Оглавление
Введение............................................................4
ГЛАВА 1. Особенности пластического деформирования кристаллов ультразвуком и применение математического моделирования для
интерпретации этих особенностей (обзор литературы)..................6
§ 1. Экспериментальные данные об особенностях пластического
деформирования кристаллов ультразвуком............................6
§ 2. Применение машинного моделирования для анализа процессов
размножения дислокаций...........................................20
§3. Постановка задачи............................................34
ГЛАВА 2. Эволюция источника Франка - Рида при постоянной и
импульсной нагрузках...............................................36
§ 1. Модель и алгоритм расчета работы источника..................36
§ 2. Генерация дислокаций источником Франка - Рида при постоянном
напряжении.......................................................43
§ 3. Генерация дислокаций при импульсной нагрузке................50
ГЛАВА 3. Особенности размножения дислокаций под действием
ультразвука........................................................69
§ 1. Моделирование на ЭВМ процесса образования дислокационной
петли источником Франка - Рида...................................69
§ 2. Закономерности изменения динамического предела текучести в зависимости от частоты ультразвука и параметров дислокационной
структуры........................................................79
§ 3. Особенности процесса генерации дислокаций но схеме Франка -
Рида при ультразвуковой на1рузке.................................93
§ 4. Влияние постоянного однородного напряжения на работу
источника дислокаций под действием ультразвука...................99
§ 5. Генерация дислокаций источником Франка - Рида под действием
ультразвука в неоднородных внутренних полях напряжений 105
ГЛАВА 4. Внутреннее трение и дефект модуля, обусловленные вязким торможением дислокаций в процессе их колебания и размножения.... 122 § 1. Нелинейные колебания дислокационные петель под действием
ультразвука....................................................122
§ 2. Потери энергии, связанные с нелинейными колебаниями
дислокационных петель...........................................125
§ 3. Зависимость внутреннего трения от амплитуды ультразвука 143
§ 4. Зависимость внутреннего трения от частоты ультразвука 149
§ 5. Соотношение вкладов во внутреннее трение, обусловленных вязким торможением дислокаций в процессе их ангармонических
колебаний и размножения........................................157
§ 6. Внутреннее трение в монокристаллах CsJ и оценка эффективных параметров их дислокационной структуры..........................161
§7. Дефект модуля Юнга в кристаллах, деформируемых
ультразвуком............................................. 166
ГЛАВА 5. Начальная стадия образования полосы скольжения под
действием ультразвука......................................176
§1. Упрощенная модель источника.............................176
§2. Особенности поперечного скольжения прямолинейных дислокаций при знакопеременном нагружении кристалла...............193
§3. Начальная стадия формирования полосы скольжения (модель,
алгоритм расчета)........................................201
§4. Закономерности начальной стадии формирования полосы скольжения.....................................................203
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Решение уравнения движения дислокационного сегмента в ультразвуковом поле.........................................213
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Представление дислокационного сегмента в ЭВМ 218
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Вычисление множителей Ланцоша и Фейера................223
Заключение .........................................................225
Литература .........................................................229
Введение
На все физические, и в особенности на структурно чувствительные свойства кристаллов, оказывают влияние структурные дефекты. Спектр различных дефектов и характер их взаимодействия определяется как симметрией кристалла, так и характером внешнего воздействия, приводящего к изменениям плотности и строения различных дефектов.
Эволюция систем структурных дефектов при различных внешних воздействиях приводит к изменениям физических свойств. Это обстоятельство позволяет предсказать, как будут изменяться свойства материалов в условиях их полезной эксплуатации, если известны закономерности эволюции системы дефектов при этих условиях с одной стороны, а с другой стороны, если научиться управлять системой структурных дефектов, можно создавать материалы с наперед заданными свойствами, добиваться упрочнения материалов, изменения их демпфирующих характеристик и так далее.
