1), (2.2), (2.4) и [128] определяются выражениями
(2.8)
(2.9)
(2.10)
где – момент нагрузки,
– момент, обусловленный электромагнитными процессами в стали [128],
– момент инерции. Будет полагаться, что , неизвестны, а параметры
системы неточно известны, причем
(2.11)
Здесь
- Київ+380960830922