РАЗДЕЛ 2
КРИТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ : МОДЕЛИ, КОНТРОЛЬ И УПРАВЛЕНИЕ
В настоящем разделе рассматриваются методологические проблемы, возникающие при
анализе и синтезе критических систем управления, в частности, изучаются
используемые при этом математические модели и формулируются предъявляемые к ним
требования, а также разрабатывается обобщенная рекуррентная процедура синтеза
критических систем контроля и управления. Кроме того, предложена и
проанализирована группа численных алгоритмов, реализующих различные процедуры и
методики критического управления. Это, прежде всего, процедура подвижных
границ, так называемая – аппроксимация и тест Рута, лежащий в основе алгоритма
вычисления абсциссы устойчивости, являющейся, по сути, максимальным значением
действительной части полюсов замкнутой системы управления. Основные требования,
определившие выбор и необходимость существенной модификации именно этого
подхода, состоят в точности, простоте реализации и возможности работы в
реальном времени, что создает предпосылки к синтезу адаптивных критических
систем контроля и управления.
2.1. Общий подход к синтезу критических систем
В задачах компьютерной инженерии и управления достаточно часто возникает
ситуация, когда замкнутая система управления, находящаяся под воздействием
внешнего возмущающего сигнала (внешний, задающий сигнал, помехи, сигналы от
других объектов, вариации параметров окружающей среды и т.п.), должна
поддерживать характеристики объекта управления (выходной сигнал объекта, ошибка
управления и т.п.) внутри некоторых априорно задаваемых границ так, что
, (2.1)
где – непрерывное или дискретное время. В том случае, если нарушение
неравенства (2.1) в принципе не допустимо, например, ведет к катастрофическим
последствиям, закон управления, обеспечивающий жесткое поддержание (2.1),
называется критическим, а система управления, его реализующая, - критической
[1, 93, 94].
В повседневной практике задачи критического управления встречаются достаточно
часто, а среди наиболее характерных можно назвать следующие:
- в задачах управления воздушным движением самолет должен постоянно находиться
внутри достаточно узкого воздушного коридора, выход за границы которого в
принципе не допустим [95];
- каталитический конвертер, наличия которого в автомобиле требует
законодательство большинства цивилизованных государств, эффективно работает
только в ситуациях, когда характеристики воздушно-топливной смеси
поддерживаются в жестких границах;
- в телекоммуникационных системах точность слежения антенной спутника связи
задается в виде узкого диапазона ошибок [96];
- в биомедицинских системах управляющие параметры контролируемого организма
должны находится в границах, гарантирующих устойчивую жизнедеятельность.
Поскольку любая реальная система подвержена влиянию множества контролируемых и
неконтролируемых возмущений и помех, цель критической системы состоит в
поддержании выходных сигналов объекта в заданных границах независимо от
характера этих возмущений.
В общем случае задача поддержания выходных сигналов объекта управления в
заданных границах возникла достаточно давно и для ее решения был развит целый
ряд подходов. Так в [97] был предложен статистический подход , максимизирующий
вероятность того, что выходы объекта не выйдут за определенные границы при
произвольных случайных входах. Известен метод, основанный на
теоретико-множественном подходе [98-100], использующий концепцию “целевой
трубки”, внутри которой должны оставаться фазовые переменные объекта,
находящегося под воздействием неизвестных, но ограниченных возмущений.
Эффективный вычислительный алгоритм, реализующий данный подход, был предложен в
[100], а в [101] решение задачи было распространено на нелинейные многомерные
объекты.
В общем случае цель любой системы управления с обратной связью состоит в
обеспечении требуемого поведения объекта путем соответствующей обработки
входных и выходных сигналов, вычисления управляющих воздействий и подаче их на
исполнительные органы. Главной проблемой при этом является проектирование
собственно регулятора, с теоретической точки зрения представляющего собой
формальный алгоритм, результат работы которого есть численное значение
управляющего сигнала. Проблема синтеза распадается на две относительно
независимые подзадачи, первой из которых является определение цели управления и
его формального представления – критерия. Вторая подзадача состоит в нахождении
формального описания регулятора, обеспечивающего требуемое значение этого
критерия. Кроме основного критерия в рассмотрение обычно вводится ряд
дополнительных подцелей, требующих, например, чтобы замкнутая система была
устойчивой, управляющие сигналы или некоторые функции от них не были бы слишком
большими, эффекты шума и возмущений были бы малыми, а сама система стремилась к
требуемому состоянию некоторым определенным образом. При этом при
проектировании обычно рассматривается множество критериев и подцелей, многие из
которых являются конкурирующими или вообще противоречивыми. Поэтому при
проектировании крайне важным является возможность учета компромисса между
различными критериями. Важно отметить, что хотя к настоящему времени в рамках
теории управления предложено множество различных критериев, универсального
критерия, учитывающего все возможные требования к качеству процессов,
происходящих в системе, не существует. Поэтому разработчик системы управления
должен выбирать критерий или критерии, учитывающие е
- Київ+380960830922