Развитие системы структурных дефектов при статических нагрузках достаточно хорошо изучено, что нельзя было сказать в момент начала работы об эволюции дислокационной структуры при знакопеременных режимах нагружения. И хотя экспериментальных исследований насчитывалось уже значительное число, данные об элементарных актах генерации дислокации и особенностях формирования дислокационных ансамблей отсутствовали.
Целью данной работы было восполнить этот пробел хотя бы частично, исследовав процесс генерации дислокации при воздействии ультразвука на кристаллы, и влияние этого процесса на их неупругие свойства.
Эта тема соответствует в фундаментальной физике проблеме взаимодействия ультразвука с твердым телом. Исследования по этому направлению важны и для прикладных задач. Поскольку знакопеременные нагрузки достаточно часто встречающееся воздействие: при применении ультразвука в технологических целях, для облегчения холодной обработки и для упрочнения материалов. Вибрация, в том числе и высокочастотная, возникает при работе различных машин и механизмов и может приводить к нежелательным эффектам.
Диссертация состоит из пяти глав, которые имеют следующее содержание.
Глава 1 состоит в основном из двух частей. В первой части содержится обзор литературы по экспериментальным данным об особенностях пластического деформирования кристаллов ультразвуком, существующим на настоящее время. Во второй части, также обзорной, приводятся данные по математическому моделированию различных дислокационных процессов. В конце главы формулируется постановка задачи.
Во второй главе описывается предлагаемая математическая модель и алгоритм расчета работы источника дислокации. Там же описано применение
4
модели для исследования работы источника при постоянной и импульсной нагрузках.
Третья глава содержит исследование особенностей размножения дислокации под действием ультразвука. Рассмотрим закономерности изменения динамического предела текучести в зависимости от частоты ультразвука и параметров дислокационной структуры. Изучено влияние постоянного однородного и неоднородного напряжения на работу источника дислокации под действием ультразвука.
Четвертая глава посвящена вычислениям внутреннего трения и дефекта модуля, обусловленных вязким торможением дислокации в процессе их колебания и размножения; получены зависимости внузреннего трения от амплитуды и частоты ультразвука. Полученные зависимости сравниваются с экспериментальными.
В пятой главе моделируется развитие полосы скольжения под действием ультразвука. Устанавливается роль поперечного скольжения в этом процессе.
Положения, выносимые на защиту
1. Модель эволюции дислокационного сегмента под действием ультразвука.
2. Установленный при помощи моделирования способ образования под действием ультразвука замкнутой дислокационной петли, отличный от классического способа Франка-Рида.
3. Зависимости динамического предела текучести от частоты ультразвука и от характеристик сгруктуры дефектов.
4. Данные об активации дислокационных источников вблизи 1раниц блоков. Динамический предел текучести источников вблизи границ существенно понижается.
5. Результаты ЭВМ экспериментов по дислокационному внутреннему трению в широком диапазоне амплитуд ультразвука, от минимальных до амплитуд, при которых происходит размножение дислокаций. Инверсия частотных зависимостей внутреннего трения.
6. Факт образования иод действием ультразвука вблизи источника облака виртуальных дислокаций, в котором дислокационные петли рождаются и аннигилируют.
7. Установленный факт, что классический плоский источник Франка-Рида сам по себе мало эффективен при знакопеременном нагружении: генерация полосы скольжения требует реализации поперечного скольжения дислокации, испускаемых плоским источником. Это неизбежно приводит к формированию дипольной структуры полосы скольжения.
5
ГЛАВА 1. Особенности пластического деформирования кристаллов ультразвуком и применение математического моделирования для интерпретации этих особенностей (обзор литературы)
В данной главе приводятся экспериментальные данные об особенностях пластической деформации кристаллов ультразвуком, некоторые экспериментальные данные по внутреннему трению при больших амплитудах ультразвука (порядка напряжения текучести), а также описаны основные методы математического моделирования процессов размножения дислокации.
