РАЗДЕЛ 2
РАСПРОСТРАНЕНИЕ и Рассеяние электромагнитных волн в плоскослоистых анизотропных
ФЕРРИТОВЫХ средах
Теоретический анализ явлений дифракции плоских электромагнитных волн в
анизотропных и бианизотропных слоистых средах проводился ранее в рамках двух
основных методов: беcкоординатного [100 – 101], и метода исключения компонент
напряженностей электромагнитного поля, параллельных оси стратификации [102].
Предложенный в настоящей работе метод скаляризации синтезирует идеи
бескоординатного метода и процедуры исключения компонент электромагнитного
поля. Среди основных преимуществ метода скаляризации по сравнению с методами,
основанными на технике исключения компонент поля, отметим то, что векторы
напряженностей электромагнитного поля в анизотропной среде удается выразить
через две скалярные величины – потенциалы. Существенно, что представление
амплитуд электромагнитного поля через скалярные потенциалы, равно как и
формулировка задачи для скалярных потенциалов, не зависит от специального
выбора декартовой координатной системы, в которой определяются диады
материальных параметров. Кроме того, нет необходимости в использовании
матричного исчисления: искомые физические величины выражаются непосредственно
через решения краевой задачи для скалярных потенциалов. Основным же
достоинством предлагаемого метода является, по всей видимости, возможность
единообразного рассмотрения однородных, кусочно-однородных и
непрерывно-неоднородных плоскослоистых анизотропных сред.
В данном разделе исследуется рассеяние электромагнитных волн в произвольно
анизотропной плоскослоистой ферритовой среде, ограниченной импедансной
поверхностью с анизотропным нелокальным импедансом. Отметим, что для случая
однородного произвольно анизотропного ферритового слоя, а также для слоя,
материальные параметры которого непрерывно изменяются вдоль оси стратификации в
соответствии с заданным законом, возможно аналитическое решение задачи
рассеяния плоской волны. Нахождение и анализ такого решения в общем случае
могут оказаться достаточно трудоемкими. В этой связи, представляется
целесообразным разработка эффективных численных алгоритмов вычисления
коэффициентов отражения и прохождения плоской волны. В настоящей работе
разработан численный алгоритм, использующий метод конечных разностей.
2.1. Общая формулировка задачи дифракции плоской электромагнитной волны на
анизотропном ферритовом слое
Анизотропная плоскослоистая среда, неограниченная по горизонтальным
координатам , представляет собой слой , (рис. 2.1). Слоистый характер среды
заключается в том, что имеют место следующие условия либо их сочетания: а)
среда ограничена по , () однородной проводящей либо проницаемой для
электромагнитного поля плоскостью; б) величины и непрерывно зависят от
вертикальной координаты ; в) среда является кусочно-однородной, т.е. существуют
границы раздела , (), на которых свойства анизотропной среды изменяются
скачкообразно.
В декартовой системе координат тензоры диэлектрической и магнитной
проницаемостей среды и имеют по девять компонент каждая. Компоненты тензоров
являются комплекснозначными непрерывными функциями переменной на интервале :
(2.1)
кроме точек , соответствующих поверхностям раздела неоднородной среды .
Рис. 2.1. Геометрия задачи.
Слоистая среда в точках и граничит с импедансными поверхностями. Эти
поверхности характеризуются диадами импеданса и соответственно. В координатной
системе диады импеданса представляются в виде:
. (2.2)
Для общности полагаем, что компоненты диады импеданса могут принимать
комплексные значения. В дальнейшем рассмотрении будем использовать диадные
обозначения для тензоров второго ранга.
Принимая во внимание гармоническую зависимость от времени , два первых
уравнения Максвелла для комплексных векторов можно записать в следующем виде:
(2.3)
(2.4)
Эти уравнения удовлетворяются во всем пространстве, кроме границ раздела. В
выражениях (2.3) – (2.4) использованы следующие обозначения ; – волновое число;
– скорость света в вакууме ; и – объемные плотности сторонних электрического и
магнитного токов в среде. Величины – диадные функции переменной .
На всех поверхностях раздела слоистой среды уравнения Максвелла удовлетворяют
условиям непрерывности тангенциальных компонент электромагнитного поля:
(2.5)
Здесь – единичный вектор вдоль оси ; – компоненты векторов , ортогональные .
Фигурные скобки используются в данном разделе для обозначения оператора для
любой переменной функции .
На верхней и нижней границах неоднородного слоя зададим граничные условия
Леонтовича-Щукина:
(2.6)
(2.7)
В дальнейшем рассмотрении обратимся к случаю, когда сторонние источники
представляются в виде пространственных гармоник с волновым вектором :
(2.8)
В этих выражениях величины представляют собой векторные амплитуды источников, –
произвольные комплекснозначные константы. Из уравнений (2.3) – (2.8) легко
показать, что электромагнитное поле также можно представить в виде
пространственной гармоники:
(2.9)
где определяют векторные амплитуды поля.
2.2. Сведение векторной задачи дифракции электромагнитного поля к краевой
задаче для скалярных потенциалов
Введем правовинтовой базис векторов:
(2.10)
где – единичный вектор ; причем ветвь квадратного корня выбрана так, чтобы
выполнялось условие . В этих обозначениях – вектор, лежащий в плоскости . Легко
показать, что векторы, определяемые выражением (2.10), удовлетворяют условиям
ортого