Раздел 2
Робастное планирование эксперимента в задачах управления техническими объектами
Из всех методов планирования эксперимента только РПЭ по Г. Тагути направлено на
обеспечение устойчивости выходной характеристики к различным шумовым
воздействиям.
При использовании РПЭ меняется традиционная схема планирования эксперимента,
так как кроме матрицы планирования для исследуемых параметров используется
матрица планирования для шум-факторов. Это приводит к несостоятельности
предположения об однородности дисперсий, и соответственно, использование
традиционных методов анализа экспериментальных данных невозможно. Одним из
вариантов решения данной проблемы является использование методов преобразования
выходной характеристики. Следовательно, возникает задача разработки метода
преобразования выходной характеристики для РПЭ.
Так как для решения задач управления СТО актуальным остается получение
математической модели исследуемого объекта, то возникает задача исследования
возможности получения математической модели СТО с помощью РПЭ, а также
необходимо оценить состоятельность получаемых коэффициентов уравнения
регрессии.
На практике проведение экспериментов часто сопровождается наличием пропусков в
экспериментальных данных, что актуально и для РПЭ, так как количество опытов
возрастает за счет введения в эксперимент шум-факторов. Следовательно возникает
задача исследования методов заполнения пропусков данных для робастного
планирования эксперимента.
2.1. Постановка задачи робастного планирования эксперимента
В дальнейшем будем рассматривать сложный технический объект, схематическое
изображение которого представлено на рис. 2.1 , где - входные параметры, -
исследуемые виды шумовых воздействий, - случайные возмущения, - показатель
качества сложного технического объекта [90].
Рис.2.1. Сложный технический объект
При планировании эксперимента контролируемые факторы могут быть разделены на
четыре группы :
– - факторы, влияющие на дисперсию выходной характеристики;
– - факторы, влияющие на среднее значение выходной характеристики;
– - факторы, влияющие и на дисперсию, и на среднее значение;
– - факторы, не влияющие ни на одну из этих характеристик.
Для задач, решаемых методами планирования эксперимента, практический интерес
представляют факторы групп и , поэтому в дальнейшем будем рассматривать только
подмножество входных факторов .
Шум-факторы, опираясь на предложенную классификацию, будем рассматривать в
зависимости от направленности. То есть, из множества шумовых воздействий будем
рассматривать подмножество шум-факторов , где - шум, воздействующий на входные
параметры; - шум, воздействующий на выходную характеристику; - шум,
воздействующий на исследуемый сложный технический объект в целом.
В тех случаях, когда прямая направленность шумовых воздействий не известна, мы
будем говорить о воздействии шумов на исследуемый СТО объект в целом [91].
Пусть исследуемый технический объект в соответствии со стратегией робастного
планирования эксперимента описывается выражением:
, (2.1)
где - зависимая переменная;
- вектор неизвестных параметров;
- вектор известных функций;
- количество входных параметров;
- количество контролируемых шум-факторов.
Результаты N наблюдений дают с ошибками значения
, (2.2)
где - значения, которые принимают соответственно переменные в u–ом
эксперименте;
- значения, которые принимают соответственно в -ом опыте переменные,
соответствующие шум-факторам.
В соответствии со стратегией робастного планирования эксперимента, кроме
матрицы плана для контролируемых параметров
,
введем матрицу плана для шум-факторов
,
где , - соответственно количество опытов в матрицах планирования для
контролируемых параметров и шум-факторов.
Тогда
,
Запишем модель как:
, (2.3)
где - матрица неконтролируемых шум-факторов, для которых, как и ранее, будем
полагать .
. (2.4)
Далее рассмотрим решение следующих задач:
1) стабилизировать среднее значение показателя качества к некоторому заданному
(номинальному) значению;
2) задать требуемые номинальные значения функциональных показателей для
обеспечения устойчивости выходной характеристики к различным видам передаваемой
вариации;
3) определить допустимые границы вариации выходной характеристики и
функциональных показателей.
2.2. Выбор условий проведения экспериментов
Реализация многофакторного математического моделирования поведения сложных
технических объектов требует затрат в пространстве и во времени с участием
исполнителей, материалов, энергоносителей, привлечения необходимого
исследовательского оборудования, которые должны взаимодействовать между собой
по определенному плану.
Для проведения робастного эксперимента построение плана эксперимента является
основополагающей задачей, так как необходимо наилучшим образом выбрать взаимное
расположение плана для контролируемых факторов и факторов шума.
Число необходимых опытов в плане эксперимента зависит от числа факторов,
сложности поведения каждого фактора и сложности поведения моделируемой системы.
Сложность поведения фактора в математическом моделировании формализовано
описывается степенью полинома, необходимого для адекватной аппроксимации
результатов опытов.
Известно, что полный факторный эксперимент соответствует многим хорошим
критериям качества [5, 7, 9, 15, 24]. Однако практика прикладных исследований
показывает, что следует использовать дробный факторный эксперимент, в
особенности в ситуациях, когда область планирования расширяется за счет
исследования влияния шумовых воздействий (количество опытов будет равняться ).
Дробный факторный эксперимент будет наиболе
- Київ+380960830922