§ 1. Экспериментальные данные об особенностях пластического деформирования кристаллов ультразвуком
Исследованию влияния ультразвука на структурные дефекты и свойс тва материалов посвящено большое число работ, что обусловлено широким использование ультразвука в технологических процессах, связанных с ростом кристаллов и обработкой материалов. Началом этих работ можно считать исследования Шмидта и его школы, в которых было показано, что воздействие ультразвука может приводить к понижению напряжения, необходимого для волочения проволоки, когда ультразвук и статическая нагрузка прикладываются одновременно и к увеличению его, если воздействие ультразвука предшествует приложению статического напряжения [I тЗ]. В дальнейшем большинство исследований сохранило это направление, то есть было посвящено влиянию ультразвука на протекание исследуемых процессов при различных режимах механических испытаний: в режимах активного нагружения [4, 5], ползучести [6, 7), последействия [8] и так далее. По результатам этих работ невозможно однозначно выделить специфические особенности процесса пластической деформации ультразвуком.
Другое направление исследований было посвящено тепловому воздействию ультразвука, когда с помощью концентраторов ультразвука добивались нагрева образцов вплоть до температур, близких к тем-
6
пературе плавления [9, 10]. Ультразвук использовался как средство достижения высоких температур, поэтому и в этих опытах не представляется возможным разделить влияние температуры, термоупругих напряжений и прямого ультразвукового воздействия на дефекты кристаллической структуры.
Возможность образования новых дислокации в ионных кристаллах под действием знакопеременных напряжений предсказал Morr [ 11 ] при изучении механизма образования усталостных трещин.
В 1960 г. Уитворт [12], исследуя амплитудную зависимость внутреннего трения хлористого натрия на частоте 90 кГ ц, обнаружил новые дислокации после воздействия ультразвука с амплитудой напряжения 1100 Г/мм2. Однако у него не сообщалось ни о причине зарождения дислокации, ни о механизме размножения их в ионных кристаллах под действием ультразвука.
В 1963 г. в работе Швидковского Е.Г., Тяпуниной H.A. и Белозеровой Э.П. было показано, что зарождение дислокации, то есть пластическое деформирование, может иметь место иод действием ультразвука без приложения дополнительного постоянного напряжения [13]. В [ 13] для визуализации дислокации использовался метод избирательного химического травления. Позднее Лангенекером Б. in situ наблюдалось размножение дислокации под действием ультразвука [14]. Образец А/ вместе с концентратором ультразвука помещался в колонну электронного микроскопа, и при приложении ультразвукового импульса в фольге наблюдалось размножение дислокации. В дальнейшем в основном использовали косвенные методы изучения дефектов, создаваемых ультразвуком, такие как внутреннее трение.
Закономерности процесса пластической деформации под действием ультразвука были установлены в результате исследований, проведенных под руководством Н.А.Тяпуниной в проблемной лаборатории дислокации на кафедре молекулярной физики и физических измерений физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова.
Удобным для исследования действия ультразвука оказался метод, основанный на возбуждении в образце стоячей волны на одной из его собственных частот - метод составного пьезоэлектрического осциллятора [15 - 17]. Этот метод, первоначально разработанный для измерений модуля Юнга, а затем внутреннего трения, позволяет осуществить и пластическую деформацию ультразвуком. Для перехода от измерений внутреннего трения к пластическому деформированию достаточно лишь увеличить электрическое напряжение, подаваемое на обкладки пьезокварца [17]; за развитием пластической деформации качественно и количественно можно следить по вольтамперным характеристикам составного осциллятора [18,13]. Амплитуду деформации и соответствующую ей амплитуду напряжений в упругой области можно рассчитывать по формуле, предложенной в [15]. Используя поляризационнооптическую установку, можно также контролировать распределение
7
напряжений в образце непосредственно в процессе его деформирования ультразвуком и измерять поле остаточных напряжений в кристалле после прекращения действия ультразвука [19, 20].
На рис. 1.1 приведены примеры вольтамперных характеристик ненагруженного кварца и составных осцилляторов. Линейный участок А В соответствует упругому поведению системы кварц - образец (см. рис.1,а и АВ на рис. 1.1,6). Наклон этих прямых (сопротивление составного осциллятора при последовательном резонансе) можно рассматривать как меру акустического сопротивления осциллятора, которое при заданной частоте связано с пластичностью образцов, эмпирически установленным соотношением [21]:
В. — + С о ,
где К0 и В - выраженное в безразмерных единицах сопротивление соответственно ненагруженного кварца и составного осциллятора,
С - константа,
сгКР - статический предел текучести.
Если учесть, что
вь
то сопротивление В оказывается зависящим от эффективной длины дислокационной петли /.
Здесь О - модуль сдвига,
Ь - вектор Бюргерса,
К - постоянная величина порядка 1 [22].
Такую зависимость предсказывает теория [23 - 24] для дислокационного поглощения ультразвука.
На стадии легкого скольжения под действием ультразвука амплитуда напряжения в стоячей волне достигает динамического предела текучести и остается почти постоянной, несмотря на увеличение напряжения, подводимого к обкладкам кварца. Вольтампсрная характеристика становится почти параллельной оси абсцисс (СО на рис. 1.1, б и
1.1, в). Подводимая к кварцу энергия расходуется на генерацию дислокации и точечных дефектов, а также тепловые потери. Особенности на вольтамперных характеристиках (типа "сбросов” на рис. 1.1, г) сопровождаются появлением временных зависимостей и свидетельствуют об изменениях в концентрации или состоянии дефектов в образце [25].
Рост силы тока указывает на начало процесса упрочнения под действием ультразвука (ОЕ на рис 1.1, б), В результате упрочнения или разупрочнения под действием ультразвука на вольтамперных ха-
8
рактеристиках, снятых при увеличении и последующем уменьшении подаваемого на обкладки кварца напряжения, появляются петли гистерезиса (рис. 1.1, е).
Так, на рис. 1.1, г представлены вольтамперные характеристики, полученные при многократном воздействии ультразвука па образец М%0, в котором область, обогащенная примесями, находилась в центральной части образца, вблизи пучности напряжения. При некоторой максимальной амплитуде напряжения, меньшей динамического предела текучести, напряжение в пучности резко уменьшалось (К, - К] и А' ? - на кривых 1 и 2 рис. 1.1, г). При этом плотность дислокаций оставалась такой же, как и до воздействия ультразвуком, то есть размножение дислокации не имело место.
Изменение состояния примесных центров приводит к упрочнению образца, о чем свидетельствует увеличение угла наклона линейного участка вольтамперных характеристик (см. АВ, и АВ,, рис. 1.1, г) и возрастание модуля Юнга. В результате четырехкратного воздействия ультразвуком на один и тот же образец модуль Юнга увеличился на 5%. При этом напряжение, при котором обнаруживается "сброс” на вольтамперных характеристиках, также возрастает от
7 'У ^ 9
2-10 Н/м~ при первом воздействии до 5,3-10 И/м при третьем и четвертом, соответственно точки К, и К3 на рис. 1.1, г. Образцы, обладающие описанными свойствами, можно условно назвать "жесткими".
Вольтамперная характеристика оказывается чувствительным индикатором изменений в дефектной структуре образца и отражает стадийность пластической деформации. Это заключение подтверждает сравнение вольтамперных характеристик с кривыми изменения дефекта модуля Юнга внутреннего трения и данными исследования прямыми методами плотности и распределения дислокации на различных стадиях деформирования ультразвуком [26, 25]. По внешнему виду вольтамперная характеристика похожа на диаграмму напряжение - деформация.
Эволюция дислокационной структуры включает в себя процессы, характерные время и размеры для которых различны. Отсюда с необходимостью вытекает требование применять несколько как прямых, так и косвенных методов изучения дефектов. В [27] были использованы избирательное травление, декорирование, электронная микроскопия и внутреннее трение для исследования дислокаций; электропроводность и метод контрольного окрашивания для изучения избыточной концентрации и состояния точечных дефектов. Однако при ультразвуковых частотах 10* -10еТц ни один из экспериментальных методов не позволяет проследить за элементарными актами движения дислокации. Здесь оказывается наиболее удобным и, пожалуй, единственно возможным, метод машинного моделирования на ЭВМ [28].
9
Рис. 1.1. .Вольтамперные характеристики резонансных осцилляторов:
ПЬеЗОК1иР'1ев 1.2, 3 и 5 соответственно при частотах 80 60 40 и 30 кГц, 4 - составного осциллятора с "жестким" образцом АаС1 (80 кГц);
б - осциллятора с образцом КС1 {40 кГ ц);
В - осцилляторов с образцами ИаС1 различной "жесткости”, их статические пределы текучести соответственно 1.2, Зч 4- 10 • 106 Н/м2 9 ■ Ю15 Н/м2. 2.3 ■ 106 Н/м2 и 1,8 ■ 106 Н/м2;
^“^То“РН°Й ХаРаКТерИСТИКИ ПР" П0ВТ°Р"0М Испытании
д - развертка во времени ./(/) при переходе К - К)\
е - петля гистерезиса на вольтамперной характеристике осциллятора с образцом 1М: {НО кГц).
10
В результате действия ультразвука происходят как ква-зиобратимые, так и необратимые изменения механических свойств кристаллов. К первым относятся повышение пластичности и прочности кристаллов в результате воздействия с амплитудой напряжения ~ 0,5 от динамического предела текучести: после прекращения вибрации исходные свойства кристаллов восстанавливаются [26]. Необратимые изменения механических свойств происходят при амплитудах напряжений соответствующих динамическому пределу текучести. Установлено, что если динамический предел текучести достигается в ограниченном объеме образца, то в зоне пластической деформации имеет место упрочнение кристалла, а за ее пределами - разупрочнение [26].
Внутренние напряжения, возникающие в кристалле под действием ультразвука, после прекращения вибрации релаксируют в течение нескольких секунд. Макроскопических остаточных напряжений в кристаллах, пластически деформированных ультразвуком, не обнаружено [29]. Последний результат отличается от того, что обычно имеет место при статическом режиме на1ружения [30 - 32].
Наблюдается влияние частоты ультразвука на развитие процесса пластической деформации, хотя, казалось бы, что в килогерцовом диапазоне частот влияние частоты должно быть малым, поскольку резонансная частота колебания дислокационных сегментов составляет десятки и сотни МГц [24,29].
Исследования температурного поля в процессе деформирования кристаллов ультразвуком с помощью холестерических жидких кристаллов [33] и с использованием тепловизора [34] показали, что в рассматриваемом интервале амплитуд относительной деформации
{ИГ6 -г 5 ■ 10 4) нагрев образцов не превышал 10\ а в области, прилегающей к пучности напряжений, где имела место пластическая деформация, 1радиенты температуры отсутствовали.
Экспериментально установлен ряд закономерностей пластического деформирования кристаллов под действием ультразвука. Размножение дислокации начинается при достижении порогового значения амплитуды напряжений - динамического предела текучести [36]. За динамический предел текучести принимается амплитуда напряжений а,, при которой происходит массовое размножение дислокации.
Величина а] находилась двумя способами [18, 36]. В первом случае
наблюдалось зарождение новых дислокаций в центральной части образца, который подвергался ультразвуковым воздействиям постепенно возрастающей амплитуды. Всякий раз после очередного воздействия образец протравливался. Напряжение, при котором начиналось размножение дислокаций и было ст%. В процессе деформации образца
п
ультразвуком с а°тах > с>)- (&тах _ амплитуда напряжений в пучности
стоячей ультразвуковой волны) наблюдаются следующие закономерности. Зона пластической деформации сначала появляется в центре образца, в пучности стоячей ультразвуковой волны. С течением времени ее размеры увеличиваются, а, начиная с некоторого момента, перестают изменяться. Дальнейшее воздействие не приводит к изменению размеров зоны пластической деформации. В "жестких” кристаллах, обладающих большим статическим пределом текучести, ее размеры меньше, а границы очерчены более резко, чем в "мягких" кристаллах, для которых статический предел текучести относительно мал.
Кроме того, в жестких кристаллах меньше и время в течение которого зона пластической деформации стабилизируется. Эти особенности и были положены в основу второго способа определения динамического предела текучести [18]. Из эксперимента определялись границы
зоны пластической деформации образца, а о) находили как среднее значение амплитуд напряжений ультразвука на этих границах. Было установлено, что для "жестких" кристаллов значения <7у, определенные
обоими способами, хорошо согласуются между собой, а для мягких кристаллов эти значения различаются [36].
Эмпирически была установлена зависимость динамического предела текучести, определяемого вторым способом, от частоты ультразвука [ 18]
где Р и п - постоянные величины, п для одного и того же вещества принимало значения от 0,5 до 3.
При заданной частоте ультразвука значение динамического предела текучести от исходного состояния образцов: их статического предела текучести и плотности дислокации. Примеры экспериментальных
зависимостей ст, от / приведены на рис. 1.2 [37]. В [36] была определена корреляционная связь о ) и а КР.
При заданных амплитуде и частоте ультразвука в течение определенного времени (- 20-60 мин.) достигаются предельные состояния кристаллов (рис. 1.3). Установившаяся плотность дислокации экспоненциально зависит от амплитуды напряжения на участке резкого роста (рис. 1.4)
где р0 - плотность дислокаций в исходном состоянии, а - постоянная величина [38, 39,40 - 43].
a)=oKe+Pf",
(1.1)
12
а)
Г м*н* г
Я Ci
с /
J г о
■я \ ч \ N
о т f*r*
в)
Рис. 1.2. Зависимость динамического предела текучести от частоты ультразвука: а - линейная, б - квадратичная,
в - наблюдавшаяся в одном из кристаллов КС/
Рис. 1.3. а - зависимость плотности дислокации от времени действия ультразвука; КВг, 1 - / = 93 кГц, а*тих = 9Мпа;
2- / = 47 кГц, а°тах =7Мпа;3 - / = 66 кГц, а°тах =9Мпа; б - то же для избыточной концентрации анионных вакансий;
1 - / = 93 кГц, (7°тах =10Мпа; 2 - / = 47 кГц, (7°тах = 7 Мпа;
3 - / = 66 кГц, <7от0Х = 9 Мпа.
в з о аМ
Рис. 1.4. Зависимость плотности дислокации от амплитуды приложенного напряжения:
а - во всем исследованном интервале;
б - на участке резкого роста плотности дислокации, / = 27 кГц
14
В зоне пластической деформации увеличивается избыточная концентрация точечных дефектов, зависимости которой от времени действия ультразвука и его амплитуда аналогичны соответствующим зависимостям плотности дислокации [38, 39, 44]. Влияние частоты ультразвука на зависимости р и Ап от амплитуды напряжения проявляется в смещении кривых р{р) и Ап(сг) в сторону больших амплитуд напряжения при увеличении /, Однако, если представить эти зависимости
как функции амплитуда напряжения, нормированной на динамический предел текучести, они совмещаются [38]. Это свидетельствует о том,
что оу является важным параметром, характеризующим пластическую
деформацию.
Па начальной стадии пластической деформации ультразвуком наряду с гетерогенным зарождением дислокации у концентраторов напряжений важную роль играют источники дислокации, локализованные в границах блоков или вблизи них (см. рис. 1.5). Роль этих источников для кристаллов одного и того же вещества оказывается больше в более жестких образцах и возрастает в ряду LiF, NaCl, KBr, КС1,то есть коррелирует со склонностью дислокации в этих кристаллах к поперечному скольжению [39, 45, 21, 46]. Подчеркнем, что этот эффект отличен от механизма инициирования или эстафетной передачи скольжения из одного блока в другой [47]. Образование полос скольжения в окрестности границ блоков «рассыпанием границ», как это имеет место при ползучести [48, 49]; плотность дислокаций в границах блоков не убывает.
Наиболее часто включающимся элементом дислокационной структуры на всех стадиях пластической деформации ультразвуком, как показали электронно-микроскопические исследования, являются диполи. К числу последних относятся дипольные скопления, границы блоков содержащие диполи и двухслойные дислокационные сетки [50 - 52].
Процесс деформационной полигонизации очень интенсивно протекает под действием ультразвука. В нем могут участвовать как дислокации, ранее существовавшие в кристалле, так и вновь созданные. Плотность границ блоков оказалась максимальной вблизи пучности напряжений. В деформированных ультразвуком образцах цинка наблюдались двухслойные дислокационные сетки [52]. Двухслойные дислокационные сетки, пример которых представлен на рис. 1.7, б, имеют ди-польную структуру. Дипольный контраст на микрофотографии отмечен стрелками. Соседние блоки могут отличаться друг от друга не только взаимной ориентацией, но и параметрами решетки, в зависимости от соотношения между краевой и винтовой компонентами дислокации, образующих двухслойные сетки. В случае, когда оба слоя состоят из краевых дислокаций и имеют одинаковую их плотность, дальнодейст-вующие напряжения отсутствуют [52, 54].
15
В процессе деформационной полигонизации под действием ультразвука роль "зародышей1' границ блоков могут играть дислокационные скопления [50-52].
Полосы скольжения, формирующиеся под действием ультразвука, согласно поляризационно-оптическим исследованиям [19], не создают дальнодействующих полей напряжений в отличие от того, что имеет место при деформировании постоянной нагрузкой или в режиме активного нагружения. Плотность дислокации в полосах скольжения, сформировавшихся под действием ультразвука, превышает плотность дислокации в полосах скольжения, наблюдаемых при постоянной нагрузке.
Рис. 1.5. Начальная стадия пластической формации под действием ультразвука в "жестких" кристаллах А'аС1, / = 80 кГц
Рис. 1.6. Дислокационная структура кристаллов, деформированных одиночным скольжением [53]
16
б)
Рис. 1.7. Дислокационные структуры, характерные для кристаллов, деформированных ультразвуком: а - дипольное скопление в магнии (100 кГц); б - двухслойные дислокационные сетки в цинке (99 кГц) Стрелками отмечен дипольный контраст
17
На рис. 1.8 приведены микрофотографии полос скольжения в образцах MgO, деформированных ультразвуком частотой 106 кГц.
В [53], исследуя структуру кристаллов, деформированных одиночным скольжением, установлено, что в статически нагруженных образцах дислокационная структура представляет собой узкие линии скольжения, а после знакопеременного нагружения с / = 12 кГц в дислокационной структуре наблюдаются довольно широкие полосы скольжения (рис. 1.6).
В [46] были получены данные о плотности дислокации в полосах скольжения при ультразвуковой нагрузке для двух ориентации кристалла по отношению к направлению распространения ультразвука. Для кристалла KCl было установлено, что при / = 60 кГц в образцах с
<9 = 30° (<9 - угол между осью четвертого порядка и направлением распространения ультразвука) плотность дислокации в полосах скольжения в четыре раза больше, чем в образцах с 0 = 0°. Отметим, что при (9 = 30° в плоскостях легкого и поперечного скольжении скалывающие напряжения имеют близкие значения.
а)
б)
Рис. 1.8. а и б - соответствен но кривая и винтовая полосы скольжения в А4%0, образовавшиеся под действием ультразвука [55]
19
§2. Применение машинного моделирования для анализа процессов размножения дислокации
2.1. Вопрос о размножении дислокации является весьма важным для теории пластической деформации, поскольку начальная плотность дислокации в кристалле не может обеспечить наблюдаемую в большинстве случаев пластическую деформацию. Франком и Ридом был предложен механизм размножения дислокации, в основу которого легло представление о трехмерной дислокационной структуре [71]. Согласно этой модели источником, генерирующим дислокации, служит трехмерная дислокационная конфигурация, имеющая одну или две точки закрепления, такая, что одни ее участки могут двигаться консервативно в плоскости скольжения, тогда как другие, не лежащие в плоскости скольжения, остаются неподвижными, Точками закрепления могут быть дислокационные узлы, вершины Ь-образных дислокации. Последние располагаются в двух пересекающихся плоскостях, одна из которых является плоскостью легкого скольжения. Ь-образные дислокации представляют собой источники с одной закрепленной точкой. Ими могут быть и дислокации, целиком принадлежащие границам блоков. Источниками с двумя закрепленными точками могут быть звенья гексагональных сеток, зоны рекомбинации пересекающихся дислокаций и т.д.
Принцип действия дислокационного источника Франка-Рида с двумя закрепленными точками хорошо известен [72-75]: при приложении внешнего напряжения дислокационный сегмент прогибается и при напряжениях, превышающих некоторое критическое значение а КР, теряет устойчивость, неограниченно расширяется, образуется замкнутая дислокационная петля и восстанавливается исходный сегмент (см рис. 1.9). Этот процесс может неоднократно повторяться, что приводит к увеличению плотности дислокации в кристалле. Оценка напряжения <уКР получается из условия баланса сил действующих на дислокационный сегмент в момент достижения им критической формы с радиусом кривизны К = — [72, 74]:
2
СЬ
аКР=-~. (1.2)
здесь С - модуль сдвига, а I - длина сегмента в исходном положении.
Если внешнее напряжение а<аКР, сегмент приобретает определенную равновесную конфигурацию с радиусом кривизны Я = —.
2а
20
Размножение дислокации по схеме Франка-Рида подтверждено экспериментально. Источники Франка-Рида наблюдались в кристаллах с различными типами связей: в полупроводниках [76], в кристаллах типа KCl [77], в кадмии [78, 79].
Кёлером [80] и Орованом 181] впервые был предложен механизм размножения с учетом двойного поперечного скольжения. В этом случае возникает другой тип точек закрепления сегмента. Участок движущейся винтовой дислокации под действием каких-либо причин (например, в результате взаимодействия с препятствием, как представлено на рис. 1.10) может покидать свою первоначальную плоскость скольжения (плоскость (d) рис. 1.10) и после движения в плоскости поперечного скольжения (плоскость (с) рис. 1.10) возвращается в плоскость, параллельную первоначальной. При этом вновь образовавшийся дислокационный сегмент может работать в качестве источника Франка-Рида. Для этого необходимо:
1) чтобы он имел достаточную для данного уровня внешнего на-
isGh
пряжения длину / < —, где <7 - суммарное напряжение в данном месте
С7я
кристалла [22];
2) чтобы расстояние между параллельными плоскостями соответствующих участков винтовой дислокации h (см. рис. 2.2) удовлетворяло условию
Gb
8я{1 - v\a - <jrp)
Ь>Ькр=— V V (1-3)
Здесь v - коэффициент Пуассона, а - внешнее напряжение, аГР- напряжение трения.
Соотношение (1.3) соответствует условию прохождения друг над другом краевых ветвей дислокации, находящихся в параллельных плоскостях. В случае его невыполнения притяжение между отрезками дислокаций, совершившими поперечное скольжение и оставшимися в исходной плоскости, может привести к тому, что они останутся параллельными, образуя дислокационный диполь. Отметим, что в случае двойного поперечного скольжения основным определяющим механизмом образования новой петли является механизм Франка-Рида.